初二幾何經(jīng)典難題集錦含答案

1、初二幾何經(jīng)典訓(xùn)練題1、如圖，在直角梯形ABCD43,AB/DC,ZABC=90,AB=2DC,對角線ACLBD,垂足為F,過點(diǎn)F作EF/AB,交AD于點(diǎn)E,CF=4cm.求證：四邊形ABFE是等腰梯形求AE的長.2、如圖，矩形ABCM對角線ACBD相交于點(diǎn)O,E、F分別是OAOB的中點(diǎn).(1)求證：AD9BCF7;(2)若AD=4cmAB=8cm求CF和OF的長。3、如圖，已知直角梯形ABCD43,AD/BCZB=90,AB=12cmBC=8cmDC=13cm動(dòng)點(diǎn)P沿2DC線路以2cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿B-C線路以1cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到

2、達(dá)C點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，PQB的面積為ycm2.（1）求AD的長及t的取值范圍；（2）當(dāng)wtwt0（t0為（1）中t的最大值）時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）請具體描述：在動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，PQB勺面積隨著t的變化而變化的規(guī)律。4、如圖，AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點(diǎn)，GF與AB相交于點(diǎn)G,若CF=15cm求GF之長。ABCD43,過點(diǎn)B作BUCD垂足為E,連接AE,F為AE上的一點(diǎn)，且/BFE=/C。(1)求證：ABQEAD(2)若AB=4,ZBAE=30,求AE的長；(3)在(1)、(2)的條我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對稱圖形，請求

3、出A、B兩點(diǎn)間的距離。7、如圖，用三個(gè)全等的菱形ABGHBCFGCDEFt成平行四邊形ADEH連接AE與BGCF分別交于P、Q,(1)若AB=G求線段BP的長;(2)觀察圖形，是否有三角形與ACg等并證明你的結(jié)論.8、如圖已知點(diǎn)E、F在ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BFFH/FG/AC,FHEG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)HGo(1)如圖1,如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么EG+FH=AC(2)如圖2,如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EGFHAC的長度關(guān)系是(3)如圖3,如果點(diǎn)E在AB的反向延長線上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EGFHAC的長度關(guān)系對(1)(2)(3)三種

4、情況的結(jié)論，請任選一個(gè)給予證明。件下，若AD=3求BF的長(計(jì)算結(jié)果可含根號(hào))。D0=24mmDC=10mm口ADD二尸1、解答：(1)證明略M2)AE=BF=K.(1)過點(diǎn)D作DMLAB,根據(jù)已知可求得四邊形BCDM；矩形，從而得到DC=MB因?yàn)锳B=2DC從而推出4ABD是等腰三角形，從而得到/DAB=ZDBA因?yàn)镋F/AB,AE不平行FB,所以AEFB為梯形，從而根據(jù)同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形得證；(2)由已知可得到DCSBAF根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得到AF的長，再根據(jù)BCFAACB得到BF2=CF?AF,從而求得BF的長，由第一問已證得BF=AE所以就求得了AE的長

5、。2、解答：(1)證明：二四邊形ABCM矩形AD=BCOA=OCOB=ODAC=BDAD/BC，OA=OB=QCZDAE=/OCB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) /OCBhOBC /DAE4CBF又AE=12OABF=12OBAE=BF .ADBCF;(2)過點(diǎn)F作FGJCD于點(diǎn)G四邊形ABC虛矩形,/DCB=90 /DGFhDCB又./FDG=BDC .DFSDBC|FGBC=DFDB=DGDC由（1）可知F為OB的中點(diǎn),所以DF=3FB得DFDB=3FG4=34DG8，F(xiàn)G=3DG=6GC=DC-DG=8-6=2在RtFGC中，CF=FG+GC9+4=13cm.（說明：其他解法可參照給分，如延

