北師大版高中數(shù)學(xué)選修（2-3）-3.2綜合檢測：數(shù)學(xué)北師大版選修2-3（第一～三章）

1、數(shù)學(xué)北師大版選修數(shù)學(xué)北師大版選修2-3 2-3 綜合檢測綜合檢測( (第一三章第一三章) )（120120分鐘分鐘 150150分）分） 一、選擇題（本大題一、選擇題（本大題1212小題，每小題小題，每小題5 5分，共分，共6060分，在每小題分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.1.若若 則則 的值為的值為( )( )（A A）6 6 （B)7 (C)35 (D)20B)7 (C)35 (D)20【解析解析】選選C.C.由由 可知可知n=7.n=7.22n2C A =42,n!3!(n-3)!222n2nC A =A

2、=n(n-1)=42,7!=35.3!4!2.(20092.(2009陜西高考陜西高考) )若若(1-2x)(1-2x)2 2 009009=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2 009009x x2 2 009009(xR)(xR)，則，則 的值為的值為( )( )（A A）2 2 （B)0 (C)-1 (D)-2B)0 (C)-1 (D)-2【解析解析】選選C.C.令令x=0 x=0可得可得a a0 0=1,=1,令令x= x= 可得可得2 0091222 009aaa+222122 00912022 009aaa0=a +,2222 00912022 009aaa+=-a =-1

3、.2223.3.現(xiàn)有現(xiàn)有A A，B B，C C，D D，E E，F(xiàn) F，G G，H H共共8 8位同學(xué)站成一排照相，要位同學(xué)站成一排照相，要求同學(xué)求同學(xué)A A，B B相鄰，相鄰，C C，D D相鄰，而相鄰，而G G，H H不相鄰，這樣的排隊照不相鄰，這樣的排隊照相方式有（相方式有（ ）（A A）3636種種 （B B）4848種種（C C）4242種種 （D D）1 9201 920種種【解析解析】選選D.D.把把A A，B B和和C C，D D分別捆綁起來看成一個整體，與分別捆綁起來看成一個整體，與除了除了G G，H H外的兩個人排隊，形成了五個空，然后把外的兩個人排隊，形成了五個空，然后把

4、G G、H H兩個兩個人插進去，其中人插進去，其中A A，B B和和C C，D D小團體內(nèi)部也要排序，所以共有小團體內(nèi)部也要排序，所以共有 （種）排隊方式（種）排隊方式. .42224522A A A A =1 9204.4.設(shè)設(shè)nNnN* *，則，則 除以除以9 9的余數(shù)為（的余數(shù)為（ ）（A A）0 0 （B B）2 2（C C）7 7 （D D）0 0或或7 7【解析解析】選選D. D. 當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時，余數(shù)為為偶數(shù)時，余數(shù)為0 0；當(dāng)；當(dāng)n n為奇數(shù)時，余數(shù)為為奇數(shù)時，余數(shù)為7.7.122nnnnn7C +7 C +7 C122nnnnnnn7C +7 C +7 C =(1+7)

5、-1=8 -1n0n1n-12n-2n-1n-1nnnnn=(9-1) -1=C 9 -C 9+C 9-+(-1) C9+(-1) -1.5.5.小明同學(xué)在網(wǎng)易上申請了一個電子郵箱，密碼由小明同學(xué)在網(wǎng)易上申請了一個電子郵箱，密碼由4 4個數(shù)字組個數(shù)字組成，現(xiàn)在小明只記得密碼是由成，現(xiàn)在小明只記得密碼是由2 2個個6 6，1 1個個3 3，1 1個個9 9組成，但忘組成，但忘記了它們的順序，那么小明試著輸入由這樣的記了它們的順序，那么小明試著輸入由這樣的4 4個數(shù)字組成的個數(shù)字組成的一個密碼，則他恰好能輸入正確的概率是（一個密碼，則他恰好能輸入正確的概率是（ ）（A A） （B B）（C C）

