三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)要點梳理五點法作圖原理ppt課件

1、4.34.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)要點梳理要點梳理1.“1.“五點法五點法作圖原理作圖原理: :在確定正弦函在確定正弦函數(shù)數(shù)y=sin xy=sin x 在在0 0，2 2 上的圖象形狀時上的圖象形狀時, ,起起關鍵作用的五關鍵作用的五 個點個點是是 、 、 、 、 . .余弦函數(shù)呢？余弦函數(shù)呢？(0,0)(0,0) 1 ,2()0 ,() 1,23()0 ,2(基礎知識基礎知識 自主學習自主學習2.2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì): : y y=sin =sin x x y y=cos =cos x x y y=tan =tan x x定義域定義域圖象圖象 值域

2、值域 R R 函函數(shù)數(shù)性性質(zhì)質(zhì)-1,1-1,1-1,1-1,1R RR R,2| kxx(kZ) (kZ) 對稱性對稱性周期周期單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性:對稱軸kx )(2Zk；:對稱中心)(0 ,(Zkk:對稱軸kx )(Zk；對稱中:心kk2 ,22)(Zk:對稱中心)(Zk22單調(diào)增區(qū)間)(2Zk；單調(diào)減區(qū)間kk2 ,22)(23Zk單調(diào)增區(qū)間2 ,2kk)(Zk；單調(diào)減區(qū)間2 , ,2kk)(Zk單調(diào)增區(qū)間kk,22)(Zk奇奇奇奇偶偶)0 ,2(k)0 ,2(k3.3.一般地對于函數(shù)一般地對于函數(shù)f fx x）, ,如果存在一個不為如果存在一個不為0 0的常的常 數(shù)數(shù)T T，使得當，

3、使得當x x取定義域內(nèi)的每一個值時取定義域內(nèi)的每一個值時, ,都有都有 f fx+Tx+T）=f=fx x），那么函數(shù)），那么函數(shù)f fx x就叫做周期就叫做周期 函數(shù)，非零常數(shù)函數(shù)，非零常數(shù)T T叫做這個函數(shù)的周期，把所有叫做這個函數(shù)的周期，把所有 周期中存在的最小正數(shù)周期中存在的最小正數(shù), ,叫做最小正周期叫做最小正周期( (函數(shù)函數(shù) 的周期一般指最小正周期的周期一般指最小正周期).).函數(shù)函數(shù)y=Asin( x+ y=Asin( x+ ） 或或y=Acosy=Acos（ x+ x+ ）（）（ 00且為常數(shù)的周且為常數(shù)的周 期期 函數(shù)函數(shù)y=Atan( x+ )( 0)y=Atan( x+

4、 )( 0)的周期的周期,2T.T基礎自測基礎自測1.1.函數(shù)函數(shù)y=1-2sin xcos xy=1-2sin xcos x的最小正周期為（的最小正周期為（ ） 解析解析4 .D2 .C.B21.A.22,2sin1TxyB2.2.設點設點P P是函數(shù)是函數(shù)f(x)=sin x ( 0)f(x)=sin x ( 0)的圖象的圖象C C的的 一個對稱中心一個對稱中心, ,若點若點P P到圖象到圖象C C的對稱軸的距離的的對稱軸的距離的 最小值是最小值是 則則f(x)f(x)的最小正周期是（的最小正周期是（ ） 解析解析 由正弦函數(shù)的圖象知對稱中心與對稱軸由正弦函數(shù)的圖象知對稱中心與對稱軸 的距

5、離的最小值為最小正周期的的距離的最小值為最小正周期的 故故f fx x的的 最小正周期為最小正周期為T=T=,44.D2.C.B2 .A,41.44B3.3.函數(shù)函數(shù)y=sin y=sin 的圖象（的圖象（ ） A.A.關于點關于點 對稱對稱 B.B.關于直線關于直線 對稱對稱 C.C.關于點關于點 對稱對稱 D.D.關于直線關于直線 對稱對稱 解析解析 驗證法：驗證法：)32(x)0 ,3(4x)0 ,4(3x.)0 ,3()32sin(, 0sin)332sin(,3對稱的圖象關于點所以時當xyxA4.4.在下列函數(shù)中在下列函數(shù)中, ,同時滿足以下三個條件的是同時滿足以下三個條件的是( )

