工程應(yīng)用軟計算第1章 模糊數(shù)學

1、編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 模糊綜合評價模糊綜合評價 綜合評價是一種多因素或多屬性決策方法。綜合評價是一種多因素或多屬性決策方法。 決策，即是從若干行動方案中選擇一個能夠?qū)崿F(xiàn)其決策，即是從若干行動方案中選擇一個能夠?qū)崿F(xiàn)其預(yù)定目標的最優(yōu)方案。預(yù)定目標的最優(yōu)方案。 1.4.1 綜合評價綜合評價的初始模型的初始模型 在現(xiàn)實生活中，存在著大量的綜合評判問題。在現(xiàn)實生活中，存在著大量的綜合評判問題。 多因素或多指標的綜合評價問題：多因素或多指標的綜合評價問題： 例如，例如，選購一件商品，要同時兼顧考慮商品的性能、選購一件商品，要同時兼顧考慮商品的性能、質(zhì)量、價格、式樣等指標。

2、質(zhì)量、價格、式樣等指標。 又如，又如，評選課堂教學好的教師評選課堂教學好的教師 。編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 例，服裝評價。例，服裝評價。評價一件衣服的好壞，通常要考慮評價一件衣服的好壞，通常要考慮衣服的面料、樣式、價格和耐穿程度等因素。衣服的面料、樣式、價格和耐穿程度等因素。 （1）評價的因素集）評價的因素集U 為：為： 人們習慣用自然語言人們習慣用自然語言“滿意滿意”、“較滿意較滿意”、“不不滿意滿意”來評價一件衣服某項指標。來評價一件衣服某項指標。 （2）評價的評語集）評價的評語集V 為：為： U=面料面料,樣式樣式,價格價格,耐穿程度耐穿程度= V =滿意滿

3、意,較滿意較滿意,不太滿意不太滿意,很不滿意很不滿意=,4321uuuu,4321vvvv 假設(shè)對一批人進行調(diào)查，單考慮衣服的假設(shè)對一批人進行調(diào)查，單考慮衣服的“面料面料”這這一因素，評價為（，一因素，評價為（，0），它是評語集），它是評語集 V 上的模上的模糊集。因此可得糊集。因此可得編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 寫成矩陣形式，得到寫成矩陣形式，得到單因素評價矩陣單因素評價矩陣:“面料面料” 的單因素評價：的單因素評價：(0.2,0.7,0.1,0) ;1u2u“樣式樣式” 的單因素評價：的單因素評價：(0,0.2,0.3,0.5);3u“價格價格” 的單因素評價：

4、的單因素評價：(0.8,0.2,0,0);4u“耐穿程度耐穿程度” 的單因素評價：的單因素評價：(0,1,0,0).0.20.70.1000.20.30.50.80.2000100R編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 單因素評價矩陣只能反映出人們對該件衣服每個因單因素評價矩陣只能反映出人們對該件衣服每個因素的評價結(jié)果。素的評價結(jié)果。 一種最簡單的方法是，求出全體因素評價結(jié)果的平一種最簡單的方法是，求出全體因素評價結(jié)果的平均值作為綜合評價。均值作為綜合評價。 綜合評價綜合評價：將所有因素的評價結(jié)果進行綜合，給出：將所有因素的評價結(jié)果進行綜合，給出該衣服的總體評價。該衣服的總體

5、評價。 參與服裝評價的人往往對每個因素的關(guān)注程度不同參與服裝評價的人往往對每個因素的關(guān)注程度不同.關(guān)注程度可以表現(xiàn)為因素論域關(guān)注程度可以表現(xiàn)為因素論域 U上的一個模糊子集上的一個模糊子集.1234(,),(),1,2,3,4kAkAa a a aauk隸屬度隸屬度 ()Aku叫做因素叫做因素 ku的的評價權(quán)重。評價權(quán)重。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學綜合評判的初始模型綜合評判的初始模型 假設(shè)假設(shè) (0.1,0.2,0.4,0.3)A 于是于是 0.20.70.1000.20.30.5(0.1,0.2,0.4,0.3)0.80.2000100(0.4,0.3,0.2,0

6、.2)A RB 評價結(jié)果：該件衣服被評為評價結(jié)果：該件衣服被評為“滿意滿意”的程度最大的程度最大(0.4)，故可以認為該件衣服綜合評價的結(jié)論是趨向于滿意。，故可以認為該件衣服綜合評價的結(jié)論是趨向于滿意。編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 設(shè)評價因素集設(shè)評價因素集 nuuuU,21 評語集評語集 mvvvV,21 建立單因素評價矩陣建立單因素評價矩陣111212122212mmnnnmrrrrrrRrrr 給定各因素的權(quán)重分配，記為給定各因素的權(quán)重分配，記為12,nAa aa其中其中 表示因素表示因素 對被評對象做出評語對被評對象做出評語 的可能程度。的可能程度。 jv0,1

