第4章_被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

1、 第第4 4章章 被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型1 1）掌握被控過(guò)程機(jī)理建模的方法與步驟；掌握被控過(guò)程機(jī)理建模的方法與步驟； 2 2）熟悉被控過(guò)程的自衡和非自衡特性；熟悉被控過(guò)程的自衡和非自衡特性； 3 3）熟悉單容過(guò)程和多容過(guò)程的階躍響應(yīng)曲線及解析表熟悉單容過(guò)程和多容過(guò)程的階躍響應(yīng)曲線及解析表達(dá)式；達(dá)式； 4 4）重點(diǎn)掌握被控過(guò)程基于階躍響應(yīng)的建模步驟、作圖重點(diǎn)掌握被控過(guò)程基于階躍響應(yīng)的建模步驟、作圖方法和數(shù)據(jù)處理；方法和數(shù)據(jù)處理； 5 5）熟悉被控過(guò)程的一次完成最小二乘建模方法，學(xué)會(huì)熟悉被控過(guò)程的一次完成最小二乘建模方法，學(xué)會(huì)用用MATLAB語(yǔ)言編寫算法程序。語(yǔ)言編寫算法程序。 6

2、6）熟悉被控過(guò)程的遞推最小二乘建模方法，學(xué)會(huì)用熟悉被控過(guò)程的遞推最小二乘建模方法，學(xué)會(huì)用MATLAB語(yǔ)言編寫算法程序。語(yǔ)言編寫算法程序。 4.14.1 過(guò)程建模的基本概念過(guò)程建模的基本概念4.1.1 4.1.1 被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型及其作用被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型及其作用 被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是指過(guò)程的輸入變量與輸出變量之間定量關(guān)系的描述被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是指過(guò)程的輸入變量與輸出變量之間定量關(guān)系的描述其中：其中：過(guò)程的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為通道過(guò)程的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為通道控制作用至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為控制通道控制作用至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為控制通道干擾作用至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱

3、為干擾通道干擾作用至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為干擾通道過(guò)程的輸出為控制通道與干擾通道的輸出之和過(guò)程的輸出為控制通道與干擾通道的輸出之和 過(guò)程的數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型在過(guò)程控制中的重被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型在過(guò)程控制中的重要性要性全面、深入地掌握被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)全面、深入地掌握被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。計(jì)的基礎(chǔ)。良好數(shù)學(xué)模型的建立是控制器參數(shù)確定的重要依據(jù)。良好數(shù)學(xué)模型的建立是控制器參數(shù)確定的重要依據(jù)。數(shù)學(xué)建模是仿真或研究、開(kāi)發(fā)新型控制策略的必要條數(shù)學(xué)建模是仿真或研究、開(kāi)發(fā)新型控制策略的必要條件件 。通過(guò)對(duì)生產(chǎn)工藝過(guò)程及相關(guān)設(shè)

4、備數(shù)學(xué)模型的分析或仿通過(guò)對(duì)生產(chǎn)工藝過(guò)程及相關(guān)設(shè)備數(shù)學(xué)模型的分析或仿真，可以為生產(chǎn)工藝及設(shè)備的設(shè)計(jì)與操作提供指導(dǎo)。真，可以為生產(chǎn)工藝及設(shè)備的設(shè)計(jì)與操作提供指導(dǎo)。利用數(shù)學(xué)模型可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)工業(yè)過(guò)程中控制系統(tǒng)的故利用數(shù)學(xué)模型可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)工業(yè)過(guò)程中控制系統(tǒng)的故障及其原因，并提供正確的解決途徑。障及其原因，并提供正確的解決途徑。 4.1.2 4.1.2 被控過(guò)程的特性被控過(guò)程的特性依據(jù)過(guò)程特性的不同分為自衡特性與無(wú)自衡特性、單容特性與多容特性、依據(jù)過(guò)程特性的不同分為自衡特性與無(wú)自衡特性、單容特性與多容特性、振蕩與非振蕩特性等振蕩與非振蕩特性等 1 1有自衡特性和無(wú)自衡特性有自衡特性和無(wú)自衡特性當(dāng)原來(lái)處于平

