三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）教學(xué)設(shè)計(jì)課題三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式項(xiàng)目?jī)?nèi)          容理論依據(jù)或意圖 教  材  分   析      教材地位與作用“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。它是圓的對(duì)稱性的“代數(shù)表示”。利用對(duì)稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對(duì)稱的角的三角函數(shù)值之

2、間的關(guān)系，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力具有積極的作用。本節(jié)內(nèi)容共需二課時(shí)，第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容為公式二、三、四。第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容為公式五、六。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能借助單位圓，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問題。2.過程與方法經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，體驗(yàn)未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)化歸思想。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)

3、學(xué)探索的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“倡導(dǎo)通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)蘊(yùn)含其中的思想方法?！币虼耍罁?jù)教材地位與作用及我校高一學(xué)生的實(shí)際情況，確定此教學(xué)目標(biāo)。重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):1.重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式二、三、四的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的求值，提高對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。2.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性與任意角終邊的坐標(biāo)之間的聯(lián)系；誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用。依據(jù)教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：課 

4、  題 引 入問題1：任意角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？問題2：求下列三角函數(shù)值：（1）sin，（2）cos，（3）tan。1.給學(xué)生3分鐘左右的時(shí)間獨(dú)立思考，教師請(qǐng)1名學(xué)生到黑板上展示其答題情況。 2.抓住學(xué)求的三角函數(shù)值時(shí)產(chǎn)生思維上認(rèn)識(shí)的沖突，引出課題三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。1.學(xué)生口述三角函數(shù)的單位圓定義：sin=y,cos=x,tan=(x0) 2.學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用定義解答。1名學(xué)生到黑板上板演。  3.根據(jù)教師的引導(dǎo)產(chǎn)生探索新知識(shí)的欲望。1.三角函數(shù)的定義是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)。  2.設(shè)置問題情境，產(chǎn)生知識(shí)沖突

5、，引發(fā)思考，既調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導(dǎo)入新課?；顒?dòng)二：合作探究公式二1.根據(jù)學(xué)生黑板上用定義求角的三角函數(shù)值的情況，引導(dǎo)學(xué)生思考：?jiǎn)栴}3：（1）角和角的終邊有何關(guān)系？（2）設(shè)角與角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P1、P2，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為P1(x，y) ，則點(diǎn) P2的坐標(biāo)如何表示？（3）它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？2.教師用幾何畫板演示角可以是任意角，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)從1.學(xué)生觀察圖形，結(jié)合教師的問題發(fā)現(xiàn)：角和角數(shù)量上相差，圖形上它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)。再根據(jù)定義得出角和角三角函數(shù)之間的關(guān)系。 2.觀察教師給出的動(dòng)畫演示,體會(huì)角的任意性，得出任意角與角

6、的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其三角函數(shù)值之間滿足公式二。1.由特殊 到一般，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 2.誘導(dǎo)公式的三個(gè)式子中，sin（）=-sin是第一個(gè)解決的問題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導(dǎo)，師生合作共同完成的辦法。通過腳手架式的提問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)公式二，體現(xiàn)教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者的角色。 教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 特殊角到一般角的變化，歸納出公式二：sin（）=-sin，cos（）=-cos，tan（）= tan。3.練習(xí)：求sin2250   3.學(xué)生根據(jù)公式二求2250的正弦值。同時(shí)為學(xué)生自主探索公式三

7、和公式四做了示范作用。3.及時(shí)鞏固公式，體會(huì)公式的作用?；顒?dòng)三：自主探究公式三、公式四      1.引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系對(duì)稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系。為學(xué)生指明探索公式三、四的方向。2.探究：給定一個(gè)角a。（1）角-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（2）角-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？3.組織學(xué)生分組探索角-a和角a、角-a和角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。先讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流。在學(xué)生交流時(shí)教師巡視，讓兩個(gè)小組到黑板

