中學(xué)數(shù)學(xué)邏輯及教學(xué)

1、第一章：中學(xué)數(shù)學(xué)邏輯及教學(xué)第一章：中學(xué)數(shù)學(xué)邏輯及教學(xué)（形式邏輯初步）（形式邏輯初步） 數(shù)學(xué)和邏輯密不可分，而邏輯分形式邏輯、數(shù)理數(shù)學(xué)和邏輯密不可分，而邏輯分形式邏輯、數(shù)理邏輯和辨證邏輯三種，我們這里講的是形式邏輯邏輯和辨證邏輯三種，我們這里講的是形式邏輯。 例1 1（1 1）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù) （2 2）有三條邊的多邊形叫做三角形）有三條邊的多邊形叫做三角形 （3 3）含有未知數(shù)的等式叫做方程）含有未知數(shù)的等式叫做方程 叫做叫做 D DS S 叫做叫做 D DP P 概念概念 第一章：中學(xué)數(shù)學(xué)邏輯及教學(xué) 例例2 2 ：（：（1 1）正數(shù)是大于）正數(shù)是大于0 0的

2、的 （2 2）樹(shù)木是植物）樹(shù)木是植物 （3 3）正方形是鄰邊相等的矩形）正方形是鄰邊相等的矩形 是是 S S 是（不是）是（不是）P P 判斷判斷 例例3 3：（：（1 1）所有正數(shù)是大于）所有正數(shù)是大于0 0的的 3 3是正數(shù)是正數(shù) 所以所以3 3是大于是大于0 0的的 （2 2）所有矩形都是平行四邊形）所有矩形都是平行四邊形 正方形是矩形正方形是矩形 所以正方形是平行四邊形所以正方形是平行四邊形 推理除了共同形式，還必須遵守共同規(guī)律形式邏輯1、定義： 本質(zhì)屬性：某類事物所具有，其它事物都不具有的性質(zhì)。本質(zhì)屬性：某類事物所具有，其它事物都不具有的性質(zhì)。 概念的定義：反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維

3、形式。概念的定義：反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。（1 1）概念一般給一個(gè)名稱：）概念一般給一個(gè)名稱：（2 2）概念是抽象的）概念是抽象的（3 3）概念的作用是人們能從總體上把握，形成科學(xué)，如方程。）概念的作用是人們能從總體上把握，形成科學(xué)，如方程。（4 4）概念所反映對(duì)象：實(shí)體）概念所反映對(duì)象：實(shí)體現(xiàn)象現(xiàn)象關(guān)系關(guān)系意識(shí)形態(tài)。意識(shí)形態(tài)。 1 概概 念念 2、概念的外延和內(nèi)涵（1）外延：概念所指對(duì)象的總和概念所指對(duì)象的總和（2）內(nèi)涵 ：概念的所有本質(zhì)屬性的總和概念的所有本質(zhì)屬性的總和（3）外延和內(nèi)涵的關(guān)系：反變關(guān)系反變關(guān)系（4）概念的限制與概括：產(chǎn)生新概念產(chǎn)生新概念 3、概念間的關(guān)系：（從外延方

4、面明確概念） A A、相容關(guān)系：外延有重合的部分、相容關(guān)系：外延有重合的部分（1）同一關(guān)系：兩概念的外延相同兩概念的外延相同 （同物異名）（同物異名） 同一關(guān)系的兩概念可互相代替同一關(guān)系的兩概念可互相代替同一法的基礎(chǔ)；同一法的基礎(chǔ)； 同一關(guān)系的兩概念內(nèi)涵不同同一關(guān)系的兩概念內(nèi)涵不同（2）從屬關(guān)系：概念概念A(yù) A的外延被概念的外延被概念B B的外延完全包含的外延完全包含 外延大的外延大的B B概念叫種概念，外延小的概念叫種概念，外延小的A A概念叫屬概念概念叫屬概念 種屬關(guān)系是相對(duì)而言的。（3）交叉關(guān)系：兩概念的外延僅有部分相同兩概念的外延僅有部分相同 共同外延中的對(duì)象具有兩個(gè)概念的內(nèi)涵。共同外

5、延中的對(duì)象具有兩個(gè)概念的內(nèi)涵。 休 息 ！B、不相容關(guān)系：外延沒(méi)有重合的部分（4）對(duì)立關(guān)系：兩概念的外延互相排斥，外延之和兩概念的外延互相排斥，外延之和 小于鄰近種概念的外延。小于鄰近種概念的外延。 如如: Rt: Rt和正和正（5）矛盾關(guān)系：兩概念的外延互相排斥，外延之和兩概念的外延互相排斥，外延之和 等于鄰近種概念的外延。等于鄰近種概念的外延。 如如: Rt: Rt和非和非RtRt 4、概念的定義（從內(nèi)涵上明確概念） 一般是給出名稱，再指出其本質(zhì)屬性。一般是給出名稱，再指出其本質(zhì)屬性。定義的幾種方式： 種概念加屬差定義法種概念加屬差定義法（最常用） 被定義概念被定義概念=種概念種概念+ +

6、屬差（本質(zhì)屬性）屬差（本質(zhì)屬性） 平行四邊形平行四邊形= =四邊形四邊形+ +兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行 方程方程= =等式等式+ +含有未知數(shù)含有未知數(shù) 規(guī)定種概念是最鄰近的種概念。規(guī)定種概念是最鄰近的種概念。 按此定義方式，便有了概念系列按此定義方式，便有了概念系列 發(fā)生式定義法發(fā)生式定義法 種概念加屬差定義法的特殊情況：屬差是概念的發(fā)生過(guò)程種概念加屬差定義法的特殊情況：屬差是概念的發(fā)生過(guò)程 如：圓，球如：圓，球 另一類構(gòu)造性定義，也歸為發(fā)生式定義法，它不僅給出另一類構(gòu)造性定義，也歸為發(fā)生式定義法，它不僅給出 了定義，還給出了計(jì)算方法。了定義，還給出了計(jì)算方法。如：導(dǎo)數(shù)如：導(dǎo)數(shù) 揭示

7、外延式定義法揭示外延式定義法 在給很廣泛意義的概念下定義時(shí)，往往通過(guò)揭示它的外在給很廣泛意義的概念下定義時(shí)，往往通過(guò)揭示它的外 延來(lái)定義它。延來(lái)定義它。 如：有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)如：有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù) 約定式定義法約定式定義法注意：注意：0 0！=1 =1 是定義是定義 定義的規(guī)則：定義必須是相稱的；定義必須是相稱的；定義只指出本質(zhì)屬性，而不是所有屬性；定義只指出本質(zhì)屬性，而不是所有屬性； （能由此推出的是性質(zhì)定理）（能由此推出的是性質(zhì)定理）不允許循環(huán)定義；不允許循環(huán)定義；定義一般避免用否定形式；定義一般避免用否定形式；用科學(xué)上最精確的詞語(yǔ)刻劃；用科學(xué)上最精確的詞語(yǔ)刻劃；5 5、概念的分類概念的分類（揭示概念間關(guān)系揭示概念間關(guān)系） （分類討論題）（分類討論題） 分類規(guī)則一次只能有一個(gè)依據(jù)；不重不漏；不應(yīng)當(dāng)越級(jí)；各子項(xiàng)間互不相容。 二分法：持續(xù)地分為兩個(gè)互相矛盾的概念二分法：持續(xù)地分為兩個(gè)互相矛盾的概念下下 課！課！人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書(shū)，廣泛閱讀，古人說(shuō)“書(shū)中自有