專題6第32課時(shí)離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt課件

1、專題六計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 43713 2 1 3袋中裝有 個(gè)黑球和 個(gè)白球共 個(gè)球現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用 表示取球終止時(shí)總的取球次數(shù)求： 恰好取球 次的概率；隨機(jī)變量 的概率分布列；恰好甲取到白例球的概率考點(diǎn)考點(diǎn)1 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列 123，抓住關(guān)鍵：前兩次取的都是黑球；，確定 的值，然后分別求出概率；，確定甲取球的位置和次數(shù)，再確定它切入點(diǎn)：們之間是第互問(wèn)第問(wèn)第問(wèn)斥關(guān)系 13.1 2 3 4 53174324336237677653543233

2、4712654354321315.7654336756353543PPPPPP 恰好取球 次的概率由題意知， 的可能取值為 、， 解析，取球次數(shù) 的分布列為372763533513512345P (135 )1351322.35536122.73535353AP APP APPP因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在第一次，第三次和第五次取球記“甲取到白球”為事?，則“”或“”或“” 因?yàn)槭录啊薄啊薄啊彼郧『眉兹〉桨浊虻母怕蕿閮蓛苫コ?，所? 1 2 0(1,2,3)1iniipinp 求解離散型隨機(jī)變量的分布列要注意以下幾個(gè)方面：離散型隨機(jī)變量的兩個(gè)本質(zhì)特征：， ，與是確定分布列中參數(shù)值的依據(jù)求

3、解離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定 的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識(shí)求出 取各個(gè)值時(shí)的概率 3 4 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和處理有關(guān)離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用題，關(guān)鍵在于根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量 1,1,2,21(20.12210)xyxy四個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字，把它們放在一個(gè)盒子中，從中任意摸出兩個(gè)小球變式惠州，它們的標(biāo)號(hào)分別為 、 ，記隨機(jī)變量求隨機(jī)變量時(shí)的概率；求隨機(jī)變量 的概率分布列及二模數(shù)學(xué)期望 242421C61(2).C116P說(shuō)明摸出的兩個(gè)小球都是 號(hào)的，這種摸法只有一種；而從四個(gè)小球中摸出兩個(gè)小球，共

4、有種摸法所以解析 11222 3 4.1126CC2134.63612123.632463PPPE 隨機(jī)變量 的所有取值為 、由知；由題意知；的分布列是：的數(shù)學(xué)期望 1,2,3,42338313231735紙箱中裝著標(biāo)有數(shù)字的小球各 個(gè)，從紙箱中任取 個(gè)小球，按 個(gè)小球上最大數(shù)字的 倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的 個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：取出的 個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；隨機(jī)變量 的概率分布和數(shù)學(xué)期望；計(jì)分介于分到分之例2 間的概率考點(diǎn)考點(diǎn)2 離散隨機(jī)變量的期望與方差離散隨機(jī)變量的期望與方差 38C .123先確定基本事件總數(shù)需要用分步計(jì)數(shù)原理第問(wèn)第、 問(wèn)求出所求事件

5、數(shù)；需要找出隨機(jī)變量 的所切入點(diǎn)：有取值 3111422238“3”CCCC147C.AP A一次取出的 個(gè)小球上的數(shù)字解互不相同 的事件記為 ，則析 2112222238211244423821126262382,3,4.CC +CC12C14CC +CC23C7CC +CC9(4).C214PPP由題意知， 有可能的取值為：；所以隨機(jī)變量 的概率分布為 12925234.1471471735(34)3429.71413314ECP CPPP 因此 的數(shù)學(xué)期望為“一次取球所得計(jì)分介于分到分之間”的事件記為 ，則或 求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望，首先要確定基本事件總數(shù)和找出隨機(jī)變量的所有可能

6、的取值要注意兩點(diǎn)：找隨機(jī)變量的所有可能的取值時(shí)，要做到不多出、不遺漏；要驗(yàn)證分布列中概率的和是否為1. 40().1(2332210).0E某中學(xué)選派名同學(xué)參加上海世博會(huì)青年志愿者服務(wù)隊(duì) 簡(jiǎn)稱“青志隊(duì)”，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示從“青志隊(duì)”中任意選 名同學(xué)，求這 名同學(xué)中至少有 名同學(xué)參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；從“青志隊(duì)”中任選兩名同學(xué)，用 表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期變通模擬望式2南活動(dòng)次數(shù)123參加人數(shù)51520 11151520340111515202225152024011115151520240C C C411.493C C C320,1,2.C +C +C610C156C C +C C75121C1456PPCP 因?yàn)?名同學(xué)參加活動(dòng)次數(shù)都不相等的種數(shù)為，所以這 名同學(xué)中至少有 名同學(xué)參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為由題意知解析 ；11520240617520115012.15615615C C6155202.C391566PE 的數(shù)所以 的分布望列為學(xué)期 1 2 03 對(duì)離散型隨機(jī)變量要能夠識(shí)別隨機(jī)變量服從什么分布，確定隨機(jī)變量 的取值，并應(yīng)用相關(guān)公式求出其分布列對(duì)離散型隨機(jī)變量的期望與方差直接代入公式求解即可，但要理解期望與方差的意義熟悉正態(tài)分布曲線