202X屆高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)2.7函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應用課件

1、A A組自主命題組自主命題天津卷題組天津卷題組五年高考1.(2019天津理,8,5分)已知aR.設(shè)函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的不等式f(x)0在R上恒成立,則a的取值范圍為()A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e222 ,1,ln ,1.xaxa xxax x答案答案C本題主要考查分段函數(shù)及不等式恒成立問題,考查學生推理論證能力及運算求解能力,將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題,考查了學生化歸與轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想.(1)當x1時,f(x)=x2-2ax+2a=(x-a)2+2a-a2,若a1,則f(x)在(-,1上是減函數(shù),所以f(x)f(1)=10恒成立;若a1,則f(x)f(a)=2a-a2

2、,要使f(x)0在(-,1上恒成立,只需2a-a20,得0a2,0a1,綜合可知,a0時,f(x)0在(-,1上恒成立.(2)當x1時,lnx0,f(x)=x-alnx0恒成立,即a恒成立.令g(x)=,g(x)=,令g(x)=0,得x=e,當x(1,e)時,g(x)0,g(x)為增函數(shù),g(x)min=g(e)=e,ae.綜合(1)(2)可知,a的取值范圍是0ae,故選C.lnxxlnxx2ln1(ln )xx解后反思解后反思求不等式恒成立時的參數(shù)取值范圍的方法:一是分離參數(shù)法,不等式f(x)a在R上恒成立f(x)mina,f(x)a在R上恒成立f(x)maxa;二是討論分析法,根據(jù)參數(shù)取值

3、情況進行分類討論,從而確定參數(shù)的取值范圍.2.(2013天津文,8,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若實數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則()A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0,則f(x)在R上為增函數(shù),且f(0)=e0-20,又f(a)=0,0a0,得g(x)在(0,+)上為增函數(shù),又g(1)=ln1-2=-20,且g(b)=0,1b2,即ab,故選A.1x( )( )0,( )( )0.f bf ag ag b3.(2013天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|).設(shè)關(guān)于x的不等式f(

4、x+a)0時,易知f(0)=0,x0時,f(x)=x(1+a|x|)0,于是f(0+a)0=f(0),而由A可得0A,即f(0+a)0也不滿足條件,故a0.易知f(x)=1 1,2 21(0),1(0),ax xxaax xxa在坐標系中畫出y=f(x)與y=f(x+a)的圖象如圖所示,由圖可知滿足不等式f(x+a)f(x)的解集A=(xC,xB).由x(1-ax)=(x+a)1-a(x+a)可得xC=;212aa由x(1+ax)=(x+a)1+a(x+a)可得xB=-.A=(a0).由A得解得a0.故選A.212aa2211,22aaaa1 1,2 22211,2211,220,aaaaa

5、1524.(2011天津文,8,5分)對實數(shù)a和b,定義運算“ ”:a b=設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2) (x-1),xR.若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數(shù)c的取值范圍是()A.(-1,1(2,+)B.(-2,-1(1,2C.(-,-2)(1,2D.-2,-1,1,1.a abb ab答案答案B當(x2-2)-(x-1)1時,-1x2,所以f(x)=f(x)的圖象如圖所示.y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點,即y=f(x)和y=c的圖象有兩個交點,由圖象可知當c(-2,-1(1,2時滿足條件.故選B.22( 12),1(12),xxxxx 或思路分析思路分析根據(jù)

6、定義的運算法則化簡函數(shù)f(x)=(x2-2) (x-1)的解析式,并畫出f(x)的圖象,函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉(zhuǎn)化為y=f(x)和y=c的圖象的交點問題,結(jié)合圖象求得實數(shù)c的取值范圍.評析評析本題考查二次函數(shù)的圖象特征,函數(shù)與方程的綜合運用,以及數(shù)形結(jié)合的思想.屬于基礎(chǔ)題.5.(2012天津,14,5分)已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個交點,則實數(shù)k的取值范圍是.2|1|1xx答案答案(0,1)(1,2)解析解析y=其圖象如圖,結(jié)合圖象可知0k1或1k0,且a1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-恰有兩個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍是.2(

