中學數(shù)學邏輯及教學

1、第一章：中學數(shù)學邏輯及教學第一章：中學數(shù)學邏輯及教學（形式邏輯初步）（形式邏輯初步） 數(shù)學和邏輯密不可分，而邏輯分形式邏輯、數(shù)理數(shù)學和邏輯密不可分，而邏輯分形式邏輯、數(shù)理邏輯和辨證邏輯三種，我們這里講的是形式邏輯邏輯和辨證邏輯三種，我們這里講的是形式邏輯。 例1 1（1 1）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) （2 2）有三條邊的多邊形叫做三角形）有三條邊的多邊形叫做三角形 （3 3）含有未知數(shù)的等式叫做方程）含有未知數(shù)的等式叫做方程 叫做叫做 D DS S 叫做叫做 D DP P 概念概念 第一章：中學數(shù)學邏輯及教學 例例2 2 ：（：（1 1）正數(shù)是大于）正數(shù)是大于0 0的

2、的 （2 2）樹木是植物）樹木是植物 （3 3）正方形是鄰邊相等的矩形）正方形是鄰邊相等的矩形 是是 S S 是（不是）是（不是）P P 判斷判斷 例例3 3：（：（1 1）所有正數(shù)是大于）所有正數(shù)是大于0 0的的 3 3是正數(shù)是正數(shù) 所以所以3 3是大于是大于0 0的的 （2 2）所有矩形都是平行四邊形）所有矩形都是平行四邊形 正方形是矩形正方形是矩形 所以正方形是平行四邊形所以正方形是平行四邊形 推理除了共同形式，還必須遵守共同規(guī)律形式邏輯1、定義： 本質(zhì)屬性：某類事物所具有，其它事物都不具有的性質(zhì)。本質(zhì)屬性：某類事物所具有，其它事物都不具有的性質(zhì)。 概念的定義：反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維

3、形式。概念的定義：反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。（1 1）概念一般給一個名稱：）概念一般給一個名稱：（2 2）概念是抽象的）概念是抽象的（3 3）概念的作用是人們能從總體上把握，形成科學，如方程。）概念的作用是人們能從總體上把握，形成科學，如方程。（4 4）概念所反映對象：實體）概念所反映對象：實體現(xiàn)象現(xiàn)象關系關系意識形態(tài)。意識形態(tài)。 1 概概 念念 2、概念的外延和內(nèi)涵（1）外延：概念所指對象的總和概念所指對象的總和（2）內(nèi)涵 ：概念的所有本質(zhì)屬性的總和概念的所有本質(zhì)屬性的總和（3）外延和內(nèi)涵的關系：反變關系反變關系（4）概念的限制與概括：產(chǎn)生新概念產(chǎn)生新概念 3、概念間的關系：（從外延方

4、面明確概念） A A、相容關系：外延有重合的部分、相容關系：外延有重合的部分（1）同一關系：兩概念的外延相同兩概念的外延相同 （同物異名）（同物異名） 同一關系的兩概念可互相代替同一關系的兩概念可互相代替同一法的基礎；同一法的基礎； 同一關系的兩概念內(nèi)涵不同同一關系的兩概念內(nèi)涵不同（2）從屬關系：概念概念A A的外延被概念的外延被概念B B的外延完全包含的外延完全包含 外延大的外延大的B B概念叫種概念，外延小的概念叫種概念，外延小的A A概念叫屬概念概念叫屬概念 種屬關系是相對而言的。（3）交叉關系：兩概念的外延僅有部分相同兩概念的外延僅有部分相同 共同外延中的對象具有兩個概念的內(nèi)涵。共同外

5、延中的對象具有兩個概念的內(nèi)涵。 休 息 ！B、不相容關系：外延沒有重合的部分（4）對立關系：兩概念的外延互相排斥，外延之和兩概念的外延互相排斥，外延之和 小于鄰近種概念的外延。小于鄰近種概念的外延。 如如: Rt: Rt和正和正（5）矛盾關系：兩概念的外延互相排斥，外延之和兩概念的外延互相排斥，外延之和 等于鄰近種概念的外延。等于鄰近種概念的外延。 如如: Rt: Rt和非和非RtRt 4、概念的定義（從內(nèi)涵上明確概念） 一般是給出名稱，再指出其本質(zhì)屬性。一般是給出名稱，再指出其本質(zhì)屬性。定義的幾種方式： 種概念加屬差定義法種概念加屬差定義法（最常用） 被定義概念被定義概念=種概念種概念+ +

6、屬差（本質(zhì)屬性）屬差（本質(zhì)屬性） 平行四邊形平行四邊形= =四邊形四邊形+ +兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行 方程方程= =等式等式+ +含有未知數(shù)含有未知數(shù) 規(guī)定種概念是最鄰近的種概念。規(guī)定種概念是最鄰近的種概念。 按此定義方式，便有了概念系列按此定義方式，便有了概念系列 發(fā)生式定義法發(fā)生式定義法 種概念加屬差定義法的特殊情況：屬差是概念的發(fā)生過程種概念加屬差定義法的特殊情況：屬差是概念的發(fā)生過程 如：圓，球如：圓，球 另一類構造性定義，也歸為發(fā)生式定義法，它不僅給出另一類構造性定義，也歸為發(fā)生式定義法，它不僅給出 了定義，還給出了計算方法。了定義，還給出了計算方法。如：導數(shù)如：導數(shù) 揭示

7、外延式定義法揭示外延式定義法 在給很廣泛意義的概念下定義時，往往通過揭示它的外在給很廣泛意義的概念下定義時，往往通過揭示它的外 延來定義它。延來定義它。 如：有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)如：有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù) 約定式定義法約定式定義法注意：注意：0 0！=1 =1 是定義是定義 定義的規(guī)則：定義必須是相稱的；定義必須是相稱的；定義只指出本質(zhì)屬性，而不是所有屬性；定義只指出本質(zhì)屬性，而不是所有屬性； （能由此推出的是性質(zhì)定理）（能由此推出的是性質(zhì)定理）不允許循環(huán)定義；不允許循環(huán)定義；定義一般避免用否定形式；定義一般避免用否定形式；用科學上最精確的詞語刻劃；用科學上最精確的詞語刻劃；5 5、概念的分類概念的分類（揭示概念間關系揭示概念間關系） （分類討論題）（分類討論題） 分類規(guī)則一次只能有一個依據(jù)；不重不漏；不應當越級；各子項間互不相容。 二分法：持續(xù)地分為兩個互相矛盾的概念二分法：持續(xù)地分為兩個互相矛盾的概念下下 課！課！人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有