6、( ) 在在 上遞減；上遞減； 以以 為周期；為周期； 是奇函數(shù)是奇函數(shù). . A.y=tan x A.y=tan x B.y=cos x B.y=cos x C.y=-sin x D.y=sin xcos x C.y=-sin x D.y=sin xcos x 解析解析 y=tan xy=tan x的周期為的周期為 ，故，故A A錯錯. . y=cos x y=cos x為偶函數(shù)，故為偶函數(shù)，故B B錯錯. . y=sin xcos x= sin 2x y=sin xcos x= sin 2x的周期為的周期為 ，故，故D D錯錯. . y=-sin x y=-sin x的周期為的周期為2 ,

7、2 ,是奇函數(shù)，由圖象知是奇函數(shù)，由圖象知 在在 上是遞減函數(shù)，故上是遞減函數(shù)，故C C正確正確. .)2, 0(221)2, 0(C5.5.（20212021四川文，四川文，4 4已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin f(x)=sin (xR) (xR)，下面結(jié)論錯誤的是（，下面結(jié)論錯誤的是（ ） A.A.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的最小正周期為的最小正周期為2 2 B. B.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上是增函數(shù)上是增函數(shù) C.C.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的圖象關于直線的圖象關于直線x=0 x=0對稱對稱 D.D.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) 解析解析 A A正確正確; ;

8、 由圖象知由圖象知y=-cos xy=-cos x關于直線關于直線x=0 x=0對稱，對稱，C C正確正確. . y=-cos x y=-cos x是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，D D錯誤錯誤. .)2(x2, 0,2,cos)2sin(Txxy;B,2, 0cos,2, 0cos正確增函數(shù)上是在上是減函數(shù)在xyxyD題型一題型一 與三角函數(shù)有關的函數(shù)定義域與三角函數(shù)有關的函數(shù)定義域 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域： （1 1y=lgsin(cos x);(2)y=y=lgsin(cos x);(2)y= 本題求函數(shù)的定義域本題求函數(shù)的定義域:(1):(1)需注意對數(shù)需注意對數(shù) 的真數(shù)大于零，然

9、后利用弦函數(shù)的圖象求解；的真數(shù)大于零，然后利用弦函數(shù)的圖象求解； (2)(2)需注意偶次根式的被開方數(shù)大于或等于零，需注意偶次根式的被開方數(shù)大于或等于零， 然后利用函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線求解然后利用函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線求解. . 解解 (1)(1)要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義, ,必須使必須使sin(cos x)0.sin(cos x)0. -1cos x1,0cos x1. -1cos x1,0cos x1.cossinxx題型分類題型分類 深度剖析深度剖析方法一方法一 利用余弦函數(shù)的簡圖得知定利用余弦函數(shù)的簡圖得知定義域為義域為方法二方法二 利用單位圓中的余弦線利用單位圓中的余弦線OM,

10、OM,依題意依題意知知0OM1,00)A0, 0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, ,可以通可以通過解不等式的方法去解答過解不等式的方法去解答, ,列不等式的原則是列不等式的原則是: :把把“ “ x+ ( 0)”x+ ( 0)”視為一個視為一個“整體整體”；A0(A0(A0a0時，利用最值求時，利用最值求a a、b ba0a0時，利用最值求時，利用最值求a a、b b解解 ,32323,20 xx. 31219, 361231223, 3612,.312193612,1352, 0;312233612,5312, 0, 1)32sin(23bababababaabababaax或綜上可知解