5、衡狀態(tài)的過(guò)程出現(xiàn)干擾時(shí)，其輸出量在無(wú)人或無(wú)控制裝當(dāng)原來(lái)處于平衡狀態(tài)的過(guò)程出現(xiàn)干擾時(shí)，其輸出量在無(wú)人或無(wú)控制裝置的干預(yù)下，能夠自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)或新的平衡狀態(tài)，則稱該過(guò)程具有置的干預(yù)下，能夠自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)或新的平衡狀態(tài)，則稱該過(guò)程具有自衡特性，否則，該過(guò)程則被認(rèn)為無(wú)自衡特性。自衡特性，否則，該過(guò)程則被認(rèn)為無(wú)自衡特性。 工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程一般都具有儲(chǔ)存物料或能量的能力，工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程一般都具有儲(chǔ)存物料或能量的能力，其儲(chǔ)存能力的大小稱為容量。所謂單容過(guò)程是指只其儲(chǔ)存能力的大小稱為容量。所謂單容過(guò)程是指只有一個(gè)儲(chǔ)存容積的過(guò)程。當(dāng)被控過(guò)程由多個(gè)容積組有一個(gè)儲(chǔ)存容積的過(guò)程。當(dāng)被控過(guò)程由多個(gè)容積組成時(shí)，則稱為多容過(guò)程。

6、成時(shí)，則稱為多容過(guò)程。無(wú)自衡過(guò)程及其階躍響應(yīng)曲線無(wú)自衡過(guò)程及其階躍響應(yīng)曲線 自平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：自平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：( )(1)KG sTs一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) 二階慣性環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié) 12( )(1)(1)KGsTsTs( )(1)sKeG sTs12( )(1)(1)sKeG sTsTs二階慣性二階慣性+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 一階慣性一階慣性+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 具有自衡特性的過(guò)程及其響應(yīng)曲線具有自衡特性的過(guò)程及其響應(yīng)曲線 無(wú)平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：無(wú)平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：1()GsT s121( )(1)G sTs T s1(

7、 )sG seTs121( )(1)sG seTs Ts一階環(huán)節(jié)一階環(huán)節(jié) 二階環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié) 二階二階+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 一階一階+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 3 3振蕩與非振蕩過(guò)程的特性振蕩與非振蕩過(guò)程的特性在階躍輸入作用下，輸出會(huì)在階躍輸入作用下，輸出會(huì)出現(xiàn)多種形式。圖中，出現(xiàn)多種形式。圖中，a)a)、b)b)和和c)c)為振蕩過(guò)程，為振蕩過(guò)程，d)d)和和e)e)為非振蕩過(guò)程。為非振蕩過(guò)程。 衰減振蕩的傳遞函數(shù)為衰減振蕩的傳遞函數(shù)為 2 2( )(21)sKeG sT sTs(01 ) 4 4具有反向特性的過(guò)程具有反向特性的過(guò)程對(duì)過(guò)程施加一階躍輸入信號(hào)，對(duì)過(guò)程施加一階躍輸入信號(hào)，若在

8、開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，過(guò)程若在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，過(guò)程的輸出先降后升或先升后降，的輸出先降后升或先升后降，即出現(xiàn)相反的變化方向，則即出現(xiàn)相反的變化方向，則稱其為具有反向特性的被控稱其為具有反向特性的被控過(guò)程。過(guò)程。4.1.3 4.1.3 過(guò)程建模方法過(guò)程建模方法 1 1機(jī)理演繹法機(jī)理演繹法 根據(jù)被控過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理，運(yùn)用已知的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，用數(shù)學(xué)解析根據(jù)被控過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理，運(yùn)用已知的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，用數(shù)學(xué)解析的方法求取被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。的方法求取被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。2 2試驗(yàn)辨識(shí)法試驗(yàn)辨識(shí)法先給被控過(guò)程人為地施加一個(gè)輸入作先給被控過(guò)程人為地施加一個(gè)輸入作用，然后記錄過(guò)程的輸出變化量，得用，然后

9、記錄過(guò)程的輸出變化量，得到一系列試驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線，最后再根到一系列試驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線，最后再根據(jù)輸入輸出試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定其模型的據(jù)輸入輸出試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定其模型的結(jié)構(gòu)（包括模型形式、階次與純滯后結(jié)構(gòu)（包括模型形式、階次與純滯后時(shí)間等）與模型的參數(shù)。時(shí)間等）與模型的參數(shù)。 主要步驟：主要步驟：主要思路是：主要思路是：3. 3. 混合法混合法機(jī)理演繹法與試驗(yàn)辯識(shí)法的相互交替使用機(jī)理演繹法與試驗(yàn)辯識(shí)法的相互交替使用的一種方法的一種方法4.2 4.2 解析法建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型解析法建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型4.2.14.2.1解析法建模的一般步驟解析法建模的一般步驟1 1） 明確過(guò)程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；明確