7、ijr iu由復(fù)合運算得到由復(fù)合運算得到模糊綜合評價模糊綜合評價 12,mA RBb bb概括模糊綜合評價的初始模型概括模糊綜合評價的初始模型:編輯ppt 例：電腦評判。例：電腦評判。某同學想購買一臺電腦，他關(guān)心電某同學想購買一臺電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個指標：腦的以下幾個指標：“運算功能（數(shù)值、圖形等）運算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲容量（內(nèi)、外存）存儲容量（內(nèi)、外存）”；“運行速度（運行速度（CPUCPU、主、主板等）板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）部件等）”；價格；價格”。為了數(shù)學處理簡單，令。為了數(shù)學處理簡單，令1u=“=“運算

8、功能（數(shù)值、圖形等）運算功能（數(shù)值、圖形等）”2u=“=“存儲容量（內(nèi)、外存）存儲容量（內(nèi)、外存）”3u=“=“運行速度（運行速度（CPUCPU、主板等）、主板等）”4u=“=“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件）外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件）”5u=“=“價格價格”,54321uuuuuU 稱稱為因素集為因素集. .工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學評語集評語集,4321vvvvV 其中其中1v=“很受歡迎很受歡迎”,2v=“較受歡迎較受歡迎”3v=“不太受歡迎不太受歡迎”=“不受歡迎不受歡迎”4v任選幾臺電腦，請

9、同學和購買者對各因素進行評價。任選幾臺電腦，請同學和購買者對各因素進行評價。運算功能運算功能 ：“很受歡迎很受歡迎”(20%) ,“較受歡迎較受歡迎” (50%),“不太受歡迎不太受歡迎”(30%)，沒有人認為，沒有人認為“不不受歡迎受歡迎”，則單因素評價向量為，則單因素評價向量為1u)0 , 3 . 0 , 5 . 0 , 2 . 0(1R 同理，分別對各指標作出單因素評價，得同理，分別對各指標作出單因素評價，得) 1 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0(2R) 1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 0(3R)3 . 0 , 6 . 0 , 1 . 0 , 0(

10、4R組合成組合成評判矩陣評判矩陣:5(0.5,0.3,0.2,0.0)R 0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0R存儲容量存儲容量 運行速度運行速度 外設(shè)配置外設(shè)配置 價格價格運算功能運算功能 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 據(jù)調(diào)查，近來用戶對微機的要求是：工作速度快，據(jù)調(diào)查，近來用戶對微機的要求是：工作速度快，外設(shè)配置較齊全，價格便宜，而對運算和存儲量則要外設(shè)配置較齊全，價格便宜，而對運算和存儲量則要求不高。

11、于是得各因素的權(quán)重分配向量：求不高。于是得各因素的權(quán)重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A 作模糊變換：作模糊變換：BA R(0.1 0.1 0.3 0.15 0.35)0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0

12、.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學(0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0)15. 0 , 3 . 0 , 3 . 0 ,35. 0(若進一步將結(jié)果歸一化得：若進一步將結(jié)果歸一化得：)14. 0 ,27. 0 ,27. 0 ,32. 0(B【注注】對這種微機表現(xiàn)：對這種微機表現(xiàn)：“最受歡迎最受歡迎”的程度為，的程度為，“較受歡迎較受歡迎”和和“不太受

13、歡迎不太受歡迎”的程度為，的程度為，“不受歡不受歡迎迎”的程度為的程度為0.14. 按最大隸屬原則，按最大隸屬原則，結(jié)論：結(jié)論：“很受很受歡迎歡迎”.(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 例例1.19 農(nóng)業(yè)氣候條件分析農(nóng)業(yè)氣候條件分析 在評

14、價一個地區(qū)氣候條件是否適宜種植橡膠樹時，在評價一個地區(qū)氣候條件是否適宜種植橡膠樹時，需要考慮影響橡膠樹生長的諸多氣候條件因素。需要考慮影響橡膠樹生長的諸多氣候條件因素。 取評價因素集取評價因素集 U=年平均氣溫，年極端最低氣溫，年平均風速年平均氣溫，年極端最低氣溫，年平均風速, 考慮南寧和萬寧兩地區(qū)是否適宜種植橡膠樹，經(jīng)?？紤]南寧和萬寧兩地區(qū)是否適宜種植橡膠樹，經(jīng)專家研究，分別建立這兩個地區(qū)的單因素評價矩陣家研究，分別建立這兩個地區(qū)的單因素評價矩陣 取評語集取評語集V=很適宜，適宜，較適宜，不適宜很適宜，適宜，較適宜，不適宜。 0.42 0.5800000.26 0.7400.11 0.26

