三角形面積推導(dǎo)

1、 大約在大約在20002000年前，我國數(shù)學(xué)名年前，我國數(shù)學(xué)名著著九章算術(shù)九章算術(shù)中的方田章就論述中的方田章就論述了平面圖形面積的算法。書中說：了平面圖形面積的算法。書中說：“方田術(shù)曰，廣從（讀方田術(shù)曰，廣從（讀zngzng）步數(shù)）步數(shù)相乘得積步。相乘得積步?！逼渲衅渲小胺教锓教铩笔侵甘侵搁L方形田地，長方形田地，“廣廣”和和“從從”是指是指長長和和寬寬，也就是說：長方形的面積，也就是說：長方形的面積= =長長寬。寬。你能說說：上面三個三角形哪個的面積大嗎？你能說說：上面三個三角形哪個的面積大嗎？ 我們可以用數(shù)方格的方法求出它們的面積各是多少平方厘米。我們可以用數(shù)方格的方法求出它們的面積各是多少

2、平方厘米。（一格為（一格為1平方厘米。不滿一格的，都按半格計算。）平方厘米。不滿一格的，都按半格計算。）它們的面積都是它們的面積都是12平方厘米。平方厘米。拼一拼拼一拼我們可以這樣拼：我們可以這樣拼：長方形長方形平行四邊形平行四邊形想一想：每個直角三角形的面積與拼成的長想一想：每個直角三角形的面積與拼成的長方形或平行四邊形的面積有什么關(guān)系？方形或平行四邊形的面積有什么關(guān)系？平行四邊形平行四邊形想一想：每個銳角三角形的面積與拼成的平想一想：每個銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？行四邊形的面積有什么關(guān)系？平行四邊形平行四邊形想一想：每個鈍角三角形的面積與拼成的平想一想：每個鈍角三

3、角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？行四邊形的面積有什么關(guān)系？通過以上的實驗可以看出：通過以上的實驗可以看出：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個兩個完全一樣的三角形可以拼成一個 。這個平行四邊形的底等于這個平行四邊形的底等于 。這個平行四邊形的高等于這個平行四邊形的高等于 。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的 。所以，所以，三角形的面積三角形的面積 。平行四邊形平行四邊形三角形的底三角形的底三角形的高三角形的高 一半一半底底高高2222S=ah224厘米厘米3厘米厘米4厘米厘米1.5厘米厘米2.5厘米厘米2.8厘米厘米S=ah2

4、=342=122=6指出下面每個三角形的底和高指出下面每個三角形的底和高,并分別算出它們的并分別算出它們的面積面積.(平方厘米平方厘米)(平方厘米平方厘米)(平方厘米平方厘米) 判斷求下圖三角形面積，算法正確的判斷求下圖三角形面積，算法正確的 在（在（ ）里打）里打“”錯誤的打錯誤的打“”。4.4545.5單位:厘米5.5552 ( )5.542 ( )542 ( )4.452 ( )4.45.52 ( )4.442 ( ) 一塊三角形白菜地，底長是一塊三角形白菜地，底長是450450米，高米，高是是400400米，如果每公頃地收白菜米，如果每公頃地收白菜25002500千克，千克，這塊地可收白菜多少千克？合多少噸？這塊地可收白菜多少千克？合多少噸？S=ah2=4504002=1800002=90000（平方米）（平方米）90000平方米平方米=9公頃公頃92500=22500千克千克22500千克千克=2