A5狹義相對論2013_3

1、2022-4-221華中科技大學(xué)華中科技大學(xué) 物理系物理系第五章第五章 狹狹 義義 相相 對對 論論2022-4-222 相對論的創(chuàng)建是二十世紀物理學(xué)最偉大的相對論的創(chuàng)建是二十世紀物理學(xué)最偉大的成就之一。成就之一。19051905年愛因斯坦建立了基于慣性參年愛因斯坦建立了基于慣性參考系的時間、空間、運動及其相互關(guān)系的物理考系的時間、空間、運動及其相互關(guān)系的物理新理論新理論 狹義相對論狹義相對論。 19151915年愛因斯坦又將狹義相對論原理向非年愛因斯坦又將狹義相對論原理向非慣性系進行推廣，建立了慣性系進行推廣，建立了廣義相對論廣義相對論，進一步，進一步揭示了時間、空間、物質(zhì)、運動和引力之間的

2、揭示了時間、空間、物質(zhì)、運動和引力之間的統(tǒng)一性質(zhì)。統(tǒng)一性質(zhì)。本章介紹狹義相對論的基本原理。本章介紹狹義相對論的基本原理。2022-4-223二十世紀最偉大的科學(xué)家2022-4-224第五章第五章 狹狹 義義 相相 對對 論論5.1 5.1 伽利略變換伽利略變換5.2 5.2 狹義相對論基本假設(shè)狹義相對論基本假設(shè)5.3 5.3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀5.4 5.4 洛侖茲變換洛侖茲變換5.5 5.5 狹義相對論動力學(xué)簡介狹義相對論動力學(xué)簡介5.6 5.6 四維時空（四維時空（* *）5.1 5.1 伽利略相對性原理和伽利略變換伽利略相對性原理和伽利略變換 相對于相對于不同的參照系不

3、同的參照系，同一物體的同一運動，會，同一物體的同一運動，會表現(xiàn)為表現(xiàn)為不同不同的形式，稱為物體的運動有相對性。的形式，稱為物體的運動有相對性。 例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點的軌跡是垂直線例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點的軌跡是垂直線；在運動的車輛中觀察同一質(zhì)點，軌跡是二次拋物線。；在運動的車輛中觀察同一質(zhì)點，軌跡是二次拋物線。vxxy軌跡是直線軌跡是直線5.1 5.1 伽利略相對性原理和伽利略變換伽利略相對性原理和伽利略變換 相對于相對于不同的參照系不同的參照系，同一物體的同一運動，會，同一物體的同一運動，會表現(xiàn)為表現(xiàn)為不同不同的形式，稱為物體的運動有相對性。的形式，稱為物體的

4、運動有相對性。 例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點的軌跡是垂直線例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點的軌跡是垂直線；在運動的車輛中觀察同一質(zhì)點，軌跡是二次拋物線。；在運動的車輛中觀察同一質(zhì)點，軌跡是二次拋物線。vxxygvxxyvgg5.1 5.1 伽利略相對性原理和伽利略變換伽利略相對性原理和伽利略變換 相對于相對于不同的參照系不同的參照系，同一物體的同一運動，會，同一物體的同一運動，會表現(xiàn)為表現(xiàn)為不同不同的形式，稱為物體的運動有相對性。的形式，稱為物體的運動有相對性。 例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點的軌跡是垂直線例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點的軌跡是垂直線；在運動的車

5、輛中觀察同一質(zhì)點，軌跡是二次拋物線。；在運動的車輛中觀察同一質(zhì)點，軌跡是二次拋物線。自由落體空間坐標有相對性！自由落體空間坐標有相對性！在日常生活中有許多具有相對性的實例。在日常生活中有許多具有相對性的實例。軌跡非直線軌跡非直線2022-4-228設(shè)設(shè)S是固定坐標系是固定坐標系, S是運動坐標系是運動坐標系設(shè)設(shè) t = t =0 時時，S 與與S 重重合合。任意任意 t 時刻時刻：tt不同的坐標系中，不同的坐標系中，時間時間是絕對的是絕對的。S系中系中：xS系中系中：xXYYZXutZYXtZYX,PxutxOOZyy zz SSSS 坐標變換坐標變換ttzzyyutxxxxutyyzzttx

6、xutxutt uxutxx伽利略坐標變換伽利略坐標變換2022-4-229XYYZZXutZYXtZYX,222222PxutxOOzzyytZYXtZYX,111111所有慣性系中，空間任意兩點的距離相等。所有慣性系中，空間任意兩點的距離相等。絕對時空觀絕對時空觀：時間的量度和空間的量度都與參照系無關(guān)，：時間的量度和空間的量度都與參照系無關(guān)，時間與空間無關(guān)，時間、空間與物質(zhì)運動無關(guān)。時間與空間無關(guān)，時間、空間與物質(zhì)運動無關(guān)。長度測量的絕對性長度測量的絕對性ttzzyyutxx2222zyxr2222zyxr2022-4-2210aa伽伽利略利略加速度變換式加速度變換式amF伽利略速度變換伽