7、43)3 ,0,log (1)1,0axaxa xxx3x答案答案1 2,3 3解析解析函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,解得a.在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y=|f(x)|與y=2-的圖象,如圖所示.方程|f(x)|=2-恰有兩個不相等的實數(shù)解等價于y=|f(x)|的圖象與y=2-的圖象恰有兩個交點,則430,201,31,aaa13343x3x3x需滿足3a2,得a.綜上可知,a.231323易錯警示易錯警示(1)f(x)在R上單調(diào)遞減,需滿足缺少條件是失分的一個原因;(2)由方程解的個數(shù)求參數(shù)范圍,往往利用數(shù)形結(jié)合思想將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題.430,201,31,aaa評析評

8、析本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)與方程,利用數(shù)形結(jié)合思想,將方程解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題,這是求解這類問題的常用方法.B B組統(tǒng)一命題、省組統(tǒng)一命題、省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點一函數(shù)的實際應用考點一函數(shù)的實際應用1.(2019課標理,4,5分)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行.L2點是平衡點,位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1

9、,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律,r滿足方程:+=(R+r).設(shè)=.由于的值很小,因此在近似計算中33,則r的近似值為()A.RB.RC.RD.R12()MRr22Mr13MRrR345233(1)21MM212MM2313MM2313MM答案答案D本題考查數(shù)學應用意識、運算求解能力以及方程思想;通過物理背景旨在考查數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).體現(xiàn)了試題的創(chuàng)新意識,激發(fā)了學生的愛國情懷以及正確的國家觀.將r=R代入方程可得+=(1+),即+=(1+)M1,=,即=,33,r=RR.故選D.12()MRR222M R12MR12(

10、1)M22M2322(33 )(1)21MM21MM543233(1)21MM2313MM2313MM解后反思解后反思題中內(nèi)容豐富、字母較多,需要冷靜、沉思,抓住題的實質(zhì),進而轉(zhuǎn)化成數(shù)學運算問題.平時一定要注重培養(yǎng)良好的解題習慣.2.(2015四川,8,5分)某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0的保鮮時間是192小時,在22的保鮮時間是48小時,則該食品在33的保鮮時間是()A.16小時B.20小時C.24小時D.28小時答案答案C由已知得192=eb,48=e22k+b=e22keb,將

11、代入得e22k=,則e11k=,當x=33時,y=e33k+b=e33keb=192=24,所以該食品在33的保鮮時間是24小時.故選C.14123123.(2019北京理,14,5分)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付元;在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為.答

12、案答案13015解析解析本題通過生活中常見的網(wǎng)絡購物,考查函數(shù)的實際應用,利用促銷返利考查學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.讓學生通過分析,把實際問題模型化,構(gòu)建不等式,體現(xiàn)了社會生活與學習的密切聯(lián)系.x=10時,一次購買草莓和西瓜各1盒,共140元,由題可知顧客需支付140-10=130元.設(shè)每筆訂單金額為m元,則只需考慮m120時的情況.根據(jù)題意得(m-x)80%m70%,所以x,而m120,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x,而=15,x15.所以x的最大值為15.8mmin8mmin8m解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵正確理解“每筆訂單得到的金額”與“促銷前總價的七折”是解題

13、關(guān)鍵.4.(2018浙江,11,6分)我國古代數(shù)學著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一.凡百錢,買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何?”設(shè)雞翁,雞母,雞雛個數(shù)分別為x,y,z,則當z=81時,x=,y=.100,153100,3xyzxyz答案答案8;11解析解析把z=81代入方程組,化簡得解得x=8,y=11.19,5373,xyxy考點二函數(shù)的綜合應用考點二函數(shù)的綜合應用1.(2019課標理,12,5分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x(0,1時,f(x)=x(x-1).若對任意x(-,m,都有f(x)-,則m的取值范

