第4章_被控過程的數(shù)學(xué)模型

1、 第第4 4章章 被控過程的數(shù)學(xué)模型被控過程的數(shù)學(xué)模型1 1）掌握被控過程機(jī)理建模的方法與步驟；掌握被控過程機(jī)理建模的方法與步驟； 2 2）熟悉被控過程的自衡和非自衡特性；熟悉被控過程的自衡和非自衡特性； 3 3）熟悉單容過程和多容過程的階躍響應(yīng)曲線及解析表熟悉單容過程和多容過程的階躍響應(yīng)曲線及解析表達(dá)式；達(dá)式； 4 4）重點(diǎn)掌握被控過程基于階躍響應(yīng)的建模步驟、作圖重點(diǎn)掌握被控過程基于階躍響應(yīng)的建模步驟、作圖方法和數(shù)據(jù)處理；方法和數(shù)據(jù)處理； 5 5）熟悉被控過程的一次完成最小二乘建模方法，學(xué)會熟悉被控過程的一次完成最小二乘建模方法，學(xué)會用用MATLAB語言編寫算法程序。語言編寫算法程序。 6

2、6）熟悉被控過程的遞推最小二乘建模方法，學(xué)會用熟悉被控過程的遞推最小二乘建模方法，學(xué)會用MATLAB語言編寫算法程序。語言編寫算法程序。 4.14.1 過程建模的基本概念過程建模的基本概念4.1.1 4.1.1 被控過程的數(shù)學(xué)模型及其作用被控過程的數(shù)學(xué)模型及其作用 被控過程的數(shù)學(xué)模型是指過程的輸入變量與輸出變量之間定量關(guān)系的描述被控過程的數(shù)學(xué)模型是指過程的輸入變量與輸出變量之間定量關(guān)系的描述其中：其中：過程的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道過程的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道控制作用至輸出變量的信號聯(lián)系稱為控制通道控制作用至輸出變量的信號聯(lián)系稱為控制通道干擾作用至輸出變量的信號聯(lián)系稱

3、為干擾通道干擾作用至輸出變量的信號聯(lián)系稱為干擾通道過程的輸出為控制通道與干擾通道的輸出之和過程的輸出為控制通道與干擾通道的輸出之和 過程的數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型被控過程的數(shù)學(xué)模型在過程控制中的重被控過程的數(shù)學(xué)模型在過程控制中的重要性要性全面、深入地掌握被控過程的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)全面、深入地掌握被控過程的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。計(jì)的基礎(chǔ)。良好數(shù)學(xué)模型的建立是控制器參數(shù)確定的重要依據(jù)。良好數(shù)學(xué)模型的建立是控制器參數(shù)確定的重要依據(jù)。數(shù)學(xué)建模是仿真或研究、開發(fā)新型控制策略的必要條數(shù)學(xué)建模是仿真或研究、開發(fā)新型控制策略的必要條件件 。通過對生產(chǎn)工藝過程及相關(guān)設(shè)

4、備數(shù)學(xué)模型的分析或仿通過對生產(chǎn)工藝過程及相關(guān)設(shè)備數(shù)學(xué)模型的分析或仿真，可以為生產(chǎn)工藝及設(shè)備的設(shè)計(jì)與操作提供指導(dǎo)。真，可以為生產(chǎn)工藝及設(shè)備的設(shè)計(jì)與操作提供指導(dǎo)。利用數(shù)學(xué)模型可以及時發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故利用數(shù)學(xué)模型可以及時發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故障及其原因，并提供正確的解決途徑。障及其原因，并提供正確的解決途徑。 4.1.2 4.1.2 被控過程的特性被控過程的特性依據(jù)過程特性的不同分為自衡特性與無自衡特性、單容特性與多容特性、依據(jù)過程特性的不同分為自衡特性與無自衡特性、單容特性與多容特性、振蕩與非振蕩特性等振蕩與非振蕩特性等 1 1有自衡特性和無自衡特性有自衡特性和無自衡特性當(dāng)原來處于平

