固體光學(xué)第2講

1、1固體光學(xué)固體光學(xué)(Solid State Optics) Address: 理學(xué)樓理學(xué)樓208208房間房間 Tel: 86414130 Email: 2第第2講：固體光學(xué)性質(zhì)的經(jīng)典模型講：固體光學(xué)性質(zhì)的經(jīng)典模型 v電介質(zhì)的洛倫茲模型v金屬的特魯?shù)履Ｐ蛌模型與實(shí)際的比較v振子模型的應(yīng)用 32.1電介質(zhì)的洛倫茲模型Lorentz用一個(gè)簡(jiǎn)單模型導(dǎo)出了電介質(zhì)的光學(xué)常數(shù)他把用一個(gè)簡(jiǎn)單模型導(dǎo)出了電介質(zhì)的光學(xué)常數(shù)他把固體看作許多振子的組合，這些振子在光的電磁輻射的作用下固體看作許多振子的組合，這些振子在光的電磁輻射的作用下受振動(dòng)假定電子束縛在其平衡位置附近來回振動(dòng)，它受到三受振動(dòng)假定電子束縛在其平衡位置

2、附近來回振動(dòng)，它受到三種力的作用一是回復(fù)力，正比于電子離開平衡位置的距離種力的作用一是回復(fù)力，正比于電子離開平衡位置的距離x，二是阻尼力，正比于電子速度，三是電磁輻射的電場(chǎng)作用力，二是阻尼力，正比于電子速度，三是電磁輻射的電場(chǎng)作用力，正比于電場(chǎng)強(qiáng)度振幅正比于電場(chǎng)強(qiáng)度振幅E0. 假定了電磁波是在假定了電磁波是在x軸方向偏振的軸方向偏振的m是電子質(zhì)量，是電子質(zhì)量， 是阻尼系是阻尼系數(shù)，數(shù)， o與回復(fù)力有關(guān)與回復(fù)力有關(guān)4若電子密度為若電子密度為N，則極化率，則極化率復(fù)介電常數(shù)：復(fù)介電常數(shù)： 相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù):電導(dǎo)率最大值：電導(dǎo)率最大值：Ke=5電導(dǎo)率與能量的吸收有關(guān)，只是在電導(dǎo)率與能量的吸收

3、有關(guān)，只是在 o附近固體才有顯附近固體才有顯著的光吸收這里著的光吸收這里 o是振子的特征頻率。是振子的特征頻率。洛倫茲模型計(jì)算出的洛倫茲模型計(jì)算出的Ke和和 譜譜6即靜態(tài)介電常數(shù)即靜態(tài)介電常數(shù)把經(jīng)典模型得到的把經(jīng)典模型得到的( , )譜換算成譜換算成(n，k)譜，結(jié)果見下圖譜，結(jié)果見下圖7圖圖3-1和圖和圖3-2給出電介質(zhì)光學(xué)常數(shù)譜的一般形狀和規(guī)給出電介質(zhì)光學(xué)常數(shù)譜的一般形狀和規(guī)律可看出這些譜圖是較復(fù)雜的，不同頻率區(qū)中其光律可看出這些譜圖是較復(fù)雜的，不同頻率區(qū)中其光學(xué)性質(zhì)很不同在圖學(xué)性質(zhì)很不同在圖3-1和圖和圖3-2中，可劃分成中，可劃分成4個(gè)頻個(gè)頻率區(qū)域，各區(qū)有特定的光學(xué)特性第率區(qū)域，各區(qū)有

