金融工程12-期權定價的數值方法

1、整理ppt 第十二章第十二章 期權定價的數值方法期權定價的數值方法2 在很多情形中，我們無法得到期權價值的解析解，這時人們經常采用數值方法（Numerical Procedures）為期權定價，主要包括二叉樹方法（Binomial Trees）、蒙特卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）和有限差分方法（Finite Difference Methods）。 在這一章里，我們將介紹如何借助上述三種數值方法來為期權定價。整理ppt31、從開始的 上升到原先的 倍，即到達 ； SuuS 把期權的有效期分為很多很小的時間間隔 ，并假設在每一個時間間隔 內證券價格只有兩種運動的可能：2

2、、下降到原先的 倍，即 ddSt t相應地，期權價值也會有所不同，分別為 和 。ufdf整理ppt4二叉樹模型的思想實際上是在用大量離散的小幅度二值運動來模擬連續(xù)的資產價格運動 相同期限下步長越小精確度越高整理ppt5無套利定價法：構造投資組合包括 份股票多頭和1份看漲期權空頭當 時,股票價格的變動對組合無影響則組合為無風險組合SuuSdfd此時 udffSuSd 因為是無風險組合，可用無風險利率貼現，得r tuSfSufe 將 代入上式就可得到：udffSuSd 1r tudfepfp f 其中 dudeptr6 得到每個結點的資產價格之后，就可以在二叉樹模型中采用倒推定價法，從樹型結構圖的

3、末端T時刻開始往回倒推，為期權定價。 如果是歐式期權，可通過將 時刻的期權價值的預期值在 時間長度內以無風險利率 貼現求出每一結點上的期權價值； Ttr倒推定價法倒推定價法7二叉樹一般定價過程二叉樹一般定價過程假設把該期權有效期劃分成N個長度為 的小區(qū)間，同時用 表示結點 處的證券價格可得： ，其中若期權不被提前執(zhí)行， 后，則：所以 實際上表示在時間 時第j個結點處的美式看跌期權的價值若有提前執(zhí)行的可能性，則這樣推至 即為當前期權的價格。tjijdSu),(jimax(,0)jNjNjfXSu d，0,1,jNt1,11,(1)r tijijijfepfp f ijfti1,11,max,(1

4、)jijr tijijijfXSu depfp f 00f8Monte Carlo: Based On Probability & Chance基本思路：大部分期權價值可以歸結為期權到期回報(payoff)的期望值的貼現；盡可能地模擬風險中性世界中標的資產價格的多種運動路徑，計算每種路徑結果下的期權回報均值，之后貼現就可以得到期權價值。整理ppt9 隨機路徑隨機路徑：在風險中性世界中， 為了模擬路徑，我們把期權的有效期分為N個長度為時間段，則上式的近似方程為 dSr q SdtSdz 2lnln2S ttS trqtt 2exp2S ttS trqtt 或 重復以上的模擬至足夠大的次數

5、，計算回報值的平均值，折現后就得到了期權的重復以上的模擬至足夠大的次數，計算回報值的平均值，折現后就得到了期權的期望值。期望值。t整理ppt10隨機樣本的產生和模擬運算次數的確定：1. 的產生 是服從標準正態(tài)分布的一個隨機數。如果只有一個單變量，則可以通過下式獲得：其中 是0到1的相互獨立的隨機數。2. 模擬運算次數的確定如果對估計值要求95的置信度，則期權價值應滿足 （ 是進行運算的次數， 為均值， 是標準差）1216iiRiR112i 1.961.96fMMM11主要優(yōu)點： 1. 在大多數情況下，人們可以很直接地應用蒙特卡羅模擬方法，而無需對期權定價模型有深刻的理解 2. 蒙特卡羅模擬的適用情形相當廣泛主要缺點：1. 只能