14、圍是()A.B.C.D.899,47,35,28,3答案答案B本題考查了函數(shù)圖象的應用以及不等式恒成立;考查數(shù)形結(jié)合思想的應用;以函數(shù)間的遞推關(guān)系為背景考查邏輯推理及數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).由題意可知,當x(0,1時,f(x)=x(x-1)=x2-x,則當x=時,f(x)min=-,且當x=時,f(x)=-.當x(1,2時,x-1(0,1,則f(x)=2f(x-1).當x(-1,0時,x+1(0,1,則f(x)=f(x+1).若x(1,2,則當x=時,f(x)min=-,且x=時,f(x)=-.同理,若x(2,3,則當x=時,f(x)min=-1,且x=時,f(x)=-.函數(shù)f(x)的大致圖象如圖

15、所示.121413291232124349527389f(x)-對任意x(-,m恒成立,當x(-,m時,f(x)min-,由圖可知m.故選B.898973思路分析思路分析由x(-,m時,f(x)-恒成立,可知f(x)min-.由遞推關(guān)系可作出y=f(x)的大致圖象.由圖可得m的范圍.8989疑難突破疑難突破由x(0,1,f(x)=x(x-1),結(jié)合遞推關(guān)系f(x+1)=2f(x)得出xR時,y=f(x)的圖象是本題的難點.2.(2018課標,12,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x+1)f(2x)的x的取值范圍是()A.(-,-1B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,0)2 ,0,1,0,x

16、xx答案答案D本題主要考查分段函數(shù)及不等式的解法.函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示:由f(x+1)f(2x)得得x0,故選D.2 ,0,1,0 xxx20,21,xxx0,1.xx解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵解本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想,準確畫出圖象,利用圖象的直觀性來求解,這樣可避免分類討論.3.(2017課標,9,5分)已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則()A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱答案答案C解法一:f(x)的定義域為(0,2).由于f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(2

17、x-x2),從而對f(x)的研究可轉(zhuǎn)化為對二次函數(shù)g(x)=2x-x2(x(0,2)的研究.因為g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,直線x=1是y=g(x)的圖象的對稱軸.從而排除A,B,D,故選C.解法二:由于f(2-x)=ln(2-x)+lnx,即f(x)=f(2-x),故可得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故選C.解法三:由于f(1)=0,f=lnf(1),故f(x)在(0,2)上不是單調(diào)遞增的,從而排除選項A.又因為f=ln0;對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有n0;對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,

18、x2,使得m=n;對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=-n.其中的真命題有(寫出所有真命題的序號).1212( )()f xf xxx1212( )()g xg xxx答案答案解析解析f(x)=2x是增函數(shù),對任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有0,即m0,成立.由g(x)=x2+ax的圖象可知,當x時,g(x)是減函數(shù),當不相等的實數(shù)x1、x2時,0,即n2x+a,此時h(x)在R上是增函數(shù).若h(x1)=h(x2),則x1=x2,不成立.若m=-n,則有=-,f(x1)+g(x1)=f(x2)+g(x2),令(x)=f(x)+g(x),則(x)=2x+x2+ax,(x)=2xln

19、2+2x+a.令(x)=0,得2xln2+2x+a=0,即2xln2=-2x-a.由y1=2xln2與y2=-2x-a的圖象可知,對任意的a,存在x0,使xx0時y1y2,xx0時y1x0時,(x)0,xx0時(x)0,因此x=-1,故選D.(1)(1)pq2.(2015江蘇,17,14分)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為l1,l2,山區(qū)邊界曲線為C,計劃修建的公路為l,如圖所示,M,N為C的兩個端點,測得點M到l1,l2的距離分別為5千米和40千米,點N到l1,l2的距離分別為20千米和2