4、特定的光學(xué)特性第1區(qū)為透明區(qū)為透明區(qū)，區(qū)， ，固體對(duì)光不吸收，是透明的。，固體對(duì)光不吸收，是透明的。0,0kenK第第2區(qū)為吸收區(qū)，單峰結(jié)構(gòu)，有極大值。第區(qū)為吸收區(qū)，單峰結(jié)構(gòu)，有極大值。第3區(qū)為金屬反射區(qū)，區(qū)為金屬反射區(qū)，在這頻率范圍中，電介質(zhì)對(duì)光完全反射，表現(xiàn)出與普通金屬在這頻率范圍中，電介質(zhì)對(duì)光完全反射，表現(xiàn)出與普通金屬相似的反射行為。第相似的反射行為。第4區(qū)為透明區(qū)，。區(qū)為透明區(qū)，。1,1enK8 上述的洛倫茲理論沒有考慮極化場(chǎng)的影響實(shí)際上述的洛倫茲理論沒有考慮極化場(chǎng)的影響實(shí)際上在被光作用的電子周圍的原子有時(shí)可能產(chǎn)生極化場(chǎng)，上在被光作用的電子周圍的原子有時(shí)可能產(chǎn)生極化場(chǎng)，因而在某些場(chǎng)合下

5、，例如定域在雜質(zhì)原子附近的電子因而在某些場(chǎng)合下，例如定域在雜質(zhì)原子附近的電子或其他定域態(tài)電子，需加極化場(chǎng)修正：或其他定域態(tài)電子，需加極化場(chǎng)修正：為了描述的具體化，前面把振子看成在平衡點(diǎn)附近振動(dòng)的束縛為了描述的具體化，前面把振子看成在平衡點(diǎn)附近振動(dòng)的束縛電子實(shí)際上，振子概念要更普通，可以是電子，也可以是原電子實(shí)際上，振子概念要更普通，可以是電子，也可以是原子、原子團(tuán)等子、原子團(tuán)等92.2 金屬的特魯?shù)履Ｐ徒饘俚奶佤數(shù)履Ｐ?在特魯?shù)略谔佤數(shù)?Drude)模型當(dāng)中模型當(dāng)中,金屬或者說導(dǎo)體中的電子被看作金屬或者說導(dǎo)體中的電子被看作自由電子，但仍受到正比于其速度的阻尼力的作用自由電子，但仍受到正比于其速

6、度的阻尼力的作用,這樣，這樣，令洛倫茲模型中的回復(fù)力等于零，便可導(dǎo)出關(guān)于金屬的自由令洛倫茲模型中的回復(fù)力等于零，便可導(dǎo)出關(guān)于金屬的自由電子模型的運(yùn)動(dòng)方程電子模型的運(yùn)動(dòng)方程:由此可以得到：由此可以得到：10這時(shí)，與電介質(zhì)的情況不同，當(dāng)時(shí)這時(shí)，與電介質(zhì)的情況不同，當(dāng)時(shí) ，電導(dǎo)率，電導(dǎo)率不再是近似為零了，而是有一定值：不再是近似為零了，而是有一定值：0此值是導(dǎo)體的直流電導(dǎo)率，亦是此值是導(dǎo)體的直流電導(dǎo)率，亦是 的最大值。根據(jù)自由電于的最大值。根據(jù)自由電于的輸運(yùn)方程，導(dǎo)體的直流電導(dǎo)率為的輸運(yùn)方程，導(dǎo)體的直流電導(dǎo)率為 這里這里 為自由電子的散射時(shí)間。為自由電子的散射時(shí)間。可見阻尼系數(shù)可見阻尼系數(shù) 是與電是

7、與電子 散 射 直 接 相 關(guān) 的子 散 射 直 接 相 關(guān) 的量電子散射時(shí)間愈量電子散射時(shí)間愈短，阻尼愈大短，阻尼愈大11由特魯?shù)陆?jīng)典模型所計(jì)算出的金屬的由特魯?shù)陆?jīng)典模型所計(jì)算出的金屬的( , )譜和譜和(n，k)譜譜12金屬在某頻區(qū)的光性像普通電介質(zhì)那樣，呈現(xiàn)透明性；電介質(zhì)金屬在某頻區(qū)的光性像普通電介質(zhì)那樣，呈現(xiàn)透明性；電介質(zhì)在某頻區(qū)像普通金屬那樣，呈現(xiàn)全反射這說明了團(tuán)體光譜形在某頻區(qū)像普通金屬那樣，呈現(xiàn)全反射這說明了團(tuán)體光譜形狀的復(fù)雜性、以及光性材頻率的依賴性。狀的復(fù)雜性、以及光性材頻率的依賴性。13固體還有一個(gè)特殊的頻率，離子體頻率固體還有一個(gè)特殊的頻率，離子體頻率 p，它相當(dāng)于，它相