5、衡狀態(tài)的過程出現(xiàn)干擾時，其輸出量在無人或無控制裝當(dāng)原來處于平衡狀態(tài)的過程出現(xiàn)干擾時，其輸出量在無人或無控制裝置的干預(yù)下，能夠自動恢復(fù)到原來或新的平衡狀態(tài)，則稱該過程具有置的干預(yù)下，能夠自動恢復(fù)到原來或新的平衡狀態(tài)，則稱該過程具有自衡特性，否則，該過程則被認(rèn)為無自衡特性。自衡特性，否則，該過程則被認(rèn)為無自衡特性。 工業(yè)生產(chǎn)過程一般都具有儲存物料或能量的能力，工業(yè)生產(chǎn)過程一般都具有儲存物料或能量的能力，其儲存能力的大小稱為容量。所謂單容過程是指只其儲存能力的大小稱為容量。所謂單容過程是指只有一個儲存容積的過程。當(dāng)被控過程由多個容積組有一個儲存容積的過程。當(dāng)被控過程由多個容積組成時，則稱為多容過程。

6、成時，則稱為多容過程。無自衡過程及其階躍響應(yīng)曲線無自衡過程及其階躍響應(yīng)曲線 自平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：自平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：( )(1)KG sTs一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) 二階慣性環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié) 12( )(1)(1)KGsTsTs( )(1)sKeG sTs12( )(1)(1)sKeG sTsTs二階慣性二階慣性+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 一階慣性一階慣性+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 具有自衡特性的過程及其響應(yīng)曲線具有自衡特性的過程及其響應(yīng)曲線 無平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：無平衡特性其傳遞函數(shù)的典型形式有：1()GsT s121( )(1)G sTs T s1(

7、 )sG seTs121( )(1)sG seTs Ts一階環(huán)節(jié)一階環(huán)節(jié) 二階環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié) 二階二階+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 一階一階+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 3 3振蕩與非振蕩過程的特性振蕩與非振蕩過程的特性在階躍輸入作用下，輸出會在階躍輸入作用下，輸出會出現(xiàn)多種形式。圖中，出現(xiàn)多種形式。圖中，a)a)、b)b)和和c)c)為振蕩過程，為振蕩過程，d)d)和和e)e)為非振蕩過程。為非振蕩過程。 衰減振蕩的傳遞函數(shù)為衰減振蕩的傳遞函數(shù)為 2 2( )(21)sKeG sT sTs(01 ) 4 4具有反向特性的過程具有反向特性的過程對過程施加一階躍輸入信號，對過程施加一階躍輸入信號，若在

8、開始一段時間內(nèi)，過程若在開始一段時間內(nèi)，過程的輸出先降后升或先升后降，的輸出先降后升或先升后降，即出現(xiàn)相反的變化方向，則即出現(xiàn)相反的變化方向，則稱其為具有反向特性的被控稱其為具有反向特性的被控過程。過程。4.1.3 4.1.3 過程建模方法過程建模方法 1 1機(jī)理演繹法機(jī)理演繹法 根據(jù)被控過程的內(nèi)部機(jī)理，運(yùn)用已知的靜態(tài)或動態(tài)平衡關(guān)系，用數(shù)學(xué)解析根據(jù)被控過程的內(nèi)部機(jī)理，運(yùn)用已知的靜態(tài)或動態(tài)平衡關(guān)系，用數(shù)學(xué)解析的方法求取被控過程的數(shù)學(xué)模型。的方法求取被控過程的數(shù)學(xué)模型。2 2試驗(yàn)辨識法試驗(yàn)辨識法先給被控過程人為地施加一個輸入作先給被控過程人為地施加一個輸入作用，然后記錄過程的輸出變化量，得用，然后

