第三章交通流特性

1、第三章 交通流特性 運載工具通過交通網(wǎng)的節(jié)點，或在線路或通道上通行的運載工具數(shù)接近或超出其通行能力時，交通流受到阻滯，運載工具的運行出現(xiàn)排隊和等待，交通流處于非穩(wěn)態(tài)流狀態(tài)。 其特性可用排隊長度和等待（延誤）時間來表征。 運載工具在交通運輸網(wǎng)內(nèi)運行時，可類比于氣體或液體分子在介質(zhì)內(nèi)的流動，稱作交通流交通流。 在交通運輸網(wǎng)的線路或通道上行駛，運載工具依次魚貫而行，較少受到外界因素的干擾，交通流處于穩(wěn)態(tài)流動狀態(tài)。 通?？捎媒煌魅乇碚鳎核俣取⒔煌亢徒煌芏?本章首先介紹交通流的三個基本要素，分析其相互關(guān)系。 然后，介紹利用時間-空間圖分析和估算交通運輸工程設(shè)施通過能力的基本方法。 再次，介紹應(yīng)

2、用排隊論分析和估算排隊長度和延誤時間的基本方法。 最后，討論如何考慮交通運輸設(shè)施應(yīng)具有的合理服務(wù)水平。第一節(jié) 交通流要素一、速度 速度單位距離內(nèi)行程時間的倒數(shù)，是車輛運行效率的簡單度量指標(biāo)。 影響速度的因素：車輛本身的性能、駕駛員的行為、環(huán)境條件、交通密度、交通流速率。 表征穩(wěn)態(tài)交通流特性的三個基本要素 ：速度、交通量和交通密度。 瞬時速度：車輛在行駛過程中某一瞬間（通常為幾秒鐘）的速度。 行駛速度：車輛不受耽擱地連續(xù)行駛，駛經(jīng)某一段路程所用去的時間稱為行駛時間，路程與行駛時間之比。 巡航速度：飛機以勻速飛行（或稱定常飛行）的速度。 技術(shù)速度：當(dāng)行駛時間包括起動和制動時的加速和減速時間，行程與

3、該行駛時間之比。 平均運行速度：路程與總行程時間之比，總行程時間包括行駛時間、起終點或途中的加速和減速時間、行駛途中的耽擱時間。 平均速度 標(biāo)準(zhǔn)差式中：i第i級車輛速度；ni第i級速度中的車輛數(shù)；m速度級的數(shù)目。11()miiiamiiv nvn 通常對速度的分布可以采用正態(tài)分布的假設(shè)。分布的中心以均值表示，而個別車輛速度的離散性用標(biāo)準(zhǔn)差表示 221111mmiiaiiimiiv nvnn（）二、交通量時間-空間圖：各個車輛在不同時刻的行駛軌跡。 車頭時距h：圖中，同一地點相繼車輛經(jīng)過的時間間隔。nqT 交通量q 單位時段內(nèi)通過線路或通道上某斷面的車輛數(shù)，可用下式表示：式中：T時段（小時，天，

4、）；n車輛數(shù)。 平均車頭時距ha 進(jìn)而得到 即，交通量為平均車頭時距的倒數(shù)。ahThnn1aqh 交通量是衡量交通運輸設(shè)施產(chǎn)量的一項指標(biāo)，是對交通運輸設(shè)施的需求同交通流相互作用的結(jié)果。 三、交通密度 平均車頭間距sa式中：S車頭間距（某瞬間相繼車輛的空間間距）；L路段長度。nkL 交通密度（或稱交通集度）k 某瞬間單位線路長度L上的車輛數(shù)n。asLsnn1ks進(jìn)而可得，即交通密度為平均車頭間距的倒數(shù)。四、交通量-速度-交通密度（q - va- k）的關(guān)系如果在交通流中各車輛的行駛速度相同，也即則在T時段或L長度內(nèi)通過的車輛數(shù)n為：所以也即，交通量為交通密度同速度的乘積。LvTnqTkLkLqk