6、（D D）1 6181 12124【解析解析】選選C.C.由由2 2個個6 6，1 1個個3 3，1 1個個9 9這這4 4個數(shù)字一共可以組成個數(shù)字一共可以組成 （種）不同的密碼，因此小明試著輸入由這樣的（種）不同的密碼，因此小明試著輸入由這樣的4 4個個數(shù)字組成的一個密碼，他恰好能輸入正確的概率是數(shù)字組成的一個密碼，他恰好能輸入正確的概率是4422A=12A1.126.6.（20102010山東高考）樣本中共有五個個體，其值分別為山東高考）樣本中共有五個個體，其值分別為a a，0 0，1 1，2 2，3 3，若該樣本的平均值為，若該樣本的平均值為1 1，則樣本方差為（，則樣本方差為（ ）（A

7、 A） （B B）（C C） （D D）2 2【解析解析】選選D.D.由題意知由題意知 （a+0+1+2+3a+0+1+2+3）=1,=1,解得解得a=-1a=-1，所以樣，所以樣本方差為本方差為S S2 2= = (-1-1)(-1-1)2 2+(0-1)+(0-1)2 2+(1-1)+(1-1)2 2+(2-1)+(2-1)2 2+(3-1)+(3-1)2 2=2.=2.故選故選D.D.65 652 15157.7.設(shè)服從二項分布設(shè)服從二項分布B B（n,pn,p）的隨機變量）的隨機變量X X的期望和方差分別是的期望和方差分別是2.42.4與與1.441.44，則二項分布的參數(shù)，則二項分布

8、的參數(shù)n n、p p的值為（的值為（ ）（A A）n=4,p=0.6 n=4,p=0.6 （B B）n=6,p=0.4n=6,p=0.4（C C）n=8,p=0.3 n=8,p=0.3 （D D）n=24,p=0.1n=24,p=0.1【解析解析】選選B.B.由由EX=2.4=npEX=2.4=np，DX=1.44=np(1-p),DX=1.44=np(1-p),可得可得 p=0.4, p=0.4, 1.441-p=0.6,2.42.4n=6.0.48.8.同時拋擲兩枚均勻硬幣同時拋擲兩枚均勻硬幣100100次，設(shè)兩枚硬幣同時出現(xiàn)正面的次，設(shè)兩枚硬幣同時出現(xiàn)正面的次數(shù)為次數(shù)為X X，則，則X

9、X的期望與方差分別為（的期望與方差分別為（ ）（A A）2525，18.75 18.75 （B B）25,2525,25（C C）50,18.75 50,18.75 （D D）50,2550,25【解析解析】選選A.A.設(shè)設(shè)X X為出現(xiàn)為出現(xiàn)2 2次正面向上的次數(shù)，則次正面向上的次數(shù)，則X XB B（100100，），）. .E(X)=100E(X)=100 =25, =25, 141413D(X)=100=18.75.449.9.設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X XN N（,2 2），且），且P P（XcXc）=P=P（X Xc c）, ,則則c c等于（等于（ ）（A A）0 0 （B B）（C C

10、）- - （D D）【解析解析】選選D.D.由正態(tài)曲線性質(zhì)可知圖象關(guān)于由正態(tài)曲線性質(zhì)可知圖象關(guān)于x=x=對稱，而本對稱，而本題關(guān)于題關(guān)于x=cx=c對稱對稱. .10.10.設(shè)每門高射炮命中飛機的概率都是設(shè)每門高射炮命中飛機的概率都是0.60.6，今有一飛機來侵，今有一飛機來侵犯，問需要多少門高射炮射擊，才能以至少犯，問需要多少門高射炮射擊，才能以至少99%99%的概率命中它？的概率命中它？（ ）（A A）3 3 （B B）4 4 （C C）5 5 （D D）6 6【解析解析】選選D.D.設(shè)需設(shè)需n n門高射炮才可達到目的，用門高射炮才可達到目的，用A A表示表示“命中命中飛機飛機”這一事件，

11、用這一事件，用A Ai i表示表示“第第i i門高射炮命中飛機門高射炮命中飛機”，則，則A A1 1、A A2 2、A An n相互獨立相互獨立. . 也相互獨立，也相互獨立，故故P P（A A）=1-P=1-P（ ） 根據(jù)題意根據(jù)題意P P（A)0.99,A)0.99,1-(1-0.6)1-(1-0.6)n n0.99,0.99,得得n5.02.n5.02.12nA AA、 、 、A12n12nn=1-P(A AA )=1-P(A )P(A )P(A )=1-(1-0.6) .11.11.在如圖所示的電路中，在如圖所示的電路中，5 5只箱子表示保險匣，當(dāng)中的數(shù)值只箱子表示保險匣，當(dāng)中的數(shù)值表

