南開物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)緒論課

1、 普通物理實(shí)驗(yàn)課的目的及基本要求普通物理實(shí)驗(yàn)課的目的及基本要求 測量基本概念與讀數(shù)規(guī)則測量基本概念與讀數(shù)規(guī)則 測量不確定度的基本概念及評定測量不確定度的基本概念及評定 測量不確定度估計(jì)測量不確定度估計(jì) 測量結(jié)果的正確表達(dá)測量結(jié)果的正確表達(dá) 數(shù)據(jù)處理的基本方法數(shù)據(jù)處理的基本方法 有效數(shù)字的基本概念及其運(yùn)算法則有效數(shù)字的基本概念及其運(yùn)算法則1.1 普物實(shí)驗(yàn)課的目的普物實(shí)驗(yàn)課的目的 物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，沒有實(shí)驗(yàn)的理論是物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，沒有實(shí)驗(yàn)的理論是空洞的理論，沒有理論的實(shí)驗(yàn)是盲目的實(shí)驗(yàn)。物空洞的理論，沒有理論的實(shí)驗(yàn)是盲目的實(shí)驗(yàn)。物理實(shí)驗(yàn)課和物理理論課具有同等重要的地位。理實(shí)驗(yàn)課和物理理論課

2、具有同等重要的地位。 在物理實(shí)驗(yàn)的在物理實(shí)驗(yàn)的基本知識、基本方法、基本技基本知識、基本方法、基本技能能方面受到較系統(tǒng)的訓(xùn)練，加深對理論的理解。方面受到較系統(tǒng)的訓(xùn)練，加深對理論的理解。 非物理學(xué)院非物理學(xué)院 基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論緒論+14個獨(dú)立實(shí)驗(yàn)個獨(dú)立實(shí)驗(yàn)三本書三本書+坐標(biāo)紙（自備）坐標(biāo)紙（自備）遲到扣分，而且遲到遲到扣分，而且遲到15分分鐘以上本次實(shí)驗(yàn)計(jì)零分，鐘以上本次實(shí)驗(yàn)計(jì)零分，實(shí)驗(yàn)總次數(shù)缺席三分之一實(shí)驗(yàn)總次數(shù)缺席三分之一以上本門實(shí)驗(yàn)成績計(jì)零分。以上本門實(shí)驗(yàn)成績計(jì)零分。課表下周晚些時候出來，課表下周晚些時候出來，新校區(qū)會貼在綜合實(shí)驗(yàn)樓新校區(qū)會貼在綜合實(shí)驗(yàn)樓B216門上門上遇到全校放

3、假，實(shí)驗(yàn)不補(bǔ)遇到全校放假，實(shí)驗(yàn)不補(bǔ)做，直接做下一組實(shí)驗(yàn)做，直接做下一組實(shí)驗(yàn)消防安全培訓(xùn)消防安全培訓(xùn)上課時間上午上課時間上午12:0012:00，下午，下午2 25:005:00。請每個學(xué)生務(wù)必記住自己的請每個學(xué)生務(wù)必記住自己的組號組號、上課的時間，按上課內(nèi)、上課的時間，按上課內(nèi)容做好預(yù)習(xí)。容做好預(yù)習(xí)。1.2 普通物理實(shí)驗(yàn)課的要求普通物理實(shí)驗(yàn)課的要求 課前做預(yù)習(xí)報(bào)告，上課時課前做預(yù)習(xí)報(bào)告，上課時帶實(shí)驗(yàn)講義、帶實(shí)驗(yàn)講義、預(yù)習(xí)報(bào)告預(yù)習(xí)報(bào)告、紙、筆、紙、筆、尺、計(jì)算器等尺、計(jì)算器等提前提前10分鐘到實(shí)驗(yàn)室。分鐘到實(shí)驗(yàn)室。約占成績評定的約占成績評定的20% 。 在教師指導(dǎo)下獨(dú)立正確操作儀器設(shè)備，不失時機(jī)

4、地觀察物在教師指導(dǎo)下獨(dú)立正確操作儀器設(shè)備，不失時機(jī)地觀察物理現(xiàn)象、記錄測量數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)完畢后，對記錄的原始數(shù)據(jù)理現(xiàn)象、記錄測量數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)完畢后，對記錄的原始數(shù)據(jù)或觀測到的現(xiàn)象進(jìn)行分析，肯定基本合理后，交指導(dǎo)教師或觀測到的現(xiàn)象進(jìn)行分析，肯定基本合理后，交指導(dǎo)教師審查，不合理或錯誤的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)分析后要補(bǔ)做或重做，審查，不合理或錯誤的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)分析后要補(bǔ)做或重做，離開實(shí)驗(yàn)室前要整理好使用的儀器，做好清潔工作，經(jīng)指離開實(shí)驗(yàn)室前要整理好使用的儀器，做好清潔工作，經(jīng)指導(dǎo)教師批準(zhǔn)后，方可離開。導(dǎo)教師批準(zhǔn)后，方可離開。約占成績評定的約占成績評定的40% 。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告是完成實(shí)驗(yàn)后所作的總結(jié)和提高，也是實(shí)驗(yàn)成果

