141521機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)習(xí)題_試題卷

1、一 多選題1. 迭代過(guò)程是否結(jié)束通常的判斷方法有（） A. 設(shè)計(jì)變量在相鄰兩點(diǎn)之間的移動(dòng)距離充分小 B. 相鄰兩點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值之差充分小 C. 目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零 D. 目標(biāo)函數(shù)梯度充分小 E. 目標(biāo)函數(shù)值等于零 2. 能處理含等式約束條件的有約束設(shè)計(jì)優(yōu)化方法有( )。 A. Powell法 B. 變尺度法 C. 內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法 D. 外點(diǎn)罰函數(shù)法 E. 混合罰函數(shù)法 3. 組成優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型基本要素是（ ） A. 設(shè)計(jì)變量 B. 目標(biāo)函數(shù) C. 極值 D. 設(shè)計(jì)空間 E. 約束條件 4. 根據(jù)無(wú)約束多元函數(shù)極值點(diǎn)的充分條件，已知駐點(diǎn)X*，下列判別正確的是( ) A. 若Hessian矩陣H(

2、X*)正定，則X*是極大值點(diǎn) B. 若Hessian矩陣H(X*)正定，則X*是極小值點(diǎn) C. 若Hessian矩陣H(X*)負(fù)定，則X*是極大值點(diǎn) D. 若Hessian矩陣H(X*)負(fù)定，則X*是極小值點(diǎn) E. 若Hessian矩陣H(X*)不定，則X*是鞍點(diǎn) 5. 對(duì)于所有非零向量X，若XTMX>0，則二次型矩陣M是（） A. 三角矩陣 B. 負(fù)定矩陣 C. 正定矩陣 D. 非對(duì)稱矩陣 E. 對(duì)稱矩陣 6. 下面關(guān)于梯度法的一些說(shuō)法，正確的是( )。 A. 只需求一階偏導(dǎo)數(shù) B. 在接近極小點(diǎn)位置時(shí)收斂速度很快 C. 在接近極小點(diǎn)位置時(shí)收斂速度很慢 D. 梯度法開(kāi)始時(shí)的步長(zhǎng)很小，接

3、近極小點(diǎn)時(shí)的步長(zhǎng)很大 E. 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的等值線為同心圓，任一點(diǎn)處的負(fù)梯度才是全域的最速下降方向 二 填空題1. 判斷是否終止迭代的準(zhǔn)則通常有_、_ 和_三種形式。 2. 在一般的非線性規(guī)劃問(wèn)題中，kuhn-tucker點(diǎn)雖是約束的極值點(diǎn)，但_是全域的最優(yōu)點(diǎn)。 3. Powell法是以_方向作為搜索方向。 4. 罰函數(shù)法中能處理等式約束和不等式約束的方法是_ 罰函數(shù)法。 5. 阻尼牛頓法的構(gòu)造的迭代格式為_(kāi) 。 6. 用二次插值法縮小區(qū)間時(shí)，如果 ， ，則新的區(qū)間（a,b）應(yīng)取作_， 用以判斷是否達(dá)到計(jì)算精度的準(zhǔn)則是_。 7. 外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的極小點(diǎn)是從可行域之_向最優(yōu)點(diǎn)逼近，內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法的極

4、小點(diǎn)是從可行域之 _向最優(yōu)點(diǎn)逼近。8. 多元函數(shù)F（x）在點(diǎn)x*處的梯度F（x*）0是極值存在的_條件。 9. 函數(shù)在不同的點(diǎn)的最大變化率是_。 10. 優(yōu)化計(jì)算所采用的基本的迭代公式為_(kāi)。 11. 當(dāng)有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí)，目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量關(guān)系是_中一個(gè)曲面。 12. 函數(shù) ，在點(diǎn) 處的梯度為 _。 13. 當(dāng)有n個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí)，目標(biāo)函數(shù)與n個(gè)設(shè)計(jì)變量間呈_維空間超曲面關(guān)系。 14. 函數(shù)F（x）=3x +x -2x1x2+2在點(diǎn)（1，0）處的梯度為_(kāi)。 三 問(wèn)答題1. 滿足什么條件的方向是可行方向滿足什么條件的方向是下降方向作圖表示。2. 分析比較牛頓法、阻尼牛頓法和共軛梯度法的特點(diǎn)？3. 為何說(shuō)梯度是函數(shù)在一點(diǎn)上變化率的綜合描述 4. 黃金分割法縮小區(qū)間時(shí)的選點(diǎn)原則是什么為何要這樣選點(diǎn) 四 計(jì)算題1. 已知約束優(yōu)化問(wèn)題： 試求在 點(diǎn)的梯度投影方向。2. 使用黃金分割法確定函數(shù) 的極值點(diǎn)。初始點(diǎn) 。 （使用進(jìn)退法先確定初始區(qū)間） 3. 用外點(diǎn)法求下面問(wèn)題的最優(yōu)解 提示:可構(gòu)造懲罰函數(shù)用解析法求解。4. 用內(nèi)點(diǎn)法求下面問(wèn)題的最優(yōu)解 5. 用阻尼牛頓法求函數(shù) 的極小點(diǎn)。 6. 用牛頓法求函數(shù) 的極小點(diǎn)（迭代兩次）。五 綜合分析題1. 證明 為凸函數(shù)2.