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文檔簡介
1、如14-2015年海淀高三年級第一學期期中考試數(shù)學(理)試卷解析【試卷結構與特點】本次次海淀區(qū)的期中考試范圍與往年基本一致,即:集合、函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、解三角形和數(shù)列。1 .本次考試的試題結構和高考的試題結構一致,即選擇題8個,每題5分,填空題6個,每題5分,解答題6個,其中4題13分,另外兩題14分(高考中14分的題目為立體幾何和解析幾何,本次期中并未涉及這兩個知識內容)。2 .試卷總體難度與去年類似,但是難易程度的分布與去年期中考試不同,更類似于2014年的高考真題的難度分布,即常規(guī)基本問題的難度下降,產生了很多“送分題”;但是中檔問題考核方向不變,但是考核方法有所改變,增強了知識
2、方法之間的綜合和深入理解知識后的靈活視同;對于難題而言,從命題和設問的角度可以看出,依舊本著考察數(shù)學思想、思維方法的方向,同時鼓勵歸納猜想的特征依舊在其中,想完成問題,需要對概念和方法有明確的認識,而不是簡單記憶。值得注意的是,第8題和第14題的題目難度有所下降,同時,第20題也與往常不同,并不是以組合數(shù)學為核心的問題,而變成了函數(shù)和不等式的綜合考核,但思維方式類似。3 .由于具備以上特征,本次考試相比之前的考試具有了更好的區(qū)分度,靠著對于題目“熟悉”才能入手的考生無法在此次考核中獲得較高的分數(shù),更加強調了知識和概念的理解,以及方法背后隱含的數(shù)學思想。通過以上分析,高三的數(shù)學復習,題海戰(zhàn)術與高
3、考的要求是相違背的,是一種低效的復習方式。應在對基礎知識和概念的理解上多下工夫,思考和總結與做題并重,特別是要注重對重要數(shù)學思想和思維方法的訓練和體會。【試卷分析】一、選擇題部分1.設集合A=xWR|xA。,B=xWR|-1xW2,則AB=()A.1-1,:B.1,二C.1,21D.1-1,1【分析】本題考查集合的表示與運算,難度不大,掌握表示方法、了解運算概念即可解決。集合的核心考察主要就集中在集合的表示和運算上,常與基本的解不等式結合考察;同時還要強調,集合作為基本的數(shù)學語言,考生應該注意掌握,可以讀懂用集合語言表述的答案,同時也可以靈活使用集合語言表述數(shù)學問題?!窘狻緾.A=(1,),B
4、=-1,2,通過數(shù)軸表示可知,兩個集合的公共部分為x三R|1<x<2,即1,21,故選C.44442.已知向量a=(2,1),b=(3,x),若ab=3,則x=()A.6B.5C.4D.3I-【分析】本題考察平面向量的坐標表不及坐標表布下的點乘運算(a=(x1,y1),b=(x2,y2),ab=x1x2+必丫2),考核難度較低,屬于基本的運算方法的考核。對于這部分的考核,考生需要注意,向量的坐標表示和基本運算屬于常規(guī)的運算工具,考生應該把重點放在這種運算的應用上,結合應用之后的向量問題的難度較大,而且重點的難度不在于向量,多在基本的代數(shù)運算,可以參考2013年重慶高考第10題?!窘?/p>
5、】D.43根據(jù)平面向量坐標下的運算法則,可知a匕=2父3十(-1)x=6-x=3,求解方程可以得到x=3,故選D.3.若等比數(shù)列an滿足a1+a3=5,且公比q=2,則徭+a5=()A.10B.13C.20D.25【分析】本題考察等比數(shù)列的基本性質,難度不大,但入手角度較多。對于做題經驗較為豐富的同學,可以選擇猜想實驗,即可以輕松發(fā)現(xiàn)本題的數(shù)列通項為an=2n,可以直接求得答案;或者使用等比數(shù)列的性質去解決,這是一種經典的“對應項”問題,即a1與改對應,a3與a5對應,則加和可以公比推導;亦或者使用等差等比數(shù)列中最基本的“基本量法”建立關于基本量司和q的方程,求解基本量取處理問題?!窘狻緾.方
6、法一:根據(jù)觀察,數(shù)列可以為1,2,4,8,16,.,即an=2n/,那么a3+%=4+16=20,故選C.方法二:對于a3+a5=a1q2+a3q2=4(a1+a3又2+a3=5,則a3+a5=4黑5=20,故選C.方法三:對于a1+a3=a1+a1q2=a1+4al=5,解方程可得,a1=1,那么通項an=2n,可知徭=4,a5=16,則a3+a5=20,故選C.(n)4.要得到函數(shù)y=sin2x+I的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象()3A.向左平移三個單位B.向左平移三個單位36C.向右平移工個單位D.向右平移工個單位36【分析】本題考察三角函數(shù)的圖象變化的基本方法,難度中等,但是包
