相似三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上好風(fēng)光好風(fēng)光恢復(fù)供貨才 相似三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)無錫市安鎮(zhèn)中學(xué) 汪秋蓮【教材分析】（一）教材的地位和作用相似三角形的應(yīng)用選自華東師范大學(xué)出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第二十四章。相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一種變換，生活中存在大量相似的圖形，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。相似三角形的知識(shí)是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的定義、判定、性質(zhì)，這為本節(jié)課問題的探究提供了理論的依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是相似三角形的有關(guān)知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用

2、，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，另一方面增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷追求。（二）教學(xué)目標(biāo)1、。知識(shí)與能力：了解測量旗桿高度的方法。會(huì)用相似三角形的知識(shí)解決生活實(shí)際問題。2過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過利用相似形知識(shí)解決生活實(shí)際問題，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。通過對(duì)問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵重點(diǎn)：利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實(shí)際問題

3、。關(guān)鍵：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識(shí)來進(jìn)行解答。【教法與學(xué)法】（一）教法分析為了突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，在教學(xué)過程中，我采用了以下的教學(xué)方法：1采用情境教學(xué)法。整節(jié)課圍繞測量旗桿高度這個(gè)問題展開，按照從易到難層層推進(jìn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)問題情景，讓學(xué)生充分感知“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”。2貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則。教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學(xué)生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿與教學(xué)活動(dòng)的全過程。3采用師生合作教學(xué)模式。本節(jié)課采用師生合作教學(xué)模式，以師生之間、生生之間的全員互動(dòng)關(guān)系為課堂教學(xué)的核心，使學(xué)生

4、共同達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教師要當(dāng)好“導(dǎo)演”，讓學(xué)生當(dāng)好“演員”，從充分尊重學(xué)生的潛能和主體地位出發(fā)，課堂教學(xué)以教師的“導(dǎo)”為前提，以學(xué)生的“演”為主體，把較多的課堂時(shí)間留給學(xué)生，使他們有機(jī)會(huì)進(jìn)行獨(dú)立思考，相互磋商，并發(fā)表意見。（二）學(xué)法分析按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題、獲取知識(shí)、掌握方法，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，啟發(fā)學(xué)生從書本知識(shí)到社會(huì)實(shí)踐，學(xué)以致用，力求促使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到有效的發(fā)展?！窘虒W(xué)過程】一、知識(shí)梳理1相似三角形的識(shí)別方法： 的兩個(gè)三角形相似； 的兩個(gè)三角形相似； 的兩個(gè)三角形

5、相似。2相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形的 。（通過對(duì)知識(shí)的梳理，幫助學(xué)生形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，為解決問題儲(chǔ)備理論依據(jù)。）二、情境導(dǎo)入古希臘，有一位偉大的科學(xué)家塔列斯。一天，希臘國王阿馬西斯對(duì)他說：“聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測量一下埃及大金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時(shí)的條件下是個(gè)大難題，因?yàn)楹茈y爬到塔頂?shù)?。親愛的同學(xué)，你知道塔列斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？（數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗(yàn)和客觀存在的事實(shí)或現(xiàn)實(shí)課題出發(fā)，為學(xué)生提供較感興趣的問題情景，幫助學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情景。同時(shí)，問題是知識(shí)、能力的生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能夠激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。）三、問題探究1如

6、圖，某同學(xué)想測量旗桿的高度,他在某時(shí)刻測得1m長的標(biāo)桿豎直放置時(shí)影子長為1.5m，同一時(shí)刻測得旗桿的影子長為12m，你能幫他求出旗桿的高度嗎?（溫馨提示：太陽光線是平行線）（通過對(duì)這一問題的順利解決，一方面促使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，明確通過運(yùn)用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形和運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解來解決這類問題；另一方面，讓學(xué)生品嘗解題成功帶來的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）2如圖，另一同學(xué)在某時(shí)刻測得1m長的標(biāo)桿豎直放置時(shí)影子長為1.m，同一時(shí)刻測量旗桿的影子長時(shí),因旗桿靠近一棟樓房，影子不全落在地面，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影子長為 11.2