7、利略速度變換兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo)vvu 矢量式：矢量式：牛頓運動定律對伽利略變換不變。牛頓運動定律對伽利略變換不變。力學(xué)定律對伽利略變換不變。力學(xué)定律對伽利略變換不變。ttzzyyutxxzzyyxxvvvvuvvamF 力學(xué)的相對性原理力學(xué)的相對性原理：牛頓運動定律在一切慣性系：牛頓運動定律在一切慣性系中成立，力學(xué)運動定律的形式在慣性系中保持不變。中成立，力學(xué)運動定律的形式在慣性系中保持不變。牛頓力學(xué)在慣性系變換操作時具有牛頓力學(xué)在慣性系變換操作時具有“對稱性對稱性”！2022-4-2211amF 力學(xué)原理在伽利略變換下形式不變。反映力學(xué)規(guī)力學(xué)原理在伽利略變換下形式不變。反映力學(xué)規(guī)律在慣性系變換

8、下具有律在慣性系變換下具有“對稱性對稱性”！amF變換的基礎(chǔ)在于牛頓的絕對時空觀。變換的基礎(chǔ)在于牛頓的絕對時空觀。 關(guān)鍵在于先驗地把關(guān)鍵在于先驗地把時間時間看成是一個特別的物理量?？闯墒且粋€特別的物理量。沒有沒有與空間一樣具有與空間一樣具有相對的特性相對的特性。 如果時間有相對性，時間是空間的函數(shù)，力學(xué)原理如果時間有相對性，時間是空間的函數(shù)，力學(xué)原理在慣性系變換時形式變化，力學(xué)規(guī)律對稱性破壞。在慣性系變換時形式變化，力學(xué)規(guī)律對稱性破壞。2022-4-22125.2 5.2 狹義相對論基本原理狹義相對論基本原理 力學(xué)的相對性原理由于先驗地把時間看成是一個力學(xué)的相對性原理由于先驗地把時間看成是一個

9、特別的物理量，沒有與空間一樣具有相對的特性特別的物理量，沒有與空間一樣具有相對的特性, , 導(dǎo)導(dǎo)致加利略變換的局限性。致加利略變換的局限性。 電磁學(xué)中電磁學(xué)中, , 用電磁理論嚴格推斷，電磁波的傳播用電磁理論嚴格推斷，電磁波的傳播速度是速度是001c 常數(shù)，與坐標系無關(guān)。常數(shù)，與坐標系無關(guān)。2022-4-2213按加利略變換按加利略變換：S系中的電磁波速度：系中的電磁波速度：001 cx S系中的電磁波速度：系中的電磁波速度：uxxuuxx001 直接與電磁理論矛盾。電磁理論在加利略變換下直接與電磁理論矛盾。電磁理論在加利略變換下不具備形式不變性，而且說明力學(xué)理論與電磁理論必不具備形式不變性，

10、而且說明力學(xué)理論與電磁理論必有一個要修改。有一個要修改。2022-4-2214物理實驗證明：電磁波的速度與坐標系無關(guān)。物理實驗證明：電磁波的速度與坐標系無關(guān)。 考慮到加利略毫無根據(jù)地把時間看成是一個特別的考慮到加利略毫無根據(jù)地把時間看成是一個特別的物理量物理量, , 不具備與空間相同的相對特性。加利略變換是不具備與空間相同的相對特性。加利略變換是值得懷疑的。值得懷疑的。 正是由于加利略變換，產(chǎn)生上述理論矛盾。但是否正是由于加利略變換，產(chǎn)生上述理論矛盾。但是否定加利略變換，意味要否定牛頓的絕對時空觀，則牛頓定加利略變換，意味要否定牛頓的絕對時空觀，則牛頓定律的正確性產(chǎn)生了動搖。定律的正確性產(chǎn)生了

11、動搖。2022-4-2215愛因斯坦為解決上述矛盾提出基本的假設(shè)：愛因斯坦為解決上述矛盾提出基本的假設(shè)：一、狹義相對性原理一、狹義相對性原理 物理規(guī)律對一切慣性系都是相同的，不物理規(guī)律對一切慣性系都是相同的，不存在一個特別的慣性坐標系。存在一個特別的慣性坐標系。二、光速不變原理二、光速不變原理 在一切慣性系中，光在真空中的速率相同在一切慣性系中，光在真空中的速率相同( (否定了加利略變換否定了加利略變換) )。2022-4-22165.3 5.3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀 根據(jù)愛因斯坦的相對性原理，在坐標系變換時，不根據(jù)愛因斯坦的相對性原理，在坐標系變換時，不僅空間具有相對性，時間

