金融工程12-期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法

1、整理ppt 第十二章第十二章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法2 在很多情形中，我們無(wú)法得到期權(quán)價(jià)值的解析解，這時(shí)人們經(jīng)常采用數(shù)值方法（Numerical Procedures）為期權(quán)定價(jià)，主要包括二叉樹(shù)方法（Binomial Trees）、蒙特卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）和有限差分方法（Finite Difference Methods）。 在這一章里，我們將介紹如何借助上述三種數(shù)值方法來(lái)為期權(quán)定價(jià)。整理ppt31、從開(kāi)始的 上升到原先的 倍，即到達(dá) ； SuuS 把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔 ，并假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔 內(nèi)證券價(jià)格只有兩種運(yùn)動(dòng)的可能：2

2、、下降到原先的 倍，即 ddSt t相應(yīng)地，期權(quán)價(jià)值也會(huì)有所不同，分別為 和 。ufdf整理ppt4二叉樹(shù)模型的思想實(shí)際上是在用大量離散的小幅度二值運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬連續(xù)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng) 相同期限下步長(zhǎng)越小精確度越高整理ppt5無(wú)套利定價(jià)法：構(gòu)造投資組合包括 份股票多頭和1份看漲期權(quán)空頭當(dāng) 時(shí),股票價(jià)格的變動(dòng)對(duì)組合無(wú)影響則組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合SuuSdfd此時(shí) udffSuSd 因?yàn)槭菬o(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，可用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，得r tuSfSufe 將 代入上式就可得到：udffSuSd 1r tudfepfp f 其中 dudeptr6 得到每個(gè)結(jié)點(diǎn)的資產(chǎn)價(jià)格之后，就可以在二叉樹(shù)模型中采用倒推定價(jià)法，從樹(shù)型結(jié)構(gòu)圖的

3、末端T時(shí)刻開(kāi)始往回倒推，為期權(quán)定價(jià)。 如果是歐式期權(quán)，可通過(guò)將 時(shí)刻的期權(quán)價(jià)值的預(yù)期值在 時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 貼現(xiàn)求出每一結(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值； Ttr倒推定價(jià)法倒推定價(jià)法7二叉樹(shù)一般定價(jià)過(guò)程二叉樹(shù)一般定價(jià)過(guò)程假設(shè)把該期權(quán)有效期劃分成N個(gè)長(zhǎng)度為 的小區(qū)間，同時(shí)用 表示結(jié)點(diǎn) 處的證券價(jià)格可得： ，其中若期權(quán)不被提前執(zhí)行， 后，則：所以 實(shí)際上表示在時(shí)間 時(shí)第j個(gè)結(jié)點(diǎn)處的美式看跌期權(quán)的價(jià)值若有提前執(zhí)行的可能性，則這樣推至 即為當(dāng)前期權(quán)的價(jià)格。tjijdSu),(jimax(,0)jNjNjfXSu d，0,1,jNt1,11,(1)r tijijijfepfp f ijfti1,11,max,(1

4、)jijr tijijijfXSu depfp f 00f8Monte Carlo: Based On Probability & Chance基本思路：大部分期權(quán)價(jià)值可以歸結(jié)為期權(quán)到期回報(bào)(payoff)的期望值的貼現(xiàn)；盡可能地模擬風(fēng)險(xiǎn)中性世界中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的多種運(yùn)動(dòng)路徑，計(jì)算每種路徑結(jié)果下的期權(quán)回報(bào)均值，之后貼現(xiàn)就可以得到期權(quán)價(jià)值。整理ppt9 隨機(jī)路徑隨機(jī)路徑：在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中， 為了模擬路徑，我們把期權(quán)的有效期分為N個(gè)長(zhǎng)度為時(shí)間段，則上式的近似方程為 dSr q SdtSdz 2lnln2S ttS trqtt 2exp2S ttS trqtt 或 重復(fù)以上的模擬至足夠大的次數(shù)

5、，計(jì)算回報(bào)值的平均值，折現(xiàn)后就得到了期權(quán)的重復(fù)以上的模擬至足夠大的次數(shù)，計(jì)算回報(bào)值的平均值，折現(xiàn)后就得到了期權(quán)的期望值。期望值。t整理ppt10隨機(jī)樣本的產(chǎn)生和模擬運(yùn)算次數(shù)的確定：1. 的產(chǎn)生 是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。如果只有一個(gè)單變量，則可以通過(guò)下式獲得：其中 是0到1的相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。2. 模擬運(yùn)算次數(shù)的確定如果對(duì)估計(jì)值要求95的置信度，則期權(quán)價(jià)值應(yīng)滿足 （ 是進(jìn)行運(yùn)算的次數(shù)， 為均值， 是標(biāo)準(zhǔn)差）1216iiRiR112i 1.961.96fMMM11主要優(yōu)點(diǎn)： 1. 在大多數(shù)情況下，人們可以很直接地應(yīng)用蒙特卡羅模擬方法，而無(wú)需對(duì)期權(quán)定價(jià)模型有深刻的理解 2. 蒙特卡羅模擬的適用情形相當(dāng)廣泛主要缺點(diǎn)：1. 只能