9、記錄過程的輸出變化量，得到一系列試驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線，最后再根到一系列試驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線，最后再根據(jù)輸入輸出試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定其模型的據(jù)輸入輸出試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定其模型的結(jié)構(gòu)（包括模型形式、階次與純滯后結(jié)構(gòu)（包括模型形式、階次與純滯后時間等）與模型的參數(shù)。時間等）與模型的參數(shù)。 主要步驟：主要步驟：主要思路是：主要思路是：3. 3. 混合法混合法機(jī)理演繹法與試驗(yàn)辯識法的相互交替使用機(jī)理演繹法與試驗(yàn)辯識法的相互交替使用的一種方法的一種方法4.2 4.2 解析法建立過程的數(shù)學(xué)模型解析法建立過程的數(shù)學(xué)模型4.2.14.2.1解析法建模的一般步驟解析法建模的一般步驟1 1） 明確過程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；明確

10、過程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；2 2） 依據(jù)過程的內(nèi)在機(jī)理和有關(guān)定理、定律以及公式列寫靜態(tài)方程或依據(jù)過程的內(nèi)在機(jī)理和有關(guān)定理、定律以及公式列寫靜態(tài)方程或 動態(tài)方程；動態(tài)方程；3 3） 消去中間變量，求取輸入、輸出變量的關(guān)系方程；消去中間變量，求取輸入、輸出變量的關(guān)系方程；4 4） 將其簡化成控制要求的某種形式，如高階微分（差分）方程或傳將其簡化成控制要求的某種形式，如高階微分（差分）方程或傳 遞函數(shù)（脈沖傳遞函數(shù)）等；遞函數(shù)（脈沖傳遞函數(shù)）等；4.2.2 4.2.2 單容過程的解析法建模單容過程的解析法建模例例1 1：某單容液位過程，如右圖。：某單容液位過程，如右圖。貯貯罐中液位高度

11、罐中液位高度h為被控參數(shù)為被控參數(shù), ,流入貯罐流入貯罐的體積流量為的體積流量為q1q1過程的輸入量并可通過程的輸入量并可通過閥門過閥門1 1的開度來改變；流出貯罐的的開度來改變；流出貯罐的體積流量體積流量q2q2為過程的干擾，其大小可為過程的干擾，其大小可以通過閥門以通過閥門2 2的開度來改變。試確定的開度來改變。試確定q1q1與與h h之間的數(shù)學(xué)關(guān)系之間的數(shù)學(xué)關(guān)系? ?解解 根據(jù)動態(tài)物料平衡關(guān)系，即在單位時間內(nèi)貯罐的液體流入量與單位根據(jù)動態(tài)物料平衡關(guān)系，即在單位時間內(nèi)貯罐的液體流入量與單位時間內(nèi)貯罐的液體流出量之差應(yīng)等于貯罐中液體貯存量的變化率時間內(nèi)貯罐的液體流出量之差應(yīng)等于貯罐中液體貯存

12、量的變化率12dhqqAdt則有：則有：寫為增量形式為寫為增量形式為12d hqqAdt 1q2q其中其中h分別為偏離某平衡狀態(tài)的增量。分別為偏離某平衡狀態(tài)的增量。A A為貯罐的截面積為貯罐的截面積2R假定假定近似成正比而與閥門近似成正比而與閥門2 2的液阻的液阻成反比成反比2q與與h則有則有 22hqR帶入增量式中可得帶入增量式中可得單容液位過程的微分方程增量式單容液位過程的微分方程增量式 進(jìn)行拉普拉斯變換，進(jìn)行拉普拉斯變換，并寫成傳遞函數(shù)形式并寫成傳遞函數(shù)形式 221d hR AhR qdt 212( )( )( )11H sRKGsQ sRCsTs其中：其中：CRT2為被控過程的時間常數(shù)

13、為被控過程的時間常數(shù) 2RK 為被控過程的放大系數(shù)為被控過程的放大系數(shù) 為被控過程的容量系數(shù)，或稱為被控過程的容量系數(shù)，或稱 AC C過程容量，這里過程容量，這里在工業(yè)過程中，被控過程一般都有一定的貯存物料和能量的能力，貯存能力在工業(yè)過程中，被控過程一般都有一定的貯存物料和能量的能力，貯存能力的大小通常用容量或容量系數(shù)表示，其含義為引起單位被控量變化時被控過的大小通常用容量或容量系數(shù)表示，其含義為引起單位被控量變化時被控過程貯存量變化的大小。程貯存量變化的大小。 在有些被控過程中，還經(jīng)常存在純滯后問題，在有些被控過程中，還經(jīng)常存在純滯后問題，如物料的皮帶輸送過程，如物料的皮帶輸送過程，管道輸送