10、過(guò)程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；2 2） 依據(jù)過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理和有關(guān)定理、定律以及公式列寫靜態(tài)方程或依據(jù)過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理和有關(guān)定理、定律以及公式列寫靜態(tài)方程或 動(dòng)態(tài)方程；動(dòng)態(tài)方程；3 3） 消去中間變量，求取輸入、輸出變量的關(guān)系方程；消去中間變量，求取輸入、輸出變量的關(guān)系方程；4 4） 將其簡(jiǎn)化成控制要求的某種形式，如高階微分（差分）方程或傳將其簡(jiǎn)化成控制要求的某種形式，如高階微分（差分）方程或傳 遞函數(shù)（脈沖傳遞函數(shù)）等；遞函數(shù)（脈沖傳遞函數(shù)）等；4.2.2 4.2.2 單容過(guò)程的解析法建模單容過(guò)程的解析法建模例例1 1：某單容液位過(guò)程，如右圖。：某單容液位過(guò)程，如右圖。貯貯罐中液位高度

11、罐中液位高度h為被控參數(shù)為被控參數(shù), ,流入貯罐流入貯罐的體積流量為的體積流量為q1q1過(guò)程的輸入量并可通過(guò)程的輸入量并可通過(guò)閥門過(guò)閥門1 1的開(kāi)度來(lái)改變；流出貯罐的的開(kāi)度來(lái)改變；流出貯罐的體積流量體積流量q2q2為過(guò)程的干擾，其大小可為過(guò)程的干擾，其大小可以通過(guò)閥門以通過(guò)閥門2 2的開(kāi)度來(lái)改變。試確定的開(kāi)度來(lái)改變。試確定q1q1與與h h之間的數(shù)學(xué)關(guān)系之間的數(shù)學(xué)關(guān)系? ?解解 根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系，即在單位時(shí)間內(nèi)貯罐的液體流入量與單位根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系，即在單位時(shí)間內(nèi)貯罐的液體流入量與單位時(shí)間內(nèi)貯罐的液體流出量之差應(yīng)等于貯罐中液體貯存量的變化率時(shí)間內(nèi)貯罐的液體流出量之差應(yīng)等于貯罐中液體貯存

12、量的變化率12dhqqAdt則有：則有：寫為增量形式為寫為增量形式為12d hqqAdt 1q2q其中其中h分別為偏離某平衡狀態(tài)的增量。分別為偏離某平衡狀態(tài)的增量。A A為貯罐的截面積為貯罐的截面積2R假定假定近似成正比而與閥門近似成正比而與閥門2 2的液阻的液阻成反比成反比2q與與h則有則有 22hqR帶入增量式中可得帶入增量式中可得單容液位過(guò)程的微分方程增量式單容液位過(guò)程的微分方程增量式 進(jìn)行拉普拉斯變換，進(jìn)行拉普拉斯變換，并寫成傳遞函數(shù)形式并寫成傳遞函數(shù)形式 221d hR AhR qdt 212( )( )( )11H sRKGsQ sRCsTs其中：其中：CRT2為被控過(guò)程的時(shí)間常數(shù)

13、為被控過(guò)程的時(shí)間常數(shù) 2RK 為被控過(guò)程的放大系數(shù)為被控過(guò)程的放大系數(shù) 為被控過(guò)程的容量系數(shù)，或稱為被控過(guò)程的容量系數(shù)，或稱 AC C過(guò)程容量，這里過(guò)程容量，這里在工業(yè)過(guò)程中，被控過(guò)程一般都有一定的貯存物料和能量的能力，貯存能力在工業(yè)過(guò)程中，被控過(guò)程一般都有一定的貯存物料和能量的能力，貯存能力的大小通常用容量或容量系數(shù)表示，其含義為引起單位被控量變化時(shí)被控過(guò)的大小通常用容量或容量系數(shù)表示，其含義為引起單位被控量變化時(shí)被控過(guò)程貯存量變化的大小。程貯存量變化的大小。 在有些被控過(guò)程中，還經(jīng)常存在純滯后問(wèn)題，在有些被控過(guò)程中，還經(jīng)常存在純滯后問(wèn)題，如物料的皮帶輸送過(guò)程，如物料的皮帶輸送過(guò)程，管道輸送

