空間直線平面位置關系

1、第7模塊 第3節(jié)知能演練一、選擇題1已知a，b是異面直線，直線c直線a，則c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線解析：a，b是異面直線，直線c直線a.因而cb，否則，若cb，則ab與已知矛盾，因而cb.答案：C2四面體每相對兩棱中點連一直線，則此三條直線()A互不相交 B至多有兩條直線相交C三線相交于一點 D兩兩相交有三個交點解析：利用三角形的中位線定理可知三線交于一點答案：C3若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則()A過點P有且僅有一條直線與l、m都平行B過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直C過點P有且僅有一條直線與l、m都相交D過點P有且僅有

2、一條直線與l、m都異面解析：對于選項A，若過點P有直線n與l，m都平行，則lm，這與l，m異面矛盾；對于選項B，過點P與l、m都垂直的直線，即過P且與l、m的公垂線段平行的那一條直線；對于選項C，過點P與l、m都相交的直線有一條或零條；對于選項D，過點P與l、m都異面的直線可能有無數條答案：B4正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A.B.C.D.解析：連接D1C，AC，易證A1BD1C，AD1C即為異面直線A1B與AD1所成的角設AB1，則AA12，AD1D1C，AC，cosAD1C.異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為.答案：D二、

3、填空題5如圖所示，在三棱錐CABD中，E、F分別是AC和BD的中點，若CD2AB4，EFAB，則EF與CD所成的角是_解析：取CB中點G，連接EG、FG，EGAB，FGCD.EF與CD所成的角為EFG.又EFAB，EFEG.在RtEFG中，EGAB1，FGCD2，sinEFG，EFG30.EF與CD所成的角為30.答案：306在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何體的4個頂點，這些幾何體是_(寫出所有正確結論的編號)矩形不是矩形的平行四邊形有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體每個面都是等邊三角形的四面體每個面都是直角三角形的四面體解析：分兩種情況：4個頂點共面時，

4、幾何體一定是矩形；4個頂點不共面時，都有可能答案：三、解答題7有一矩形紙片ABCD，AB5，BC2，E，F分別是AB，CD上的點，且BECF1，如下圖(1)現在把紙片沿EF折成圖(2)形狀，且CFD90.(1)求BD的距離；(2)求證：AC，BD交于一點且被該點平分(1)解：將平面BF折起后，補成長方體AEFDA1BCD1，則BD恰好是長方體的一條對角線因為AE，EF，EB兩兩垂直，所以BD恰好是以AE、EF、EB為長、寬、高的長方體的對角線所以BD.(2)證明：因為AD綊EF，EF綊BC，所以AD綊BC.所以點A、C、B、D在同一平面內，且四邊形ABCD為平行四邊形所以AC、BD交于一點且被

5、該點平分8如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60，并加以證明解：設APx(0x2)，利用PF與BC所成的角是60來構建以x為元的方程，再解x就確定了點P的位置如下圖，ABCD是邊長為的正方形，AC2.設APx(0x2)，作PQAB交AB于Q，則PQBC，相交直線PF與PQ所成的角是異面直線PF與BC所成的角平面ABCD平面ACEF，AFAC，AF平面ABCD，AFPQ.ABAFA，PQ平面ABF，PQFQ.要使PF與BC所成角是60，只需使FPQ60，即只需使PF2PQ，PQAPx，只需使PFx.又在RtAP

6、F中，PF，x.x1.當P點是線段AC的中點時PF與BC所成的角為60.高考模擬預測1(2009湖南高考)正方體ABCDA1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點的個數為()A2 B3C4 D5解析：由下圖觀察可知，正方體棱上到異面直線AB、CC1的距離相等的點為點D，B1，線段BC的中點E，線段A1D1中點F，總共4個，故選C.答案：C2(2009全國)已知三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為()A.B.C.D.解析：設棱長為2，BC的中點為D，由題意，得AD.在RtA1AD中，A1D1

7、.在RtA1BD中，A1B.AA1CC1，AB與AA1所成的角A1AB即為AB與CC1所成的角在A1AB中，由余弦定理，得cosA1AB.答案：D3(2009全國)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()A.B.C.D.解析：如下圖所示，連接A1B，因A1D1綊BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，所以A1BD1C，則異面直線BE與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角不妨設AB1，則AA12，設ABE，ABA1，則sin，cos，sin，cos.cos()coscossinsin.故選C.答案：C4(2007上海高考

8、)在平面上，兩條直線的位置關系有相交，平行，重合三種，已知，是兩個相交平面，空間兩條直線l1，l2在上的射影是直線s1，s2；l1，l2在上的射影是直線t1，t2，利用s1與s2，t1與t2的位置關系寫出一個總能確定l1，l2是異面直線的充分條件_解析：當s1s2且t1與t2相交時，可推得l1與l2總是異面直線，當l1，l2在內的射影s1，s2平行時，我們可斷定l1與l2一定不相交，同理當l1，l2在內的射影t1，t2相交時，也可推得l1，l2一定不平行，故l1與l2一定是異面直線同理當t1t2且s1與s2相交時，也符合題意答案：s1s2，且t1與t2相交；(t1t2，且s1與s2相交)5空間四邊形ABCD中，各邊長均為1，若BD1，則AC的取值范圍是_解析：如下圖所示，ABD與BCD均為邊長為1的正三角形，當ABD與CBD重合時，AC0，將ABD以BD為軸轉動，到A，B，C，D四點再共面時，AC，如下圖，故AC的取值范圍是0AC.答案：(0，)6在長方體ABCDA1B1C1D1的面A1C1上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B1D1上)(1)過P點在空間中作一直線l，使l直線BD，應該如何作圖？并說明理由；(2)過P點在平面A1C1內作一直線m，使m與直線BD成角，其中(0，這樣的直線有幾條，應該如何作圖？解：(1)連接B1D1，在平面A1C1內過P作直線l，使lB1D1，