5、實(shí)驗(yàn)報(bào)告是完成實(shí)驗(yàn)后所作的總結(jié)和提高，也是實(shí)驗(yàn)成果的書面反映，應(yīng)思路清晰、文字簡練、數(shù)據(jù)齊全、圖表正的書面反映，應(yīng)思路清晰、文字簡練、數(shù)據(jù)齊全、圖表正確，不得抄襲。于實(shí)驗(yàn)結(jié)束后一周內(nèi)提交。確，不得抄襲。于實(shí)驗(yàn)結(jié)束后一周內(nèi)提交。約占成績評定約占成績評定的的40% 。1.3 實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式 專業(yè)、姓名、組別、專業(yè)、姓名、組別、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)題目、題目、 實(shí)驗(yàn)時間實(shí)驗(yàn)時間 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?；目的要求?實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)儀器用具；儀器用具； 實(shí)驗(yàn)原理簡述：用自己的語言扼要說明實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的實(shí)驗(yàn)原理簡述：用自己的語言扼要說明實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的原理、原理、原理簡圖原理簡圖和和主要計(jì)算主要計(jì)算公式，公式，準(zhǔn)備原始實(shí)驗(yàn)數(shù)

6、據(jù)準(zhǔn)備原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格。記錄表格。 數(shù)據(jù)處理：包括原始數(shù)據(jù)及處理表格、實(shí)驗(yàn)曲線、主數(shù)據(jù)處理：包括原始數(shù)據(jù)及處理表格、實(shí)驗(yàn)曲線、主要演算步驟及正確表述結(jié)果；要演算步驟及正確表述結(jié)果；強(qiáng)調(diào)必須有字母公式到強(qiáng)調(diào)必須有字母公式到數(shù)字公式的過度。數(shù)字公式的過度。 問題討論：包括實(shí)驗(yàn)過程中觀察到的異常現(xiàn)象及可能問題討論：包括實(shí)驗(yàn)過程中觀察到的異?，F(xiàn)象及可能的解釋、對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析、對實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法的解釋、對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析、對實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法的建議及心得體會等。的建議及心得體會等。 物理量的量值一般是由一個數(shù)和測量單位所表示的特定物理量的量值一般是由一個數(shù)和測量單位所表示的特定量的大小，有些量（如

7、力、速度、電場等）除用數(shù)值和量的大小，有些量（如力、速度、電場等）除用數(shù)值和單位表示其大?。◤?qiáng)弱）之外，還要考慮其方向。單位表示其大?。◤?qiáng)弱）之外，還要考慮其方向。 如果是通過實(shí)際測量而得的量，還必須標(biāo)明測量不確定如果是通過實(shí)際測量而得的量，還必須標(biāo)明測量不確定度的大小。度的大小。 凡是通過實(shí)驗(yàn)測得的量（除個別無單位常數(shù)外）都凡是通過實(shí)驗(yàn)測得的量（除個別無單位常數(shù)外）都必須用數(shù)值、單位和測量不確定度三者來表示，矢量還必須用數(shù)值、單位和測量不確定度三者來表示，矢量還要注明方向。要注明方向。2.1測量的基本概念測量的基本概念 測量測量：將預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)與未知量進(jìn)行定量比較的過程和結(jié)果。：將預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)與

8、未知量進(jìn)行定量比較的過程和結(jié)果。 測量過程中必須滿足的兩個必要條件測量過程中必須滿足的兩個必要條件(1)(1)預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)必須是精確的已知量，并為人們所公認(rèn)；預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)必須是精確的已知量，并為人們所公認(rèn)；(2) (2) 用以進(jìn)行這種定量比較的儀器設(shè)備和程序必須能被證用以進(jìn)行這種定量比較的儀器設(shè)備和程序必須能被證明是正確的。明是正確的。 測量五要素測量五要素-觀測者、測量對象、測量儀器、測量方法觀測者、測量對象、測量儀器、測量方法及測量條件及測量條件2.2 測量的分類測量的分類：將待測量與基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)直接進(jìn)行比將待測量與基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)直接進(jìn)行比對，從而直接讀出待測量是標(biāo)準(zhǔn)單位的多少倍對，從而直接讀出待測

9、量是標(biāo)準(zhǔn)單位的多少倍。 國際計(jì)量組織規(guī)定的基本物理量的計(jì)量單國際計(jì)量組織規(guī)定的基本物理量的計(jì)量單位位單次測量單次測量多次測量多次測量 相同條件相同條件 不同條件不同條件利用它與另外一些可直接測出的物利用它與另外一些可直接測出的物理量之間的函數(shù)關(guān)系間接求取。理量之間的函數(shù)關(guān)系間接求取。2.3 讀數(shù)規(guī)則讀數(shù)規(guī)則 讀數(shù)舉例：讀數(shù)舉例： 3測量不確定度測量不確定度 測量不確定度是物理量的測量結(jié)果表述中不可缺少的部測量不確定度是物理量的測量結(jié)果表述中不可缺少的部分。分。 長期以來長期以來,經(jīng)過無數(shù)的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們的研究，得出經(jīng)過無數(shù)的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們的研究，得出了多種誤差表示方法及相應(yīng)的理論，各個

10、國家及不同學(xué)了多種誤差表示方法及相應(yīng)的理論，各個國家及不同學(xué)科間有不同的看法和規(guī)定，有關(guān)術(shù)語的定義也很不統(tǒng)一，科間有不同的看法和規(guī)定，有關(guān)術(shù)語的定義也很不統(tǒng)一，影響了國際間的交流和對各種成果的相互利用。影響了國際間的交流和對各種成果的相互利用。 1992年年 四大權(quán)威計(jì)量組織為協(xié)調(diào)國際工商業(yè)測量誤差表四大權(quán)威計(jì)量組織為協(xié)調(diào)國際工商業(yè)測量誤差表達(dá)的一致性，與七個國際組織協(xié)調(diào)一致，按達(dá)的一致性，與七個國際組織協(xié)調(diào)一致，按實(shí)驗(yàn)不確實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書定度的規(guī)定建議書INC-1（1980）制定了協(xié)調(diào)的、具有制定了協(xié)調(diào)的、具有國際指導(dǎo)性的國際指導(dǎo)性的測量不確定度表達(dá)指南（測量不確定度表達(dá)指南（GUM