14、過(guò)程等管道輸送過(guò)程等 0q0ql0q為過(guò)程的輸入量，那么，當(dāng)閥為過(guò)程的輸入量，那么，當(dāng)閥1 1的開(kāi)度產(chǎn)生的開(kāi)度產(chǎn)生需流經(jīng)長(zhǎng)度為需流經(jīng)長(zhǎng)度為的管道后才能進(jìn)入貯罐而使液位發(fā)生變化。的管道后才能進(jìn)入貯罐而使液位發(fā)生變化。需經(jīng)一段延時(shí)才能被控制需經(jīng)一段延時(shí)才能被控制在上例中，如果以體積流量在上例中，如果以體積流量變化后，變化后，即即可以得到純滯后的單容過(guò)程的可以得到純滯后的單容過(guò)程的微分方程和傳遞函數(shù)微分方程和傳遞函數(shù) 0000()( )( )( )1sdhThKqtdtHsKG seQsTs 單容過(guò)程的階躍響應(yīng)曲線：?jiǎn)稳葸^(guò)程的階躍響應(yīng)曲線： 比較有延遲與無(wú)延遲的區(qū)別比較有延遲與無(wú)延遲的區(qū)別4.2.3

15、 4.2.3 多容過(guò)程的解析法建模多容過(guò)程的解析法建模以以自衡特性的雙容過(guò)程自衡特性的雙容過(guò)程為例，如圖為例，如圖設(shè)為設(shè)為q1q1過(guò)程過(guò)程輸入量，第二個(gè)液位槽輸入量，第二個(gè)液位槽的液位的液位h2h2為過(guò)程輸出量為過(guò)程輸出量，若不計(jì)第一個(gè)與第二，若不計(jì)第一個(gè)與第二個(gè)液位槽之間液體輸送個(gè)液位槽之間液體輸送管道所形成的時(shí)間延遲管道所形成的時(shí)間延遲，試求，試求q1與與h2之間的數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。學(xué)關(guān)系。 解解根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，列出以下增量方程列出以下增量方程 1112d hCqqdt 122hqR2223d hCqqdt233hqR進(jìn)行拉普拉斯變換，整理進(jìn)行拉普拉斯變換，整理得到傳遞

16、函數(shù)、數(shù)學(xué)模型得到傳遞函數(shù)、數(shù)學(xué)模型 2231212( )( )1( )( )( )11Q sH sRGsQ sQ sTsTs12TR C232TRC為槽為槽1 1的時(shí)間常數(shù)的時(shí)間常數(shù)為槽為槽2 2的時(shí)間常數(shù)的時(shí)間常數(shù) 其中其中與單容的自平衡階躍響應(yīng)過(guò)程相比較與單容的自平衡階躍響應(yīng)過(guò)程相比較4.3 4.3 實(shí)驗(yàn)法建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)法建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)辨識(shí)法可分為經(jīng)典辨識(shí)法與現(xiàn)代辨識(shí)法兩大類。試驗(yàn)辨識(shí)法可分為經(jīng)典辨識(shí)法與現(xiàn)代辨識(shí)法兩大類。在經(jīng)典辨識(shí)法中，最常用的有在經(jīng)典辨識(shí)法中，最常用的有基于響應(yīng)曲線的辨識(shí)方法基于響應(yīng)曲線的辨識(shí)方法；在現(xiàn)代辨識(shí)法中，又以在現(xiàn)代辨識(shí)法中，又以最小二乘辨識(shí)法

17、最小二乘辨識(shí)法最為常用。最為常用。 4.3.1 4.3.1 響應(yīng)曲線法響應(yīng)曲線法響應(yīng)曲線法是指通過(guò)操作調(diào)節(jié)閥，使被控過(guò)程的控制輸入產(chǎn)生一階躍響應(yīng)曲線法是指通過(guò)操作調(diào)節(jié)閥，使被控過(guò)程的控制輸入產(chǎn)生一階躍變化或方波變化，得到被控量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線或輸出數(shù)據(jù)，再變化或方波變化，得到被控量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線或輸出數(shù)據(jù)，再根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，求取過(guò)程的輸入輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。響應(yīng)根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，求取過(guò)程的輸入輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。響應(yīng)曲線法又分為曲線法又分為階躍響應(yīng)曲線法階躍響應(yīng)曲線法和和方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法 4.3.1.1 4.3.1.1 階躍響應(yīng)曲線法階躍響應(yīng)曲線法1 1）試驗(yàn)測(cè)試前，被