14、過程等管道輸送過程等 0q0ql0q為過程的輸入量，那么，當(dāng)閥為過程的輸入量，那么，當(dāng)閥1 1的開度產(chǎn)生的開度產(chǎn)生需流經(jīng)長度為需流經(jīng)長度為的管道后才能進(jìn)入貯罐而使液位發(fā)生變化。的管道后才能進(jìn)入貯罐而使液位發(fā)生變化。需經(jīng)一段延時才能被控制需經(jīng)一段延時才能被控制在上例中，如果以體積流量在上例中，如果以體積流量變化后，變化后，即即可以得到純滯后的單容過程的可以得到純滯后的單容過程的微分方程和傳遞函數(shù)微分方程和傳遞函數(shù) 0000()( )( )( )1sdhThKqtdtHsKG seQsTs 單容過程的階躍響應(yīng)曲線：單容過程的階躍響應(yīng)曲線： 比較有延遲與無延遲的區(qū)別比較有延遲與無延遲的區(qū)別4.2.3

15、 4.2.3 多容過程的解析法建模多容過程的解析法建模以以自衡特性的雙容過程自衡特性的雙容過程為例，如圖為例，如圖設(shè)為設(shè)為q1q1過程過程輸入量，第二個液位槽輸入量，第二個液位槽的液位的液位h2h2為過程輸出量為過程輸出量，若不計(jì)第一個與第二，若不計(jì)第一個與第二個液位槽之間液體輸送個液位槽之間液體輸送管道所形成的時間延遲管道所形成的時間延遲，試求，試求q1與與h2之間的數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。學(xué)關(guān)系。 解解根據(jù)動態(tài)平衡關(guān)系，根據(jù)動態(tài)平衡關(guān)系，列出以下增量方程列出以下增量方程 1112d hCqqdt 122hqR2223d hCqqdt233hqR進(jìn)行拉普拉斯變換，整理進(jìn)行拉普拉斯變換，整理得到傳遞

16、函數(shù)、數(shù)學(xué)模型得到傳遞函數(shù)、數(shù)學(xué)模型 2231212( )( )1( )( )( )11Q sH sRGsQ sQ sTsTs12TR C232TRC為槽為槽1 1的時間常數(shù)的時間常數(shù)為槽為槽2 2的時間常數(shù)的時間常數(shù) 其中其中與單容的自平衡階躍響應(yīng)過程相比較與單容的自平衡階躍響應(yīng)過程相比較4.3 4.3 實(shí)驗(yàn)法建立過程的數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)法建立過程的數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)辨識法可分為經(jīng)典辨識法與現(xiàn)代辨識法兩大類。試驗(yàn)辨識法可分為經(jīng)典辨識法與現(xiàn)代辨識法兩大類。在經(jīng)典辨識法中，最常用的有在經(jīng)典辨識法中，最常用的有基于響應(yīng)曲線的辨識方法基于響應(yīng)曲線的辨識方法；在現(xiàn)代辨識法中，又以在現(xiàn)代辨識法中，又以最小二乘辨識法

17、最小二乘辨識法最為常用。最為常用。 4.3.1 4.3.1 響應(yīng)曲線法響應(yīng)曲線法響應(yīng)曲線法是指通過操作調(diào)節(jié)閥，使被控過程的控制輸入產(chǎn)生一階躍響應(yīng)曲線法是指通過操作調(diào)節(jié)閥，使被控過程的控制輸入產(chǎn)生一階躍變化或方波變化，得到被控量隨時間變化的響應(yīng)曲線或輸出數(shù)據(jù)，再變化或方波變化，得到被控量隨時間變化的響應(yīng)曲線或輸出數(shù)據(jù)，再根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，求取過程的輸入輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。響應(yīng)根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，求取過程的輸入輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。響應(yīng)曲線法又分為曲線法又分為階躍響應(yīng)曲線法階躍響應(yīng)曲線法和和方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法 4.3.1.1 4.3.1.1 階躍響應(yīng)曲線法階躍響應(yīng)曲線法1 1）試驗(yàn)測試前，被