7、含很多細節(jié),容易導致考生失誤,常見的關注點有如下三點:(1)在自變量前存在系數(shù)時,要注意平移的大小,平移是針對于X的變化,而不是函數(shù)內部整體;(2)關注兩個圖象關系,哪個是原始的函數(shù)圖象,哪個是變化后的函數(shù)圖像,避免審題失誤;(3)關注變化前后圖象的函數(shù)名,若問題是從cos變?yōu)閟in(或反之),要注意應先利用誘導公式變名后,再利用圖象變化原則進行變化。【解】B.y=sin2,x+Hi6,明顯是利用首先分析哪個是原始函數(shù),本題中,原始函數(shù)為y=sin2x,要將其變化為JIx+'替換x,再根據(jù)“左加右減”的原則可知,應該向左平6移二個單位,故選B.6i13.11c5.設a=-I,b=log
8、2-,c=log23,則()23D.cbaA.abcB.cabC.acb【分析】本題是一種十分常見的考核方法,即數(shù)大小的比較,這類型問題處理方法主要有兩種:(1)利用函數(shù)單調性解決數(shù)的大小比較;(2)利用對數(shù)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值的大小,與“分界點”進行比較,得到結論。本題則需要使用方法(2),使用十分常規(guī)的“分界點”0和1,。這類型問題在近些年趨向于復雜,不單單只考核對數(shù)和指數(shù),又是還會結合一些特殊的三角函“一,1數(shù),例如sin,sin1等;另外,也會出現(xiàn)一些不是0和1的分界點,如判斷l(xiāng)og52和log732的大小時,選擇分界點1才可以做出(10g52c10g5v5=1=log7J7<log
9、73)。22【解】B.113,一1一八,c.對于a=,則0<ac1;對于b=log2,則b父0;對于c=log23,則c>1,那么2 3可得b<0<ac1cc,那么c>a>b,故選B.,口“11,6.設a,bWR,則“abA0且a:>b”是“一<一”的()abA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】本題是結合不等式的基本性質考核充分必要條件,難度適中,充分必要條件是高考的必考題型之一,這類型的考核以充分必要條件為框架,結合不同的知識點進行考核,多是在考核這個結合著的知識點的細節(jié),北京近兩年結合的都是數(shù)
10、列的知識點,所以,充分必要條件問題的復習重點不應該過多點的放在充分必要條件上,而是要放在其余的知識細節(jié)上。【解】A.,11一f(x由于ab>0,可知a,b同號,對于函數(shù)f(x)=-而后,在(-«,0/口(0,收)這對于3bA0且a>b”的充分性考核,可以有兩種方法:第一種方法可以采用函數(shù)x11兩個區(qū)間單調遞減,由于a>b,則f(a)<f(b),即一<一。第二種萬法單純使用不等式ab性質,由于a>b,左右分別先同時除以a,再同時除以b,由于ab0,則a,b同號,若11,八一均大于0,則兩次除法不變方,可得g>一;若a,b同時大于0,則兩次除法變
11、了兩次號,1 1一,最終并沒有變化,同樣,那么可知條件“ab>0且aAb”具有充分性。對于其必要性ba的考核,可以找出明顯的反例,即a<0但bA0,是明顯的反例,故不具備必要性。故選A.-x,x:07.已知函數(shù)f(x)=«L,若關于x的萬程f(x)=a(x+1)有二個不相等的實數(shù)根,,卜x,x-0則實數(shù)a的取值范圍為()1a2,二)B.0,二C.0,1【分析】本題屬于常規(guī)的函數(shù)與方程的設問方法,利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)來判斷方程根的個數(shù),此處有三個不相等的實根本質是y=f(x)的圖象和y=a(x+1)有三個交點。圖象交點的研究需要對于常見的圖象繪制了如指掌,同時,參數(shù)變化對
