課題學(xué)習(xí) 重心二

1、19.4 課題學(xué)習(xí) 重心(二)三維目標(biāo)一、 知識(shí)與技能1. 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)規(guī)則幾何圖形的重心就是它的幾何中心.2. 探究不規(guī)則幾何圖形的重心.二、 過(guò)程與方法1. 通過(guò)懸掛法探究三角形的重心.2. 討論特殊三角形的重心.3. 進(jìn)一步探究任意多邊行的重心.三、 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 在進(jìn)行探索的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)與合情的推理能力.教學(xué)重點(diǎn): 用懸掛法探究不規(guī)則幾何圖形的重心.重點(diǎn)是讓學(xué)生在動(dòng)手操作的同時(shí),認(rèn)真思考.教學(xué)難點(diǎn):用懸掛法探究不規(guī)則幾何圖形的重心的過(guò)程.教學(xué)過(guò)程一、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,搭建研究平臺(tái) 在上一節(jié)課我們探索研究了一些幾何圖形的重心,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回顧一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.我們采用

2、了什么樣的方法來(lái)探究幾何圖形的重心?我們得到的結(jié)論是什么? 在上一節(jié)課,我們主要是通過(guò)實(shí)際操作,用手指頂舉使物體平衡的方法來(lái)尋找?guī)缀螆D形的重心,我們得到的結(jié)論是:(1) 線(xiàn)段的重心是線(xiàn)段的中點(diǎn).(2) 平行四邊形的重心,是它的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn). 現(xiàn)在回過(guò)頭來(lái)我們?cè)傧胂?我們上節(jié)研究的幾何圖形有什么特點(diǎn)?（我們上節(jié)課研究的幾何圖形都是規(guī)則的幾何體）.我們上節(jié)課研究的幾何圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形,所以這些幾何圖形的重心正好是它們的中心。下面,同學(xué)們?cè)傧胍幌?其他的幾何圖形,如三角形,其他任意的多邊形有沒(méi)有重心?如果有,它們的重心又如何找?這些也就是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題了.二、 講授新課 我們這一

3、節(jié)內(nèi)容,和物理之間有著很密切的聯(lián)系.在物理學(xué)的力學(xué)部分有一個(gè)很重要的力,叫做重力.重力很重要,可以說(shuō)離開(kāi)重力,我們的世界就沒(méi)有了規(guī)則,沒(méi)有了界限,就會(huì)一片混亂.而重力的著力點(diǎn)就叫做物體的重心. 我們?cè)谶@兒介紹這個(gè)力,就是引導(dǎo)同學(xué)們?cè)囍鴱牧W(xué)的角度入手,來(lái)探究一些不規(guī)則幾何圖形的重心. 探究三: 三角形的重心. 活動(dòng)過(guò)程: 先分組,然后各種對(duì)不同形狀的三角形進(jìn)行研究.1. 在三角形薄板的每個(gè)頂點(diǎn)處釘一個(gè)小釘作為懸掛點(diǎn);2. 用下端系有小重物的細(xì)線(xiàn)纏繞在一個(gè)小釘上,吊起薄板,記下鉛垂線(xiàn)的“痕跡”;3. 在另一個(gè)小釘上重復(fù)(2)的活動(dòng),找到兩條鉛垂線(xiàn)的交點(diǎn).上面的操作同學(xué)們都完成了吧?下面我們先來(lái)思

4、考一個(gè)問(wèn)題:如果在第三個(gè)小釘上重復(fù)上述活動(dòng)中的(2),那么第三鉛垂線(xiàn)會(huì)經(jīng)過(guò)前兩條鉛垂線(xiàn)的交點(diǎn)嗎?同學(xué)們想得很正確,這一點(diǎn)確實(shí)是這個(gè)三角板的重心.前面的學(xué)習(xí)中我們就知道,用手指頂住物體的重心位置,物體會(huì)保持平衡.同樣的道理,將物體懸掛后,物體保持平衡時(shí),說(shuō)明物體所受的力處于平衡狀態(tài),即每次所保留下來(lái)的鉛垂線(xiàn)都要經(jīng)過(guò)薄板的重心,那么兩條鉛垂線(xiàn)的交點(diǎn)就理所當(dāng)然是薄板的重心了. 對(duì)于一個(gè)任意的三角形來(lái)說(shuō),我們要找它的重心,不可能每次都把它做成薄板去懸掛,所以我們有必要對(duì)上面操作的結(jié)果做進(jìn)一步的分析,得到三角形重心的確切位置. 同學(xué)們找一下三條鉛垂線(xiàn)與三角形三邊的交點(diǎn),看看交點(diǎn)的位置. 這三條鉛垂線(xiàn)與對(duì)