11、）（亦（亦可稱可稱“導(dǎo)則導(dǎo)則”）。）。 我國也明令自我國也明令自1992年年10月月1日日起將其作起將其作為技術(shù)規(guī)范，因此我們的實(shí)驗(yàn)中也相應(yīng)采用。為技術(shù)規(guī)范，因此我們的實(shí)驗(yàn)中也相應(yīng)采用。3.1 基本概念基本概念 測量不確定度測量不確定度(uncertainty of measurement) 表征被測量的表征被測量的真值真值所處的所處的量值范圍量值范圍的評定，是用以表述的評定，是用以表述測量結(jié)果測量結(jié)果分散性分散性的參數(shù)。的參數(shù)。 真值真值 a :a : 一個物理量客觀存在的量值，與測量所用的理論一個物理量客觀存在的量值，與測量所用的理論方法及儀器無關(guān)。方法及儀器無關(guān)。 測量值測量值 x x：

12、通過直接測量或間接測量得到的物理量的值。通過直接測量或間接測量得到的物理量的值。 測量結(jié)果有效性的可疑程度或不肯定程度，從統(tǒng)計(jì)意測量結(jié)果有效性的可疑程度或不肯定程度，從統(tǒng)計(jì)意義上來理解，它是義上來理解，它是待測量真值所處范圍的待測量真值所處范圍的。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度（標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standard uncertainty） 用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征當(dāng)測量不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征當(dāng)測量不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)時，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度（估計(jì)時，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standard uncertainty）。）。 不確定度種類不確定度種類分量分量1：A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度（type A s

13、tandard uncertainty） 由對一系列測得值直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的，也可稱其由對一系列測得值直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的，也可稱其為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A A類評定。類評定。分量分量2: B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度（type B standard uncertainty） 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息（例如計(jì)量器具的鑒定證書、標(biāo)準(zhǔn)、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息（例如計(jì)量器具的鑒定證書、標(biāo)準(zhǔn)、技術(shù)規(guī)范、手冊上所提供的數(shù)據(jù)以及國際上所公布的常量或技術(shù)規(guī)范、手冊上所提供的數(shù)據(jù)以及國際上所公布的常量或常數(shù)等）進(jìn)行評定，它不同于對一系列測得值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析常數(shù)等）進(jìn)行評定，它不同于對一系列測得值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

14、分析運(yùn)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值，也被稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的運(yùn)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值，也被稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B B類評定。類評定。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 （combined standard uncertainty） 因?yàn)殚g接測量的測得值是由若干直接測量的測得值通過因?yàn)殚g接測量的測得值是由若干直接測量的測得值通過一定的函數(shù)關(guān)系求出的，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)由合成標(biāo)準(zhǔn)一定的函數(shù)關(guān)系求出的，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。不確定度表示。3.2 誤差理論誤差理論 誤差的概念誤差的概念 測得值測得值( (x x) )與被測量的真值與被測量的真值( (a a) )之差叫做誤差。之差叫做誤

15、差。 誤差的產(chǎn)生原因：真值是一個理想化的概念，理論誤差的產(chǎn)生原因：真值是一個理想化的概念，理論上只有通過符合定義的、完美無瑕的或無系統(tǒng)誤差的無上只有通過符合定義的、完美無瑕的或無系統(tǒng)誤差的無限次測量才有可能得到限次測量才有可能得到。只能通過一定的計(jì)算方法對它只能通過一定的計(jì)算方法對它進(jìn)行估計(jì)。進(jìn)行估計(jì)。誤差公理：誤差公理：誤差存在于一切測量過程的始終。誤差存在于一切測量過程的始終。 約定真值約定真值 常用的約定真值有：國際計(jì)量會議約定的值如當(dāng)?shù)刂爻Ｓ玫募s定真值有：國際計(jì)量會議約定的值如當(dāng)?shù)刂亓铀俣攘铀俣萭;g;公稱值（基本物理常數(shù)、基本單位標(biāo)準(zhǔn)公稱值（基本物理常數(shù)、基本單位標(biāo)準(zhǔn), ,如如:

16、 :普朗克常數(shù)）普朗克常數(shù)）; ;經(jīng)高一級儀器校驗(yàn)過的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器的量值經(jīng)高一級儀器校驗(yàn)過的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器的量值( (相對真值相對真值) ) ; ;理論值：如三角形內(nèi)角和理論值：如三角形內(nèi)角和180180等。等。axx關(guān)于誤差的幾點(diǎn)說明：關(guān)于誤差的幾點(diǎn)說明：a.a. X X是可正、可負(fù)的量，是可正、可負(fù)的量， X X絕對值愈小，說明測量值越絕對值愈小，說明測量值越接近真值。此時，我們說測量結(jié)果愈準(zhǔn)確。接近真值。此時，我們說測量結(jié)果愈準(zhǔn)確。b.b. 誤差存在于一切測量的始終。誤差存在于一切測量的始終。c.c. 誤差可以減少，但不能完全消除。誤差可以減少，但不能完全消除。d.d. 不能一味地為減少誤差而