20、.5千米,以l2,l1所在的直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標系xOy,假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=(其中a,b為常數(shù))模型.(1)求a,b的值;(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點,P的橫坐標為t.請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t),并寫出其定義域;當t為何值時,公路l的長度最短?求出最短長度.2axb解析解析(1)由題意知,點M,N的坐標分別為(5,40),(20,2.5).將其分別代入y=,得解得(2)由(1)知,y=(5x20),則點P的坐標為,設(shè)在點P處的切線l交x,y軸分別于A,B點,易知y=-,則l的方程為y-=-(x-t),2axb40,252.5,400abab1000,0.ab2

21、1000 x21000, tt32000 x21000t32000t由此得A,B.故f(t)=,t5,20.設(shè)g(t)=t2+,則g(t)=2t-.令g(t)=0,解得t=10.當t(5,10)時,g(t)0,g(t)是增函數(shù);從而,當t=10時,函數(shù)g(t)有極小值,也是最小值,所以g(t)min=300,則f(t)min=15.當t=10時,公路l的長度最短,最短長度為15千米.3,02t230000,t222330002tt326244 10tt644 10t6516 10t2222323評析評析本題主要考查函數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義及其應用,考查運用數(shù)學模型及數(shù)學知識分析和解決實際問題

22、的能力.考點二函數(shù)的綜合應用考點二函數(shù)的綜合應用1.(2014山東,9,5分)對于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a0,使得x取定義域內(nèi)的每一個值,都有f(x)=f(2a-x),則稱f(x)為準偶函數(shù).下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是()A.f(x)=B.f(x)=x2C.f(x)=tanxD.f(x)=cos(x+1)x答案答案D由f(x)=f(2a-x),得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱,易知A、C錯誤.又因為a0,而函數(shù)f(x)=x2圖象的對稱軸為直線x=0,故B錯誤,所以選D.評析評析本題以新定義的形式考查了函數(shù)圖象的對稱性,考查學生運用所學知識分析問題、解決問題以及知識遷移運用的能力.本題易錯

23、點有3處:誤把“準偶函數(shù)”當作“偶函數(shù)”而錯選B;忽視條件a0而錯選B;不能從關(guān)系式f(x)=f(2a-x)得出函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱而致錯.2.(2013課標,12,5分)已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|ax,則a的取值范圍是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,022 ,0,ln(1),0.xx xxx答案答案D解法一:畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,將x軸下方的圖象翻折至x軸上方,得y=|f(x)|的圖象,如圖所示.由于函數(shù)g(x)=x2-2x的圖象在原點處的切線斜率為k=g(0)=-2,從而可知,當且僅當-2a0時,y=|f(x)|的圖象位于直線y=ax的上方,即

24、|f(x)|ax恒成立.解法二:|f(x)|=22 ,0,ln(1),0,xxxxx其圖象如圖.由對數(shù)函數(shù)圖象的變化趨勢可知,要使ax|f(x)|,則a0,且axx2-2x(x0),即ax-2對x0恒成立,所以a-2.綜上,-2a0,故選D.3.(2014山東,15,5分)已知函數(shù)y=f(x)(xR),對函數(shù)y=g(x)(xI),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h(x)(xI),y=h(x)滿足:對任意xI,兩個點(x,h(x),(x,g(x)關(guān)于點(x,f(x)對稱.若h(x)是g(x)=關(guān)于f(x)=3x+b的“對稱函數(shù)”,且h(x)g(x)恒成立,則實數(shù)b的取值范圍是.2

25、4x答案答案(2,+)10解析解析函數(shù)g(x)=的圖象是以坐標原點為圓心,2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分.由題意可知,對任意x0I,都有h(x0)+g(x0)=2f(x0),即(x0,f(x0)是點(x0,h(x0)和點(x0,g(x0)連線的中點,又h(x)g(x)恒成立,所以直線f(x)=3x+b與半圓g(x)=相離且b0,即解得b2.所以實數(shù)b的取值范圍為(2,+).24x24x220,|2,3( 1)bb 1010評析評析本題考查新定義問題以及直線與圓的位置關(guān)系的應用.本題的易錯點有兩處:不能正確理解“對稱函數(shù)”的定義,造成題目無法求解;忽視h(x)g(x)的隱含條件:直線f(x)