12、也應(yīng)該有相對性僅空間具有相對性，時間也應(yīng)該有相對性。時間的度量具有相對性。時間的度量具有相對性。 考慮考慮S、S坐標系坐標系，S相對相對S系以系以速度速度u運動運動。在在S上有上有A、B兩點兩點,其其A、B（S坐標系坐標系）的中點有光源閃的中點有光源閃光。如圖：光。如圖：一一、同時性的相對性同時性的相對性YABAYXXBMuM2022-4-2217YABAYXXBMu按加利略變換按加利略變換的速度相加原理的速度相加原理S系中觀察光速度系中觀察光速度：cv S系中觀察光速度：系中觀察光速度：Bvuc0AvucS系中觀察光同時到達系中觀察光同時到達A、B：cLttAB20ABtttM2022-4-

13、2218YABAYXXBMuS系中觀察結(jié)果系中觀察結(jié)果：S系中觀察光是否也同時到達系中觀察光是否也同時到達A、B ？cLttAB2M2022-4-2219S系中觀察光是否也同時到達系中觀察光是否也同時到達A、B ？閃光到達閃光到達B的時間的時間：ucutLtBB2閃光到達閃光到達A的時間的時間：ucutLtAA2cLtB2cLtA20ABtttS系中觀察光也同時到達系中觀察光也同時到達A、BYABAYXXBMuS系中觀察結(jié)果：系中觀察結(jié)果：cLttAB2M2022-4-2220S系中觀察光也同時到達系中觀察光也同時到達A、BYABAYXXBMu 結(jié)論：按加利略變換，同時也是絕對的。在一切結(jié)論：

14、按加利略變換，同時也是絕對的。在一切慣性坐標系中，同時事件與坐標系無關(guān)。慣性坐標系中，同時事件與坐標系無關(guān)。這個推理是由于加利略變換的誤導(dǎo)得到的，是這個推理是由于加利略變換的誤導(dǎo)得到的，是錯誤結(jié)論錯誤結(jié)論。S系中觀察光同時到達系中觀察光同時到達A、BM2022-4-2221 按愛因斯坦相對性原理，時間與空間一樣也有相按愛因斯坦相對性原理，時間與空間一樣也有相對性，同時事件也有相對性。對性，同時事件也有相對性。YABAYXXBMu按愛因斯坦相對性和光速不變原理按愛因斯坦相對性和光速不變原理在在S中的同時事件，在中的同時事件，在S系中看來不一定是同時事件。系中看來不一定是同時事件。cLttAB22

15、022-4-2222S系中觀察系中觀察光到達光到達A、BYABAYXXBMuS系中觀察系中觀察光光不同時不同時到達到達A、B（先先A后后B）光光同時同時到達到達A、BS系中觀察系中觀察M是中點是中點光光同時同時到達到達A、B。M2022-4-2223S系中觀察系中觀察光到達光到達A、BYABAYXXBMuS系中觀察系中觀察光光不同時不同時到達到達A、B （先（先B后后A）光光同時同時到達到達A、BS系中觀察系中觀察M是中點是中點光光同時同時到達到達A、BM2022-4-2224 狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的是狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的是_ _ ；光速不變原理說的是

16、光速不變原理說的是_一切彼此相對作勻速直線運動的慣性系對于物理學(xué)定律都是等價的一切彼此相對作勻速直線運動的慣性系對于物理學(xué)定律都是等價的 一切慣性系中，真空中的光速都是相等的一切慣性系中，真空中的光速都是相等的 所有的慣性系對物理學(xué)基本規(guī)律都是等價的。所有的慣性系對物理學(xué)基本規(guī)律都是等價的。在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關(guān)。在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關(guān)。在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相等。在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相等。2022-4-2225二、時間的膨脹（時間延緩）二、時間的膨脹（時間延緩）有有S、S慣性系以速度慣性

17、系以速度 u 沿沿 x 軸相對運動。軸相對運動。S的觀察者，在的觀察者，在S系上同一位置，觀察不同時的兩個事件的系上同一位置，觀察不同時的兩個事件的時間間隔。時間間隔。yxcdt2S系的觀察者：系的觀察者：udxy2022-4-2226clt2S系的觀察者：系的觀察者：cdt2S系的觀察者：系的觀察者：dxyxyuxyxdxllyuyutu2222 tudcAB2022-4-222722222 tudcclt從中解出時間間隔從中解出時間間隔ttS系中的時鐘變慢！系中的時鐘變慢！cdt2時間膨脹效應(yīng)時間膨脹效應(yīng)212cucdt21cut運動時鐘變慢運動時鐘變慢 動鐘慢動鐘慢2022-4-2228