18、控過程應(yīng)處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài)）試驗(yàn)測試前，被控過程應(yīng)處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài) 一。注意事項(xiàng)一。注意事項(xiàng)2 2）在相同條件下應(yīng)重復(fù)多做幾次試驗(yàn)）在相同條件下應(yīng)重復(fù)多做幾次試驗(yàn) ，減少隨機(jī)干擾的影響，減少隨機(jī)干擾的影響3 3）對正、反方向的階躍輸入信號進(jìn)行試驗(yàn)，以衡量過程的非線性程度）對正、反方向的階躍輸入信號進(jìn)行試驗(yàn)，以衡量過程的非線性程度4 4）一次試驗(yàn)后，應(yīng)將被控過程恢復(fù)到原來的工況并穩(wěn)定一段時間）一次試驗(yàn)后，應(yīng)將被控過程恢復(fù)到原來的工況并穩(wěn)定一段時間 再做第二次試驗(yàn)再做第二次試驗(yàn) 5）輸入的階躍幅度不能過大，以免對生產(chǎn)的正常進(jìn)行產(chǎn)生不利影響。輸入的階躍幅度不能過大，以免對生產(chǎn)的正常進(jìn)行產(chǎn)生

19、不利影響。 但也不能過小，以防其它干擾影響的比重相對較大而影響試驗(yàn)結(jié)果。但也不能過小，以防其它干擾影響的比重相對較大而影響試驗(yàn)結(jié)果。 二。模型結(jié)構(gòu)的確定二。模型結(jié)構(gòu)的確定在完成階躍響應(yīng)試驗(yàn)后，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)所得的響應(yīng)曲線確定模型的結(jié)構(gòu)在完成階躍響應(yīng)試驗(yàn)后，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)所得的響應(yīng)曲線確定模型的結(jié)構(gòu) 對于大多數(shù)過程，數(shù)學(xué)模型和傳遞函數(shù)分別為對于大多數(shù)過程，數(shù)學(xué)模型和傳遞函數(shù)分別為- s00( )e1KG sT s012( )(1)(1)KG sT sT s- s012( )e(1)(1)KG sTsTs00( )1KG sT s一階慣性一階慣性一階慣性一階慣性+ +純滯后純滯后 二階慣性二階慣性+ +純

20、滯后純滯后 二階慣性二階慣性 對于某些無自衡特性過程，對于某些無自衡特性過程， 其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：01( )G sT s- s01( )eG sT s121( )(1)G sTs T s- s121( )e(1)G sTs T s注意：注意： 對于更高階或其它較復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)在保證辨識精度的前提下，對于更高階或其它較復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)在保證辨識精度的前提下，數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能簡單數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能簡單 三。模型參數(shù)的確定三。模型參數(shù)的確定（1 1）確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù) 該響應(yīng)曲線可近似為無時延的一階環(huán)節(jié)該響應(yīng)曲線可近似為無時延的一階環(huán)節(jié)則其輸入與輸出的關(guān)

21、系為：則其輸入與輸出的關(guān)系為：)e1 ()(0/00TtxKty0K0T為過程的放大系數(shù)，為過程的放大系數(shù)，為時間常數(shù)。為時間常數(shù)。 其中其中上式中，當(dāng)上式中，當(dāng)00)(| )(xKytyt時時00)(xyK0000/|ddTxKtyttTxK0000Tt 000000|()tTK xtK xyT以上式為斜率在以上式為斜率在t=0t=0處作切線，切線方程為處作切線，切線方程為 當(dāng)當(dāng)則有：則有：和和時時由以上分析可知由以上分析可知 ，圖解法圖解法為：為：( )y 0K0T先由上圖中的階躍響應(yīng)曲線定出先由上圖中的階躍響應(yīng)曲線定出，根據(jù)，根據(jù)數(shù)值，再在階躍響應(yīng)曲線的起點(diǎn)數(shù)值，再在階躍響應(yīng)曲線的起點(diǎn)t