17、選擇過于精確的儀器和方案。不能一味地為減少誤差而選擇過于精確的儀器和方案。誤差分類誤差分類 測量誤差作為一個整體決定于所有的誤差源。只是為了研測量誤差作為一個整體決定于所有的誤差源。只是為了研究方便，才根據(jù)誤差的性質(zhì)及產(chǎn)生原因?qū)⑺鼈兎譃閮纱箢悾壕糠奖?，才根?jù)誤差的性質(zhì)及產(chǎn)生原因?qū)⑺鼈兎譃閮纱箢悾海?） 特點(diǎn)：在相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符特點(diǎn)：在相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號恒定，或在條件改變時按某一確定規(guī)律變化的誤差。號恒定，或在條件改變時按某一確定規(guī)律變化的誤差。（2） 特點(diǎn)：在相同條件下多次測量同一量時，誤差時大時小、特點(diǎn)：在相同條件下多次測量同一量時，誤

18、差時大時小、時正時負(fù)，無規(guī)則地漲落，但是對大量測量數(shù)據(jù)而言，其時正時負(fù)，無規(guī)則地漲落，但是對大量測量數(shù)據(jù)而言，其誤差遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。誤差遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。減弱或消除誤差的方法減弱或消除誤差的方法（1 1）找出修正值）找出修正值 零點(diǎn)誤差零點(diǎn)誤差 ； 用標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)確度儀器對實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行校準(zhǔn)，得到修正值或用標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)確度儀器對實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行校準(zhǔn)，得到修正值或 校準(zhǔn)曲線；校準(zhǔn)曲線； 根據(jù)已知理論規(guī)律求出修正值根據(jù)已知理論規(guī)律求出修正值 （2 2）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源 確保儀器裝置滿足規(guī)定的使用條件確保儀器裝置滿足規(guī)定的使用條件 采用符合實(shí)驗(yàn)實(shí)際的理論公式采用符合實(shí)驗(yàn)實(shí)際的理論公式（3

19、3）采用恰當(dāng)?shù)臏y量方法可以減弱或消除某些系統(tǒng)誤差的影響）采用恰當(dāng)?shù)臏y量方法可以減弱或消除某些系統(tǒng)誤差的影響 散熱修正的抵償法；對稱測量方法；替代消除法；散熱修正的抵償法；對稱測量方法；替代消除法； 線性觀測法線性觀測法 ；隨機(jī)化方法；隨機(jī)化方法 精密度、準(zhǔn)確度和精確度精密度、準(zhǔn)確度和精確度 精密度高精密度高 準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高 精確度高精確度高誤差的表示誤差的表示絕對真誤差絕對真誤差總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)誤差總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)誤差殘差殘差/ /偏差偏差樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差絕對誤差絕對誤差相對誤差相對誤差理論研究理論研究實(shí)驗(yàn)中數(shù)實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理據(jù)處理總體總體-在相同條件下，對某一

20、穩(wěn)定的物理量進(jìn)行無限次測在相同條件下，對某一穩(wěn)定的物理量進(jìn)行無限次測 量，獲得的全部測得值。量，獲得的全部測得值。數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望-總體的平均值（簡稱期望）。總體的平均值（簡稱期望）。（1）絕對誤差）絕對誤差 由定義式由定義式x x= =x x- -a a 決定的誤差是與測得值同量綱的，直接決定的誤差是與測得值同量綱的，直接反映測量值的絕對值大小和方向的誤差，又稱為絕對真誤差反映測量值的絕對值大小和方向的誤差，又稱為絕對真誤差（簡稱誤差）。（簡稱誤差）。 2）總體方差、標(biāo)準(zhǔn)誤差）總體方差、標(biāo)準(zhǔn)誤差 在概率統(tǒng)計(jì)中，無限次測量所獲得的全部測得值誤差的方在概率統(tǒng)計(jì)中，無限次測量所獲得的全部測得值誤差

21、的方均值均值2 2稱為總體方差?？傮w方差的算術(shù)平方根稱為總體標(biāo)準(zhǔn)誤稱為總體方差?？傮w方差的算術(shù)平方根稱為總體標(biāo)準(zhǔn)誤差。正態(tài)分布總體中差。正態(tài)分布總體中每一個測得值每一個測得值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的標(biāo)準(zhǔn)誤差均為均為 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 1/21/22211/() /iinnxxiiinxan/ixxn1）絕對真誤差）絕對真誤差 在有限次測量中，每一個測得值與樣本平均值之差稱為該在有限次測量中，每一個測得值與樣本平均值之差稱為該測得值的殘差或偏差。測得值的殘差或偏差。ixixx樣本樣本- -在相同條件下，對同一穩(wěn)定的物理量進(jìn)行有限次（例在相同條件下，對同一穩(wěn)定的物理量進(jìn)行有限次（例

22、如如n n次）測量時所得到的次）測量時所得到的n n個測得值被稱為總體的樣本。個測得值被稱為總體的樣本。 估計(jì)值估計(jì)值-樣本平均值樣本平均值是期望的估計(jì)值。是期望的估計(jì)值。3 3）殘差）殘差/ /偏差偏差4）樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差）樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差 在有限次測量中，表示一組符合正態(tài)分布的等精度測量的在有限次測量中，表示一組符合正態(tài)分布的等精度測量的取樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的精確估計(jì)值，稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（貝塞爾取樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的精確估計(jì)值，稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（貝塞爾法）。它被定義為：法）。它被定義為： 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差1/21/22211(1)1/iixxiininsnxnx/ixxsns間

23、接測量間接測量誤差傳遞公式誤差傳遞公式12(,)jmNf x xxx(1,2,)jxjm1()jmNxjjfx待進(jìn)行誤差分析的間接測量物理量待進(jìn)行誤差分析的間接測量物理量已知誤差的給各物理量已知誤差的給各物理量 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示用樣本的平均值作為真示用樣本的平均值作為真值的最佳時估計(jì)值，該估值的最佳時估計(jì)值，該估計(jì)值與真值兩者之間的偏計(jì)值與真值兩者之間的偏離程度離程度, ,它比任何一次測量它比任何一次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差小。的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差小。增加測量次數(shù)增加測量次數(shù), ,可以減少算可以減少算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差, ,提高提高測量的準(zhǔn)確度測量的準(zhǔn)確度. .