15、0.63R南寧100 00.95 0.05 0 000.11 0 1R萬寧編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 考慮種植橡膠樹以年極端最低氣溫最為重要，年平考慮種植橡膠樹以年極端最低氣溫最為重要，年平均氣溫次之，風速不太重要，故取評價權(quán)重為均氣溫次之，風速不太重要，故取評價權(quán)重為 利用模糊變換，得到綜合評價為：利用模糊變換，得到綜合評價為： 結(jié)論：萬寧地區(qū)適宜種植橡膠樹，而南寧地區(qū)不適宜。結(jié)論：萬寧地區(qū)適宜種植橡膠樹，而南寧地區(qū)不適宜。(0.19,0.80,0.01)A BA R南寧南寧（0.19,0.19,0.26,0.74）BA R萬寧萬寧（0.80,0.05,0,0.0

16、1）編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學1.4.2 廣義模糊廣義模糊運算下的綜合運算下的綜合評價模型評價模型 M(,)型型的評價模型中，模糊變換運用了的評價模型中，模糊變換運用了和和合成規(guī)則。合成規(guī)則。 運算雖然簡潔明了，但是評價靈敏度不高，或者說運算雖然簡潔明了，但是評價靈敏度不高，或者說丟失信息太多。丟失信息太多。 例如，例如，設(shè)有兩個評價矩陣設(shè)有兩個評價矩陣 10.80.2000.40.30.300.800.200.70.10.10.1R20.40.30.3000.20.70.100100001R編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 設(shè)評價的權(quán)重分配為

17、設(shè)評價的權(quán)重分配為 得到得到 所以，這種評價不合情理。引入所以，這種評價不合情理。引入廣義模糊運算廣義模糊運算。 (0.4,0.3,0.2,0.1)A 12(0.4,0.3,0.3,0.1)A RA R 定義定義1.16 一個廣義的模糊一個廣義的模糊“與與”運算運算 是一個映射是一個映射 1 , 0,IIII滿足：滿足： 類似地可以定義廣義模糊類似地可以定義廣義模糊“或或”運算運算 。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 廣義模糊合成運算的綜合評價模型記為：廣義模糊合成運算的綜合評價模型記為： 其中，其中， (M , ）12,mA RBb bb11221()()()()jj

18、jnnjnkkjkbarararar1,2,jm 根據(jù)人們對綜合的要求方式的不同，選擇不同模型。根據(jù)人們對綜合的要求方式的不同，選擇不同模型。 “與與”算子算子：“最小運算最小運算”和普通和普通“乘法運算乘法運算 ”， “或或”算子算子：“最大運算最大運算”和和“有界和運算有界和運算 ”，這里這里 min1,0,1ababa b),(M), ( M( , )M (, )M (, )M 主因素決定型主因素決定型主因素突出型主因素突出型加權(quán)平均型加權(quán)平均型 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學1.4.3 多層次綜多層次綜合評價模型合評價模型 解決過多因素綜合評價的一種方法是：先把

19、因素集解決過多因素綜合評價的一種方法是：先把因素集合按照某些屬性分成幾類，而每一類中的因素較少，合按照某些屬性分成幾類，而每一類中的因素較少，對每一類作綜合評價后，再對評價結(jié)果進行各類之間對每一類作綜合評價后，再對評價結(jié)果進行各類之間的高層次的綜合。的高層次的綜合。 例如，例如，高等學校的評價?？紤]的因素是相當多，分高等學校的評價?？紤]的因素是相當多，分成幾個類，如教學、科研、校風等。成幾個類，如教學、科研、校風等。 每個類又是一些因素的集合，如教學類包括師資隊每個類又是一些因素的集合，如教學類包括師資隊伍、教學設(shè)施、學生質(zhì)量等因素?？梢栽龠M一步深化。伍、教學設(shè)施、學生質(zhì)量等因素?？梢栽龠M一步

20、深化。 多層次綜合評價模型：在類之間分配權(quán)重，進行綜多層次綜合評價模型：在類之間分配權(quán)重，進行綜合評價合評價 。每一類的單因素評價又是低一層次的多因素。每一類的單因素評價又是低一層次的多因素綜合的結(jié)果。綜合的結(jié)果。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 對于給定的因素集合對于給定的因素集合U，多層次綜合評價步驟多層次綜合評價步驟： 步驟一：步驟一：對因素集對因素集U作劃分，記作劃分，記 稱為第二級因素集，其中稱為第二級因素集，其中 nUUUPU,/2112,1,2,iiiiikUuuuin 步驟二：步驟二：對每個類對每個類 Ui 的的 ki 個因素，按初始模型作個因素，按初始