11、得則若解得則若3 3分分7 7分分1111分分1212分分 解決此類問題解決此類問題, ,首先利用正弦函數(shù)、余首先利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性或單調(diào)性求出弦函數(shù)的有界性或單調(diào)性求出y=Asiny=Asin（ x+ x+ ）或）或y=Acosy=Acos（ x+ x+ ）的最值）的最值, ,再由方程的思想解決問再由方程的思想解決問題題. .知能遷移知能遷移4 4 （20212021江西理，江西理，4 4若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x) =(1+ tan x)cos x,0 x , =(1+ tan x)cos x,0 x00的形式，再根的形式，再根 據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

12、, ,求出求出x x所在的區(qū)間所在的區(qū)間. . 應特別注意，考慮問題應在函數(shù)的定義域內(nèi)考應特別注意，考慮問題應在函數(shù)的定義域內(nèi)考 慮慮. .注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間不同：注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間不同：22).1(21cossin2txx3.3.利用換元法求三角函數(shù)最值時注意三角函數(shù)有利用換元法求三角函數(shù)最值時注意三角函數(shù)有 界性界性, ,如如:y=sin2x-4sin x+5,:y=sin2x-4sin x+5,令令t=sin x(|t|1),t=sin x(|t|1), 則則y=(t-2)2+11,y=(t-2)2+11,解法錯誤解法錯誤. .).24sin()2();42sin()

13、 1 (xyxy一、選擇題一、選擇題1.1.（20212021福建理，福建理，1 1函數(shù)函數(shù)f(x)=sin xcos xf(x)=sin xcos x的最的最 小值是（小值是（ ） 解析解析 f(x)=sin xcos x=f(x)=sin xcos x=1 .D21.C21.B1.A.2sin21x,Z時當kkx,4.21)(minxfB定時檢測定時檢測2.(20212.(2021全國全國理理,8),8)如果函數(shù)如果函數(shù)y=3cos(2x+ )y=3cos(2x+ )的的 圖象關于點圖象關于點 中心對稱中心對稱, ,那么那么|的最小值的最小值 為（為（ ） 解析解析 由由y=3cos(2x

14、+)y=3cos(2x+)的圖象關于點的圖象關于點)0 ,34(2.3.C4.B6.AD中心對)0 ,34(.63822|).(382).(238. 0)38cos(3, 0)34(,的最小值為即稱知ZZkkkkfA3.3.已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間0 0，t t上至少取得上至少取得2 2次次最最 大值，則正整數(shù)大值，則正整數(shù)t t的最小值是的最小值是 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9A.6 B.7 C.8 D.9 解析解析3sinxy,45, 6tTT則. 8,215minttC4.4.已知在函數(shù)已知在函數(shù)f(x)= f(x)= 圖象上圖象上, ,相鄰的一個最相鄰的一個最大大 值點

15、與一個最小值點恰好在值點與一個最小值點恰好在x2+y2=R2x2+y2=R2上上, ,則則f fx x的的 最小正周期為最小正周期為 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4 解析解析 x2+y2=R2x2+y2=R2，xx-R-R，R R. . 函數(shù)函數(shù)f fx x的最小正周期為的最小正周期為2R2R， Rxsin3. 4, 2,),3,2(),3,2(TRRR得代入圓方程相鄰的最小值點為最大值點為D5.5.（20212021浙江理，浙江理，8 8已知已知a a是實數(shù)是實數(shù), ,則函數(shù)則函數(shù) f(x)=1+asin axf(x)=1+asin ax的圖象不可能是（

16、的圖象不可能是（ ）解析解析 圖圖A A中函數(shù)的最大值小于中函數(shù)的最大值小于2 2，故，故0a1,0a1,而其而其周期大于周期大于2 .2 .故故A A中圖象可以是函數(shù)中圖象可以是函數(shù)f(x)f(x)的圖象的圖象. .圖圖B B中，函數(shù)的最大值大于中，函數(shù)的最大值大于2,2,故故a a應大于應大于1 1，其周期小，其周期小于于2 ,2 ,故故B B中圖象可以是函數(shù)中圖象可以是函數(shù)f(x)f(x)的圖象的圖象. .當當a=0a=0時，時，f(x)=1,f(x)=1,此時對應此時對應C C中圖象，對于中圖象，對于D D可以看出其最大值可以看出其最大值大于大于2 2，其周期應小于，其周期應小于2 ,