24、但是但是,n10,n10以后以后,n,n再增加再增加, ,算術(shù)平均值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小緩慢。在的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小緩慢。在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中一般取物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中一般取n n為為6 61010次。次。s s0 05 51010n n15150 05 510101515s sn n實(shí)驗(yàn)中測量次數(shù)的選擇實(shí)驗(yàn)中測量次數(shù)的選擇（2）相對誤差）相對誤差 相對誤差相對誤差 E EX X 等于等于X X的測量誤差與其絕對量值之比。當(dāng)粗略估計(jì)誤差的測量誤差與其絕對量值之比。當(dāng)粗略估計(jì)誤差時，因測量值的絕對誤差以時，因測量值的絕對誤差以X X表示表示 , ,故：故： 定值誤差定值誤差儀器術(shù)語：儀器術(shù)語： 示值誤差示值

25、誤差-儀表的示值與真值之差。儀表的示值與真值之差。 引用誤差引用誤差-儀表各刻度點(diǎn)示值誤差的最大值儀表各刻度點(diǎn)示值誤差的最大值( (xxm m) )與引用值與引用值（如儀表量程的（如儀表量程的滿刻度值滿刻度值x xm m）之比。即：）之比。即：準(zhǔn)確度等級準(zhǔn)確度等級-0.05-0.05，0.10.1，0.2 0.2 ，0.50.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5，5.05.0/xxEx000(/) 100%xxxExm/mmxExx嚴(yán)格來講：嚴(yán)格來講： 儀器的精度是以儀器的精度是以滿量程滿量程測量得出的，測量得出的，也就是說，如果測量值是滿量程的也就是說，如果測量值是滿量程的1/n，那

26、，那么對應(yīng)的相對不確定度是儀器精度的么對應(yīng)的相對不確定度是儀器精度的n/100倍。倍。 解釋了如何選擇測量檔位！解釋了如何選擇測量檔位！誤差的分布誤差的分布正態(tài)分布正態(tài)分布 均勻分布均勻分布 其他分布（兩點(diǎn)式、三角式、反正其他分布（兩點(diǎn)式、三角式、反正弦分布）弦分布） xpx1x21/(x1-x2)xpx1x22/(x1-x2)-3-2-10123 pw=0.5; 1x-x0 pX -X0 p=arcsin(x-x0)正態(tài)分布正態(tài)分布/高斯分布高斯分布誤差的特點(diǎn)：誤差的特點(diǎn)：單峰性單峰性 有界性有界性 對稱性對稱性 抵償性抵償性抵償性是誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性。抵償性是誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性。 據(jù)抵

27、償性可以簡單據(jù)抵償性可以簡單證明：對于相同條件、等證明：對于相同條件、等精度、獨(dú)立、消系差的測精度、獨(dú)立、消系差的測量而言，算術(shù)平均值最接量而言，算術(shù)平均值最接近客觀真值。近客觀真值。0lim1niin歸一化條件歸一化條件 概率密度概率密度 置信概率置信概率 221exp22f（ ）( )dpfd( )d1Ppf 概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的量度。的量度。置信概率：真值出現(xiàn)在某數(shù)據(jù)區(qū)間的置信概率：真值出現(xiàn)在某數(shù)據(jù)區(qū)間的概率。概率。絕對真誤差總體標(biāo)準(zhǔn)誤差,( )dPpf 無限測量的無限測量的A類不確定度估計(jì)類不確定度估計(jì)概率函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)誤差的關(guān)系概率函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)誤差的關(guān)

28、系越小，曲線就越尖銳，小的測量誤差出現(xiàn)的概率就愈越小，曲線就越尖銳，小的測量誤差出現(xiàn)的概率就愈大，測量的精密度也就愈高。大，測量的精密度也就愈高。精密度指數(shù)精密度指數(shù)h h 測量五要素相同的一組多次測量即是等精密度測量。對測量五要素相同的一組多次測量即是等精密度測量。對應(yīng)在理論上凡應(yīng)在理論上凡相同的測量都稱為等精度測量。相同的測量都稱為等精度測量。 對一定的測量條件而言，對一定的測量條件而言，有確定的數(shù)值；而且參數(shù)有確定的數(shù)值；而且參數(shù)的值決定了正態(tài)分布曲線的形狀。的值決定了正態(tài)分布曲線的形狀。1/( 2)h由拉普拉斯函數(shù)計(jì)算置信概率由拉普拉斯函數(shù)計(jì)算置信概率/t 21( )exp(/2)2f