21、模型作綜合評價。設(shè)綜合評價。設(shè) Ui 中的諸因素權(quán)重分配為：中的諸因素權(quán)重分配為： 。單因素。單因素評價矩陣為：評價矩陣為： 。 步驟三：步驟三：對對 U/P 的的 n 個因素按初始模型作綜合評價。個因素按初始模型作綜合評價。 設(shè)設(shè)U/P的權(quán)重分配為的權(quán)重分配為 ,總的評價矩陣：總的評價矩陣： 12(,),1,2,iiiiiimARBb bbinA12ijn mnBBRbBBA R則得到則得到 這既是這既是U/P的綜合評價結(jié)果，也的綜合評價結(jié)果，也是是U的所有因素的綜合評價結(jié)果。的所有因素的綜合評價結(jié)果。 iAiR編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 上述步驟可以寫成算式：上

22、述步驟可以寫成算式： 如果劃分如果劃分 U/P 仍含有較多的因素，可以對它再作劃仍含有較多的因素，可以對它再作劃分，得到三級以至更多級綜合評價模型。分，得到三級以至更多級綜合評價模型。 1122nnARARBA RAAR 1.4.4 模糊綜合模糊綜合評價應(yīng)用實例評價應(yīng)用實例 實例實例1 基礎(chǔ)課程統(tǒng)考試卷考核水平的模糊綜合評價?；A(chǔ)課程統(tǒng)考試卷考核水平的模糊綜合評價。 基礎(chǔ)課程是大學課程教育的重要部分，其考核往往基礎(chǔ)課程是大學課程教育的重要部分，其考核往往實行全校統(tǒng)考。統(tǒng)考試卷水平的優(yōu)劣則是考試的關(guān)鍵。實行全校統(tǒng)考。統(tǒng)考試卷水平的優(yōu)劣則是考試的關(guān)鍵。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)

23、學模糊數(shù)學 （一）（一） 試卷考核水平影響因素試卷考核水平影響因素 學生層次學生層次u1主要指考核的對象屬性。主要指考核的對象屬性。 專業(yè)區(qū)分專業(yè)區(qū)分u2主要是專業(yè)類別。主要是專業(yè)類別。 考點分布考點分布u3考核點必須涵蓋教學要求的公共部分?？己它c必須涵蓋教學要求的公共部分。 題型的多樣性題型的多樣性u4 合理的題型布局有利于增大試卷合理的題型布局有利于增大試卷的區(qū)分程度。的區(qū)分程度。 難易程度的分布難易程度的分布u5 建立評價的因素集建立評價的因素集: U= 學生層次學生層次u1, 專業(yè)區(qū)分專業(yè)區(qū)分u2, 考點分布考點分布u3, 題型的多題型的多樣性樣性u4, 難易程度的分布難易程度的分布u

24、5 （二）試卷考核水平的分級（二）試卷考核水平的分級 評價集評價集: V=一級一級v1, 二級二級v2, 三級三級v3, 四級四級v4 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 （三）建立評價因素的權(quán)重（三）建立評價因素的權(quán)重 （四）試卷水平的綜合評價（四）試卷水平的綜合評價 以某學期大學物理統(tǒng)考試題為例對試卷考核水平進以某學期大學物理統(tǒng)考試題為例對試卷考核水平進行模糊綜合評價，評價的數(shù)據(jù)依賴于對該統(tǒng)考試卷考行模糊綜合評價，評價的數(shù)據(jù)依賴于對該統(tǒng)考試卷考核對象的調(diào)查，并得到單因素評價矩陣：核對象的調(diào)查，并得到單因素評價矩陣：1

25、2345( ,)(0.1,0.1,0.3,0.2,0.3)Aa a a a a0.330.260.230.180.210.260.370.160.380.270.230.120.400.300.220.080.300.260.210.23R 采用主因素決定型采用主因素決定型 M(,) ，綜合評價結(jié)果為，綜合評價結(jié)果為 ：編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學12340.330.260.230.180.210.260.370.160.1,0.1,0.3,0.2,0.30.380.270.230.120.400.300.220.080.300.260.210.230.3,0.27,