17、2 ,而圖象中的周期大于而圖象中的周期大于2 2 ，故，故D D中圖象不可能為函數(shù)中圖象不可能為函數(shù)f(x)f(x)的圖象的圖象. .答案答案 D D6.6.給出下列命題：給出下列命題： 函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 存在實數(shù)存在實數(shù) , ,使得使得 其中正確的序號為（其中正確的序號為（ ） A.A. B. B. C. C. D. D.)232cos(xy;23cossin;tantan,則是第一象限角且若、;)452sin(8的一條對稱軸方程是函數(shù)xyx.)0 ,12()32sin(稱圖形成中心對的圖象關于點函數(shù)xy解析解析 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)；xyxy32sin)232cos(;23co

18、ssin,232, 2)4sin(2cossin使得所以不存在實數(shù)因為的最大值為;tantan),36030tan(45tan,3603045:.,不成立即但例如是第一象限角且;)452sin(8, 123sin)452sin(8的一條對稱軸是函數(shù)所以代入把xyxxyx答案答案 C C.,.)32sin()0 ,12(, 12sin)32sin(12正確只有綜上所述的對稱中心不是函數(shù)所以點代入把xyxyx二、填空題二、填空題7.7.21cos)lg(sinxxy函數(shù) ,的單調(diào)函數(shù))324sin(21xy .解析解析,021cos0sinxx要使函數(shù)有意義必須有.,232|),(232)(232

19、322,21cos0sinZZZkkxkxkkxk，kkxkkxkxx函數(shù)的定義域為解得即的定義域為遞增區(qū)間為Z).Z),kkkkkxkkxkxyxy(3821,389( ,3821389,22343222),432sin(21)324sin(21為故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得由得由答案答案 )(3821,389Zkkk)(23,2(Zkkk8.8.（20192019遼寧理，遼寧理，1616已知已知f(x)=f(x)= 且且f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上有最小值，上有最小值， 無最大值，那么無最大值，那么 . . 解析解析 如下圖如下圖, ,),0)(3sin(x),3()6(ff)3,6(),3

20、sin()(xxf),3()6(ff且)3,6(,33831016,2;3143108,1,0).(3108).(22344236)(此時在區(qū)間時當時當處取得最小值在kkkkkkxxfZZ答案答案314,)3,6()(無最大值內(nèi)只有最小值在區(qū)間又、xf.314.故內(nèi)存在最大值9.9.關于函數(shù)關于函數(shù)f fx x）=4sin =4sin （xRxR）, ,有下列命有下列命 題：題： 由由f(x1)=f(x2)=0f(x1)=f(x2)=0可得可得x1-x2x1-x2必是必是 的整數(shù)倍；的整數(shù)倍； y=fy=fx x的表達式可改寫為的表達式可改寫為 y=fy=fx x的圖象關于點的圖象關于點 對稱

21、；對稱； y=fy=fx x的圖象關于直線的圖象關于直線 對稱對稱. . 其中正確的命題的序號是其中正確的命題的序號是 . .（把你認為正（把你認為正 確的命題序號都填上）確的命題序號都填上） 解析解析 函數(shù)函數(shù)f fx x）= = 的最小正周的最小正周 期期T= T= ，由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離，由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離 是是 知知錯錯. .)32(x);62cos(4xy)0 ,6(6x)32sin(4x22T答案答案 .6,)0 ,6(, 06,)(.,)()0 ,6(, 00sin43)6(2sin4)(6,)(.),62cos(4)26cos(4)32(2cos4)(不正確因此命題不是圖象的對稱軸故直線不是最高點也不最低點點時而平行軸且與最高點或最低點的對稱軸必經(jīng)過圖象的曲線正確故命題圖象的一個對稱中心是因此點代入得將對稱中心軸的每個交點都是它的與由于曲線正確知利用誘導公式得，xyxyxfxfxfxxxfxxxxf三、解答題三、解答題