29、 tt221exp22f（ ）21( )exp(/2)2tttdt1()1( )tt P axa()/1txa 11 (1)( 1)2 (1) 10.682 6P axaPt 令令 或當(dāng)或當(dāng)即：標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布時即：標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布時 真值出現(xiàn)在區(qū)間真值出現(xiàn)在區(qū)間(x-(x-,x+,x+) )內(nèi)的概率，即置信概率約為內(nèi)的概率，即置信概率約為68.3%68.3%。以。以u=u=表示無限此測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，測量結(jié)表示無限此測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，測量結(jié)果表達(dá)式為果表達(dá)式為 （單位）（單位）, ,即以即以來表征測得值來表征測得值x x對對數(shù)學(xué)期望值數(shù)學(xué)期望值a a的分散性時，結(jié)果表達(dá)式的置信概率約為的分散

30、性時，結(jié)果表達(dá)式的置信概率約為 68.3%68.3%。 真值出現(xiàn)在真值出現(xiàn)在(x-3(x-3,x+3,x+3) )內(nèi)的概率約為內(nèi)的概率約為99.7%99.7%。通常將。通常將 稱為稱為誤差極限誤差極限。 當(dāng)希望以較高的置信概率當(dāng)希望以較高的置信概率( (我國規(guī)定為我國規(guī)定為95%)95%)表述測量結(jié)果表述測量結(jié)果時，需要將標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)大而乘上一個系數(shù)時，需要將標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)大而乘上一個系數(shù)c cp p，即：，即： U Up p為擴(kuò)展確定度為擴(kuò)展確定度。3xxuppUc u關(guān)于不確定度的幾點(diǎn)說明：關(guān)于不確定度的幾點(diǎn)說明：引入不確定度的概念，是規(guī)范科學(xué)提法的必然。不確定度是測引入不確定度的概念，

31、是規(guī)范科學(xué)提法的必然。不確定度是測量結(jié)果所攜帶的一個必要的參數(shù)，以表征待測量值的分散性、量結(jié)果所攜帶的一個必要的參數(shù)，以表征待測量值的分散性、準(zhǔn)確性和可靠程度。準(zhǔn)確性和可靠程度。置信概率為不確定度的一個評定。置信概率為不確定度的一個評定。不確定度和誤差是兩個完全不同的概念，它們之間既有聯(lián)系又不確定度和誤差是兩個完全不同的概念，它們之間既有聯(lián)系又有本質(zhì)區(qū)別。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理，我們用不確定度來評定，但有本質(zhì)區(qū)別。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理，我們用不確定度來評定，但在實(shí)驗(yàn)中，常常還是只要進(jìn)行誤差分析。在實(shí)驗(yàn)中，常常還是只要進(jìn)行誤差分析。嚴(yán)格的不確定度理論比較復(fù)雜，本課程在保證其科學(xué)性的前提嚴(yán)格的不確定度理論比

32、較復(fù)雜，本課程在保證其科學(xué)性的前提下，適當(dāng)簡化。下，適當(dāng)簡化。 測量值測量值x x與真值與真值a a之差的絕對值以一定概率分布在某一數(shù)之差的絕對值以一定概率分布在某一數(shù)值值u u范圍內(nèi)，用公式表示為：范圍內(nèi)，用公式表示為： （置信概率為（置信概率為P P）其中不確定度其中不確定度u u可以通過一定的方法進(jìn)行估算可以通過一定的方法進(jìn)行估算. .xau 有限次測量的概率密度滿足有限次測量的概率密度滿足“t t分布分布”/ /“學(xué)生分布學(xué)生分布” （19051905年年W.S.GossettW.S.Gossett以筆名以筆名“StudentStudent”發(fā)表論文）。發(fā)表論文）。 對于變量對于變量t

33、 t滿足自由度滿足自由度k k的概率密度函數(shù)為：的概率密度函數(shù)為： 自由度自由度k k 彼此獨(dú)立的隨機(jī)變量的個數(shù)，等于測量次數(shù)減去該組測彼此獨(dú)立的隨機(jī)變量的個數(shù)，等于測量次數(shù)減去該組測量中的約束條件數(shù)。例如：對于樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)時，量中的約束條件數(shù)。例如：對于樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)時， 由于有隨機(jī)誤差的抵償性由于有隨機(jī)誤差的抵償性 條件的限制條件的限制k = n 1。有限次測量的有限次測量的A類不確定度類不確定度 ( 1)/2210(, )(1 )/2/ ( ) ( /2) 1/e dkaxf t kkkkt kaxx ()/xitxas()/xtxas 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差, , 樣本算術(shù)平均

34、值的標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差xisxs10niivt分布與正態(tài)分布之間的關(guān)系分布與正態(tài)分布之間的關(guān)系曲線形狀：曲線形狀： t分布的峰值低于正態(tài)分布。分布的峰值低于正態(tài)分布。不確定度估計(jì)：不確定度估計(jì)： 達(dá)到同樣的置信概率，即曲線達(dá)到同樣的置信概率，即曲線下面包圍的面積相同時橫軸的誤下面包圍的面積相同時橫軸的誤差要擴(kuò)大，即若將差要擴(kuò)大，即若將 或或 乘上乘上t t分布的置信系數(shù)分布的置信系數(shù) ，表示有，表示有限次測量的不確定度時，其置信限次測量的不確定度時，其置信xkstx),683. 0( , )p ktixsxsxix概率與以概率與以 或或 表示無限次測量的不確定度的置信概率相表示無