12、于圖象的影響也需要掌握良好。就本題而言,綜合程度較高,但是仍然屬于常見的綜合問題,把切線、直線方程、分段函數(shù)、方程與函數(shù)的內容通過圖象的載體結合在一起,本題需要注意切線起到的特殊作用,很多函數(shù)問題的“臨界點”都是切線,本題圖象如下圖所示:分段函數(shù)和過定點(-1,0)的直線在如上圖位置時恰好相切,此時有兩個交點,若直線斜率變大,則只存在一個交點,若直線斜率減小,則會出現(xiàn)三個交點,如下圖所示:但是,斜率不能無限下降,當斜率等于0時,就只存在一個交點,當斜率繼續(xù)減小時,交點個數(shù)不會超過1個??芍獫M足條件的直線應該在切線和x的范圍內。對于此類型問題,核心的處理方式類似,但在高三的復習中,務必關注切線的
13、“臨界”作用?!窘狻緿.根據(jù)上述分析,首先計算切線斜率,假設直線與y=JX的切點為(Xo,y。),對函數(shù)求導可.1,一一得丫'=一產,那么可以得到如下三個方程:2.xy0=ax01y0=,講后兩個方程代入到第一個1a二-2”。方程中,得到Jx=1=(x0+1),即2x02xo1=%+1,解得=1,從而余率a=產2x01一,根據(jù)分析可知,若要有二個交點,則斜率aw(0,),故選D.28.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,在同一個坐標系中,an=f(n)及Sn=g(n)的部分圖象如圖所示,則(上an(Sn)0.7-0.4-0.878.,*nA.當n=4時,Sn取得最大值B.當n=3時,sn取
14、得最大值C.當n=4時,Sn取得最小值D.當n=3時,sn取得最小值【分析】本題是綜合考察等差數(shù)列及其前n項和性質的問題,其中對邏輯推理的要求很高。首先,考生需要對于圖象中三個點具體表示的含義有做出具體詳盡的分析,三個點的含義是處理這個問題的前提和基礎,要分析清楚含義,考生要有有條理清晰的分析能力及較好的數(shù)列基礎。當分析出三個點的含義之后,對于前n項和的最值問題也存在兩種做法,第一種可以直接利用題目中點的坐標完成數(shù)列通項公式的求解,第二種方法就是直接利用等差數(shù)列的性質進行處理。本題的難度較高,對學生的數(shù)學思維能力提出了挑戰(zhàn),十分符合北京高考的命題思路和方向,熟悉的知識點,但是給出了不同于以往的
15、題目特征?!窘狻緼.首先分析圖象中三個點各自的含義,若橫坐標為8的點表示為,那么a7的情況分為兩種:(1)a7A0,在這種情況下,根據(jù)圖象可知,S必然小于0,但我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn),a7A0,a8<0,等差數(shù)列為單調遞減的,說明數(shù)列從第一項至第七項應該都是大于0的,那么前7項和S7>0,與圖象給出的信息矛盾,故&>0不成立;(2)a7<0,在這種情況下,根據(jù)圖象可以推理出前7項和&A0,但是,a7<a8<0,說明數(shù)列單調遞增,且從第一項至第八項均小于0,那么前7項和必然大于0,又產生矛盾。說明橫坐標為8處的點表示的是數(shù)列的前8項和&,
16、此時需要分析橫坐標為7處的兩個點各自的含義,若a7=0.7,則a8=8-S=-0.4-(-0.8)=0.4,說明數(shù)列單調遞減,那么可知數(shù)列在第一項至第8項均為正數(shù),那么S8AS7>0,與圖象信息矛盾,故a7=-0.8,6=0.7,0=0.4,可以解得出=S8-S=-1.1,可知等差數(shù)列公差為d=-0.3,接下來可以有兩種基本思路去處理。方法一:直接求解數(shù)列通項,根據(jù)公差d=-0.3,解得a1=1,那么可以解得前n項和的表d2d2達式為Sn=dn2+a1-dn=-0.15n2+1.15n,可知其對稱軸2121.1511.5n=,距它最近的整數(shù)為n=4,故其在n=4時取最大值,故選A.2-0
17、.153方法二:從前n項和的最值性質可以看出,數(shù)列本身正負發(fā)生改變的地方是產生最值的地方,根據(jù)分析可知,a7=-0.8,那么a6=-0.5,a5=-0.2,a4=0.1,可見,數(shù)列從第一項至第四項均是正數(shù),此時前n項和越加越大,最大值在第四項取到,故選A.二、填空題部分9.設復數(shù)z=-,則z=.1-i【分析】本題考察復數(shù)運算中的模的運算,雖然簡單,但是方法的選擇不同也會帶來不同的效果。復數(shù)的運算在高考的考核中難度較低,通常是填選的前幾個基礎問題,重點在于掌握基本的運算法則和復平面的理解。本題中模的運算也可以有兩種手段,第一就是直接對復數(shù)z進行分母實數(shù)化處理,從而得到a+bi的形式,利用|z|=