22、=0t=0處作切線，該切線與處作切線，該切線與的交點(diǎn)所對應(yīng)的時間（上圖中階躍響應(yīng)曲線上的的交點(diǎn)所對應(yīng)的時間（上圖中階躍響應(yīng)曲線上的OBOB段）即為段）即為 ( )y 00)(| )(xKytyt先確定先確定0T的確定還可以使用的確定還可以使用計(jì)算法計(jì)算法：)e1 ()(0/00TtxKty00)(| )(xKytyt)e1)()(0/Ttyty02T0T02T)(39%/2)(0yTy)(%36)(0yTy)(%5 . 68)(20yTy令令t t分別為分別為時，則有時，則有以及以及02T0T02T)(39%/2)(0yTy)(%36)(0yTy)(%5 . 68)(20yTy令令t t分別為

23、分別為時，則有時，則有以及以及在階躍響應(yīng)曲線上求得在階躍響應(yīng)曲線上求得三個狀態(tài)下的時間三個狀態(tài)下的時間t1t1、t2t2、t3t3，計(jì)算出，計(jì)算出0T（2 2）確定一階時延環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定一階時延環(huán)節(jié)的參數(shù) 如果曲線呈現(xiàn)如果曲線呈現(xiàn)S S形狀如右圖所示，則形狀如右圖所示，則該過程可用一階慣性該過程可用一階慣性+ +時延環(huán)節(jié)近似時延環(huán)節(jié)近似 - s00( )e1KG sT s一階慣性一階慣性+時延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 有三個參數(shù)需要確定有三個參數(shù)需要確定0T0K時延時間時延時間0K的確定方法不變，的確定方法不變，( )y t0( )y t轉(zhuǎn)化為標(biāo)么值轉(zhuǎn)化為標(biāo)么值0T和和的確定步驟是：

24、先將階躍響應(yīng)的確定步驟是：先將階躍響應(yīng)即：即：)()/()(0ytyty相應(yīng)的階躍響應(yīng)表達(dá)式為相應(yīng)的階躍響應(yīng)表達(dá)式為 tttyTt0e10)(0選取兩個不同時刻選取兩個不同時刻t1，t2，代入，代入0201e1)(e1)(2010TtTttyty兩邊取自然對數(shù)，兩邊取自然對數(shù)，求解化簡可得：求解化簡可得：)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln20102011022010120tytytyttyttytyttT這樣便求出這樣便求出0T和和（3）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù) 012( )(1)(1)KG sTsT s二階無時延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：二階無時延環(huán)節(jié)階

25、躍響應(yīng)曲線如右圖： 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：三個需要確定的參數(shù)三個需要確定的參數(shù)0T0K1T的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同 0K0T1T的確定采用兩點(diǎn)法。的確定采用兩點(diǎn)法。設(shè)二階無時延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為設(shè)二階無時延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為 )ee1 ()(2121221100TtTtTTTTTTxKty其中其中0 x為階躍輸入的幅值為階躍輸入的幅值 取階躍響應(yīng)曲線上任意兩個時刻的坐標(biāo)，（這里為取階躍響應(yīng)曲線上任意兩個時刻的坐標(biāo)，（這里為t=0.4,t=0.8）代入方程）代入方程2 . 0ee6 . 0ee22122111212211212211TtTtTtTtTTT

26、TTTTTTTTT求解可得求解可得)55. 074. 1 ()()(16. 2121221212121ttTTTTttTT注意注意：用這種方法確定：用這種方法確定T1和和T2時，應(yīng)滿足時，應(yīng)滿足120.320.46tt的條件的條件 因?yàn)?，?dāng)因?yàn)?，?dāng)120.32tt時，應(yīng)為一階環(huán)節(jié)時，應(yīng)為一階環(huán)節(jié) 00(1)KT s 其中其中1202.12ttT當(dāng)當(dāng)120.46tt時，應(yīng)為二階環(huán)節(jié)時，應(yīng)為二階環(huán)節(jié) 200)1(sTK其中其中12022.18ttT時，應(yīng)為二階以上環(huán)節(jié)。時，應(yīng)為二階以上環(huán)節(jié)。 當(dāng)當(dāng)120.46tt對于對于n階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)nsTKsG) 1()(00nttT16.221