18、控過(guò)程應(yīng)處于相對(duì)穩(wěn)定的工作狀態(tài)）試驗(yàn)測(cè)試前，被控過(guò)程應(yīng)處于相對(duì)穩(wěn)定的工作狀態(tài) 一。注意事項(xiàng)一。注意事項(xiàng)2 2）在相同條件下應(yīng)重復(fù)多做幾次試驗(yàn)）在相同條件下應(yīng)重復(fù)多做幾次試驗(yàn) ，減少隨機(jī)干擾的影響，減少隨機(jī)干擾的影響3 3）對(duì)正、反方向的階躍輸入信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)，以衡量過(guò)程的非線性程度）對(duì)正、反方向的階躍輸入信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)，以衡量過(guò)程的非線性程度4 4）一次試驗(yàn)后，應(yīng)將被控過(guò)程恢復(fù)到原來(lái)的工況并穩(wěn)定一段時(shí)間）一次試驗(yàn)后，應(yīng)將被控過(guò)程恢復(fù)到原來(lái)的工況并穩(wěn)定一段時(shí)間 再做第二次試驗(yàn)再做第二次試驗(yàn) 5）輸入的階躍幅度不能過(guò)大，以免對(duì)生產(chǎn)的正常進(jìn)行產(chǎn)生不利影響。輸入的階躍幅度不能過(guò)大，以免對(duì)生產(chǎn)的正常進(jìn)行產(chǎn)生

19、不利影響。 但也不能過(guò)小，以防其它干擾影響的比重相對(duì)較大而影響試驗(yàn)結(jié)果。但也不能過(guò)小，以防其它干擾影響的比重相對(duì)較大而影響試驗(yàn)結(jié)果。 二。模型結(jié)構(gòu)的確定二。模型結(jié)構(gòu)的確定在完成階躍響應(yīng)試驗(yàn)后，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)所得的響應(yīng)曲線確定模型的結(jié)構(gòu)在完成階躍響應(yīng)試驗(yàn)后，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)所得的響應(yīng)曲線確定模型的結(jié)構(gòu) 對(duì)于大多數(shù)過(guò)程，數(shù)學(xué)模型和傳遞函數(shù)分別為對(duì)于大多數(shù)過(guò)程，數(shù)學(xué)模型和傳遞函數(shù)分別為- s00( )e1KG sT s012( )(1)(1)KG sT sT s- s012( )e(1)(1)KG sTsTs00( )1KG sT s一階慣性一階慣性一階慣性一階慣性+ +純滯后純滯后 二階慣性二階慣性+ +純

20、滯后純滯后 二階慣性二階慣性 對(duì)于某些無(wú)自衡特性過(guò)程，對(duì)于某些無(wú)自衡特性過(guò)程， 其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為：其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為：01( )G sT s- s01( )eG sT s121( )(1)G sTs T s- s121( )e(1)G sTs T s注意：注意： 對(duì)于更高階或其它較復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)在保證辨識(shí)精度的前提下，對(duì)于更高階或其它較復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)在保證辨識(shí)精度的前提下，數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單 三。模型參數(shù)的確定三。模型參數(shù)的確定（1 1）確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù) 該響應(yīng)曲線可近似為無(wú)時(shí)延的一階環(huán)節(jié)該響應(yīng)曲線可近似為無(wú)時(shí)延的一階環(huán)節(jié)則其輸入與輸出的關(guān)

21、系為：則其輸入與輸出的關(guān)系為：)e1 ()(0/00TtxKty0K0T為過(guò)程的放大系數(shù)，為過(guò)程的放大系數(shù)，為時(shí)間常數(shù)。為時(shí)間常數(shù)。 其中其中上式中，當(dāng)上式中，當(dāng)00)(| )(xKytyt時(shí)時(shí)00)(xyK0000/|ddTxKtyttTxK0000Tt 000000|()tTK xtK xyT以上式為斜率在以上式為斜率在t=0t=0處作切線，切線方程為處作切線，切線方程為 當(dāng)當(dāng)則有：則有：和和時(shí)時(shí)由以上分析可知由以上分析可知 ，圖解法圖解法為：為：( )y 0K0T先由上圖中的階躍響應(yīng)曲線定出先由上圖中的階躍響應(yīng)曲線定出，根據(jù)，根據(jù)數(shù)值，再在階躍響應(yīng)曲線的起點(diǎn)數(shù)值，再在階躍響應(yīng)曲線的起點(diǎn)t