18、201cut 在其他坐標系中的觀察者測定該兩事件的時間間隔在其他坐標系中的觀察者測定該兩事件的時間間隔永遠大于永遠大于“原時原時”， 原時最短原時最短。原時最短原時最短時間膨脹因子時間膨脹因子121cu原時原時：某一坐標系中，空間中同地先后發(fā)生的兩事件：某一坐標系中，空間中同地先后發(fā)生的兩事件的時間間隔的時間間隔飛行距離飛行距離=實驗室測得其速度實驗室測得其速度實驗室中所觀測到的介子的壽命實驗室中所觀測到的介子的壽命 8802288101.342 10s2 10113 10tuc 正確判別正確判別“原時原時”，就能求解任意時間間隔，就能求解任意時間間隔。靜止介子的壽命是同地時間間隔，是原時。靜

19、止介子的壽命是同地時間間隔，是原時。882 101.342 102.68(m)Su t 實驗室中所觀測到的介子的壽命：實驗室中所觀測到的介子的壽命：實驗室中所觀測到的介子飛行距離：實驗室中所觀測到的介子飛行距離：解解：2022-4-2230例例1 1 在系中的軸上相隔為在系中的軸上相隔為 處有兩只同步的鐘和，讀數(shù)處有兩只同步的鐘和，讀數(shù)相同。在相同。在系的系的軸上也有一只同樣的鐘軸上也有一只同樣的鐘。若。若系相對系相對于系沿軸方向的運動速度為于系沿軸方向的運動速度為v, ,且當(dāng)且當(dāng)與相遇時，剛好兩鐘的與相遇時，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。那么，當(dāng)讀數(shù)均為零。那么，當(dāng)鐘與鐘相遇時，在系中鐘的讀數(shù)鐘與鐘

20、相遇時，在系中鐘的讀數(shù)是是_；此時在；此時在系中系中鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是_vx21x vv cABSSxxAtvvxt（非原時）（非原時）（原時）（原時）2)/(1cvttSAvS系：系：S系：系：2022-4-2231空間相對性：不同參照系中描述空間相對性：不同參照系中描述“同一位置同一位置”坐標值不同坐標值不同時間相對性：不同參照系中描述時間相對性：不同參照系中描述“同一位置同一位置”時間值不同時間值不同時間值或坐標值不同不意味著物理事件有所改變！時間值或坐標值不同不意味著物理事件有所改變！三、長度的收縮三、長度的收縮 “同時同時”出現(xiàn)了相對性，使得與同時有關(guān)的過程也出現(xiàn)出現(xiàn)了相對性，使得

21、與同時有關(guān)的過程也出現(xiàn)了相對性。測量運動物體的長度就是一個典型例子。了相對性。測量運動物體的長度就是一個典型例子。反光鏡反光鏡考查光發(fā)出到達考查光發(fā)出到達B后被鏡面反射回到發(fā)光點所需時間。后被鏡面反射回到發(fā)光點所需時間?；疖囬L度火車長度S 系系 LS 系系 LyABAyxxBM vM2022-4-2232yABAyxxBM 5.3 5.3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀三、長度收縮三、長度收縮S系中觀察系中觀察光到達光到達 B 后返回發(fā)光點后返回發(fā)光點22LLLtccc同地事件同地事件動坐標觀察結(jié)果動坐標觀察結(jié)果Mv火車長度：火車長度：L2022-4-2233AyxBMyBAxM v5.

22、3 5.3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀三、長度收縮三、長度收縮S 系中觀察系中觀察光到達光到達 B 后返回發(fā)光點后返回發(fā)光點靜坐標觀察結(jié)果靜坐標觀察結(jié)果yBAxM v火車長度：火車長度： L2022-4-2234AyxB5.3 5.3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀MyBAxM v靜坐標觀察結(jié)果靜坐標觀察結(jié)果112Lv ttc 光去程光去程三、長度收縮三、長度收縮S 系中觀察系中觀察光到達光到達 B 后返回發(fā)光點后返回發(fā)光點火車長度：火車長度： L2022-4-2235yABAyxxBM v火車長度：火車長度： L5.3 5.3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀靜坐標觀察結(jié)

23、果靜坐標觀察結(jié)果M112Lv ttc 光去程光去程222Lv ttc 光回程光回程1221L ctttv c 光返回的時間間隔光返回的時間間隔不同地不同地三、長度收縮三、長度收縮S 系中觀察系中觀察光到達光到達 B 后返回發(fā)光點后返回發(fā)光點2022-4-223621ttv c 動鐘變慢動鐘變慢5.3 5.3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀21L ctv c Ltc21tLtLv c長度收縮長度收縮21vLLc三、長度收縮三、長度收縮211v c2022-4-223721tv c 時間膨脹時間膨脹201vLLc長度收縮長度收縮原時最原時最短短原時原時- -某一坐標系中，空間中同地先后發(fā)生的