26、=3x+b與半圓相離,且直線f(x)=3x+b在y軸上的截距b0.考點一函數(shù)的實際應用考點一函數(shù)的實際應用三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎(chǔ)題組考點基礎(chǔ)題組1.(2019廣東廣州一模,7)如圖,一高為H且裝滿水的魚缸,其底部裝有一排水小孔,當小孔打開時,水從孔中勻速流出,水流完所用時間為T.若魚缸水深為h時,水流出所用時間為t,則函數(shù)h=f(t)的圖象大致是()答案答案B函數(shù)h=f(t)是關(guān)于t的減函數(shù),故排除C,D,一開始,h隨著時間的變化,變化緩慢,水排出超過一半時,h隨著時間的變化,變化加快,故對應的圖象為B,故選B.2.(2017福建質(zhì)檢

27、,5)當生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.當死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時,用一般的放射性探測器就測不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到,則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是()A.8B.9C.10D.11答案答案C設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1,則經(jīng)過n個“半衰期”后的含量為,由,得n10,所以,若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到,則它至少需要經(jīng)過10個“半衰期”.故選C.12n12n110003.(2018衡水金卷信息卷(二),6)已知某服裝廠生產(chǎn)某種品牌的衣服,銷售量q(x

28、)(單位:百件)關(guān)于每件衣服的利潤x(單位:元)的函數(shù)解析式為q(x)=則當該服裝廠所獲效益最大時,x=()A.20B.60C.80D.401260,020,1903 5,20180,xxxx答案答案C設(shè)該服裝廠所獲效益為f(x)元,則f(x)=100 xq(x)=當0 x20時,f(x)=126000-,f(x)在區(qū)間(0,20上單調(diào)遞增,所以當x=20時,f(x)有最大值120000.當20 x180時,f(x)=9000 x-300 x,則f(x)=9000-450,令f(x)=0,x=80.當20 x0,f(x)單調(diào)遞增,當80 x180時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,所以當x=80

29、時,f(x)有極大值,也是最大值240000.故選C.126000,020,1100 (903 5),20180.xxxxxx1260001xx1260001x5x5x考點二函數(shù)的綜合應用考點二函數(shù)的綜合應用1.(2017天津和平一模,8)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)-m=0恰有五個不相等的實數(shù)解,則m的取值范圍是()A.0,4B.(0,4)C.(4,5)D.(0,5)22|23|,2,213,2,xxxxxx答案答案B作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,關(guān)于x的方程f(x)-m=0恰有五個不相等的實數(shù)解等價于y=f(x)與y=m的圖象有五個不同的交點,0m4.故選B.2.(2018

30、天津靜海一中模擬,8)已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對任意的x滿足f(x+1)=-f(x),當-1x1時,f(x)=x3,函數(shù)g(x)=若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在-6,+)上有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(7,+)B.7,9)C.(7,9D.(1,9|log|,0,1,0,ax xxx10,71 1,9 71 1,9 71,19答案答案C對任意xR,滿足f(x+1)=-f(x),f(x+2)=-f(x+1)=f(x),函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù),函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在-6,+)上有6個零點等價于y=f(x)和y=g(x)的圖象在-6,+)上有6個交點.畫出