26、0.23,0.23(,)BA Rb b b b （五）評價指標的處理（五）評價指標的處理 ( 采用加權(quán)平均法采用加權(quán)平均法 )則取模糊綜合評價的最終結(jié)果為：則取模糊綜合評價的最終結(jié)果為： 1234(0.85 0.70 0.60 0.45)( ,)Vv v v v，編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學41410.3 0.850.27 0.700.23 0.600.23 0.450.30.270.230.230.68550.671.03jjjjjb vBb 因此，該試題的考核水平近似為因此，該試題的考核水平近似為“三級三級”（60分），分），試卷考核水平不理想。試卷考核水平不理想

27、。編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 實例實例2 采煤工作面冒頂危險評價（吳紹倩等）。采煤工作面冒頂危險評價（吳紹倩等）。 采煤工作面冒頂是井下煤炭生產(chǎn)災(zāi)害之一，采煤工采煤工作面冒頂是井下煤炭生產(chǎn)災(zāi)害之一，采煤工作面冒頂預(yù)兆信息特征主要集中在如下幾方面：作面冒頂預(yù)兆信息特征主要集中在如下幾方面： 頂板異常：頂板異常：頂板掉渣、掉矸石頂板掉渣、掉矸石u1頂板破碎有活石頂板破碎有活石u2裂縫張開裂縫張開u3發(fā)出聲響發(fā)出聲響u4突然下沉突然下沉u5 支架異常支架異常: 煤壁異常煤壁異常: 67;uu柱或梁壓壞或歪斜發(fā)出響聲89;uu片幫壓松。 根據(jù)西北和其他一些地區(qū)對煤炭回采工作

28、面長期觀根據(jù)西北和其他一些地區(qū)對煤炭回采工作面長期觀測統(tǒng)計，從單體支架工作面的測統(tǒng)計，從單體支架工作面的100次冒頂事故中得到次冒頂事故中得到冒頂預(yù)兆統(tǒng)計表：冒頂預(yù)兆統(tǒng)計表： 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 頻率值：相關(guān)因素對于發(fā)生冒頂事故的貢獻值頻率值：相關(guān)因素對于發(fā)生冒頂事故的貢獻值 對于給定的一個待預(yù)測的回采工作面對于給定的一個待預(yù)測的回采工作面 則模糊向量合成則模糊向量合成(0.34,0.17,0.11,0.09,0.03,0.14,0.03,0.07,0.02)A129(),(),()BBBBuuuTA BA B反映了工作面反映了工作面 發(fā)生冒頂事故的可能性。

29、發(fā)生冒頂事故的可能性。 值越大，值越大，危險性越高。危險性越高。BA B編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 下面是兩個具體的采煤工作面。下面是兩個具體的采煤工作面。 1111129(),(),()BBBBuuu(0.9,0.7,0.4,0.8,0,0.9,0.2,0.8,0.4)2222129( ),(),()BBBBuuu(0.7,0.4,0.4,0,0.8,0.4,0.8,0.4,0.7)編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學10.34 0.90.170.70.11 0.40.09 0.80.03 0A B0.14 0.90.03 0.20.07 0.8

30、0.02 0.40.7420.34 0.70.170.40.11 0.40.09 00.03 0.8A B0.14 0.40.03 0.80.07 0.40.02 0.70.52計算計算編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 實例實例3 液壓傳動系統(tǒng)故障診斷（郭齊升）。液壓傳動系統(tǒng)故障診斷（郭齊升）。 在具體工作中，液壓傳動系統(tǒng)的綜合故障主要表現(xiàn)在具體工作中，液壓傳動系統(tǒng)的綜合故障主要表現(xiàn)在壓接力過小。在壓接力過小。 實踐證明，影響壓接力過小的主要因素有：壓力不實踐證明，影響壓接力過小的主要因素有：壓力不足足u1 ，油液污染，油液污染u2 ，試用期過長，試用期過長u3 ，流量不

31、足，流量不足u4 其中，影響壓力不足的子因素：閥芯卡死其中，影響壓力不足的子因素：閥芯卡死 u11 ，閥，閥芯或閥座磨損芯或閥座磨損 u12 ，鋼球密封泄露，鋼球密封泄露 u13 ，密封損壞或不，密封損壞或不嚴嚴 u14 影響流量不足的子因素：活塞間隙增大影響流量不足的子因素：活塞間隙增大 u41 ，各處，各處漏油漏油 u42 因素油液污染因素油液污染 u2和試用期過長和試用期過長 u3可不設(shè)子因素。可不設(shè)子因素。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 建立各級因素集上的權(quán)重分配。建立各級因素集上的權(quán)重分配。 u1的子因素

