湖南省婁底市婁星區(qū)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題【含答案】

1、湖南省婁底市婁星區(qū)2019-202。學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題時量；120分鐘總分；150分一、選擇題（每小題5分,共£0分，每題只有一個正確答案1 .不等式“十2” 一 3 2。的解集是（）C.x-3<x< 1B.D.Wx<-3x|x<-3_ x > 1)或2 .設(shè)M=3/r十 1,"2/十” 則(A. M - NB. M > NC.D. M N3 .已知笠差數(shù)列（叫中,石十"=6,則前5項和“為（A. 5B. 615D. 304.若熱8、c為實數(shù),則下列命題正確的是（a>b nl ac2 > be2 ，則a &l

2、t;b < 0 c ，則a2 > ab> b2C.若D.n > b > 0 - ，則5 .已知等比數(shù)列&J中9十 °2 =3產(chǎn)+。"12則熊+ "=（A. 3B. 15C. 48D. 636 .己知方程承+ 百=1表示橢圓，則女的取值范圍為（）k W-A. >一 3 且B. -3 V及 V 2且C. k>2D. k<-3一,ABC n=S, b=7, c = 65口 / 、7 .在中，則的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C,鈍角三角形D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形8 .已知中，01 = 1 t

3、iani = （»+ 1）Q“，則數(shù)列的通項公式是（）fi+i* > 39.當(dāng)“。時，不等式B.2n -1a恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是（）rr -, + oo) ( oo, iA.(一 雙 3B. B + 8) c. J' ' d. I ' ”10 .己知等差數(shù)列的前數(shù)項和為，滿足Ss = s。且q>°,則立中最大的是（）3a X ，月為直線 2上一點,a c F + TT = M a> b > O）11 .設(shè)尸1、尸2是橢圓巨。 L的左、右焦點 RPFi是底角為30°的等腰三角形，則石的離心率為（）1234A.

4、2 B. 3 C. I D. 512 .如果不等式/c限-1|+宜的解集是區(qū)間（-3, 3）的子集，則實數(shù)宜的取值范圍是（）A. （- 8, S b. 5, +oo） c. （7, +8）口. （一 4 7）二、填空題（每小題5分，共20分）13 .在等比數(shù)列冊）中，已知"2U = 8,則a3aL ABCs = 7 b = vQs inB14 .已知的內(nèi)角兒耳。所對的邊分別為&& a若,，則15 .若關(guān)于X的不等式2 一 6"十M V 0的解集是（露嗎貝嚴(yán)=%.滿足=1。%+1（口+ 2） （n G N.）a,a） a»16 .已知數(shù)列，定義使&q

5、uot;2人為整數(shù)的數(shù)k 叫做企盼數(shù)，則區(qū)間11 20191內(nèi)所有的企盼數(shù)的和是 三、解答題（解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共70分）“- 2 V5,0） F2（2z2,0）17 .（本題10分）己知橢圓C中心在原點,焦點為 ',，且需心率（1;求橢便，的標(biāo)準(zhǔn)方程,（2）過 F的直統(tǒng)2交橢圓C于月£兩點,求 A48a的局長.18 .（本題12分）已知等差數(shù)列"”）的公差不為零,O' = 25,且成等比數(shù)列,（1）求4'的通項公式;（3）求°豈 + "+ + 07 + + a3n-219.1 本題12分）“"C

6、的內(nèi)角凡區(qū)。的對邊分別為公b, C,已知2cosC（acosB+ bcosA） = c<0求角Q_曰3c若,一"，”8C的面積為T，求"雨的周長.20.（本題12分）某工廠要建造一個長方體的無蓋貯水池，其容枳為 4800"，深為3招如果池底造 價為每平方米1R元,池壁每平方米造價為12。元，怎么設(shè)計水池能使總造價最低？最低 造價是多少？21.（本題12分）己知數(shù)列嗎中，A =2 / =4,且當(dāng)上2時， 即2 =的-£3+1，"（1）求數(shù)列 6”）的通項公式；若4""D?！?，求數(shù)列的前項和322,1本題12分）已知函數(shù)/