35、限次測量的不確定度的置信概率相同，例如：真值出現(xiàn)在區(qū)間同，例如：真值出現(xiàn)在區(qū)間 內(nèi)的概率約為內(nèi)的概率約為68.3%68.3%等。等。均勻分布理論與類標(biāo)準(zhǔn)不確定度均勻分布理論與類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 測量儀器測量儀器( () )量具：量具：不經(jīng)過任何轉(zhuǎn)換即可實(shí)現(xiàn)物理量值的裝置，它只具有物不經(jīng)過任何轉(zhuǎn)換即可實(shí)現(xiàn)物理量值的裝置，它只具有物理量的輸出信號或輸出大小。理量的輸出信號或輸出大小。 ( () )測量儀器：測量儀器：能夠?qū)y量信號轉(zhuǎn)換為可以被人們的感覺器官直接能夠?qū)y量信號轉(zhuǎn)換為可以被人們的感覺器官直接接受的輸出信號。接受的輸出信號。 ( () )測量轉(zhuǎn)換器：測量轉(zhuǎn)換器：它與測量儀器的區(qū)別僅在于：其輸

36、出信號只適用它與測量儀器的區(qū)別僅在于：其輸出信號只適用于傳輸和保存，以供進(jìn)一步轉(zhuǎn)換或用作控制信號，而不能為人們的于傳輸和保存，以供進(jìn)一步轉(zhuǎn)換或用作控制信號，而不能為人們的感官直接接受。感官直接接受。 儀器誤差儀器誤差(1) (1) 基本誤差基本誤差: :在規(guī)定條件下使用時，儀器的誤差。（在規(guī)定條件下使用時，儀器的誤差。（允差）允差）(2) (2) 附加誤差附加誤差: : 測量儀器沒有在規(guī)定條件下使用，由于外界環(huán)境物測量儀器沒有在規(guī)定條件下使用，由于外界環(huán)境物理量的影響，使測量儀器產(chǎn)生的誤差。理量的影響，使測量儀器產(chǎn)生的誤差。(3) (3) 示值變差示值變差: :測量兩隨時間迅速變化，由于儀器的

37、動態(tài)相應(yīng)特性欠測量兩隨時間迅速變化，由于儀器的動態(tài)相應(yīng)特性欠佳，產(chǎn)生的誤差。佳，產(chǎn)生的誤差。均勻分布理論均勻分布理論 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)歸一化歸一化 數(shù)學(xué)期望值數(shù)學(xué)期望值 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差由由 得得21( )dd1f2112121/(), ()( )0,()f或1212.,( )0,.rcf或21( )d()/2af22221()( )() /12afd21()/2 3直接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)直接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)分量分量1 1：A A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 多次直接測量多次直接測量 單次直接測量單次直接測量 與本次測量條件相同的與本次測量條件相同的“早先的多次測量早先的

38、多次測量”所得到的樣所得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，即：本標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，即：分量分量2 2：B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 自由度自由度 多次直接測量多次直接測量 ( , )axp kxutsxaxius( )/bxpuc 分布分布正態(tài)正態(tài)均勻均勻三角三角反正弦反正弦兩點(diǎn)兩點(diǎn)31)1(c362/3bxxuk 單次直接測量單次直接測量直接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度直接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 合成公式合成公式 不確定度的取位：不確定度的取位：當(dāng)測量不確定度的首數(shù)小當(dāng)測量不確定度的首數(shù)小于于“5”時，取兩位數(shù)字，而當(dāng)其首數(shù)大于或時，取兩位數(shù)字，而當(dāng)其首數(shù)大于或等于等于“5”時只取一位數(shù)字。標(biāo)準(zhǔn)相對不確定時

39、只取一位數(shù)字。標(biāo)準(zhǔn)相對不確定度一律取兩位數(shù)字度一律取兩位數(shù)字。 測量結(jié)果的完整表示測量結(jié)果的完整表示 單位（自由度單位（自由度k，置，置信概率信概率P）2211ijmmxabijuuu1uxxxxuxE間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算21 jmNNxjjLnNENx12(,)jmNf x xxx(1,2,)jxjm待分析的間接測量物理量待分析的間接測量物理量已估計(jì)出不確定度各直接測量物理量已估計(jì)出不確定度各直接測量物理量21jmNxjjNuux測量不確定度理論的應(yīng)用測量不確定度理論的應(yīng)用對既定測量進(jìn)行數(shù)

40、據(jù)處理、估計(jì)測量不確定度及其對既定測量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、估計(jì)測量不確定度及其自由度、正確表述測量結(jié)果。自由度、正確表述測量結(jié)果。 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)用等效應(yīng)法（或稱等不確定度原則）進(jìn)行測量不用等效應(yīng)法（或稱等不確定度原則）進(jìn)行測量不確定度的試分配，提出對各量測量精度的要求；確定度的試分配，提出對各量測量精度的要求；根據(jù)現(xiàn)有儀器設(shè)備、技術(shù)條件，或需購置儀器的根據(jù)現(xiàn)有儀器設(shè)備、技術(shù)條件，或需購置儀器的價(jià)格等實(shí)際情況作適當(dāng)調(diào)整；價(jià)格等實(shí)際情況作適當(dāng)調(diào)整；確定測量儀器、測量方案。確定測量儀器、測量方案。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法 列表法列表法 一種記錄測量數(shù)據(jù)的方法；嚴(yán)格講不是數(shù)據(jù)處理方

41、法。一種記錄測量數(shù)據(jù)的方法；嚴(yán)格講不是數(shù)據(jù)處理方法。 表中數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字表中數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字示例示例: : 熱敏電阻溫度特性研究數(shù)據(jù)記錄熱敏電阻溫度特性研究數(shù)據(jù)記錄12.8（）14.623.261.90.003470.003370.00298 （）271.3223.466.95.60325.40904.203tT1TRTRln直接測量量直接測量量中間量中間量作圖法作圖法應(yīng)用應(yīng)用1 1）粗略確定兩物理量間相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系；）粗略確定兩物理量間相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系；2 2）利用校準(zhǔn)曲線對精度低的儀表進(jìn)行校準(zhǔn)；）利用校準(zhǔn)曲線對精度低的儀表進(jìn)行校準(zhǔn)；3 3）剔除壞值；）剔除壞