27、00T可以按可以按近似計(jì)算近似計(jì)算大小由下表確定大小由下表確定12tt其中其中n可以根據(jù)的可以根據(jù)的n12345678101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.670.6850.710.7350.75高階過程的高階過程的n與與12tt的關(guān)系的關(guān)系（4）確定二階時延環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定二階時延環(huán)節(jié)的參數(shù) 二階時延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：二階時延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖： 1)1)(e)(210sTsTKsGs傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：需確定參數(shù)需確定參數(shù)4個個1T2T0K在階躍響應(yīng)曲線上，通過拐點(diǎn)在階躍響應(yīng)曲線上，通過拐點(diǎn)F作切線作切線 得純滯后時間得純滯后時間 OA0，

28、容量滯后時間，容量滯后時間 ABC以及以及BDTAEDTC、的確定與前面所講的相同，而總的純滯后時間的確定與前面所講的相同，而總的純滯后時間 0KC0可以證明：可以證明：21TT與與ACTT的關(guān)系為的關(guān)系為xxACxxTT1)1 (其中其中21TTx 12CTTT在在CTTT21的約束條件下，可以解得的約束條件下，可以解得1T2T和和這個方程為超越方程，求解比較復(fù)雜，通常采用圖解法這個方程為超越方程，求解比較復(fù)雜，通常采用圖解法 自學(xué)自學(xué)圖解法圖解法4.3.1.2 4.3.1.2 方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法是在正常輸入的基礎(chǔ)上，施加一方波輸入，并測取相應(yīng)輸出的是在

29、正常輸入的基礎(chǔ)上，施加一方波輸入，并測取相應(yīng)輸出的變化曲線，據(jù)此估計(jì)過程參數(shù)。變化曲線，據(jù)此估計(jì)過程參數(shù)。通常在實(shí)驗(yàn)獲取方波響應(yīng)曲線后，先將其轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線，然后再按階通常在實(shí)驗(yàn)獲取方波響應(yīng)曲線后，先將其轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線，然后再按階躍響應(yīng)法確定有關(guān)參數(shù)躍響應(yīng)法確定有關(guān)參數(shù) 。如圖所示、輸出響應(yīng)由兩個時間相如圖所示、輸出響應(yīng)由兩個時間相差差t0、極性相反、形狀完全相同的、極性相反、形狀完全相同的階躍響應(yīng)的疊加而成。階躍響應(yīng)的疊加而成。12110()()()()()yt yt y t yt yt t110( )( )()y ty ty tt 所需的階躍響應(yīng)為所需的階躍響應(yīng)為t=0t0 階躍響

30、應(yīng)曲線與方波響應(yīng)曲線重合階躍響應(yīng)曲線與方波響應(yīng)曲線重合 t=02t0 時，時，10010(2 )(2 )( )ytyty t依次類推，即可由方波響應(yīng)曲線依次類推，即可由方波響應(yīng)曲線求出完整的階躍響應(yīng)曲線求出完整的階躍響應(yīng)曲線 4.3.2 4.3.2 最小二乘法最小二乘法4.3.2.1 4.3.2.1 離散化模型與輸入試驗(yàn)信號離散化模型與輸入試驗(yàn)信號1離散化模型離散化模型（1）離散時域模型）離散時域模型 如果對被控過程的輸入信號如果對被控過程的輸入信號u(t) ，輸出信號，輸出信號y(t)進(jìn)行采樣，采樣周期為進(jìn)行采樣，采樣周期為T 11()( 1 )()( 1 )()abnanbyk aykay