32、集的子因素集u11, u12, u13, u14 上的權(quán)重分配為上的權(quán)重分配為 u4的子因素集的子因素集u41 , u42 上的權(quán)重分配為上的權(quán)重分配為 1(0.2,0.2,0.3,0.3)A 4(0.4,0.6)A (0.4,0.2,0.1,0.3) 一級因素集一級因素集u1 , u2 , u3 , u4 上的權(quán)重分配為上的權(quán)重分配為 在整個液壓傳動系統(tǒng)上有在整個液壓傳動系統(tǒng)上有7個部位（高壓油泵，安個部位（高壓油泵，安全閥，單向閥，控制油路，換向閥，缸，卸荷閥）。全閥，單向閥，控制油路，換向閥，缸，卸荷閥）。記故障部位集（記故障部位集（評價集評價集）：）：V= v1 , v2 , , v7

33、 有一臺液壓傳動設(shè)備，使用一段時間后就出現(xiàn)了故有一臺液壓傳動設(shè)備，使用一段時間后就出現(xiàn)了故障，設(shè)備擠壓力過小，達不到工程要求。綜合評價找障，設(shè)備擠壓力過小，達不到工程要求。綜合評價找出設(shè)備檢修的順序。出設(shè)備檢修的順序。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 根據(jù)設(shè)備各個部位對故障因素的影響，先建立根據(jù)設(shè)備各個部位對故障因素的影響，先建立“壓壓力不足力不足”和和“流量不足流量不足”兩個評價矩陣。兩個評價矩陣。(1)0 0.5 0.500.50 0.50 0.2 0.200.20 0.20000.500010010.210R(4)100100.500.8 0.5 0.8 0.80

34、.5 0.50.5R編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 采用加權(quán)平均型的模型采用加權(quán)平均型的模型M(.,+)，則對壓力不足，則對壓力不足u1的的第二級綜合評價為：第二級綜合評價為： 對流量不足對流量不足u2的第二級綜合評價為：的第二級綜合評價為： 11(1)(1)(0.2,0.2,0.3,0.3)(0.3,0.14,0.14,0.45,0.20,0.30,0.14)BARR44(4)(4)(0.4 0.6)(0.88,0.30,0.48,0.88,0.30,0.50,0.30)BARR，編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 最終的綜合評價為最終的綜合評價為

35、 ： 得到一級因素集得到一級因素集u1 , u2 , u3 , u4 的單因素評價矩陣的單因素評價矩陣 0.30.14 0.140.450.20.3 0.140.80.80.50.80.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.880.30.480.880.300.50.3RA R (0.4,0.2,0.1,0.3) R(0.594,0.406,0.350,0.654,0.320,0.420,0.296)1234567( ,)b b b b b b b 因此，故障點檢查順序因此，故障點檢查順序 ：控制油路：控制油路v4，高壓油泵，高壓油泵v1，缸缸v6，安全閥，安全閥v2，單

36、向閥，單向閥v3，換向閥，換向閥v5，卸荷閥，卸荷閥v7。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 模糊聚類分析模糊聚類分析 聚類就是把具有相似性質(zhì)的事物加以分類。聚類就是把具有相似性質(zhì)的事物加以分類。 聚類分析是用數(shù)學方法處理給定對象的分類。聚類分析是用數(shù)學方法處理給定對象的分類。 聚類方法聚類方法:普通聚類、模糊聚類分析普通聚類、模糊聚類分析。 模糊聚類分析法：一類是模糊聚類分析法：一類是基于模糊等價關(guān)系的聚類基于模糊等價關(guān)系的聚類方法方法；另一類是基于軟劃分的迭代自組；另一類是基于軟劃分的迭代自組 織分析法，也織分析法，也稱稱逐步聚類法逐步聚類法。只介紹。只介紹基于模糊等

37、價關(guān)系的聚類法基于模糊等價關(guān)系的聚類法。1.5.1 模糊等價模糊等價關(guān)系關(guān)系 首先給出模糊關(guān)系的首先給出模糊關(guān)系的性質(zhì)性質(zhì)： 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學（一）自反性（一）自反性R設(shè)是集合是集合 X 上的模糊關(guān)系，對于每一個上的模糊關(guān)系，對于每一個xX有( , )1Rx x成立，則稱成立，則稱 R是自反的。是自反的。 （二）對稱性（二）對稱性對于對于 ,ijx xXX，若有，若有 ( ,)(,)RijRjix xxx成立，則稱成立，則稱 R是對稱的。是對稱的。 （三）傳遞性（三）傳遞性對于對于 ( ,),(,),( ,)ijjkikx xxxx xXX，若均有，若均有