24、兩事件的時間間隔某一坐標系中，空間中同地先后發(fā)生的兩事件的時間間隔原原長最長最長長原長原長- -相對觀測者靜止的長度測量結(jié)果相對觀測者靜止的長度測量結(jié)果在運動速度在運動速度方向縮方向縮5.3 5.3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀三、長度收縮三、長度收縮動尺縮動尺縮動鐘慢動鐘慢2022-4-2238XYOYX OvXYOYX OvS系觀測結(jié)果：系觀測結(jié)果：22100 mSaS系觀測結(jié)果：系觀測結(jié)果：22210.660 mvSaSc 221vLac 菱形短邊長度菱形短邊長度收縮收縮5-T45-T42022-4-2239刻痕相對火車是靜止的，車廂觀察者看到車廂上刻刻痕相對火車是靜止的，車廂觀

25、察者看到車廂上刻痕間距的是痕間距的是原長原長。211cu201cuLL201cuLL2022-4-22405-T95-T9 兩飛船在自己的靜止參照系中測得各自的長度均為兩飛船在自己的靜止參照系中測得各自的長度均為L L0 0=100m=100m，飛船甲上的儀器測得飛船甲的前端駛完船乙的全長需要飛船甲上的儀器測得飛船甲的前端駛完船乙的全長需要s71035求兩飛船的相對速度的大小。求兩飛船的相對速度的大小。02001cuLLu解解：取甲為：取甲為S S系系, ,乙為乙為S S系系1)S1)S系：系：船乙的全長船乙的全長s701035201cuLL202020LccLuS甲甲uS乙乙2) S2) S

26、系：系：2201cut220001cuLtLu02201cuL2022-4-2241例例：如圖兩慣性系：如圖兩慣性系K和和K，一剛性尺靜止，一剛性尺靜止K系中，與系中，與x軸成軸成30300 0角，角，在在K系中成系中成45450 0角。求慣性系角。求慣性系K和和K的相對運動速度。的相對運動速度。KKuyyx xoo030yxtan30yx22tan30tan 4511yyxxu cu cyy21cuxx23uc解出：解出：解：解：2022-4-2242作業(yè)：作業(yè)：P.17-18P.17-185T15T25T35T42022-4-2243同時性的相對性同時性的相對性 在一個慣性系中同時發(fā)生的事

27、件，在其它慣性參照系中不在一個慣性系中同時發(fā)生的事件，在其它慣性參照系中不一定是同時發(fā)生的。一定是同時發(fā)生的。時間膨脹時間膨脹0為原時為原時長度收縮長度收縮L0為原長為原長光速不變原理光速不變原理狹義相對論基本假設(shè)：相對性原理狹義相對論基本假設(shè)：相對性原理愛因斯坦時空觀愛因斯坦時空觀2201LLuc0221tuc 2022-4-2244S S系觀察者：系觀察者：xOAS S系觀察者：系觀察者：xAOXZPutOYZXuOzzyyAAYtzyxtzyx,5.4 5.4 洛侖茲變換洛侖茲變換21cuxOA21cuxAOxx一、坐標變換一、坐標變換2022-4-2245S S系觀察者：系觀察者：ut

28、cuxOOAOx21S S系觀察者：系觀察者：tucuxOOOAx21XYZZXuPxxOOzzyyAAYtzyxtzyx,ut2022-4-2246S S系觀察者：系觀察者：utcuxOOAOx21S S系觀察者：系觀察者：tucuxOOOAx2121cuutxx221cuxcuttutcuxx21tucuxx21zzyy2022-4-224722211xutxu cyyzzutxctu c 洛侖茲變換洛侖茲變換SSSS 22211xutxu cyyzzutxctu c2022-4-2248一、原時問題一、原時問題 ：S S系中的原時系中的原時212111cuxcutt222221cuxcu

29、tt221cuxcutt0 x21cuttXYZZXu1POOzzyyY1111,tzyx2P2222,tzyx11, 122( ,)x y z tP原時原時利用洛侖茲變換得到長度收縮和時間延緩的結(jié)論。利用洛侖茲變換得到長度收縮和時間延緩的結(jié)論。2022-4-2249如果如果S S系中系中的時間間隔是的時間間隔是原時原時221cuxcutt在在S S系中的觀點看是既不同時也不同地發(fā)生兩事件。系中的觀點看是既不同時也不同地發(fā)生兩事件。0 ttux 11tx原時原時221cutucutttcut21原時原時XYXuOOY 11txYP 21tx 22tx2022-4-2250221cuxcutt0

30、 x21cutt原時原時如果如果S S系中系中的時間間隔是的時間間隔是原時原時, ,用洛侖茲反變換用洛侖茲反變換: :2022-4-2251二、二、同時性的相對性同時性的相對性221cuxcuttXYZZXuAOOzzyyY1111,tzyxB2222,tzyxS S系中系中, ,不同地點同時不同地點同時發(fā)生兩事件發(fā)生兩事件A, BA, B012tttS S系中系中, ,兩事件兩事件A,BA,B不同時發(fā)生不同時發(fā)生0122cuxcut0 x00txS S系中系中, , 兩事件兩事件A,BA,B同時發(fā)生同時發(fā)生S S系中系中, ,同地點同時同地點同時發(fā)生兩事件發(fā)生兩事件A,BA,B0t2022-