7、m，留在墻上的影子高為1m。你能幫他求出旗桿的高度嗎?在學(xué)生求出旗桿的高度以后，教師設(shè)計(jì)兩個(gè)問題：能不能把旗桿縮短一點(diǎn)，使它的影子恰好落在地上？如果把那堵墻拆除，光線照射過來影子落在什么地方？（通過這一問題的解決，一方面加深學(xué)生對(duì)“構(gòu)造相似三角形”的理解和應(yīng)用，另一方面發(fā)散學(xué)生思維，促使他們獲取更多解決問題的方法。同時(shí)，及時(shí)總結(jié)，比較三種方法，將它們歸結(jié)為梯形中添加輔助線的兩大類型：平移對(duì)角線和延長兩腰，從而提高學(xué)生的認(rèn)知水平，促使他們獲取更多解決問題的策略。）四、思維拓展如果沒有影子，怎樣測量旗桿的高度呢？1如圖，第三位同學(xué)與標(biāo)桿頂端F、旗桿頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.5米，標(biāo)桿

8、為3米，且BC=3米，CD=10米。求旗桿的高度。（在前面一個(gè)題目中，通過教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，大大激活了學(xué)生的思維，打開了學(xué)生思緒的閘門，通過這一問題的出示，為學(xué)生提供了大展身手的機(jī)會(huì)。在這里，學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，真正領(lǐng)悟“構(gòu)造相似三角形”的精髓，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，在積極參與的過程中享受探索的樂趣。同時(shí)，借助實(shí)物投影出示部分學(xué)生的解題方法，這樣，為學(xué)生提供了一個(gè)展示成果的平臺(tái)，從而將課堂氣氛推向高潮。）2如圖，第四位同學(xué)把一小鏡子放在離旗桿（AB）14米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)B' ，這時(shí)恰好在鏡子里看到旗桿頂端A點(diǎn)。再用皮尺量得B' E=2.8米，觀察者目高A&#

9、39; B' =1.6米。這時(shí)的旗桿高度是多少？你能解決這個(gè)問題嗎？（溫馨提示：根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角。即1= 2）（進(jìn)一步深化相似三角形的基本知識(shí)，形成“構(gòu)造相似三角形”的基本技能，并嘗試獨(dú)立地寫出完整的解題過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。）五、回顧小結(jié)1現(xiàn)在你知道塔列斯是怎樣測量大金字塔的高度了嗎？（前呼后應(yīng)，讓學(xué)生解決開頭提出的實(shí)際問題。通過學(xué)生的表述，概括出常見的測量旗桿的方法，并且促使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。）（結(jié)合圖形，教師出示塔列斯測量的方法）天氣晴朗時(shí)，塔列斯來到大金字塔旁，在沙地上立起一根棍子，在太陽光的照射下，棍子把影子留在了沙

10、地上，當(dāng)棍子和他的影子一般長時(shí)，塔列斯就把大金字塔的高度測量出來了。2這節(jié)課你有哪些收獲？（落實(shí)教師的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位，既訓(xùn)練學(xué)生的概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納的過程中把所學(xué)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。）六、跟蹤練習(xí)1（2005·陜西）如圖，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C處，測得她在燈光下的影長CD為2.5m，則路燈的高度AB為 m.2（2005·大連）張華同學(xué)的身高為1.6m,某一時(shí)刻他在陽光下的影長為2m，與他臨近的一棵樹的影長為6m，則這棵樹的高為（ ）A3.2m B4.8m C5.2m D5.6m3某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹影測量樹高，如圖，他們在同

11、一時(shí)刻測得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB。 4如圖，某測量工作人員與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED。5小強(qiáng)用這樣的方法來測量學(xué)校教學(xué)樓的高度：如圖，在地面上放一面鏡子（鏡子高度忽略不計(jì)），他剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端B，他請(qǐng)同學(xué)協(xié)助量了鏡子與教學(xué)樓的距離EA=21米，以及他與鏡子的距離CE=2.5米，已知他的眼睛距離地面的高度DC=1.6米，請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算出教學(xué)樓的

12、高度。（根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角）七、綜合延伸（2006·深圳）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，求路燈A的高度。（分梯度的練習(xí)，既落實(shí)雙基又滿足不同層次學(xué)生的需求，照顧了學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。同時(shí)，練習(xí)的內(nèi)容緊扣教學(xué)要求，目的明確，有針對(duì)性；練習(xí)的設(shè)計(jì)有層次，有坡度，難易適中。這樣。學(xué)生在解題的過程中既鞏固和深化了所學(xué)知識(shí)，形成技能，并且享受了解題成功帶來的喜悅。）【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】相似應(yīng)用最廣泛的是測量學(xué)中的應(yīng)用，在實(shí)際測量物體的高度、寬度時(shí)，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解。鑒于這一點(diǎn)，我設(shè)計(jì)整節(jié)課圍繞測量旗桿高度這個(gè)問題展開，通過一個(gè)個(gè)問題的解決，一方面，促使學(xué)生了解測量旗桿高度的方法，從而學(xué)會(huì)