5、vT將車輛按速度分組，對于每組速度的車輛則總的交通量為式中：m速度分組數(shù)； vas平均車速，即各組車速vi乘以該組車輛的密度占總密度的比例（權(quán)數(shù)）。由此上式即為表征交通流特性的基本關(guān)系式。 iiiqk v11mmiiiiasiikqk vkvkvkaqkv平均速度平均速度- -交通密度（交通密度（VaVa - - k k）關(guān)系圖）關(guān)系圖 對于大多數(shù)運輸方式來說，平均速度Va 隨交通密度k增加而下降。也即，平均速度可表示為交通密度的遞降函數(shù)。其邊界條件為：式中：vf交通密度為零時的速度，稱作自由流速度；kj交通堵塞時的交通密度。各種交通運輸方式的關(guān)系式，可通過觀測確定。對于道路交通，可用線性函數(shù)

6、表示為：avv k（ ）00fjvvvk（）（）1afjkvvk（）交通量交通量- -交通密度（交通密度（q-kq-k） 關(guān)系圖關(guān)系圖上述函數(shù)式代入基本關(guān)系式后，可得到k0和kkj時，q0；當(dāng)k在0和kj之間時，q為正值。因此，q必有一最大值：當(dāng)kkm時，qqm，此最大交通量稱為通行能力通行能力（或者稱作通過能力或容量）。曲線上任一點（k，q）與原點的連線，即為該點的平均速度va 。所以，此圖可把q、k和va三者相關(guān)聯(lián)，可稱作交通流特性基本關(guān)系圖交通流特性基本關(guān)系圖。aqkvkv k （ ）平均速度平均速度- -交通量（交通量（VaVa q q）關(guān)系圖）關(guān)系圖 除了最大交通量qm以外，相應(yīng)于每

7、一個交通量，可以有兩種速度。速度2低于Vm，此種交通流稱為強迫流 速度1高于最大交通量qm 處的平均速度Vm，處于這種狀態(tài)的交通流稱作自由流。 對于定時定時行駛的交通運輸方式（車輛的速度由調(diào)度人員控制 ），則可能出現(xiàn)上下兩部分曲線上任意一點的情況。對于不定時不定時行駛的交通運輸方式（車速由車輛自控），Va - q關(guān)系曲線只有上半部有實際意義。 一、定義 通行能力在一定速度要求下的最大交通量。 它是一定時段內(nèi)通過線路某斷面的最大車輛數(shù)，反映了交通運輸設(shè)施的“生產(chǎn)能力”，所以又稱作通過能力或容量。 第二節(jié) 通行能力分析 分析和估算設(shè)施的通行能力的主要用途為：(1) 評價現(xiàn)有設(shè)施滿足交通運輸需求的程

8、度，以判別是否需要進(jìn)行改善，并評價各項改善措施的改善效果；(2) 設(shè)計有關(guān)交通運輸設(shè)施時，確定滿足預(yù)期交通需求和服務(wù)水平要求所需的設(shè)施規(guī)?；虺叽纭?交通量與通行能力的區(qū)別：前者是交通運輸設(shè)施上實際發(fā)生的交通狀況，后者則是該交通運輸設(shè)施潛在的最大可能的能力。二、分析方法 對于道路的車道通行能力，而平均車頭時距ha可由平均車頭間距Sa（m /輛）和平均行駛速度Va（m/s）確定：平均車頭間距 = 車輛長度+司機制動反應(yīng)距離+制動距離+車輛間安全距離。3600 /maqhh（輛） 確定交通流中各車輛的平均車頭時距可得到通行能力。/ aaashvs 輛（）平均行駛速度(km/h)30405060801

9、00平均車頭時距(s)2.332.202.132.001.891.80車道通行能力(輛/h)155016401690180019002000不同行駛速度時的平均車頭時距和通行能力 表3-1 也可以采用繪制時間-空間圖的方法分析最小車頭時距：將各相繼車輛的行駛軌跡線繪在以時間和空間位置為橫、縱坐標(biāo)的圖上，由此可直觀地確定其最小的車頭時距。 按上述條件繪制時間-空間圖（圖3-3）。圖中，d為列車?？空九_時間，va為平均行駛速度，b為列車最小凈間距，l為列車長度。 示例示例1 1 一地鐵環(huán)線，長40km。沿線設(shè)20個站，每站平均相隔2km。列車全長100m，平均行駛速度為70kmh，在每個車站停留3