31、4-2252討論：討論：221cuxcutt在在S系中：系中：0 xtucx2tt 反號，表示在兩個坐標系中觀察兩個事件反號，表示在兩個坐標系中觀察兩個事件發(fā)生的次序顛倒，事件的因果關(guān)系如何？發(fā)生的次序顛倒，事件的因果關(guān)系如何？XYZZXuAOOzzyyY1111,tzyxB2222,tzyxA A先先B B后后B B先先A A后后012ttt012ttt若若在在S系中：系中：2022-4-2253信號的傳播速度不信號的傳播速度不可能超過光的速度可能超過光的速度221cuxcutttcutxcut2211時間間隔同號！時間間隔同號！ 兩個事件有因果關(guān)系，在兩個坐標系中觀察兩個事件發(fā)生兩個事件有

32、因果關(guān)系，在兩個坐標系中觀察兩個事件發(fā)生的次序不會顛倒。的次序不會顛倒。 如果兩個事件有因果關(guān)系，本質(zhì)上是是事件一的如果兩個事件有因果關(guān)系，本質(zhì)上是是事件一的“信號信號”傳播到傳播到另一個位置而發(fā)生事件二。另一個位置而發(fā)生事件二。XYZZXuAOOzzyyY1111,tzyxB2222,tzyxctxv2022-4-2254例例 一宇宙飛船相對地面以一宇宙飛船相對地面以0.8C0.8C的速度飛行。一光脈從船尾到船的速度飛行。一光脈從船尾到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長度為頭，飛船上的觀察者測得飛船長度為90m90m，地球上的觀察者這一過，地球上的觀察者這一過程的空間間隔。程的空間間隔。21cu

33、t uxx21cutuxxm2708 . 01103908 . 0901282ccutuxxuSSc1x2x兩事件：光發(fā)出與光接收兩事件：光發(fā)出與光接收clt lx S S系：空間間隔系：空間間隔S S系：空間間隔系：空間間隔 時間間隔時間間隔解：解：2022-4-2255例例 北京和武漢直線相距北京和武漢直線相距1100 km，在某時刻從兩地同時各開出一在某時刻從兩地同時各開出一列火車?，F(xiàn)有一艘飛船從北京到武漢的方向在高空掠過，速率恒為列火車?，F(xiàn)有一艘飛船從北京到武漢的方向在高空掠過，速率恒為u=9km/s。求宇航員測得的兩列火車開出時刻的間隔，那一列先開求宇航員測得的兩列火車開出時刻的間隔

34、，那一列先開出？出？解解: :2xxxyoyo1x 北京北京 武漢武漢u1t2t地面為地面為S S系系, ,飛船為飛船為S S系系已知已知S S系中：系中：)(1010. 1612mxxx012ttt求求S S系中的時間間隔系中的時間間隔12ttt由洛侖茲變換可知由洛侖茲變換可知)(1017222scuxcutt012ttt武漢早發(fā)車武漢早發(fā)車2022-4-2256解解：取車站為：取車站為S系系，車為車為S系系兩事件兩事件：A, B開槍開槍0ns5 .12ABttt?ABtttS系測得系測得A、B開槍的時間差為開槍的時間差為：t列車原長為列車原長為:mlx10 xABcu6 . 0SS2221

35、cuxcuttsxcucutt9221010 12221cuxcutt 一高速列車以一高速列車以0.60.6c的速率沿平直軌道運動，車上的速率沿平直軌道運動，車上A A、B B兩人相兩人相距：距：l=10m。站臺上觀察者看到站臺上觀察者看到A A先向先向B B開槍，過開槍，過1 12.5ns，B B向向A A開槍開槍。問車上觀察者看到誰先開槍。問車上觀察者看到誰先開槍? ?5-T22022-4-2257解：取車站為解：取車站為S系系，車為車為S系系兩事件兩事件：A, B開槍開槍0ns5 .12ABttt求求?ABttt?mlx10列車原長列車原長xABcu6 . 0SSx事件事件A, 事件事件

36、B的空間間隔的空間間隔221cuxx2222211cucuxcutt?2221cuxcutt5-T22022-4-2258xASScu6 . 0BBst9105 .122221cuxcuttxcucutt221tucuxx2212222211cutucuxcutt2022-4-2259愛因斯坦時空觀愛因斯坦時空觀洛侖茲坐標變換：洛侖茲坐標變換：2222211xutxucyyzzutxctuc 22011u cu cttzzyyutxx伽利略變換伽利略變換備忘備忘cccu 2022-4-2260二、速度變換二、速度變換S S系中的速度：系中的速度：ktzjtyitxvddddddS S系中的速度