5、邊的交點(diǎn)好像是對(duì)邊的中點(diǎn).同學(xué)們想辦法來(lái)證明一下,看是不是邊的中點(diǎn). 用刻度尺量一量,確實(shí)是三角形邊上的中點(diǎn). 我們數(shù)學(xué)還要有充分的理論依據(jù),請(qǐng)大家認(rèn)真思考,可以采用逆向思維:如果是中點(diǎn),會(huì)有什么結(jié)果,也就是找找該點(diǎn)為邊的中點(diǎn)的理論依據(jù).（思考、討論）我覺(jué)得三角形薄板懸掛后,薄板處于平衡狀態(tài),那么說(shuō)明鉛垂線(xiàn)兩側(cè)的兩部分一樣重.這個(gè)薄板很均勻,使用我覺(jué)得鉛垂線(xiàn)是將三角形薄板分成面積相等的兩部分了,根據(jù)三角形面積公式,只能是所分得的兩個(gè)小三角形的底邊相等,所以說(shuō)鉛垂線(xiàn)肯定過(guò)了對(duì)邊的中點(diǎn). 這位同學(xué)分析得太精彩了,有理有據(jù),思路條理、清楚,這說(shuō)明三角形的重心是三條中線(xiàn)的交點(diǎn).（播放課件） 結(jié)論:三角

6、形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn).這一點(diǎn)就是三角形的重心. 不同形狀、不同類(lèi)型的三角形的重心又會(huì)有什么不同？它們是否都在三角形內(nèi)部？如下圖所示. 第一組:我們組是找的銳角三角形的重心,它就在三角形內(nèi)部.（如圖a） 第二組:我們的研究的直角三角形,我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的重心也在三角形內(nèi)部（如圖b） 第三組:我們研究的是鈍角三角形,鈍角三角形,鈍角三角形的重心仍在三角形上,而且在三角形的內(nèi)部. 很好可以看出,三角形的重心全在三角形的內(nèi)部，并且是三條中線(xiàn)的交點(diǎn).有了上面的內(nèi)容做依據(jù),我們可以很輕松地來(lái)完成下面的探究:探究四:任意多邊形的重心.活動(dòng)過(guò)程:將任意多邊形的薄板分發(fā)給每組同學(xué),由學(xué)生仿照探究三中的方法,找

7、到任意多邊形的重心.如圖為任意五邊形的重心.在探究的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)正五邊形,正六邊形等圖形的重心也是它們的中心.這樣我們就可以得出這樣的結(jié)論:規(guī)則幾何圖形的重心就是該圖形的幾何中心,而不規(guī)則的幾何圖形的重心需通過(guò)懸掛法來(lái)找.同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕（播放課件）.課題總結(jié):通過(guò)這個(gè)課題學(xué)習(xí)活動(dòng),可以得出如下結(jié)論:（1） 對(duì)于線(xiàn)段、平行四邊形、等邊三角形、正五邊形、正六邊形等規(guī)則的幾何圖形,它們的重心就是該圖形的幾何中心.（2） 對(duì)于任何的多邊形這些不規(guī)則的幾何圖形,它們的重心就需要采用懸掛法來(lái)找.在得到這些結(jié)論的過(guò)程中,同學(xué)們能夠互相配合,充分發(fā)揮自己的才智,積極主動(dòng)地參與到我們的探索中來(lái),我相信每個(gè)同

8、學(xué)對(duì)這兩節(jié)課探究都會(huì)有很深切的體會(huì).三、課時(shí)小結(jié)在前一節(jié)課的探索基礎(chǔ)上,我們進(jìn)一步對(duì)、任意多邊形等一些不規(guī)則幾何圖形的重心進(jìn)行了探究.在實(shí)際操作過(guò)程中,同學(xué)們充分發(fā)揮自己的主動(dòng)性,積極思考、大膽設(shè)想,體現(xiàn)了我們探究性學(xué)習(xí)的主旨,可以說(shuō),我們?cè)谶@節(jié)課中收獲是很大的.四、課后作業(yè)1. 復(fù)習(xí)總結(jié)兩節(jié)課的探究結(jié)論,并作進(jìn)一步的思考與認(rèn)識(shí).2. 將對(duì)本課題的探究體驗(yàn)寫(xiě)成一個(gè)學(xué)習(xí)報(bào)告,與同學(xué)交流.活動(dòng)與探究如果我們身旁沒(méi)有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下圖）. （1）對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重和,得到折痕EF,把紙片展平.（2）再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到了線(xiàn)段BN.觀(guān)察所得的ABM、MBN和NBC,在三個(gè)角有什么關(guān)系?你能證明嗎?通過(guò)證明可知,簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),N在EF上,且MN=AM,（如圖）,BN=AB.求;ABM、M