北師大版六年級（上冊）數(shù)學(xué)知識點歸納

1、 WORD 北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納 第一單元 圓 圓概念總結(jié) 1圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。 2將一圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等 3半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 5直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。圓最長的線段是直徑6在同一個圓，所有的半徑都相等，所有的直徑都相

2、等。7在同一個圓，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。 8在同一個圓，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。 車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪運行才穩(wěn)定。 9圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長?；蛘?，圓一周的長度就是圓的周長。10圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母p表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取p=»3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11圓的周長公式

3、：C圓=d =2r圓周長=p×直徑   圓周長=p×半徑×2 12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。 13、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。  15在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。    21在同一個圓

4、里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小一樣的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑和周長就都擴大倍，而面積擴大倍。 22兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。 24當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小 25、周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。考試一般正方形、長方形和圓： 它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最?。?

5、#160;它們面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小。 26、一個圓的半徑擴大（縮?。妆叮睆骄蛿U大（縮?。妆叮荛L也擴大（縮?。妆叮娣e就擴大（縮?。椎钠椒奖叮珗A周率永遠不變。 27軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。 28 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。       有2條對稱軸的

6、圖形是：長方形       有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形       有4條對稱軸的圖形是：正方形       有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 29直徑所在的直線是圓的對稱軸。           第二單元   分數(shù)混合運算

7、0;1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全一樣，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。 如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。 如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算； 如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。 2、解決問題  （1）用分數(shù)運算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實際問題，方法是： 第種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。 第種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求

8、出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數(shù)。 （2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？” 第種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。 第種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。 （3）用方程解決稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的步驟：要找準單位“1”。 確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。 設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。 解答方程。 （4）要記住以下幾

9、種算術(shù)解法解應(yīng)用題： 對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1” 的量 求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。  已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，還可以用列方程解答。 5、繪制簡單線段圖的方法： 分數(shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟： 首先

10、用線段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。 分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關(guān)的量。 再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標出相關(guān)的量。 問題所求要標出“？”號和單位。第三單元   觀察物體 1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。 2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。 3、站得高，才能望得遠。 4、確定觀察的圍： 1）先

11、找到觀察點、障礙點； 2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的圍。5、看不到的地方稱作盲區(qū)。  第四單元   百分數(shù)的認識 1、百分數(shù)的意義 像84%，28%，2.5%這樣的數(shù)叫作百分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。 2、百分數(shù)的讀法和寫法    百分數(shù)的讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法一樣，但百分數(shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。   &#

12、160;百分數(shù)的寫法：百分數(shù)相當于分母是100的分數(shù)，但百分數(shù)不能寫成分數(shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。 3、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別意義不同        百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分數(shù)表示數(shù)量時可以帶單位。 寫法不同       百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，

13、而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。       分數(shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。       百分數(shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180% 4、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化  小數(shù)化成百分數(shù)的方法：      先把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25% 

14、60;     把百分數(shù)化成小數(shù)的方法：      先把“%”去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，當移動的位數(shù)不夠時，要添0補位。    把百分數(shù)化成分數(shù)的方法：      先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約分成最簡分數(shù)。當百分數(shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴大一樣的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。 5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方

15、法 求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法一樣，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)，除不盡時通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上% 6、求百分率的方法： 百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。與格率就是與格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分數(shù)的形式表示。 ?？嫉膸追N百分率： 合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率 與格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=與格率 發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100

16、%=發(fā)芽率 優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率 出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率 缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率 命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率 7、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實際問題的解法    與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法一樣，都是用乘法來計算，用這個數(shù)乘百分之幾。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算，也可以把這個數(shù)化成分數(shù)來計算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計算方法。第五單元 數(shù)據(jù)

17、處理 1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）、折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關(guān)系）。  第六單元   比的認識 （一）比的基本概念 1兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，“：”是比號。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 2比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。 3比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以一樣的數(shù)（0除外），比值不變。4分數(shù)的基本性質(zhì)：分后項不能為0。 5同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商； 

18、6.根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。7.數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以一樣的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。8、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小一樣的倍（0除外），商不變。 9、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （二）求比值 1、求比值：用比的前項除以比的后項。最后結(jié)果是數(shù)值。 （三）化簡比 1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，再把分數(shù)比值改成比（最終是比的形式）。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。 2、比的化簡：用