37、：系中的速度：ktzjtyitxvddddddS S、S S系系 中的時空變換由洛侖茲變換聯(lián)系中的時空變換由洛侖茲變換聯(lián)系21cuutxx221cuxcuttzz yy 2022-4-2261 21dddcutuxxyyddzzdd 221dddcuxcutttxcuutxtxdd1dddd2xxxvcuuvv212211cuvcuvvxyy2211cuvcuvvxzztxcutytydd11dddd2txcutztzdd11dddd22022-4-226221xxxvuvuvc 2211yyxvu cvuvc 2211zzxvu cvuvc 2ddd1xu txu c yyddzzdd22d

38、dd1utxctu c 上次課上次課2022-4-2263 一原子核以一原子核以0.5c的速度離開一觀的速度離開一觀察者運動，原子核在其運動方向上發(fā)射一察者運動，原子核在其運動方向上發(fā)射一電子，該電子相對核的速度為電子，該電子相對核的速度為0.8c；此原；此原子核又向后發(fā)射光子指向觀察者。求電子子核又向后發(fā)射光子指向觀察者。求電子、光子相對靜止觀察者的速度。、光子相對靜止觀察者的速度。xxxvcuuvv21cu5 . 0cvx8 . 0ccccccvex93. 08 . 05 . 015 . 08 . 02cvcxcu5 . 0cvcx光速不變光速不變c5 . 0c8 . 0ecSSxxxvc

39、uuvv215-T7解解電子電子光子光子2022-4-2264d0.250.25 3drvcicjtrx iy j 系中質(zhì)點速度系中質(zhì)點速度S系中質(zhì)點位置矢量系中質(zhì)點位置矢量S 22222222111xyxuttux ctux cvy tvucucuc2222211xuttux cxyyzztucuc系中質(zhì)點運動方程系中質(zhì)點運動方程 0.250.25 3xyxtv tc tytv tc t S0.5 cos0.5 sinxyvcvc xvyv 0.740.30 x tcty tct系中質(zhì)點運動方程系中質(zhì)點運動方程S2022-4-22650.250.25 3xyvcvcjrxiyj系中質(zhì)點速度系

40、中質(zhì)點速度S系中質(zhì)點位置矢量系中質(zhì)點位置矢量S系中質(zhì)點運動方程系中質(zhì)點運動方程 xyx tv ty tv tS0.5 cos0.5 sinxyvcvc 2220.74110.301xxyxvux ttctuvcvu cy ttctuvc 222111xxxyyxvuvuvcvu cvuvc xvyv2022-4-226622222220.50.67110.60.510.5 30.84 37110.60.5xxxyyxvucccvuvcccvu cccvuvccc 靜止坐標系靜止坐標系S，觀察者觀測光子的速度觀察者觀測光子的速度cos0.5sin0.5 3xyvccvcc22xyvvvc運動坐標

41、系運動坐標系S，觀察者觀測光子的速度觀察者觀測光子的速度60210.8u ctan4 3yxvv 98.2 222214877xyvvvcc光速不變，與坐標系無關(guān)光速不變，與坐標系無關(guān)5-T8xvyv2022-4-2267例例 地球上的觀察者發(fā)現(xiàn)，一艘飛船以地球上的觀察者發(fā)現(xiàn)，一艘飛船以 0.6c 的速率向東飛行，將于的速率向東飛行，將于 5 秒后同一個以秒后同一個以0.8c的速率向西飛行的彗星相撞的速率向西飛行的彗星相撞。求：求：1 1）飛船中看到彗星以多大的速率向它們接近？）飛船中看到彗星以多大的速率向它們接近？ 2 2）按飛船的時鐘，還有多少時間允許它們避免相撞？）按飛船的時鐘，還有多少

42、時間允許它們避免相撞？c6 . 0c8 . 001x02xScu6 . 0Sxxxvcuuvv21ccccccc946. 08 . 06 . 016 . 08 . 02S S系的觀點，彗星的速度：系的觀點，彗星的速度：xv解解 1)1)2022-4-2268解解 2)2) 以以S S的觀點的觀點，飛船與，飛船與x0101重合到與彗星相遇，是同地發(fā)生的兩重合到與彗星相遇，是同地發(fā)生的兩個事件，其時間間隔是原時。求原時即為解。個事件，其時間間隔是原時。求原時即為解。21cutt原時原時 22110.654 stu ct 1x01x02xScu6 . 0S0.8xvc S系的觀點系的觀點 st52)

43、2)按飛船的時鐘，還有多少時間允許它們避免相撞？按飛船的時鐘，還有多少時間允許它們避免相撞？x方法方法一一：原時：原時2022-4-2269方法二：坐標變換方法二：坐標變換 mcctuxxx 356 . 0011221cuxcutt 220.6534 s10.6ccc 設(shè)設(shè)飛船與彗星在飛船與彗星在x1 1點相遇。點相遇。 S S系觀點：系觀點：1x01x02xScu6 . 0S0.8xvc S系的觀點系的觀點 st52)2)按飛船的時鐘，還有多少時間允許它們避免相撞？按飛船的時鐘，還有多少時間允許它們避免相撞？2022-4-2270洛侖茲速度變換：洛侖茲速度變換：222222211111xxx

