第5章優(yōu)選法

1、第第5章章 優(yōu)選法優(yōu)選法n優(yōu)選法：根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，優(yōu)選法：根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理地安排試驗點合理地安排試驗點，減少試驗次數(shù)減少試驗次數(shù)，以求迅速地找到，以求迅速地找到最佳最佳點點的一類科學(xué)方法。的一類科學(xué)方法。n適用于：適用于：試驗指標與因素間不能用數(shù)學(xué)形式表達試驗指標與因素間不能用數(shù)學(xué)形式表達表達式很復(fù)雜表達式很復(fù)雜 x1x2bx35.1 單因素優(yōu)選法單因素優(yōu)選法 基本命題基本命題n試驗指標試驗指標f(x)是定義區(qū)間是定義區(qū)間(a，b)的的單峰函數(shù)單峰函數(shù)n用盡量少的試驗次數(shù)，來確定用盡量少的試驗次數(shù)，來確定f(x)的的最大值的近似位置最大值

2、的近似位置 5.1.1 來回調(diào)試方法來回調(diào)試方法 x1x2ab若若f(x1) f(x2)若若f(x2) f(x3)x3x1x2x4x35.1.2 黃金分割法（黃金分割法（0.618法）法） n黃金分割黃金分割 ：510.61803398872n 優(yōu)選步驟：優(yōu)選步驟：x20.6180.382x1ab0.6180.382x2x1b棄左側(cè)，再試0.618處；棄右側(cè)，再試0.382處。例1 為了達到某種產(chǎn)品質(zhì)量指標，需要加入一種材料。佳加入量在1000克和2000克之間，若最佳加入量為1528克，問優(yōu)選過程是如何進行的，需要進行幾次試驗。x20.6180.382x110002000 x2x1b1382

3、1618x30.6181764x2x1x30.3821764x4x1=1000+(2000-1000)*0.618 =1618(g)x2=1000+(2000-1000)*0.382 =1382(g)解：優(yōu)選過程如下x3=1382+(2000-1382)*0.618 =1764(g)x4=1382+(1764-1382)*0.382 =1528(g)需要進行4次試驗5.1.3 分數(shù)法分數(shù)法 n菲波那契數(shù)列菲波那契數(shù)列 ：F01，F(xiàn)11，F(xiàn)nFn-1Fn-2 (n2) 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， n分數(shù)：分數(shù)：nn+1FF3 581321 34 5589144

4、,5 8 13 21 34 55 89 144233x42/5x3n分數(shù)法優(yōu)選方法：分數(shù)法優(yōu)選方法：n適用于適用于 ：試驗值只能取整數(shù)的情況試驗值只能取整數(shù)的情況試驗次數(shù)有限時試驗次數(shù)有限時x1x25/83/8x1x23/5x1x32/31/3n分數(shù)法試驗次數(shù)：分數(shù)法試驗次數(shù)：B甲甲乙乙A5.1.4 對分法對分法 n特點：特點：每次只做每次只做1次試驗次試驗每次試驗區(qū)間可以縮小一半每次試驗區(qū)間可以縮小一半n適用條件：適用條件：要有一個標準（或具體指標）要有一個標準（或具體指標） 要預(yù)知該因素對指標的影響規(guī)律要預(yù)知該因素對指標的影響規(guī)律 n 優(yōu)選方法：優(yōu)選方法：5.1.5 拋物線拋物線法（用法（

5、用excel作圖即可）作圖即可） n在三個試驗點在三個試驗點x1，x2，x3，且，且x1x2x3，分別得試驗值，分別得試驗值y1，y2，y3，根據(jù)，根據(jù)Lagrange插值法可以得到一個二次函數(shù)：插值法可以得到一個二次函數(shù)： 233112123121323213132()()()()()()()()()()()()x x x xx x x xx x x xy yyyxx xxxx xxxx xxn設(shè)二次函數(shù)在設(shè)二次函數(shù)在x4取得最大值：取得最大值：2222221232313124123231312()()()12()()()y xxyxxy xxxy xxyxxy xxn在在x x4處做試驗，