8、當(dāng)于 / o從從負(fù)值轉(zhuǎn)變?yōu)檎颠^程中在零值處的頻率值考慮無阻尼作負(fù)值轉(zhuǎn)變?yōu)檎颠^程中在零值處的頻率值考慮無阻尼作用的自由電子氣：用的自由電子氣：等離子體是含有相等濃度的正電荷與負(fù)電荷的介質(zhì)，并且兩種等離子體是含有相等濃度的正電荷與負(fù)電荷的介質(zhì)，并且兩種電荷中至少有一種是可遷移的在固體中，除了自由電子外，電荷中至少有一種是可遷移的在固體中，除了自由電子外，還有相等濃度的帶正電荷的離子實(shí)，它們可近似地看作不動(dòng)的，還有相等濃度的帶正電荷的離子實(shí)，它們可近似地看作不動(dòng)的，亦即可把之看成正離子背景固體中電子以等離子體這種集體亦即可把之看成正離子背景固體中電子以等離子體這種集體方式運(yùn)動(dòng)，即電子氣作為一個(gè)整

9、體相對(duì)正離子背景而運(yùn)動(dòng)，像方式運(yùn)動(dòng)，即電子氣作為一個(gè)整體相對(duì)正離子背景而運(yùn)動(dòng)，像特征頻率為特征頻率為 p的無耗振子那樣。的無耗振子那樣。142.3 模型與實(shí)際的比較模型與實(shí)際的比較 洛倫茲經(jīng)典模型把固體的電子在光波作用的運(yùn)動(dòng)看作振子的洛倫茲經(jīng)典模型把固體的電子在光波作用的運(yùn)動(dòng)看作振子的運(yùn)動(dòng)；而量子理論則把它看作電子在能態(tài)之間的躍遷。具有確運(yùn)動(dòng)；而量子理論則把它看作電子在能態(tài)之間的躍遷。具有確定特征頻率的振子，對(duì)應(yīng)于終態(tài)與初態(tài)之間能量差為定特征頻率的振子，對(duì)應(yīng)于終態(tài)與初態(tài)之間能量差為h o的躍。的躍。實(shí)際上，固體的電子能級(jí)是復(fù)雜的，只有內(nèi)層電子具有分立的實(shí)際上，固體的電子能級(jí)是復(fù)雜的，只有內(nèi)層電

10、子具有分立的能級(jí)，外層價(jià)電子常具有連續(xù)的能態(tài)分布，即出現(xiàn)能帶結(jié)構(gòu)。能級(jí)，外層價(jià)電子常具有連續(xù)的能態(tài)分布，即出現(xiàn)能帶結(jié)構(gòu)。因此，當(dāng)分析與電子能帶有關(guān)的光學(xué)性質(zhì)時(shí)，更好的近似應(yīng)該因此，當(dāng)分析與電子能帶有關(guān)的光學(xué)性質(zhì)時(shí)，更好的近似應(yīng)該是一系列特征頻率不同的振子的疊加。對(duì)于連續(xù)的能帶，此疊是一系列特征頻率不同的振子的疊加。對(duì)于連續(xù)的能帶，此疊加便變成積分，從這個(gè)意義去看，采用單一特征頻率、這種模加便變成積分，從這個(gè)意義去看，采用單一特征頻率、這種模型去近似地描述和分析固體中某光譜結(jié)構(gòu)，所得出的值實(shí)際對(duì)型去近似地描述和分析固體中某光譜結(jié)構(gòu)，所得出的值實(shí)際對(duì)應(yīng)固體的平均能隙。應(yīng)固體的平均能隙。15162.