44、yyxzzxvuvuvcvuvucvcvuvucvc 22011u cu cxxyyzzvvuvvvv伽利略伽利略變換變換cuuc在 情況下狹義經(jīng)典變換 洛侖茲變換包含了伽利略變換洛侖茲變換包含了伽利略變換備忘備忘2022-4-22715.5 5.5 狹義相對論動力學(xué)簡介狹義相對論動力學(xué)簡介 在伽利略變換下，力學(xué)原理形式不變。在洛侖茲變在伽利略變換下，力學(xué)原理形式不變。在洛侖茲變換下形式必然變化。為保持力學(xué)原理在洛侖茲變換下形換下形式必然變化。為保持力學(xué)原理在洛侖茲變換下形式不變，必須修改力學(xué)原理的表達式。式不變，必須修改力學(xué)原理的表達式?；驹瓌t：基本原則：（一）（一）基本規(guī)律基本規(guī)律在洛侖

45、茲變換下形式不變。在洛侖茲變換下形式不變。（二）在低速條件下，還原為牛頓力學(xué)。（二）在低速條件下，還原為牛頓力學(xué)。高速運動時動力學(xué)概念如何？高速運動時動力學(xué)概念如何？2022-4-2272一、相對論動量和質(zhì)量一、相對論動量和質(zhì)量1.1.力與動量力與動量持續(xù)作用持續(xù)作用Fp持續(xù)持續(xù)但但 v 的上限是的上限是 c, 要求要求 m 隨速率增大而增大。隨速率增大而增大。)(vmm 2.2.質(zhì)量質(zhì)量 201cvmvm實驗證明實驗證明狀態(tài)量狀態(tài)量vmptvmtpFdddd2022-4-2273 201cvmvm相對論的動量：相對論的動量：vmcvvmp201勻速運動勻速運動：變速運動變速運動：牛頓定律牛頓

46、定律m =常量常量m = m(v) = m(t)tvmvtmtpFddddddtvmFddcv 相對論力學(xué)方程：相對論力學(xué)方程：2022-4-2274二、相對論動能二、相對論動能動能定理：動能定理：考慮考慮質(zhì)點開始靜止質(zhì)點開始靜止，通過力作功，使動能增加。，通過力作功，使動能增加。02dddd1m vpFttv c02ddddd1m vAFrrtv cdddkAFrE02ddd1m vrtv c00220 d11vm vm vvvv cv c020 d 1vm vAvv c200220d 11vm vvvAmv cv c2022-4-2275二、相對論動能二、相對論動能動能定理：動能定理：02

47、dddd1m vpFttv cdddkAFrE200220d 11vm vvvAmv cv c22220002 11m vAm cv cm cv c22002 1m cAm cv c220mcm c考慮考慮質(zhì)點開始靜止質(zhì)點開始靜止，通過力作功，使動能增加。，通過力作功，使動能增加。0 0kE22k0Emcm c2022-4-2276相對論動能相對論動能討論討論2012m v1）若）若v c相對論動能相對論動能 牛頓力學(xué)動能牛頓力學(xué)動能2221111cvcv202201cmcvcmEk2201112vm cc 22200021km cEm cmm cv c2022-4-22772) 在外力在外力

48、F 作功增多時，作功增多時， Ek 和和 v 增大，無論增大，無論 Ek 增到多大增到多大 v c !C C 物體的速率極限物體的速率極限！討論討論202201cmcvcmEk2202211cmEcvk220111cvcmEk2022-4-2278三、相對論能量三、相對論能量相對論質(zhì)能關(guān)系相對論質(zhì)能關(guān)系 1) )質(zhì)量的大小同時標志能量的大小質(zhì)量的大小同時標志能量的大小。例如例如 1kg 的物質(zhì)的物質(zhì)216009 10Em cJ 相當(dāng)于相當(dāng)于二百五十億二百五十億度電。度電。 這種靜能的利用，已經(jīng)在近代原子核能的利用中實現(xiàn)了。這種靜能的利用，已經(jīng)在近代原子核能的利用中實現(xiàn)了。2002cmEcmE靜能靜能總能量總能量20cmmEk 質(zhì)能關(guān)系表明物體的總能量與物體的總質(zhì)量成正比，質(zhì)能關(guān)系表明物體的總能量與物體的總質(zhì)量成正比，它由動能和靜能兩部分組成，當(dāng)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時它由動能和靜能兩部分組成，當(dāng)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(E(Ek k=0)=0)，物體蘊藏著相當(dāng)可觀的能量。，物體蘊藏著相當(dāng)可觀的能量。2kEmc 2022-4-22792) ) 由由 E=mc2 可得可得:2mcE表明：任