42、值；4 4）或外推未測得的物理量或外推未測得的物理量5 5）利用曲線改直將不易處理的曲線問題改為易處理的直線問題；）利用曲線改直將不易處理的曲線問題改為易處理的直線問題；作圖規(guī)則作圖規(guī)則1 1）作圖一定要用坐標(biāo)紙）作圖一定要用坐標(biāo)紙2 2）圖中要標(biāo)明圖名、軸名，并適當(dāng)選?。﹫D中要標(biāo)明圖名、軸名，并適當(dāng)選取x x軸、軸、y y軸比例及坐標(biāo)的起點(diǎn)，軸比例及坐標(biāo)的起點(diǎn)，使圖形比較對稱地充滿整個圖紙。使圖形比較對稱地充滿整個圖紙。3 3）描點(diǎn)和連線：描點(diǎn)可用）描點(diǎn)和連線：描點(diǎn)可用“+ +、”符號表示數(shù)據(jù)點(diǎn)。連線要符號表示數(shù)據(jù)點(diǎn)。連線要縱觀所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢，充分尊重實(shí)驗(yàn)事實(shí)，所連的線不一縱觀所有數(shù)據(jù)

43、點(diǎn)的變化趨勢，充分尊重實(shí)驗(yàn)事實(shí)，所連的線不一定要通過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，而要在線的兩測數(shù)據(jù)點(diǎn)均衡分布。定要通過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，而要在線的兩測數(shù)據(jù)點(diǎn)均衡分布。4 4）表明圖線特征（截距、斜率等，標(biāo)出被選計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)）表明圖線特征（截距、斜率等，標(biāo)出被選計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)）曲線改直曲線改直例：半導(dǎo)體熱敏電阻電阻溫度特性例：半導(dǎo)體熱敏電阻電阻溫度特性)exp(TBCRTTBCRT1lnlnRTlnRT環(huán)差法環(huán)差法 運(yùn)用條件運(yùn)用條件1 1）數(shù)據(jù)列滿足自變量等間距變化；）數(shù)據(jù)列滿足自變量等間距變化；2 2）測量量間的函數(shù)關(guān)系可寫成多項(xiàng)式形式）測量量間的函數(shù)關(guān)系可寫成多項(xiàng)式形式或最簡單、最常用的線形關(guān)系或最簡單、最常用的線

44、形關(guān)系 逐差法：逐差法：逐差法只能局限于驗(yàn)證逐差法只能局限于驗(yàn)證 y y 和和 x x 之間函數(shù)關(guān)系。之間函數(shù)關(guān)系。 環(huán)差法的優(yōu)點(diǎn)：環(huán)差法的優(yōu)點(diǎn)：1 1）充分利用數(shù)據(jù)。）充分利用數(shù)據(jù)。 2 2）減小誤差）減小誤差3 3）繞開一些具有定值的未知量，而直接求出所需的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。）繞開一些具有定值的未知量，而直接求出所需的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 平均點(diǎn)作圖法：平均點(diǎn)作圖法：充分利用全部測量數(shù)據(jù)且直線唯一確定。充分利用全部測量數(shù)據(jù)且直線唯一確定。2012yaa xa x01yaa x最小二乘原理求經(jīng)驗(yàn)方程最小二乘原理求經(jīng)驗(yàn)方程函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系：隨機(jī)變量間的一一對應(yīng)關(guān)系。隨機(jī)變量間的一一對應(yīng)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系

45、：對隨機(jī)變量每一個可能的取值，另一隨機(jī)變量都對隨機(jī)變量每一個可能的取值，另一隨機(jī)變量都有一個確定的條件分布。有一個確定的條件分布。 方程的回歸：方程的回歸： 以數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理相關(guān)關(guān)系，找出變量間合適的數(shù)學(xué)以數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理相關(guān)關(guān)系，找出變量間合適的數(shù)學(xué)模型，即以某種函數(shù)的形式表示相關(guān)關(guān)系。模型，即以某種函數(shù)的形式表示相關(guān)關(guān)系。 用最小二乘原理求回歸方程其不確定度優(yōu)于作圖法和環(huán)差用最小二乘原理求回歸方程其不確定度優(yōu)于作圖法和環(huán)差法等數(shù)據(jù)處理方法。法等數(shù)據(jù)處理方法。 回歸步驟：回歸步驟： 推斷函數(shù)形式推斷函數(shù)形式 確定待定系數(shù)確定待定系數(shù) 確定該函數(shù)關(guān)系的置信概率確定該函數(shù)關(guān)系的置信概率 根據(jù)理論的推測或從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化的趨勢推測根據(jù)理論的推測或從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化的趨勢推測直線方程的回歸直線方程的回歸.min121012niiiniyixaayQxaay10待定系數(shù)取什么值時，所有偏差之和為最小值。待定系數(shù)取什么值時，所有偏差之和為最小值。22101/xyax yxxaya x線性相關(guān)系數(shù)線性相關(guān)系數(shù) 定義：定義： 有限次等精度測量的相關(guān)系數(shù)估計(jì)值有限次等精度測量的相關(guān)系數(shù)估計(jì)值 幾點(diǎn)性質(zhì)