6、長CF交AB于點(diǎn)H,利用DFS4BFH計(jì)算.）-BD=j5解答：（1）略（2），OF=4cm.（1）根據(jù)矩形的對邊相等、對角線相等且相互平分等性質(zhì)可證AD珞BCF（2）要求CF的長，若CF在一直角三角形中，則可用勾股定理求解.由此需要添加輔助線，過點(diǎn)F作FGLCD于點(diǎn)G則DF6DB（C由（1）的結(jié)論可得DF=3FB則可算出FGDG的值，進(jìn)而求得CF的長.（1）在梯形ABCD43,AD/BCZB=90過D作DHBC于E點(diǎn)，如圖所示.AB/DE四邊形ABED為矩形，DE=AB=12cm在RtDEC中,DE=12cmDC=13cmEC=5cmAD=BE=BC-EC=3cm（2分）點(diǎn)P從出發(fā)到點(diǎn)C共需

7、13+32=8（秒），點(diǎn)Q從出發(fā)到點(diǎn)C共需81=8秒（3分），又t0,，0WtW8（4分）；（2）當(dāng)t=（秒）時(shí)，AP=3,即P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)（5分）當(dāng)WtW8時(shí)，點(diǎn)P在DC邊上PC=16-2t過點(diǎn)P作PMLBC于M如圖所示PM/DE0PCDC=PMDE即162t13=PM12PM=1213(16-2t)(7分)a戶Dy=12BQPM2t1213(16-2t)1213t2+9613t(3分)，(3)二.由(2)知y=-1213t2+9613t=-11213(t-4)2+19213即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4二|19213）,拋物線的開口向下，即拋物線被對稱軸分成兩部分：在對稱軸白左側(cè)（t4）時(shí)，PQB的面積隨

8、著t的增大而減小；即當(dāng)0WtW時(shí)，PQB勺面積隨著t的增大而增大；當(dāng)VtW4時(shí)，PQB勺面積隨著t的增大而（繼續(xù)）增大；當(dāng)4vtW8時(shí)，PQB勺面積隨著t的增大而減小.（12分）注：上述不等式中，“VtW4”、“4tW8”寫成“WtW4”、“4WtW8”也得分.若學(xué)生答：當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQBW面積先隨著t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQB的面積先隨著t的增大而（繼續(xù)）增大，之后又隨著t的增大而減小.給（2分）若學(xué)生答：PQBW面積先隨著t的增大而減小給（1分）4、解答：AE=EBCE=ED/AEChBED.AEeBED/ACE4EDB/EAC4EBDAC=BD又D為線段FB的中

9、點(diǎn)，.ACIIFD,，四邊形ACF型平行四邊形， .AGSBGFCGGFACFB=12，CFGFGF=12，又CF=15cm解得GF=10(cm),.GF=10(cmj).5、解答：(1)AD/BC /C+/ADE=180 ./BFE=ZC,/AFB=ZEDA1.AB/DC ./BAE=ZAED .ABFEAD(2)AB/CDBHCD，/ABE=90,AB=4,/BAE=301=-設(shè)“E=五，則之/一（=4s由勾股定理得2AE=x=晅解得3。(3)ABDEADBF_AB.AD7E OELABAE=BE(3Z) RtAOCDoRtOAE(47)QCCDCD. .CACA= =AEAE而OG=加A

10、D=3AB=36=18,/ABGhD,/APB之AED .ABWADEBPDE因?yàn)閵A子是軸對稱圖形，故OE是對稱軸(2，)24HI汾*衿即:AE=%.AB=2AE=30(mW答：AB兩點(diǎn)間的距離為30mm.7、解答：(1)二菱形ABGHBCFGCDEF全等菱形BC=CD=DE=AB=6BG/DE=158，)(7060=26ABADBP=ABADDE=618X6=2;(2)圖中的EG*AACQ金等證明:菱形ABGHBCFGCDEF是全等的菱形AB=BC=EF=FG.AB+BC=EF+FGAC=EG.AD/HE1 =/2BG/CF3=/4.EG陣AAC(Q8、解答：（1）證明：FH/EG/AC, /BFHBEGNABFHBE6BAC陽_8 8 _ _第|pF+BEpF+BE防. .FHAC.FHAC.FH+EGk,FH+EGk,(2)線段EGFH、AC的長度的關(guān)系為：EG+FH=AC證明(2):過點(diǎn)E作EP/BC交AC于P, EG/AC,四邊形EPC平行四邊形，EG=PC HF/EG/AC,，/F=/A,/FBH4ABC4AEP,又AE=BF .BH陣EPAH