12、示通電時保險絲被切斷的概率，當(dāng)開關(guān)閉合時，通電的概表示通電時保險絲被切斷的概率，當(dāng)開關(guān)閉合時，通電的概率是（率是（ ）（A A） （B B）（C C） （D D）551720293629 7229144【解析解析】選選B. B. 1111 11129P=1- 1-(1-)(1- ) (1-)=(1-)(1-)=.4235 66303612.12.某部門所屬的某部門所屬的1010個工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值與工業(yè)增個工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值與工業(yè)增加值的資料如下（單位：百萬元）：加值的資料如下（單位：百萬元）：根據(jù)上表資料計算的相關(guān)系數(shù)約為根據(jù)上表資料計算的相關(guān)系數(shù)約為( )( )(A)0 (

13、B)-0.897 3(A)0 (B)-0.897 3(C)1.022 8 (D)0.991 8(C)1.022 8 (D)0.991 8【解析解析】選選D.D.設(shè)這設(shè)這1010個工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值分別為個工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值分別為x xi i, ,工業(yè)增加值分別為工業(yè)增加值分別為y yi i, ,則則x=6.6,y=31.5,1022ii=1101022iiii=1i=1 x -10 x =54.4,y -10y =954.5,x y -10 x y=226.226r=0.991 8.54.4 954.5二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共4 4小題，每小題小題，每小題5 5

14、分，共分，共2020分分. .答案填在答案填在題中橫線上）題中橫線上）13.13.某市春節(jié)晚會原定某市春節(jié)晚會原定1010個節(jié)目個節(jié)目, ,導(dǎo)演最后決定添加導(dǎo)演最后決定添加3 3個與個與“抗抗震救災(zāi)震救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是有關(guān)的節(jié)目，但是“抗震救災(zāi)抗震救災(zāi)”節(jié)目不排在第一個節(jié)目不排在第一個也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的1010個節(jié)目的相對順序不個節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為_種（用數(shù)字作種（用數(shù)字作答）答）. .【解析解析】在已經(jīng)排好的在已經(jīng)排好的1010個節(jié)目中添加個節(jié)目中添加3 3個與個與“抗震救災(zāi)抗震救

15、災(zāi)”有有關(guān)的節(jié)目共有關(guān)的節(jié)目共有1313個節(jié)目，有個節(jié)目，有1313個位置，首先從個位置，首先從1313個不包括首個不包括首末兩個位置的末兩個位置的1111個位置中選個位置中選3 3個位置安排賑災(zāi)節(jié)目，然后再排個位置安排賑災(zāi)節(jié)目，然后再排其余的節(jié)目，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為其余的節(jié)目，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為答案答案: :990990311A =990.14.14.袋中有袋中有3 3個黑球，個黑球，1 1個紅球個紅球. .從中任取從中任取2 2個，取到一個黑球得個，取到一個黑球得0 0分，取到一個紅球得分，取到一個紅球得2 2分，則所得分?jǐn)?shù)分，則所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E=_.E=

16、_.【解析解析】由題意得由題意得所取得的值為所取得的值為0 0或或2 2，其中，其中=0=0表示取得表示取得的球為兩個黑球，的球為兩個黑球，=2=2表示取得的球為一黑一紅，所以表示取得的球為一黑一紅，所以 故故答案：答案：1 12324C1P( =0)=,C21324C1P( =2)=,C211E =0+2=1.2215.15.某學(xué)校要從某學(xué)校要從5 5名男生和名男生和2 2名女生中選出名女生中選出2 2人作為上海世博會人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量志愿者，若用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望則數(shù)學(xué)期望E=_E=_（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）（結(jié)果

17、用最簡分?jǐn)?shù)表示）. .【解析解析】由題意可得：由題意可得： 則則答案：答案：10101124E =0+1+2=.2121212174716.16.甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1 1，2 2，4 4，7 7的的4 4張卡片，乙盒張卡片，乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1 1，4 4的的2 2張卡片，若從兩個盒子中各隨張卡片，若從兩個盒子中各隨機地取出機地取出1 1張卡片，則張卡片，則2 2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是是_._.【解析解析】從兩個盒子中各取一張卡片的情況有：（從兩個盒子中各取一張卡片的情況有：（1 1，1 1），），