8、上展示。同時(shí)派出優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。4.在學(xué)生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角，驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論。1.體會(huì)研究誘導(dǎo)公式的線路圖。畫出圖形，先獨(dú)立思考嘗試自主解答，一定時(shí)間后在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下展開組內(nèi)討論。2.兩個(gè)小組的代表到黑板上展示。3至4名優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。3.觀察教師的動(dòng)畫演示，驗(yàn)證討論的結(jié)論。得到公式三：sin(-a)= -sin a，cos(-a)= cos a，tan(-a)= -tan a。公式四：sin(-)=sin，cos(-)=-cos，tan(-)=-tan.4.學(xué)生先自由發(fā)言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導(dǎo)下小組交流討論形成對(duì)公式的正確

9、認(rèn)識(shí)。歸納出公式的特征：的三角函數(shù)值，等于a的同名函數(shù)1.回顧探索公式二的過程為學(xué)生指明探索方向。    2.通過交流和展示培養(yǎng)學(xué)生勇于表達(dá)自己觀點(diǎn)的意識(shí)和學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)尊重他人的品質(zhì)。另外，通過“兵教兵”這種有效的合作學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)了學(xué)生個(gè)體間的交流，使課堂的學(xué)習(xí)氛圍顯得和諧、自然，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。      3.通過學(xué)生對(duì)公式特征的歸納總結(jié)，既加強(qiáng)了對(duì)公式的記憶，同時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 5.引導(dǎo)學(xué)生觀察公式一、二、三、四， 歸納公式的特征。值，前面加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函

10、數(shù)值的符號(hào)。即“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”。也鍛煉了學(xué)生的歸納總結(jié)能力。 活動(dòng)四：公式運(yùn)用 練習(xí)：利用公式求下列各三角函數(shù)值： (1)sin;      (2)cos();(3)tan(-2040°)1.讓3名學(xué)生到黑板上板演，組織全班學(xué)生觀察糾錯(cuò)。2.引導(dǎo)學(xué)生歸納用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟。1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。2.觀察黑板上學(xué)生的解答，提出自己的看法。3.通過這四道題的解答體會(huì)、敘述用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函

11、數(shù)0的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)。1.鞏固所學(xué)公式。調(diào)整課本例題所求三角函數(shù)值，讓知識(shí)顯得更全面。2.觀察、欣賞黑板上的解答，形成規(guī)范格式，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)。體會(huì)化歸思想。3.通過對(duì)一般步驟的總結(jié)，體會(huì)化歸思想。活動(dòng)五 ：總結(jié)反思課堂小結(jié)：1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？2.談?wù)勀竟?jié)課學(xué)習(xí)的感想！ 引導(dǎo)學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式的內(nèi)容及其作用。強(qiáng)調(diào)探索誘導(dǎo)公式中的思想方法。   1.學(xué)生自由發(fā)言敘述誘導(dǎo)公式的的內(nèi)容及作用。 2.1至2名學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的感受，體會(huì)學(xué)習(xí)過程中的化歸思想。   感受探索成果，體驗(yàn)成功的喜悅。布置作業(yè)1.閱讀課本，體會(huì)

12、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法；2.必做題：課本29頁習(xí)題1.3A組 1、2；3.思考題：給定一個(gè)角，終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱的角與角有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？ 板書設(shè)計(jì)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）角間關(guān)系對(duì)稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)間的關(guān)系三角函數(shù)之間的關(guān)系        數(shù)量關(guān)系                

13、60;      終邊的關(guān)系                 公式二：              公式從特殊到一般的推導(dǎo)過程公式三：   學(xué)生推到公式三、公式四公式四：      

14、                          課后反思          成功之處: （1）問題的設(shè)計(jì)建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的習(xí)慣，有效的突破了教學(xué)難點(diǎn)。（2）教學(xué)中圍繞“角間關(guān)系對(duì)稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)間的關(guān)系”這一主線展開教學(xué)。教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生研究問題的方法。（3）教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評(píng)價(jià)。通過評(píng)價(jià)激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和積極向上的生活態(tài)度。欠缺之處: （1）備課不僅要備教材還要備足學(xué)生。由于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識(shí)水平預(yù)判不夠，導(dǎo)致在課堂上學(xué)生“引而不發(fā)”等現(xiàn)象。（2）對(duì)課堂的駕馭能力有待提高。