18、,a2+b2處理,第二種處理方法可以利用復數(shù)除法的性質,即亙=且,以此直接求解。復數(shù)難度不大,掌握基本的方Z2法可以直接求解,若要進行最有效最快速的求解,還需對這部分的常見性質有所掌握。方法一:首先進行分母實數(shù)化處理,即ii1iii2i-111.Z=2=十i,1-i1-i1i1-i222方法二:根據(jù)復數(shù)運算的除法性質,可知z=Jr,其中i=1,1-i=42,故1-i|1-i|12+22=f=,故填,222xa10 .已知函數(shù)y=2的圖象關于y軸對稱,則實數(shù)a的值是【分析】本題考察函數(shù)的基本性質,本題處理的方法如果不同,那么本題側重的知識點就有所不同,但本質上都是圍繞著函數(shù)的對稱性進行問題的求解
19、。第一種入手的方法就是從條件“關于y軸對稱”入手,得知函數(shù)為偶函數(shù),從而利用偶函數(shù)的代數(shù)性質,進行求解;另外一種處理手段是通過解析式y(tǒng)=2卜劃對原始的y=2x圖象帶來的圖象變化入手可以解得問題,或者直接使用圖象變化的二級結論,即y=f(|x-a|)的圖象關于x=a對稱,利用二級結論解決小題是最快的求解手段,而且,近幾年北京高考對于函數(shù)圖象變化的考核明顯增多,望考生在后續(xù)復習時加大關注力度?!窘狻?方法一:由于函數(shù)圖像關于y軸對稱,那么函數(shù)為偶函數(shù),那么2r加=274a,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可知,x+a=-x+a,只有當a=0時,等式恒成立,故填0.方法二:根據(jù)函數(shù)圖像的變化規(guī)律可知,函數(shù)y=2
20、x*L由函數(shù)y=2x得到,首先將函數(shù)y=2x關于y軸進行翻折,可以得到函數(shù)y=2x,此時函數(shù)關于y軸對稱,再將圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)=2x*,此時函數(shù)關于x=-a對稱,根據(jù)題目條件可知對稱軸為y軸,故*=-a=0,故填0.【注:此法結論可以當作一個二級結論記下,在考試小題求解中直接使用】11 ./xsinxdx=31【分析】本題考察基本的定積分運算,難度不大,但同樣可以從兩個角度入手,其一就是常規(guī)的定積分運算,其二就是利用定積分的幾何含義進行分析【解】0方法一:jiixsinxdx=2x-cosx2一cos二2-JI-cos(-)=0,故填0.方法二:由于定積分性質可知,對于奇函數(shù),若積分
21、對應的區(qū)間關于原點對稱,那么積分的結果一定為0(通過圖像也可以判別),故填0.12 .為凈化水質,向一個游泳池加入某種化學藥品,加藥后池水中該藥品的濃度C(單位:20tmg/L)隨時間t(單位:h)的變化關系為C一,則經過h后池水中藥品的t4濃度達到最大?!痉治觥勘绢}直觀從題面看的話是一個函數(shù)應用問題,但本質上只是一個均值不等式的應用問題,經典的一次比二次的代數(shù)式最值求解,這種最值求解也經常在解析幾何中的最值問題中出現(xiàn)。當然,本題也可以理解為對勾函數(shù)的問題,但對勾函數(shù)的最值求解也可以用均值不等式求解。本題如果選擇求導找最值同樣可以,但是難度較大,不建議?!窘狻?、,_20t廠0202-t2t方
22、法一:利用導數(shù)研究函數(shù)單調性,其關系式C=-,求導可得C'=一2t4t24當tw(0,2州,C'a0,函數(shù)遞增,當tw(2,+=),C'<0,函數(shù)遞減,可知,當t=2時,函數(shù)取最大值,故填2.方法二:對于解析式2020口tt20_,4<-4=5,當t=時取得最值,此時t=2,故填2.13.如圖所示,在AABC中,D為BC邊上的一點,且TTBD=2DC,若AC=mA也nAm,nwR),則m-n=.【分析】本題考察向量的線性表示,屬于常規(guī)問題,難度適中,可以通過兩個思路去解決問題,第一,利用幾何關系處理問題,通過建立平行線尋找?guī)讉€向量的關系;第二,則可以使用向量