18、（1 1，4 4），（），（2 2，1 1），（），（2 2，4 4），（），（4 4，1 1），（），（4 4，4 4），），（7 7，1 1），（），（7 7，4 4）共）共8 8種，數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有：種，數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有：（1 1，4 4），（），（2 2，1 1）（）（4 4，1 1），（），（7 7，4 4）共）共4 4種，所以所求的種，所以所求的概率概率答案：答案：41P=.8212三、解答題三、解答題( (本大題共本大題共6 6小題，共小題，共7070分分. .解答應(yīng)寫出文字說明，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟) )17.(1017.(10分

19、）某分）某5 5名學(xué)生的總成績與數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚好麑W(xué)生的總成績與數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚海? 1）畫出散點圖）畫出散點圖. .（2 2）求數(shù)學(xué)成績對總成績的線性回歸方程）求數(shù)學(xué)成績對總成績的線性回歸方程. .（3 3）如果一個學(xué)生的總成績?yōu)椋┤绻粋€學(xué)生的總成績?yōu)?50450分，試預(yù)測這個學(xué)生的數(shù)分，試預(yù)測這個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（參考數(shù)據(jù)：學(xué)成績（參考數(shù)據(jù)：4824822 2+383+3832 2+421+4212 2+364+3642 2+362+3622 2=819 794=819 794，48248278+38378+38365+42165+42171+36471+36464+36264+36261

20、=137 76061=137 760）【解析解析】（1 1）散點圖如圖所示：）散點圖如圖所示：線性回歸方程為線性回歸方程為y=14.683 2+0.132x.y=14.683 2+0.132x.(3)(3)當(dāng)當(dāng)x=450 x=450時，時，y=14.683 2+0.132y=14.683 2+0.132450450=74.083 274,=74.083 274,即數(shù)學(xué)成績大約為即數(shù)學(xué)成績大約為7474分分. .18.18.（1212分）從集合分）從集合11，2 2，3 3，4 4，55的所有非空子集中，等的所有非空子集中，等可能地取出一個可能地取出一個. .（1 1）記性質(zhì)）記性質(zhì)r r：集合

21、中的所有元素之和為：集合中的所有元素之和為1010，求所取出的非，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)空子集滿足性質(zhì)r r的概率；的概率；（2 2）記所取出的非空子集的元素個數(shù)為）記所取出的非空子集的元素個數(shù)為,求求的分布列和的分布列和數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望E.E.【解析解析】(1)(1)記記“所取出的非空子集滿足性質(zhì)所取出的非空子集滿足性質(zhì)r r”為事件為事件A.A.基本事件總數(shù)基本事件總數(shù)事件事件A A包含的基本事件是包含的基本事件是11，4 4，55，22，3 3，55，11，2 2，3 3，44；事件事件A A包含的基本事件數(shù)包含的基本事件數(shù)m=3.m=3.P(A)=P(A)=1234555555n=

22、C +C +C +C +C =31;m3=.n31(2)(2)依題意，依題意，的所有可能取值為的所有可能取值為1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.又又P P（=1=1）= =P P（=2=2）= =P P（=3=3）= =P P（=4=4）= =P P（=5=5）= =故故的分布列為：的分布列為：15C5=,313125C10=,313135C10=,313145C5=,313155C1=,3131從而從而510105180E =1+2+3+4+5=.31313131313119.(1219.(12分分)5)5個數(shù)碼個數(shù)碼1 1和和4 4個數(shù)碼個數(shù)碼0 0組成一個二進制組成一個二進制9 9

23、位數(shù)位數(shù). .（1 1）其中奇數(shù)有多少個？）其中奇數(shù)有多少個？（2 2）數(shù)碼）數(shù)碼0 0不能排在一起的偶數(shù)有多少個？不能排在一起的偶數(shù)有多少個？（3 3）恰有）恰有2 2個個0 0連在一起，其他連在一起，其他0 0不連在一起的數(shù)有多少個？不連在一起的數(shù)有多少個？【解析解析】（1 1）首位與個位均要排）首位與個位均要排1 1，剩下的，剩下的7 7個數(shù)位中選個數(shù)位中選3 3個個排排1 1的有的有 種方法，即奇數(shù)有種方法，即奇數(shù)有 （個）（個）. .（2 2）在第）在第5 5個數(shù)碼個數(shù)碼1 1后面排后面排0 0，再在，再在5 5個個1 1之間的之間的4 4個空位上選個空位上選3 3個排個排0 0的有