31、k n bukbuk n 則相應(yīng)得到差分方程為則相應(yīng)得到差分方程為（2）離散頻域模型）離散頻域模型 離散頻域模型可用脈沖傳遞函數(shù)表示。對輸出離散序列離散頻域模型可用脈沖傳遞函數(shù)表示。對輸出離散序列 ( )y k進(jìn)行進(jìn)行Z變換變換12111211111()()()()()()(1)bbaannnnzb zb zbYzB zG zUzA zzzaa1121211212()()()(1)bbaannnnB zb zb zbzA za za zaz其中：其中：2輸入試驗(yàn)信號輸入試驗(yàn)信號（1）輸入試驗(yàn)信號的條件與要求）輸入試驗(yàn)信號的條件與要求 為了使被控過程是可辨識的，輸入試驗(yàn)信號必須滿足如下條件為了使

32、被控過程是可辨識的，輸入試驗(yàn)信號必須滿足如下條件:1）在辨識時間內(nèi)被控過程的模態(tài)必須被輸入試驗(yàn)信號持續(xù)激勵。）在辨識時間內(nèi)被控過程的模態(tài)必須被輸入試驗(yàn)信號持續(xù)激勵。 2） 輸入試驗(yàn)信號的選擇應(yīng)能使辨識模型的精度最高；輸入試驗(yàn)信號的選擇應(yīng)能使辨識模型的精度最高； 從工程的角度，輸入試驗(yàn)信號的選取還要考慮如下一些要求：從工程的角度，輸入試驗(yàn)信號的選取還要考慮如下一些要求：3）工程上易于實(shí)現(xiàn)，成本低。）工程上易于實(shí)現(xiàn)，成本低。1）輸入試驗(yàn)信號的功率或幅值不宜過大，也不能太??；）輸入試驗(yàn)信號的功率或幅值不宜過大，也不能太?。?）輸入試驗(yàn)信號對過程的）輸入試驗(yàn)信號對過程的“凈擾動凈擾動”要??；要小；（2

33、）輸入試驗(yàn)信號的選?。┹斎朐囼?yàn)信號的選取 白色噪聲作為輸入試驗(yàn)信號可以保證白色噪聲作為輸入試驗(yàn)信號可以保證獲得較好的辨識效果，但白色噪聲在獲得較好的辨識效果，但白色噪聲在工程上不易實(shí)現(xiàn)工程上不易實(shí)現(xiàn) 研究表明，最長線性移位寄存器序列研究表明，最長線性移位寄存器序列（簡稱（簡稱M序列）具有近似白色噪聲的序列）具有近似白色噪聲的性能性能 3M序列的產(chǎn)生序列的產(chǎn)生 M序列的產(chǎn)生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產(chǎn)生，二是用軟件實(shí)現(xiàn)。序列的產(chǎn)生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產(chǎn)生，二是用軟件實(shí)現(xiàn)。 （1）移位寄存器產(chǎn)生）移位寄存器產(chǎn)生 M序列可以很容易地用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)圖如下序列可以很容易

34、地用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)圖如下 （2）軟件實(shí)現(xiàn)）軟件實(shí)現(xiàn) 可以使用可以使用MATLAB語言編程實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生語言編程實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生M序列序列4.3.2.2 4.3.2.2 最小二乘法最小二乘法最小二乘法將待辨識的過程看作最小二乘法將待辨識的過程看作“黑箱黑箱” 如圖所示如圖所示輸入和輸出輸入和輸出y(t)是可以量測的；是可以量測的；e(k)為量測噪聲為量測噪聲 則過程模型為則過程模型為 11A zy kB zu ke k112121,aannA za za za z 其中其中11212,bbnnB zb zb zb z最小二乘法要解決的問題是如何利用過程的輸入最小二乘法要解決的問題是如何利用過程的輸入/輸出量測數(shù)據(jù)確定多項(xiàng)式輸出量測數(shù)據(jù)確定多項(xiàng)式 1()A z1()B z和和的系數(shù)的系數(shù) 11A zy kB zu ke k對于模型對于模型展開后寫成最小二乘格式為展開后寫成最小二乘格式為 Ty kh ke k其中其中 12121,1, , , ,abTabTnnh ky ky k nu ku k na aab