22、=0t=0處作切線，該切線與處作切線，該切線與的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間（上圖中階躍響應(yīng)曲線上的的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間（上圖中階躍響應(yīng)曲線上的OBOB段）即為段）即為 ( )y 00)(| )(xKytyt先確定先確定0T的確定還可以使用的確定還可以使用計(jì)算法計(jì)算法：)e1 ()(0/00TtxKty00)(| )(xKytyt)e1)()(0/Ttyty02T0T02T)(39%/2)(0yTy)(%36)(0yTy)(%5 . 68)(20yTy令令t t分別為分別為時(shí)，則有時(shí)，則有以及以及02T0T02T)(39%/2)(0yTy)(%36)(0yTy)(%5 . 68)(20yTy令令t t分別為

23、分別為時(shí)，則有時(shí)，則有以及以及在階躍響應(yīng)曲線上求得在階躍響應(yīng)曲線上求得三個(gè)狀態(tài)下的時(shí)間三個(gè)狀態(tài)下的時(shí)間t1t1、t2t2、t3t3，計(jì)算出，計(jì)算出0T（2 2）確定一階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定一階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù) 如果曲線呈現(xiàn)如果曲線呈現(xiàn)S S形狀如右圖所示，則形狀如右圖所示，則該過(guò)程可用一階慣性該過(guò)程可用一階慣性+ +時(shí)延環(huán)節(jié)近似時(shí)延環(huán)節(jié)近似 - s00( )e1KG sT s一階慣性一階慣性+時(shí)延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時(shí)延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 有三個(gè)參數(shù)需要確定有三個(gè)參數(shù)需要確定0T0K時(shí)延時(shí)間時(shí)延時(shí)間0K的確定方法不變，的確定方法不變，( )y t0( )y t轉(zhuǎn)化為標(biāo)么值轉(zhuǎn)化為標(biāo)么值0T和和的確定步驟是：

24、先將階躍響應(yīng)的確定步驟是：先將階躍響應(yīng)即：即：)()/()(0ytyty相應(yīng)的階躍響應(yīng)表達(dá)式為相應(yīng)的階躍響應(yīng)表達(dá)式為 tttyTt0e10)(0選取兩個(gè)不同時(shí)刻選取兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2，代入，代入0201e1)(e1)(2010TtTttyty兩邊取自然對(duì)數(shù)，兩邊取自然對(duì)數(shù)，求解化簡(jiǎn)可得：求解化簡(jiǎn)可得：)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln20102011022010120tytytyttyttytyttT這樣便求出這樣便求出0T和和（3）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù) 012( )(1)(1)KG sTsT s二階無(wú)時(shí)延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：二階無(wú)時(shí)延環(huán)節(jié)階

25、躍響應(yīng)曲線如右圖： 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：三個(gè)需要確定的參數(shù)三個(gè)需要確定的參數(shù)0T0K1T的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同 0K0T1T的確定采用兩點(diǎn)法。的確定采用兩點(diǎn)法。設(shè)二階無(wú)時(shí)延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為設(shè)二階無(wú)時(shí)延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為 )ee1 ()(2121221100TtTtTTTTTTxKty其中其中0 x為階躍輸入的幅值為階躍輸入的幅值 取階躍響應(yīng)曲線上任意兩個(gè)時(shí)刻的坐標(biāo)，（這里為取階躍響應(yīng)曲線上任意兩個(gè)時(shí)刻的坐標(biāo)，（這里為t=0.4,t=0.8）代入方程）代入方程2 . 0ee6 . 0ee22122111212211212211TtTtTtTtTTT

26、TTTTTTTTT求解可得求解可得)55. 074. 1 ()()(16. 2121221212121ttTTTTttTT注意注意：用這種方法確定：用這種方法確定T1和和T2時(shí)，應(yīng)滿足時(shí)，應(yīng)滿足120.320.46tt的條件的條件 因?yàn)?，?dāng)因?yàn)椋?dāng)120.32tt時(shí)，應(yīng)為一階環(huán)節(jié)時(shí)，應(yīng)為一階環(huán)節(jié) 00(1)KT s 其中其中1202.12ttT當(dāng)當(dāng)120.46tt時(shí)，應(yīng)為二階環(huán)節(jié)時(shí)，應(yīng)為二階環(huán)節(jié) 200)1(sTK其中其中12022.18ttT時(shí)，應(yīng)為二階以上環(huán)節(jié)。時(shí)，應(yīng)為二階以上環(huán)節(jié)。 當(dāng)當(dāng)120.46tt對(duì)于對(duì)于n階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)nsTKsG) 1()(00nttT16.221

