【初中數(shù)學(xué)】三角形中內(nèi)接矩形ppt課件

1、天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321相似三角形的應(yīng)用舉例相似三角形的應(yīng)用舉例例：有一塊三角形余料例：有一塊三角形余料ABC，它的邊，它的邊BC=120mm，高線，高線AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，問(wèn)加工成的上，問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少正方形零件的邊長(zhǎng)為多少mm？EDMNQBCAP高線高線AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E.PN/BC=APNABCBCPNADAE即 1208080 xx解得：解得：x=48（m

2、m)答：加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為答：加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm=解：設(shè)加工成的正方形為解：設(shè)加工成的正方形為PQMN,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為xmm，邊邊QM在在BC上，上， 頂點(diǎn)頂點(diǎn)P，N分別在分別在AB，AC上，上，2拓展拓展1：若設(shè)此題圖中：若設(shè)此題圖中BC=a,高高AD=b,正方形邊長(zhǎng)為正方形邊長(zhǎng)為x,求證：求證： EDMNQBCAPxba111天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696323拓展拓展2：若若要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊QM在在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P、N分別在分別在AB，AC

3、上，設(shè)上，設(shè)AD與矩形與矩形PQMN的的PN邊相交于邊相交于E點(diǎn)，點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)問(wèn)當(dāng)AE為多少時(shí)？矩形為多少時(shí)？矩形PQMN的面積最大，最大面積為多少？的面積最大，最大面積為多少？EDMNQBCAP拓展拓展3：劃線部分若改成問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)矩形，使這：劃線部分若改成問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)矩形，使這兩個(gè)矩形的面積之和等于此三角形的面積？若存在，請(qǐng)指出兩個(gè)矩形的面積之和等于此三角形的面積？若存在，請(qǐng)指出這兩個(gè)矩形，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。這兩個(gè)矩形，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：設(shè)解：設(shè)AE為為xmm，矩形矩形PQMN的面積為的面積為s mm2 PN/BC =APNABC=BCPNADAE即即 PN= 1.

4、5x S=PNED =1.5x（80 - - x） = -1.5x2+120 x S= - 1.5（x-40）2+2400-1.5-1.50 S有最大值有最大值 , 當(dāng)當(dāng) x=40(在在0 x80范圍內(nèi)）時(shí)，范圍內(nèi)）時(shí)， S最大值最大值=2400即當(dāng)即當(dāng)AE為為40mm時(shí)，矩形時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大面積為的面積最大，最大面積為2400mm2(0 x80)x:80 = PN:120 4EDMNQBCAP拓展拓展4：如圖，有一塊三角形余料：如圖，有一塊三角形余料ABC，它的邊，它的邊BC=120mm，高線，高線AD=80mm，要把它加工成矩形零件，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在使矩

5、形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，當(dāng)矩形上，當(dāng)矩形PQMN與與ABC的面積之比為的面積之比為3 8時(shí)，求時(shí)，求矩形矩形PQMN的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).解：由拓展（解：由拓展（2）可知）可知: 矩形面積矩形面積S= - x2+120 x（其中（其中x是是AE的長(zhǎng)），的長(zhǎng)）， SABC = BCAD= 12080=4800 得：得：x2-80 x+120=0 （x-20）（）（x-60）=0 x1=20，x2=60當(dāng)當(dāng)x1=20時(shí)，時(shí)， 即即AE=20， ED=PQ=80-20=60, 又由拓展（又由拓展（1）可知）可知PN=1.5x=30 矩形矩形PQMN周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為

6、=2（PQ+PN）=180（mm）當(dāng)當(dāng)x=60時(shí)，時(shí)， 即即AE=60，ED=PQ=80-60=20, 同理可知同理可知PN=1.5x=90矩形矩形PQMN的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為2（PQ+PN）=220（mm）2123834800120232XX答：答：矩形矩形PQMN的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為180 mm或或220 mm。215拓展拓展5：已知：已知ABC，若，若AB=2 ，BC=12，AC=10，要把它，要把它加工成正方形零件，若正方形一邊分別在加工成正方形零件，若正方形一邊分別在AB、AC、BC上，上，其余兩頂點(diǎn)在另兩條邊上，問(wèn)在哪一邊上截得的正方形面積其余兩頂點(diǎn)在另兩條邊上，問(wèn)在哪一邊上截得的正方形面積最大？最大？EFMNQDPBCA(1)(2)EDMNQBCAP136拓展拓展6：已知：已知ABC，若，若AB=2 ，BC=12，AC=10，要把它加工成矩形零件，若矩形一邊分，要把它加工成矩形零件，若矩形一邊分別