23、之間的相互表達的手段去處理,或者直接使用共線定理(即:若A,B,C共線,且AB=ABC,則OB=OA+'-OC)。;1"1【解】-2方法一:由于BD=2DC,則BC=3CD,其中BC=ACAB,CD=ADAC,那么BC=-3CD可轉化為AC-AB=-3(AD-AC),可以得到2AC=-3AD+AB,即13AC=AB+AD,則22方法二:直接利用共線定理,1 3-13m=,n=,那么m-n=-二一2,故填一2.2 222一一1一一11-31BC=-3CD,則九二3,則AC=AB+AD,則221 3-13m=,n=,那么m-n=-2,故填2.2 222方法三:利用幾何方法,如右圖
24、所示構造輔助線,做AB的2,TT三等分點E,根據(jù)平行線等分定理則DE=AC,在新構造的AAED中,ED+AE=AD,3又ED=2Ac3,2r1-*口,那么一AC十一AB=AD,可以得到33一1313則m=-一,n=,那么m_n=_-=_2,故填一2.222214.已知函數(shù)f(x)=Asin(cox+邛)(A,®,中是常數(shù),A>0,o>0)的最小正周期為n.設集合M=直線l|1為曲線y=f(x)在點(xo,f(xo)處的切線,xowb,n.若集合M中有且只有兩條直線相互垂直,則co=;A=.【分析】本題是一個綜合性較強的考題,與往年14題的命題思路有些不同,重點放在了知識的
25、綜合和深入理解上。題目利用三角函數(shù)為基本背景,以切線關系為橋梁,代數(shù)的數(shù)值關系為核心構成的,同時利用集合的數(shù)學語言描述問題,內容十分豐富。首先需要理解集合M是一個切線集合,同時x0wb,n)這個條件要特別注意,這說明集合M是一個完整周期內的全部切線,所以對于只影響左右位置的參數(shù)邛對于本題無關緊要。那么這道題目本質就是在說,三角函數(shù)一個周期內只存在一組相互垂直的直線,要去求出參數(shù)A的值,那么我們就要關注所有的切線斜率及其之間的關系,這個斜率構成的集合中,只有兩個斜率乘積為-1即可。11【解】2,-22二由于函數(shù)的周期為冗,則丁=n,可以解得a=2,那么函數(shù)為f(x)=Asin(2x+中),接下來
26、求解函數(shù)在一個周期內的所有切線的斜率,f'(x)=2Acos(2x+邛),由于xo可以取遍一個周期內的所有的點,故cos(2x0+邛)的范圍為11,1,則f'(x0產I2A,2AL那么集合M中所有的直線斜率取值范圍為-2A,2A,那么要有在這個集合中只存在兩個數(shù)互為負倒數(shù)。對于區(qū)間l-2A,2A1而言,其負倒數(shù)的對應區(qū)間為111.一1、一.,-U-,+ocI,若區(qū)間-2A,2A中有兩個值互為負倒數(shù),則其與對應的負倒11.1數(shù)區(qū)間的交集中有且只有兩個兀素,那么=-2A(或=2A),解得A=±,又2A2A21A>0,故A=.2三、解答題部分15.已知函數(shù)f(x)=s
27、inIn)x-sinlx.,3(i)求f-j的值;2(n)求f(x)的單調遞增區(qū)間.冗、.冗.冗,工11八【解】(I)f(一)=sinsin(-+)=1一一=一.(3分)222322(n)f(x)=sinx-sin(x).,冗.冗、,_八、=sinx(sinxcos-+cosxsin)(5分)331731v3冗=sinx-(sinxcosx)=-sinx-cosx=sin(x).22223(9分)冗冗函數(shù)y=sinx的單調遞增區(qū)間為2k:t,2k冗十(kwZ),22兀兀.兀_由2k冗一一Wx2k冗+一(k=Z),111分)2325得2ku_<x<2k冗*(k匚Z).6 65冗一、所
28、以f(x)的單調遞增區(qū)間為2kL,2k(k=Z).(13分)66116.已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,&=一,且a1,a3,-a2成等差數(shù)列2(I)求Qn的通項公式;(n)求數(shù)列an-n的前n項和Sn.【解】(i)因為a1,a3,a2成等差數(shù)列,所以2a3=a1-a2.1一一設數(shù)列an的公比為q(q>0),由4=萬可得C12112-q-q,(2分)(4分)222即2q2q-1=0.解得:1,人q=或q=1(舍).2(5分)所以an112(2)n12n(7分)(H)由(I)得:1an-n=-n.2n一1111所以Sn1-2-3III-n222232n(8分)1111-p?IH?