27、00T可以按可以按近似計(jì)算近似計(jì)算大小由下表確定大小由下表確定12tt其中其中n可以根據(jù)的可以根據(jù)的n12345678101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.670.6850.710.7350.75高階過(guò)程的高階過(guò)程的n與與12tt的關(guān)系的關(guān)系（4）確定二階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定二階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù) 二階時(shí)延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：二階時(shí)延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖： 1)1)(e)(210sTsTKsGs傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：需確定參數(shù)需確定參數(shù)4個(gè)個(gè)1T2T0K在階躍響應(yīng)曲線上，通過(guò)拐點(diǎn)在階躍響應(yīng)曲線上，通過(guò)拐點(diǎn)F作切線作切線 得純滯后時(shí)間得純滯后時(shí)間 OA0，

28、容量滯后時(shí)間，容量滯后時(shí)間 ABC以及以及BDTAEDTC、的確定與前面所講的相同，而總的純滯后時(shí)間的確定與前面所講的相同，而總的純滯后時(shí)間 0KC0可以證明：可以證明：21TT與與ACTT的關(guān)系為的關(guān)系為xxACxxTT1)1 (其中其中21TTx 12CTTT在在CTTT21的約束條件下，可以解得的約束條件下，可以解得1T2T和和這個(gè)方程為超越方程，求解比較復(fù)雜，通常采用圖解法這個(gè)方程為超越方程，求解比較復(fù)雜，通常采用圖解法 自學(xué)自學(xué)圖解法圖解法4.3.1.2 4.3.1.2 方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法是在正常輸入的基礎(chǔ)上，施加一方波輸入，并測(cè)取相應(yīng)輸出的是在

29、正常輸入的基礎(chǔ)上，施加一方波輸入，并測(cè)取相應(yīng)輸出的變化曲線，據(jù)此估計(jì)過(guò)程參數(shù)。變化曲線，據(jù)此估計(jì)過(guò)程參數(shù)。通常在實(shí)驗(yàn)獲取方波響應(yīng)曲線后，先將其轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線，然后再按階通常在實(shí)驗(yàn)獲取方波響應(yīng)曲線后，先將其轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線，然后再按階躍響應(yīng)法確定有關(guān)參數(shù)躍響應(yīng)法確定有關(guān)參數(shù) 。如圖所示、輸出響應(yīng)由兩個(gè)時(shí)間相如圖所示、輸出響應(yīng)由兩個(gè)時(shí)間相差差t0、極性相反、形狀完全相同的、極性相反、形狀完全相同的階躍響應(yīng)的疊加而成。階躍響應(yīng)的疊加而成。12110()()()()()yt yt y t yt yt t110( )( )()y ty ty tt 所需的階躍響應(yīng)為所需的階躍響應(yīng)為t=0t0 階躍響

30、應(yīng)曲線與方波響應(yīng)曲線重合階躍響應(yīng)曲線與方波響應(yīng)曲線重合 t=02t0 時(shí)，時(shí)，10010(2 )(2 )( )ytyty t依次類推，即可由方波響應(yīng)曲線依次類推，即可由方波響應(yīng)曲線求出完整的階躍響應(yīng)曲線求出完整的階躍響應(yīng)曲線 4.3.2 4.3.2 最小二乘法最小二乘法4.3.2.1 4.3.2.1 離散化模型與輸入試驗(yàn)信號(hào)離散化模型與輸入試驗(yàn)信號(hào)1離散化模型離散化模型（1）離散時(shí)域模型）離散時(shí)域模型 如果對(duì)被控過(guò)程的輸入信號(hào)如果對(duì)被控過(guò)程的輸入信號(hào)u(t) ，輸出信號(hào)，輸出信號(hào)y(t)進(jìn)行采樣，采樣周期為進(jìn)行采樣，采樣周期為T 11()( 1 )()( 1 )()abnanbyk aykay