10、0s?？紤]到制動時的安全距離，規(guī)定列車間的最小凈間距（前車的尾端到后車的頭端）為1km。請分析其通行能力，也即最大可能的服務(wù)頻率，并確定所需的車輛數(shù)。 圖3-3 時間-空間圖由圖可知，最小車頭時距為由于地鐵為定時運行，各列車輛的行駛速度基本保持相同，因而最小車頭時距也可認(rèn)為不變。由此，按式（3-5）確定其通行能力為：車輛在環(huán)線上行駛的平均運行速度為：按式（3-11），交通密度為： 為維持地鐵線運營，達(dá)到容量時所需的車輛數(shù)便為：aablhdv17041.58/70 303600 10.1)amaavqhhv dbl 輛（）（4054.19/407020 303600aLvkm h行駛一圈的時間

11、（）41.580.767/54.19maqkkmv輛0.767 4030.6931nkL輛 對于交通流中各車輛行駛速度不相同的情況，最小平均車頭間距的確定就較為復(fù)雜。 由上例可知，地鐵線的容量取決于列車的平均行駛速度、停站的總時間（停站數(shù)和每站停靠時間）及規(guī)定的列車間最小凈間距。 飛機降落時可能有兩種情況：前導(dǎo)飛機的速度vi慢于后隨飛機的速度vj，前導(dǎo)飛機的速度快于后隨飛機的速度。按此兩種情況，可繪制成圖3-4所示的時間-空間圖。 示例示例2 2現(xiàn)有一僅供飛機降落的機場跑道。待降飛機在進(jìn)入跑道入口前的公共通道后，其前后的最小間隔距離為min3 kn海里（l 海里=1 852m）。現(xiàn)有三種飛機使

12、用該跑道，各占比例為20%、20%和60，降落時的速度相應(yīng)為v100、120和135kn（1kn1 852mh）。公共通道的長度為=6海里。試分析該跑道的通行能力。 圖3-4 時間-空間圖由圖可知，vivj時，最小車頭時距 hij=(ij/vj)+(1/vj1/vi)。平均最小車頭時距同兩種情況出現(xiàn)的幾率有關(guān)，也即式中：pij前導(dǎo)飛機i 跟以后隨飛機 j的概率。按不同速度飛機的組成比例，各種跟隨情況出現(xiàn)的概率pij可列成矩陣形式：aijijhp h由此，跑道的通行能力為，所以，跑道的通行能力取決于不同速度飛機的組成和規(guī)定的飛機間隔距離。 98.1saijijhp h相應(yīng)的各種組合的車頭時距，也

13、可按上述兩種降落情況分別計算出，并同樣列成下述矩陣形式：110.0102/36.7/37/98.16maqshhh次次次第三節(jié) 排隊和延誤分析 車輛經(jīng)過站場、交叉口等各種節(jié)點或“瓶頸”時，由于受到這些限制點通行能力的限制，不能以正常的速率通過，從而積存在上游方，形成排隊，等待處理（通過）。排隊系統(tǒng)可以用圖3-5所示的簡圖表示。在限制點上方有一存儲區(qū)，供尚未通過限制點的車輛排隊等待通行。 圖3-5 排隊系統(tǒng) 研究排隊特性，主要是分析排隊量和長度及等待或延誤時間，以便考慮提供排隊等待所需的設(shè)施或空間，衡量服務(wù)水平和經(jīng)濟(jì)的損失。可以應(yīng)用排隊論進(jìn)行排隊長度和延誤時間的分析。 在此用圖解方法簡單而直觀地

14、分析排隊參數(shù)，以闡述排隊的基本概念。圖3-6 設(shè)車輛在t1，t2， 時刻分別到達(dá)限制點，車輛累計到達(dá)數(shù)可表示為函數(shù)A(t)；而車輛在 t1，t2， 時刻分別離開限制點，累計離開數(shù)可表示為函數(shù)D(t）。 例如，在時刻ti，由到達(dá)曲線可知累計到達(dá)數(shù)為A(ti），而由離開曲線可知累計離開數(shù)為D(ti），則該時刻的排隊長度Q(ti) 便可按下式確定：設(shè)限制點按先進(jìn)先出的原則放行車輛。在時刻ti到達(dá)的車輛為j ， 該車輛離開的時刻可由到達(dá)曲線反推出而該車輛在到達(dá)時刻（可表示為）同離開時刻之間的時間，即為等待時間Wj：( )( )( )iiiQ tA tD t1jtDj，（）11jWDjAj（）（）排隊長