31、函數(shù)y=f(x)、y=g(x)在-6,+)上的圖象,如圖,由圖象可知,在y軸的左側(cè)有2個交點,只需在y軸右側(cè)有4個交點即可.則即有故7a9或a0),若有且只有兩個整數(shù)x1,x2,使得f(x1)0,且f(x2)0,則a的取值范圍是()A.(ln3,2)B.2-ln3,2)C.(0,2-ln3D.(0,2-ln3)答案答案C令f(x)0,即lnx+(a-2)x-2a+40,(a0)所以ax-2a2x-lnx-4(a0),設(shè)g(x)=2x-lnx-4,h(x)=ax-2a,(x0)對g(x)求導得g(x)=2-=,令g(x)=0,得x=,所以g(x)=2x-lnx-4在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).h(

32、x)=ax-2a(x0)的圖象恒過點(2,0),在同一坐標系中作出g(x),h(x)的圖象,如圖所示,1x21xx1210,21,2因為有且只有兩個整數(shù)x1,x2,使得f(x1)0,且f(x2)0,即h(x1)g(x1)且h(x2)g(x2),所以即解得0a2-ln3.0,(1)(1),(3)(3),ahghg0,2,2ln3,aaa 2.(2019天津和平一模,8)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,g(x)=若關(guān)于x的方程f(x)+m=g(x)恰有三個不相等的實數(shù)解,則m的取值范圍是()A.0,ln2B.(-2-ln2,0)C.(-2-ln2,0D.0,2+ln2)20,01,|4| 2,1,x

33、xx答案答案C設(shè)h(x)=f(x)+m,作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象,如圖,h(x)的圖象是由f(x)的圖象沿著x=1上下平移得到的,由圖知B點的縱坐標為h(1)=f(1)+m=ln1+m=m,A點的縱坐標為g(2)=-2,當x=2時,h(2)=ln2+m,當x=1時,g(1)=0,要使方程f(x)+m=g(x)恰有三個不相等的實數(shù)解,則等價于h(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點,則滿足即得即實數(shù)m的取值范圍是(-2-ln2,0,故選C.(1)(1),(2)(2),hghg0,ln22,mm 0,2ln2,mm 評析評析本題主要考查分段函數(shù)的應用,利用函數(shù)圖象平移關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合方法是

34、解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,有一定的難度.3.(2018天津九校聯(lián)考,8)定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x0時,f(x)=則函數(shù)F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零點之和為()A.1-2aB.2a-1C.1-2-aD.2-a-a2log (1),0,1),|3| 1,1,),xxxx答案答案B函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=故函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:函數(shù)F(x)=f(x)-a(0a1)的零點即為方程f(x)=a(0a1)的根,由圖可得關(guān)于x的方程f(x)=a(0a1)共有5個根,從大到小依次設(shè)為x1,x2,x3,x4,x5,則x1+x2+x4+x5=0,所以x1+

35、x2+x3+x4+x5=x3.由log2(x3+1)=a得x3=2a-1,故關(guān)于x的方程f(x)=a(0a1)的所有根之和為2a-1.2log (1),0,1),|3| 1,1,),xxxx即函數(shù)F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零點之和為2a-1.4.(2019天津耀華中學一模,8)已知函數(shù)f(x)=x2-x-a-2有零點x1、x2,函數(shù)g(x)=x2-(a+1)x-2有零點x3、x4,且x3x1x40,2=(a+1)2+80,解得a-;其次若滿足x3x1x4x2,則結(jié)合圖象可知,需滿足其中x3,x4滿足g(x)=x2-(a+1)x-2=0,則又由x3x4,知x3-1x4-1,從而可得即從而需滿足解得-2a1)相切時,設(shè)切點為(m,n),f(x)=,則切線斜率k=f(m)=,則對應的切線方程為y-n=(x-m),14141x1m1m將n=lnm代入上式,得y=x+lnm-1,解得此時直線y=ax與f(x)的圖象只有一個交點,不滿足條件.故當方程f(x)=ax恰有兩個不同的實數(shù)根時,直線y=ax與y=f(x)的圖象有兩個不同的交點,故aba,則(a+b)f(c)的取值范圍是()A.(24,36)B.(48,54)C.(2