31、k n bukbuk n 則相應(yīng)得到差分方程為則相應(yīng)得到差分方程為（2）離散頻域模型）離散頻域模型 離散頻域模型可用脈沖傳遞函數(shù)表示。對(duì)輸出離散序列離散頻域模型可用脈沖傳遞函數(shù)表示。對(duì)輸出離散序列 ( )y k進(jìn)行進(jìn)行Z變換變換12111211111()()()()()()(1)bbaannnnzb zb zbYzB zG zUzA zzzaa1121211212()()()(1)bbaannnnB zb zb zbzA za za zaz其中：其中：2輸入試驗(yàn)信號(hào)輸入試驗(yàn)信號(hào)（1）輸入試驗(yàn)信號(hào)的條件與要求）輸入試驗(yàn)信號(hào)的條件與要求 為了使被控過(guò)程是可辨識(shí)的，輸入試驗(yàn)信號(hào)必須滿足如下條件為了使

32、被控過(guò)程是可辨識(shí)的，輸入試驗(yàn)信號(hào)必須滿足如下條件:1）在辨識(shí)時(shí)間內(nèi)被控過(guò)程的模態(tài)必須被輸入試驗(yàn)信號(hào)持續(xù)激勵(lì)。）在辨識(shí)時(shí)間內(nèi)被控過(guò)程的模態(tài)必須被輸入試驗(yàn)信號(hào)持續(xù)激勵(lì)。 2） 輸入試驗(yàn)信號(hào)的選擇應(yīng)能使辨識(shí)模型的精度最高；輸入試驗(yàn)信號(hào)的選擇應(yīng)能使辨識(shí)模型的精度最高； 從工程的角度，輸入試驗(yàn)信號(hào)的選取還要考慮如下一些要求：從工程的角度，輸入試驗(yàn)信號(hào)的選取還要考慮如下一些要求：3）工程上易于實(shí)現(xiàn)，成本低。）工程上易于實(shí)現(xiàn)，成本低。1）輸入試驗(yàn)信號(hào)的功率或幅值不宜過(guò)大，也不能太小；）輸入試驗(yàn)信號(hào)的功率或幅值不宜過(guò)大，也不能太?。?）輸入試驗(yàn)信號(hào)對(duì)過(guò)程的）輸入試驗(yàn)信號(hào)對(duì)過(guò)程的“凈擾動(dòng)凈擾動(dòng)”要?。灰?；（2

33、）輸入試驗(yàn)信號(hào)的選取）輸入試驗(yàn)信號(hào)的選取 白色噪聲作為輸入試驗(yàn)信號(hào)可以保證白色噪聲作為輸入試驗(yàn)信號(hào)可以保證獲得較好的辨識(shí)效果，但白色噪聲在獲得較好的辨識(shí)效果，但白色噪聲在工程上不易實(shí)現(xiàn)工程上不易實(shí)現(xiàn) 研究表明，最長(zhǎng)線性移位寄存器序列研究表明，最長(zhǎng)線性移位寄存器序列（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱M序列）具有近似白色噪聲的序列）具有近似白色噪聲的性能性能 3M序列的產(chǎn)生序列的產(chǎn)生 M序列的產(chǎn)生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產(chǎn)生，二是用軟件實(shí)現(xiàn)。序列的產(chǎn)生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產(chǎn)生，二是用軟件實(shí)現(xiàn)。 （1）移位寄存器產(chǎn)生）移位寄存器產(chǎn)生 M序列可以很容易地用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)圖如下序列可以很容易

34、地用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)圖如下 （2）軟件實(shí)現(xiàn)）軟件實(shí)現(xiàn) 可以使用可以使用MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生M序列序列4.3.2.2 4.3.2.2 最小二乘法最小二乘法最小二乘法將待辨識(shí)的過(guò)程看作最小二乘法將待辨識(shí)的過(guò)程看作“黑箱黑箱” 如圖所示如圖所示輸入和輸出輸入和輸出y(t)是可以量測(cè)的；是可以量測(cè)的；e(k)為量測(cè)噪聲為量測(cè)噪聲 則過(guò)程模型為則過(guò)程模型為 11A zy kB zu ke k112121,aannA za za za z 其中其中11212,bbnnB zb zb zb z最小二乘法要解決的問(wèn)題是如何利用過(guò)程的輸入最小二乘法要解決的問(wèn)題是如何利用過(guò)程的輸入/輸出量測(cè)數(shù)據(jù)確定多項(xiàng)式輸出量測(cè)數(shù)據(jù)確定多項(xiàng)式 1()A z1()B z和和的系數(shù)的系數(shù) 11A zy kB zu ke k對(duì)于模型對(duì)于模型展開(kāi)后寫成最小二乘格式為展開(kāi)后寫成最小二乘格式為 Ty kh ke k其中其中 12121,1, , , ,abTabTnnh ky ky k nu ku k na aab