11、4 2.4 振子模型的應(yīng)用振子模型的應(yīng)用 我們測(cè)量了硅單晶襯底上蒸鍍的極薄金膜我們測(cè)量了硅單晶襯底上蒸鍍的極薄金膜(膜厚為膜厚為30300 ）的橢圓偏振光譜的橢圓偏振光譜研究發(fā)現(xiàn)用簡(jiǎn)單的陡界面模型并不能很好地解釋橢偏光譜的實(shí)研究發(fā)現(xiàn)用簡(jiǎn)單的陡界面模型并不能很好地解釋橢偏光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這表明硅襯底與金膜之間有一過渡層，且此層對(duì)橢偏驗(yàn)數(shù)據(jù)，這表明硅襯底與金膜之間有一過渡層，且此層對(duì)橢偏光譜影響頗大，經(jīng)過理論計(jì)算和數(shù)據(jù)擬合，發(fā)現(xiàn)此過渡層的光光譜影響頗大，經(jīng)過理論計(jì)算和數(shù)據(jù)擬合，發(fā)現(xiàn)此過渡層的光學(xué)性質(zhì)不能用硅與金的光學(xué)性質(zhì)的組合學(xué)性質(zhì)不能用硅與金的光學(xué)性質(zhì)的組合(采用有效介質(zhì)近似采用有效介質(zhì)近似)來

12、來加以描述，所以嘗試用振于模型來表達(dá)此過渡層的光學(xué)性質(zhì)，加以描述，所以嘗試用振于模型來表達(dá)此過渡層的光學(xué)性質(zhì)，具體分析中采用三個(gè)振子的疊加，即下式：具體分析中采用三個(gè)振子的疊加，即下式：17上式右邊三項(xiàng)貢獻(xiàn)分別來自金上式右邊三項(xiàng)貢獻(xiàn)分別來自金d帶電子躍遷、硅帶電子躍遷、硅價(jià)帶電子躍遷和自由電子躍遷。其中價(jià)帶電子躍遷和自由電子躍遷。其中Nd、Nb、Nf分別是金分別是金d帶電子、硅價(jià)帶電子和自由電子的帶電子、硅價(jià)帶電子和自由電子的有效密度。有效密度。 od和和 ob分別是金分別是金d帶躍遷和硅價(jià)帶帶躍遷和硅價(jià)帶躍遷的特征頻率躍遷的特征頻率 d、 b、 f相應(yīng)振子和自由相應(yīng)振子和自由電子的阻尼系數(shù)。

13、具體計(jì)算中，振子參數(shù)的選電子的阻尼系數(shù)。具體計(jì)算中，振子參數(shù)的選擇參考了激光淬火制備的大塊金硅合金的光學(xué)擇參考了激光淬火制備的大塊金硅合金的光學(xué)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果表明，用振子模型算出的橢偏數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果表明，用振子模型算出的橢偏光譜曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)定值符合得相當(dāng)好。見下圖：光譜曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)定值符合得相當(dāng)好。見下圖：1819離子注入離子注入(GaAs)單晶的損傷分析單晶的損傷分析GaA s樣品經(jīng)過離子注入后樣品經(jīng)過離子注入后產(chǎn)生晶格損傷，中等程度的注入條件下并不能產(chǎn)生完全的無定產(chǎn)生晶格損傷，中等程度的注入條件下并不能產(chǎn)生完全的無定形層，過去文獻(xiàn)上通常把此種晶格損傷的層看作由單晶與無定形層，過去文獻(xiàn)上通常把此種晶格損傷的層看作由單晶與無定形兩者組合而成，用單晶形兩者組合而成，用單晶GaAs的光學(xué)常數(shù)和無定形的光學(xué)常數(shù)和無定形GaAs的光的光學(xué)常數(shù)，通過有效介質(zhì)近似方法，計(jì)算出損傷層的光學(xué)常，但學(xué)常數(shù)，通過有效介質(zhì)近似方法，計(jì)算出損傷層的光學(xué)常，但是，是，Erman等作了進(jìn)一步