15、度達(dá)到最大 t時刻到達(dá)曲線A(t) 的斜率為(t) =（dA(t) / dt），是t 時刻的瞬時到達(dá)率. t時刻離開曲線D(t) 的斜率為 (t1)（=dD(t)dt），它是該時刻的瞬時離開率 限制點的通行能力有一定的限度，不能超過某一速率，稱作服務(wù)率。 到達(dá)率(t) = 服務(wù)率到達(dá)率(t) 服務(wù)率出現(xiàn)排隊 排隊從開始出現(xiàn)到消失期間的車輛總等待時間n輛車的平均等待時間便為該期間（時段T）在存儲區(qū)內(nèi)的車輛總數(shù)，也可按D(t) 曲線同A(t) 曲線之間所包的面積計，即而單位時間存儲區(qū)內(nèi)的平均排隊長度為：上述兩個曲線所包面積相等，因而式中，n / T可解釋為單位時間內(nèi)到達(dá)車輛的平均數(shù)。因此，在該期間

16、存儲區(qū)內(nèi)平均排隊長度 = 平均等待時間平均到達(dá)率1njjWW1njjaWWn0TQA tD t dt（） （）0TaA tD t dtQT（） （） /aaaanWTQQnWT或 示例示例3 3 有一路面瀝青混合料拌和廠，每天8:00開始工作，每4分種可完成一輛裝料車的混合料拌和和裝料工作。裝料車7:45開始到達(dá)等待裝料，第一小時為每3分鐘到達(dá)一輛，而后每5分種到達(dá)一輛。按先到先裝原則裝料。試確定車輛的最長等待裝料時間及拌和廠應(yīng)設(shè)置的停車場面積（以容納多少輛裝料車計）。圖3-7 時間-累計裝料車數(shù)坐標(biāo)圖 在時間-累計裝料車數(shù)坐標(biāo)圖上，繪制到達(dá)曲線A(t)和離開曲線D(t)。從圖上可看出，最長等

17、待時間出現(xiàn)在8:45。此時，W = 36min，裝料車排隊長度為9輛。因此，拌和廠應(yīng)備有足夠停放9輛裝料車的場地。 在坐標(biāo)圖上繪制到達(dá)曲線A(t) 和離開曲線 D(t)，如圖3-8。當(dāng)?shù)竭_(dá)率(t)小于離開率(t)而D(t) 和A(t) 曲線相交時，離開曲線并入到達(dá)曲線。 示例示例4 4 在一交叉口處，車輛以每小時360輛的速率到達(dá)信號燈前。信號燈的一個周期為60s，綠燈時間為30s，綠燈時車輛通過的速率為每小時1 200輛。請確定一個信號燈周期內(nèi)車輛的總延誤時間、每輛車的平均延誤時間和排隊長度。圖3-8 到達(dá)曲線和離開曲線由圖可知，最長排隊延誤時間為42.9s，排隊長度為3輛。總排隊時間等于到

18、達(dá)曲線A(t)和離開曲線D(t)之間的面積。因而，每一信號燈周期的總延誤時間為： W0.5（最長排隊延誤時間最大排隊長度） 0.542.9364.3s 每輛車的平均延誤時間為：Wa = 64.36 =10.7s到達(dá)曲線或到達(dá)率的取得方法 通過需求分析假設(shè)得到 在限制點上方一定距離處（交通流不受阻滯處）設(shè)立交通觀測站，統(tǒng)計車輛到達(dá)情況后整理得到。 車輛的到達(dá)或離開通常都是隨機的?？梢圆捎媚撤N概率分布函數(shù)對調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，并進(jìn)而對排隊特性進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。平均等待時間2aQ （） 對于車輛到達(dá)的概率分布采用泊松分布函數(shù)，而對于車輛離開采用負(fù)指數(shù)概率分布函數(shù)。按這種分布假設(shè)可導(dǎo)出下列關(guān)系式：平均排