7、W = |x+l| -|工一2| 求不等式,解集；若不等式，2“2一”十，/的解集非空，求力的取值范圍2019年下學(xué)期高二期中大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案一,選擇題（本大題12小題，共60分）題號010203040506070809101112答案DACBCBACDBCA題（本大題4小題，英2D分）魚13、J 14.15.216.2026三.解答題（本大題6小題，共70分）17.（本題10分）Ft（ 一2后。尸式2v2oi e =年己知橢圓C中心在原點,焦點為、1且離心率3（T求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過尸1的直線1交橢圓c于A, £兩點,求&4SF?的周長 解析；因為乙（一2心。

8、）F式混。）,.苧，a所以3,c = 2 衣L2 _ 2 _ r2 _ 得到。一 "一c - 1又橢圓的焦點在廣軸上,+ y2 =所以求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為91- 2）因為尸1的直線1交橢圓于48兩點， 根據(jù)橢圓的定義得&&的周長等于4018.(本題12#)已知等差數(shù)列g(shù))的公差不為零，°£ = 25,且U 0、小成等比數(shù)列.(1 )求8”)的通項公式;(Q )求 «i + n4 + n7 + . +。3”-2解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的的公差為豐°.由題意R 0口 3成等比數(shù)列乙 一。03,.(4 + 10砌2 =Q1(a1 + 12

9、d),d(2aL2Sd) = 0,化為、 d W 0 2 X 2S+ 2Sd= 0 -d=-2 ,，解得 a 0n = 25 + (n 1)X( 2) =- 2n + 27 .(2)由(1)可得"3n 一2 二- 2(力- 2)+27 =-6n + 31可知此數(shù)列是以之5為首項,6為公差的等差數(shù)列._n(a1 + a3n-2)- di + Q4 十 07 十十 a3h-2九(25 6n + 31)2=-3n2 +28rl19.(本題12分)的內(nèi)角4a c的對邊分別為如b, C,己知2cosC(acosB bcosA) = c(1)求角c；c = V7(2)若 ,'ABC的面積

10、為 Z ,求XABC的周長解析：由已知及正弦定理得，2cosc(snAcosB十snBcosA)=smC,gp 2cosCsm(A+B)=sinC 故 24 CcosC=siiiCcosC = - C =-可得 2 ,所以 313g 乃-ab&wiC = C = (2)由己知，22 .又 3 ,所以' = 6.由己知及余弦定理得力+/_2cosC = 7.故,48=3,從而(4+方/=25所以AABC的周長為5 +n.20.(本題12分)某工廠要建造一個長方體的無蓋貯水池，其容積為 48°Q”,深為3卬，如果池底造 價為每平方米153元,池壁每平方米造價為120元，怎

11、么設(shè)計水池能使總造價最低？最低 造價是多少？解析：，設(shè)長方體的長寬分別為X，尸,1600nl3xy = 4800 丫=-則,，可得，水池總造價f(x)=tyX 150 + 2(3r+ 3y)X 12D = (x + ) X 72D + 1 600 X 150 >2X 720+ 240000= 5 7600 + 240000 =297 600 一兀I .x = 40rr £=40日一比 當(dāng)且僅當(dāng)，. 時取等號.設(shè)計水池底面為邊長為200的正方形能使總造價最低,最低造飲是2976C0元.2L (本題12分)已知數(shù)列M中，°，= 2,=4 ,且當(dāng)力之2時， /2 =即_里斯

12、+,nw N'(1)求數(shù)列 8”)的通項公式j(luò)若=(2n - 1)an,求數(shù)列S'的前a項和s” ;解析：(1)由題可知數(shù)列是個等比數(shù)列，公比q=2 所以4 = 2, bn = (2n l)an = ( 2n -1)2n所以Sn = 2 + 3 - 22 + 5 - 23 +十(2n -l)2n2Sn = 22 + 3 23 + S -24 +- + (2n-l)2n+1兩式相減得Sn =2 + 2(22 + 23 + + 2n) -( 2n可得 S,=(2n_3)2i + 622.(本題12分)已知函數(shù)=T# - 21.求不等式'之1的解第若不等式/(x)>x2-at+ m的解集非空，求卬的取值范圍.解析:(1) v/(x) =|x+l| -x-2 = 2r- 1,-1 <x2 (3>x>2 /W > i當(dāng)時，/T"解得1當(dāng)”>2時，3之1恒成立，故x>2綜上,不等式的解集為3讓1,原式等價于存在'J使得f一十萬二加成立, 即 m < f(x) -x2 4-x 設(shè) (x)=f(x)-x2+x(-x2 +x-3,*V-l -x2+3x- 1,-1 <x<2,