24、的有 種方法，即數(shù)碼種方法，即數(shù)碼0 0不能排在一起的偶數(shù)有不能排在一起的偶數(shù)有 （個）（個）. .（3 3）在）在5 5個數(shù)碼個數(shù)碼1 1之間及后面共之間及后面共5 5個空位上選個空位上選1 1個排個排2 2個連著的個連著的0 0有有 種方法，再在剩下的種方法，再在剩下的4 4個空位中選個空位中選2 2個排個排0 0的有的有 種種排法，故所求的恰有排法，故所求的恰有2 2個個0 0連在一起，其他連在一起，其他0 0不連在一起的不連在一起的9 9位位數(shù)有數(shù)有 （個）（個）. .37C37C =3534C34C =415C24C1254C C =3020.20.（1212分）分）100100件產(chǎn)

25、品中有件產(chǎn)品中有5 5件次品，不放回地抽取件次品，不放回地抽取2 2次，每次，每次抽次抽1 1件，已知第件，已知第1 1次抽出的是次品，求第次抽出的是次品，求第2 2次抽出的是正品的次抽出的是正品的概率概率. .【解析解析】設(shè)第設(shè)第1 1次抽出次品為事件次抽出次品為事件A A，第，第2 2次抽出正品為事件次抽出正品為事件B.B.由題意知由題意知, ,從從100100件產(chǎn)品中不放回地抽取件產(chǎn)品中不放回地抽取2 2次次, ,事件總數(shù)為事件總數(shù)為第第1 1次抽出的是次品的事件數(shù)為次抽出的是次品的事件數(shù)為第第1 1次抽出次品次抽出次品, ,第第2 2次抽出正品的事件數(shù)為次抽出正品的事件數(shù)為P(A)=P

26、(A)=P(AB)=P(AB)=2100A=9 900;11599A A =5 99=495;11595A A =5 95=475.495,9 900475.9 900由條件概率公式由條件概率公式, ,得得: :故第故第1 1次抽出的是次品次抽出的是次品, ,第第2 2次抽出的是正品的概率為次抽出的是正品的概率為P(AB)P(B|A)=P(A)475475959 900=.495495999 90095.9921.(1221.(12分分)(2009)(2009安徽高考安徽高考) )某地有某地有A A、B B、C C、D D四人先后感染四人先后感染了甲型了甲型H1N1H1N1流感，其中只有流感，

27、其中只有A A到過疫區(qū)到過疫區(qū).B.B肯定是受肯定是受A A感染的感染的. .對對于于C C，因為難以斷定他是受，因為難以斷定他是受A A還是受還是受B B感染的，于是假定他受感染的，于是假定他受A A和受和受B B感染的概率都是感染的概率都是 同樣也假定同樣也假定D D受受A A、B B和和C C感染的概率感染的概率都是都是 在這種假定之下，在這種假定之下，B B、C C、D D中直接受中直接受A A感染的人數(shù)感染的人數(shù)X X就就是一個隨機變量是一個隨機變量. .寫出寫出X X的分布列（不要求寫出計算過程），的分布列（不要求寫出計算過程），并求并求X X的均值（即數(shù)學(xué)期望）的均值（即數(shù)學(xué)期望）. .1,21.3【解析解析】隨機變量隨機變量X X的分布列是的分布列是 X X的均值的均值附：附：X X的分布列的一種求法的分布列的一種求法共有如下共有如下6 6種不同的可能情形，每種情形發(fā)生的概率都是種不同的可能情形，每種情形發(fā)生的概率都是 ： 11111EX=1+2+3=.326616B B在情形和之下，在情形和之下，A A直接感染了一個人；在情形、直接感染了一個人；在情形、之下，之下，A A直接感染了兩個人；在情形之下，直接感染了兩個人；在情形之下，A A直接感染了直接感染了三個人三個人. .22.(1222.(12分）隨機