38、 ( ,)( ,)(,)RikRijRjkjx xx xxx ,則稱則稱 R其相應(yīng)的矩陣滿足其相應(yīng)的矩陣滿足 RRRMMM是傳遞的。是傳遞的。編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 定義定義 若若 R滿足自反性和對稱性，則稱滿足自反性和對稱性，則稱 R為模糊相容關(guān)系，若為模糊相容關(guān)系，若 R滿足自反性、對稱性和傳遞性，滿足自反性、對稱性和傳遞性，則稱則稱R為為模糊等價關(guān)系模糊等價關(guān)系，相應(yīng)的矩陣稱為模糊相容矩，相應(yīng)的矩陣稱為模糊相容矩陣和模糊等價矩陣。陣和模糊等價矩陣。 例例 模糊矩陣模糊矩陣10.40.80.50.50.410.40.40.40.80.410.50.50.50

39、.40.510.60.50.40.50.61RM就是模糊等價矩陣，可以驗證滿足就是模糊等價矩陣，可以驗證滿足 RRRMMM，則，則 R表示的關(guān)系為模糊等價關(guān)系。表示的關(guān)系為模糊等價關(guān)系。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 定義定義 ( )i j n nRrt R設(shè)，若滿足：2111( )( )2( )3( )( )t Rt Rt RRRRRRt Rt RR（ ）（ ）（ ）設(shè) 是傳遞的，且，必有，則稱為的的傳遞閉包傳遞閉包。 定理定理 設(shè)設(shè) R是論域是論域 12 ,nXx xx上的模糊關(guān)系，上的模糊關(guān)系，則則 例例 設(shè)設(shè) 10.30.80.40.20.90.80.50.3

40、R,則則 2310.5 0.810.5 0.8 0.8 0.5 0.4 0.8 0.40.80.8 0.3 0.80.8 0.5 0.8RR，nkkRRt1)(編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學故故 2310.50.8( )0.80.50.90.80.50.8t RRRR 定理定理 設(shè)設(shè) R是論域是論域 12 ,nXx xx上的模糊相上的模糊相容關(guān)系（不滿足傳遞性），則容關(guān)系（不滿足傳遞性），則 ( )t R為模糊等價關(guān)系。為模糊等價關(guān)系。 具體求法：具體求法： 231( )llnlRRRRRRt RR，則 加速求法：加速求法： 124222( )kkkRRRRRt RR，

41、則 【注注】模糊相容關(guān)系，總可以以模糊相容關(guān)系，總可以以“自乘自乘”的方式改的方式改造為模糊等價關(guān)系，而這種改造不需要經(jīng)過無限多次造為模糊等價關(guān)系，而這種改造不需要經(jīng)過無限多次。編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 例例 模糊關(guān)系模糊關(guān)系10.10.80.50.30.110.10.20.40.80.110.50.50.50.20.510.60.30.40.50.61R具有自反性具有自反性 和對稱性和對稱性 ,但不具有傳遞但不具有傳遞1ijr （）ijjirr（）性，故性，故R為模糊相容關(guān)系，而經(jīng)過為模糊相容關(guān)系，而經(jīng)過“自乘自乘”210.30.80.50.50.510.20.

42、40.40.80.210.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61R410.40.80.50.50.410.40.40.40.80.410.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61R因為因為 844,RRR則為模糊等價關(guān)系。今后我們用為模糊等價關(guān)系。今后我們用 ( )t RR代替進行聚類分析。進行聚類分析。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學1.5.2 基于模糊基于模糊等價關(guān)系的模等價關(guān)系的模糊聚類分析糊聚類分析 定義定義 設(shè)設(shè) 為論域為論域 R12 ,nXx xx上的模糊上的模糊等價關(guān)系等價關(guān)系,隸屬函數(shù)記為隸屬函數(shù)記為 ( ,)R

43、ijx xRR稱為 的 截集(,)|(,),01ijRijijRx xx xx xX，可見可見 R是是 XX上的普通子集。上的普通子集。 定理定理 RXRR若是 上的模糊等價關(guān)系 的 截集，則是是 X 上的上的普通等價關(guān)系普通等價關(guān)系。 于是，利用于是，利用 X 上的普通等價關(guān)系上的普通等價關(guān)系 R可以對可以對 X 進進行分類。行分類。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 例例 設(shè)設(shè) 12345 ,Xx x x x x10.40.80.50.50.410.40.40.40.80.410.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61R易驗證易驗證 R是一個模糊

44、等價關(guān)系（模糊等價矩陣）。是一個模糊等價關(guān)系（模糊等價矩陣）。 今由今由1降至降至0，寫出，寫出 X 上的普通等價關(guān)系上的普通等價關(guān)系 RR，并按對對 X 分類，若分類，若 ijxx和分為一類分為一類,當且僅當當且僅當 ( ,)1Rijx x編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學11000001000001000001000001R分類：分類： 12345 , , xxxxx，即每個元素自成一類。，即每個元素自成一類。 0.81010001000101000001000001R分類：分類： 13245 , , , x xxxx ，13xx即 和歸為一類歸為一類,其他自成一類。其