29、-1-2-3-IH-n(9分)1(1.1)2(2n)n(n1)1-12n(n1)17.如圖所示,在四邊形ABCD中,/D=2/B,且AD=1,CD=3,cJ3(I)求MCD的面積;(n)若BC=2卮求AB的長./?【解】(I)因為/D=2/B,cosB=321所以cosD=cos2B=2cosB-1二一一3(3分)所以22,2sinD=.1-cosD=3因為AD=1,CD=3,112一2所以ACD的面積S=ADCDsinD=乂1乂3乂=近223(n)在ACD中,_2_22_AC=ADDC2ADDCcosD=12.所以AC=2,3.ACAB因為BC=2j3,=,sinBsin.ACB2.3ABA
30、BABABsinBsin(二-2B)sin2B2sinBcosB2、3sinB3所以AB=4.(5分)(7分)(9分)(11分)(13分)218.已知函數(shù)f(x)=2alnxx+1.(i)若a=1,求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間;(n)若a>0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,收)上的最大值;(出)若f(x)W0在區(qū)間1,收)上恒成立,求a的最大值.【解】(I)當a=1時,f(x)=2lnxx2+1.2f,x)=2_2x=_2(x_1),x>0.xx-2(x-1)令f(x)=0<0.x因為x0,所以x1.(2分)(3分)所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是(1,收).(4分)/、2a-2(
31、x2-a)八(n)f(x)=-2x=,x0.xx令f'(x)=0,由aa0,解得xi=yfa,X2=-va(舍去).(5分) 當y<1,即0<aM1時,在區(qū)間1,代)上f'(x)<0,函數(shù)f(x)是減函數(shù).所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+=)上的最大值為f(1)=0;(7分) 當ja>1,即a>1時,x在1,收)上變化時,f'(x),f(x)的變化情況如下表x1(1,忖c西,十)f'(x)+0-f(x)0alna-a+1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,十比)上的最大值為f(J&)=alnaa十1.(1。分)綜上所述:當0<aW1
32、時,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,上)上的最大值為f(1)=0;當a>1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,十比)上的最大值為f(«)=alnaa+1.(出)由(n)可知:當0caW1時,f(x)Ef(1)=0在區(qū)間1,收)上恒成立;(11分)當a>1時,由于f(x)在區(qū)間1,Ja上是增函數(shù),所以f(Ja)>f(1)=0,即在區(qū)間1,y)上存在x=J1使得f(x)>0.(13分)綜上所述,a的最大值為1.(14分)n1an19.已知數(shù)列an的刖n項和Sn=(n=1,2,3,.).2(i)求a1的值;(n)求證:(n2)an+1=(n1汨1(n之2);(出)判斷數(shù)列an是否為等差
33、數(shù)列,并說明理由.【解】(D解:由題意知:Si=上生,即ai=上電.22解得:a1=1.(2分)(II)證明:因為Sn=n(1+an)(n=123,|),2(n-1)(1-ani)-八所以Sn=1(n02).(4分)2因為an=Sn-Sn(n>2).(6分)所以an=nan1(n一加,即(n-2)an1=(n-1)anJ(n-2).2(7分)(出)數(shù)列an是等差數(shù)列.理由如下:(8分)又Sn(n-2)(1+"(n>3),由(n)可得:2-一1).1-2)an-=Sn廠S-2(3).(")nan_2(n_1)anJ(n_2)anJ以anan二一,2即(n2)an2(n2)an+(n2)an=0.(11分)因為n>3,所以an2an+anj=0,即
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