19、隊長度 aW （）圖3-9第四節(jié) 服務(wù)水平分析 服務(wù)水平用于描述在交通量低于設(shè)施通行能力時交通流的運行狀況，或者通過率低于設(shè)施最大服務(wù)率時交通流的運行狀況。 對于不間斷的交通流，度量服務(wù)水平的常用指標(biāo)是運行速度。綜合反映了行駛速度、行程時間、停車頻率、運行費用和交通密度等方面。 對于間斷的交通流，采用總的（或平均的）延誤時間來度量服務(wù)水平。綜合反映了交通運輸效率、經(jīng)濟(jì)損失和舒適性等方面。一、交通量與服務(wù)水平 通過車輛平均速度同交通量的關(guān)系圖，可知平均速度隨著交通量的減少而增加。 圖3-10中曲線的上半部，按交通流的運行狀況，也即按服務(wù)水平的高低劃分為3個區(qū)間。 對于物理特性已定的設(shè)施，如果不考

20、慮其它干擾因素的影響，則其服務(wù)水平主要隨交通量而變。非穩(wěn)態(tài)流區(qū)非穩(wěn)態(tài)流區(qū) 交通量繼續(xù)增大到接近于通行能力，車輛行駛較大程度地受到交通狀況的影響； 駕駛員操縱的自由度很小，舒適性和便利性較低；自由流區(qū)自由流區(qū) 約束行駛速度的主要因素是道路的物理特性和法定的限速要求。車輛可在上述限度內(nèi)按駕駛員所希望的速度行駛，不受或很少受耽擱。穩(wěn)態(tài)流區(qū)穩(wěn)態(tài)流區(qū) 車輛行駛速度開始逐漸受交通狀況的影響； 交通量增大，選擇行駛速度的自由度減小，行駛速度下降。但速度降低不多，仍能保持滿意的水平。圖3-10可提高服務(wù)水平，但需投入較多的交通運輸設(shè)施建設(shè)資金。 圖3-10曲線的下半部分屬于低速度的強迫流區(qū)。此時，交通量低于通

21、行能力。行駛的車輛常常由于前方的擁擠或堵塞而經(jīng)常停車，形成排隊和等待。 以較低的交通量作為設(shè)計交通量 按通行能力所以在選取何種方法時，需進(jìn)行合理平衡和比較。 服務(wù)水平會由于行駛速度不高、交通運輸效率低和舒適性差而不能使人滿意。 在確定交通運輸設(shè)施所需的規(guī)?；虺叽鐣r 我國公路將服務(wù)水平劃分為四個等級： 一級和二級服務(wù)水平處于穩(wěn)態(tài)流范圍 三級服務(wù)水平處于穩(wěn)態(tài)流的上限，接近于非穩(wěn)態(tài)流 四級服務(wù)水平處于非穩(wěn)態(tài)流，接近于通行能力各級服務(wù)水平對應(yīng)不同的交通密度、行車速度和服務(wù)交通量。 服務(wù)水平等級交通密度(輛/km)計算速度120(km/h)計算速度100(km/h)計算速度80(km/h)車速(km/h

22、)V/C服務(wù)交通量(輛/h) 車速(km/h)V/C服務(wù)交通量(輛/h)車速(km/h)V/C服務(wù)交通量(輛/h)一12940.561100810.491000-二19860.811600750.691400690.671300三26730.941900660.851700640.831600四42481.002000461.002000451.001900注：V/C即q/qm，為交通量與通行能力之比。表3-2 我國高速公路服務(wù)水平分級及相應(yīng)的交通參數(shù)二、交通量與延誤 示例示例5 5 有一碼頭，預(yù)計年吞吐量為146萬噸年。到港船舶的平均裝載量為5 000噸艘。假設(shè)船舶到達(dá)的概率可用泊松分布表示，碼頭裝卸（即船舶占用碼頭的）時間的概率服從負(fù)指數(shù)分布。請確定碼頭的裝卸能力（可轉(zhuǎn)換為泊位數(shù)）。 對于間斷的交通流，其速率主要取決于通過限制點的速率，也即限制點處的離開率或限制點的服務(wù)率。依據(jù)吞吐量和船舶平均裝載量，可以確定船舶平均到達(dá)率如果碼頭的平均服務(wù)率等于平均到達(dá)率，即每日平均裝卸0.85000=4000噸。則按式（3-20）和式（3-21），船舶的平均排隊長度和平均等待時間都是無限大，說明將出現(xiàn)大量壓船現(xiàn)象。如果將裝卸能力提高到5000噸，也即平均服務(wù)率=1.0艘/日，則按上述兩式可以計算得到平均排隊長度 =