6、得試驗結(jié)果處做試驗，得試驗結(jié)果y4n假定假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由中的最大值是由xi給出給出n除除xi之外，在之外，在x1，x2，x3和和x4中取較靠近中取較靠近xi的左右兩點，的左右兩點，將這三點記為將這三點記為 x1，x2，x3n此處此處x1x2x3, ，若在處的函數(shù)值分別為，若在處的函數(shù)值分別為 y1，y2，y3, 5.1.6 分批試驗法（不講）分批試驗法（不講） （1）均分法）均分法 n每批做每批做2n個試驗個試驗 n先把試驗范圍等分為（先把試驗范圍等分為（2n+1）段，在）段，在2n個分點上作第一批個分點上作第一批試驗試驗n比較結(jié)果，留下較好的點，及其左右一段比較結(jié)果，

7、留下較好的點，及其左右一段 n然后把這兩段都等分為（然后把這兩段都等分為（n+1）段）段 n分點處做第二批試驗分點處做第二批試驗*（2）比例分割法）比例分割法 n每一批做每一批做2n1個試驗個試驗 n把試驗范圍劃分為把試驗范圍劃分為2n+2段，相鄰兩段長度為段，相鄰兩段長度為a和和b(ab) n在（在（2n1）個分點上做第一批試驗，比較結(jié)果，在好試）個分點上做第一批試驗，比較結(jié)果，在好試驗點左右留下一長一短驗點左右留下一長一短 n 把把a分成分成2n2段，相鄰兩段為段，相鄰兩段為a1，b1(a1b1)，且，且a1bn長短段的比例長短段的比例 ：15=(1)21nn當當n=0時，時，=0.618

8、5.1.7 逐步提高法（爬山法）逐步提高法（爬山法） n方法：方法：找一個起點找一個起點尋找方向?qū)ふ曳较?n注意：注意：起點起點步距：步距：“兩頭小，中間大兩頭小，中間大” ABACADCEDF5.1.8 多峰情況多峰情況 （1）不論）不論“單峰單峰”還是還是“多峰多峰”，按前述方法優(yōu)選，按前述方法優(yōu)選（2）先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗，看是否有）先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗，看是否有“多峰多峰”現(xiàn)象，分別找出這些現(xiàn)象，分別找出這些“峰峰”5.2 雙因素優(yōu)選法雙因素優(yōu)選法 命題命題n迅速地找到二元函數(shù)迅速地找到二元函數(shù)zf(x，y)的最大值，及其對應(yīng)的（的最大值，及其對應(yīng)的（x，y

9、）點的問題）點的問題 n假定是單峰問題假定是單峰問題 n雙因素優(yōu)選法的幾何意義雙因素優(yōu)選法的幾何意義 Q5.2.1 對開法對開法 n優(yōu)選范圍：優(yōu)選范圍： axb， cydn優(yōu)選方法：優(yōu)選方法：abdc2ab2cdP2abbQRP2P15.2.2 旋升法旋升法 （從好點出發(fā)法）（從好點出發(fā)法）n優(yōu)選范圍：優(yōu)選范圍： axb， cydn優(yōu)選方法：優(yōu)選方法：abdc2ab2abbP2P3RPQ5.2.3 平行線法平行線法 n兩個因素：一個易調(diào)整，另一個不易調(diào)整時兩個因素：一個易調(diào)整，另一個不易調(diào)整時n優(yōu)選范圍：優(yōu)選范圍： axb， cydn優(yōu)選方法：優(yōu)選方法： （設(shè)：（設(shè)：x易調(diào)整，易調(diào)整，y不易調(diào)

10、整）不易調(diào)整）abdc0.3820.6185.2.4 按格上升法按格上升法 n將試驗區(qū)域畫上格子將試驗區(qū)域畫上格子 n將分數(shù)法與上述方法結(jié)合起來將分數(shù)法與上述方法結(jié)合起來5.2.5 翻筋斗法翻筋斗法 ACBDEFGFG優(yōu)選法在因素主次判斷中的應(yīng)用：優(yōu)選法在因素主次判斷中的應(yīng)用：n在因素的試驗范圍內(nèi)做兩個試驗在因素的試驗范圍內(nèi)做兩個試驗 （可選（可選0.618和和0.382兩點）兩點） n如果這兩點的效果差別顯著，則為主要因素如果這兩點的效果差別顯著，則為主要因素 n如果這兩點效果差別不大如果這兩點效果差別不大 在（在（0.3820.618）、（）、（00.382）和（）和（0.6181）三）三段的中點分別再做一次試驗段的中點分別再做一次試驗 如果