向心加速度-學(xué)案

1、向心加速度【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解向心加速度的概念。2 .知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式。3 .能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1 .理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的產(chǎn)生原因，掌握向心加速度的確定方法和計(jì)算公式。2 .向心加速度方向的確定過(guò)程和向心加速度公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。【新知探究】要點(diǎn)一對(duì)向心加速度的理解1 .加速度定義公式：a=弋ta的方向與Av的方向一致。2 .速度的變化量AlV2vi是矢量式，其運(yùn)算規(guī)律符合平行四邊形定則。3 .方向：總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直。(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)雖然線速度的大小不變，但速度方向時(shí)刻改變，Av就是由于速度方

2、向的變化產(chǎn)生的。0時(shí)，Av指向圓心，所以加速度指向圓心。一。時(shí)，Av指向圓心，所以加速度指向圓心。4 .物理意義：描述線速度方向改變的快慢。5 .圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：不論加速度an的大小是否變化，an的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)。要點(diǎn)二向心加速度的幾種表達(dá)式1 .不同形式的各種表達(dá)式2(1)對(duì)應(yīng)線速度：an=：(2)對(duì)應(yīng)角速度：an=rg?t、一442(3)對(duì)應(yīng)周期：an=pr(4)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速：an=4/n2r(5)推導(dǎo)公式：an=cov2 .理解(1)當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比。隨頻率的增加或周期的減小而增大。(2)當(dāng)角速度一定時(shí)

3、，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比o(3)當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比an與r的關(guān)系圖像，如圖1所示。圖1由anr圖像可以看出：an與r成正比還是反比，要看恒定還是v恒定。3 .向心加速度公式也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)向心加速度不一定是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)際加速度。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的合外力就是向心力，其只產(chǎn)生向心加速度，因而勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是其實(shí)際加速度。圖2而對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，例如豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，小球的合力不指向圓心，因而其實(shí)際加速度也不指向圓心，此時(shí)的向心加速度只是它的一個(gè)分加速度，還有切向加速度。向心加速度表達(dá)速度方向改變的快慢，切向加速度表達(dá)

4、速度大小改變的快慢。v2(2)an=f=02=0,適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)，要注意的是變速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和角速度都是變化的，利用向心加速度公式只能求某時(shí)刻的向心加速度。要求某一時(shí)刻的向心加速度，必須用該時(shí)刻的線速度或角速度代入進(jìn)行計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】1 .做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，具向心加速度的方向沿半徑指向圓心，方向時(shí)刻變化，勻速圓周運(yùn)動(dòng)為變加速曲線運(yùn)動(dòng)。2 .向心加速度只改變做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向，而切向加速度改變做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度大小。3 .向心加速度意義：描述速度方向變化的快慢的物理量。答疑解惑如何理解向心加速度的含義？分析：速度矢量的方向應(yīng)當(dāng)用它與空間某一確定方向（如坐標(biāo)

5、軸）之間的夾角來(lái)描述。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向（圓周的切線方向）時(shí)刻在變化，在At時(shí)間內(nèi)速度方向變化的角度A將于半徑在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在一個(gè)周期T內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過(guò)2冗弧度，速度方向變化的角度也是2冗弧度。因此，確切描述速度方向變化快慢的，應(yīng)該是角速度。即“627t即F=T上式表示了單位時(shí)間內(nèi)速度方向變化的角度，即速度方向變化的快慢。角速度相等，速度方向變化的快慢相同。2由向心加速度公式ai=co2r=F=vco可知，向心加速度的大小除與角速度有關(guān)外，還與半徑或線速度的大小有關(guān)，從a=v看，向心加速度等于線速度與角速度的乘積。圖3例如：在繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，半徑不同

6、的A、B、C三點(diǎn)，它們有相同的角速度以但線速度不同，Va=a3,Vb=b3,Vc=%3,如圖3所示。因此它們的速度方向變化快慢是相同的，但向心加速度的大小卻不相等，aAaB一，一，、，、，VtV。、一物理量，因此A錯(cuò)，B對(duì)。只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小恒定，C錯(cuò)。公式a=適用于勻變速運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)。答案B方法總結(jié)：深刻理解向心加速度的物理意義是描述速度方向改變快慢的，方向始終指向圓心，所以它是變量。二、對(duì)向心加速度的表達(dá)式的理解【例2】如圖4所示為質(zhì)點(diǎn)P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖線。表示質(zhì)點(diǎn)P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點(diǎn)Q的圖線是過(guò)原點(diǎn)的一條直線。由圖線可知

7、（）A.質(zhì)點(diǎn)P的線速度大小不變B.質(zhì)點(diǎn)P的角速度大小不變C.質(zhì)點(diǎn)Q的角速度隨半徑變化D.質(zhì)點(diǎn)Q的線速度大小不變v21解析由an=y知：v止時(shí)，an%,即an與r成反比，由an=rG2知：一止時(shí)，anr。從圖像可知，質(zhì)點(diǎn)P的圖線是雙曲線，即a與r成反比，可得質(zhì)點(diǎn)P的線速度大小是不變的。同理可知：質(zhì)點(diǎn)Q的角速度是不變的。答案Av2萬(wàn)法總結(jié)：由an=F=2r分析，an究竟與半徑成正比還是成反比，要看清是v一定還是aEo三、傳動(dòng)裝置的向心加速度的計(jì)算【例3】如圖5所示，O、Oi為兩個(gè)皮帶輪，O輪的半徑為r,Oi輪的半徑為R,且Rr,M點(diǎn)為O輪邊緣上的一點(diǎn)，N點(diǎn)為Oi輪上的任意一點(diǎn)，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，（設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不打滑）則（圖5A.M點(diǎn)的向心加速度一定大于N點(diǎn)的向心加速度B.M點(diǎn)的向心加速度一定等于N點(diǎn)的向心加速度C.M點(diǎn)的向心加速度可能小于N點(diǎn)的向心加速度D.M點(diǎn)的向心加速度可能等于N點(diǎn)的向心加速度解析因?yàn)閮奢喌霓D(zhuǎn)動(dòng)是通過(guò)皮帶傳動(dòng)的，又因皮帶在傳動(dòng)過(guò)程中不打滑，故兩輪邊緣v2一心各點(diǎn)的線速度大小一定相等，在Oi輪邊緣上任取一點(diǎn)Q,因?yàn)镽r,所以由an=:可知，aQR