45、他自成一類。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學0.61010001000101000001100011R分類：分類： 13245 , ,x xxx x0.51011101000101111011110111R分類：分類： 13452 , x x x xx0.41 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1R分類：分類： 12345 ,x x x x x即五個元素分為一類。即五個元素分為一類。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學系統(tǒng)聚類圖系統(tǒng)聚類圖10.80.60.50.4x1x2x3x4x5編輯ppt工程應(yīng)用

46、軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 例例 設(shè)設(shè) 12345,Xxxxxx為五個人的集合。為五個人的集合。 x1為父親為父親, x2為兒子為兒子, x3為女兒為女兒, x4為鄰居為鄰居, x5為母親為母親,X 上的模糊關(guān)系上的模糊關(guān)系R表示他們間的相像關(guān)系。表示他們間的相像關(guān)系。10.80.60.10.20.810.80.20.850.60.8100.90.10.2010.10.20.850.90.11Rijijrixjx其中 表示第 個人 與第個 人 的面貌相似程度具有自反性具有自反性 和對稱性和對稱性 1ijr （）ijjirr（）R 易知易知但不具有傳遞性，故但不具有傳遞性，故為模糊相容

47、關(guān)系。為模糊相容關(guān)系。R 利用利用“自乘自乘”方法將其改造成等價關(guān)系。方法將其改造成等價關(guān)系。 編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學210.80.80.20.80.810.850.20.850.80.8510.20.90.20.20.210.20.80.850.90.21RR R42210.80.80.20.80.810.850.20.850.80.8510.20.90.20.20.210.20.80.850.90.21RRR444( ) t RRRR求得，所以 為模糊等價關(guān)系，下面可以利用進行分類編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學由由 40.910000

48、01000001010001000101R分類為：分類為： 12354 , , , xxx xx由由 40.851000001101011010001001101R12354 , xx x xx分類為：分類為： 由由 40.81110111101111010001011101R分類為：分類為： 12354 ,x xx xx編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學系統(tǒng)聚類圖如下：系統(tǒng)聚類圖如下：1x2x5x4x3x10.90.850.80.2 系統(tǒng)聚類圖系統(tǒng)聚類圖編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學1.5.3 模糊聚類模糊聚類分析的步驟分析的步驟121212 ,(

49、,).1,2,nmiiiimXx xxC CCmxxxxinn是待分類事物集是分類所依據(jù)的 個指標，其中 所對應(yīng)的指標為。將 個對象進行分類的步驟如下 （一）標定（一）標定 .ijjirxx）的相似系數(shù)（相關(guān)程度與即確定標定的方法如下：標定的方法如下： （1）數(shù)量積法）數(shù)量積法編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學jixxMjirmkjkikij111mkjkikjixxM1max 其中.1 , 02/ )1 (, 0ijijijijrrrr使得令所有若存在.1 , 1 ,ijr此時（2）相關(guān)系數(shù)法）相關(guān)系數(shù)法21211)()()(mkjjkmkiikjjkmkiikijxxx

50、xxxxxrmkjkjmkikixmxxmx111 ,1 其中編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學（3）最?。┳钚?最大法最大法)()(11jkmkikjkmkikijxxxxr（4）絕對值指數(shù)法）絕對值指數(shù)法mkjkikxxijer1|（5）絕對值減數(shù)法）絕對值減數(shù)法mkjkikijxxcr1|1（6）算術(shù)平均最小法）算術(shù)平均最小法mkjkikmkjkikijxxxxr11)(21),min(（7）幾何平均最小法）幾何平均最小法mkjkikmkjkikijxxxxr11),min(編輯ppt工程應(yīng)用軟計算工程應(yīng)用軟計算模糊數(shù)學模糊數(shù)學 （二）寫出矩陣（二）寫出矩陣 .)(nnijrR所有標定方法滿足：所有標定方法滿足：1 ,iijiijrrr為相似陣R （三）聚類（三）聚類 利用利用“自乘自乘”方法將方法將 R改造成模糊等價關(guān)系改造成模糊等價關(guān)系 R，然后，然后 利用利用 R的截集得到系統(tǒng)聚類圖。在適當?shù)拈撝瞪线M截集得到系統(tǒng)聚類圖。在適當?shù)拈撝瞪线M行截取，便可得到需要的分類。行截取，便可得到需要的