第七章 混凝土的強(qiáng)度、裂縫及剛度理論

1、7.1.2 混凝土破壞準(zhǔn)則混凝土破壞準(zhǔn)則對所有混凝土多軸試驗的試件進(jìn)行分析，可歸納為： v 發(fā)生這類破壞的應(yīng)力狀態(tài)，除了單軸、雙軸和三軸受拉（T，T/T，T/T/T），還有主拉應(yīng)力較大（ ）的雙軸和三軸拉壓（T/C，T/C/C，T/T/C）等。發(fā)生這類破壞的應(yīng)力狀態(tài)有單軸受壓，以及應(yīng)力 和 值不大的雙軸和三軸受壓或拉壓（C/C，T/C，T/C/C和T/T/C）等。1 . 005. 0/3121對所有混凝土多軸試驗的試件進(jìn)行分析，可歸納為： 發(fā)生這類破壞的應(yīng)力狀態(tài)是主壓應(yīng)力 和 值較大的雙軸（C/C）、三軸受壓和拉壓（C/C/C，T/C/C）等。只發(fā)生在三軸受壓（C/C/C）應(yīng)力狀態(tài)，且 只發(fā)生

2、在三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)（C/C/C），且 和 值較大。 12320. 015. 0/312v 混凝土的，主要是從后的加以和的。v 如果從混凝土受力破壞的機(jī)理和本質(zhì)出發(fā)，即考慮引起破壞的主要應(yīng)力成份、破壞的過程和特點(diǎn)、變形的發(fā)展規(guī)律，以及裂縫的物理特征等因素，則可以將混凝土的破壞，即和：產(chǎn)生，即拉斷破壞。引起，包括柱狀破壞和片狀劈裂。斜剪破壞和擠壓流動屬此特例，側(cè)向壓應(yīng)力 、 將劈裂裂縫壓實(shí)，不明顯表露。 12 在以主應(yīng)力 為軸的，取拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)，將中獲得的混凝土（ ），相鄰以，就可得到一個：)(321，fff321， 在上可找到一些的點(diǎn)。v混凝土 和 各有3個點(diǎn)，分別位于各主軸上；v混凝

3、土、（ ）和 （ ）位于坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個坐標(biāo)軸的等分 線上，同樣在3個坐標(biāo)平面內(nèi)各有一點(diǎn)；v混凝土（ ）只有一點(diǎn)， 落在靜水壓力軸的正方向上。cftfccfff3210，ttfff2130，tttffff321 破壞包絡(luò)面與坐標(biāo)平面的交線，即為混凝土的。偏平面與破壞包絡(luò)面的交線為；不同靜水壓力下的偏平面包絡(luò)線構(gòu)成一族封閉曲線： 和個（如 軸）組成的稱為，其與破壞包絡(luò)面的交線定義為、。破壞包絡(luò)面的三維立體圖既不易繪制，更不便于分析和應(yīng)用，一般改為用和、來表示。3)(321，v 如果將圖形坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn) ，得到， 。于是，。v 破壞面上的任一點(diǎn)的坐標(biāo) 改為（ ）3個參數(shù)（系）表示。90r，

4、r平面 rv 混凝土的是在，考慮混凝土的特點(diǎn)而建立起來的。為了便于對混凝土強(qiáng)度理論的理解，先對古典強(qiáng)度理論作一回顧。 v 是根據(jù)一些材料的和成果而提出來的。它們的是：對于材料的（物理）觀點(diǎn)；對一些特定的材料，如金屬、巖土等有試驗驗證；，只包含一或兩個參數(shù)，易于標(biāo)定等。這些古典強(qiáng)度理論應(yīng)用于實(shí)際工程中，在其適用的材料強(qiáng)度分析時取得了較好的效果。 v 當(dāng)材料承受的 時。其表達(dá)式為： v 這一理論的為在主應(yīng)力坐標(biāo)的正方向，與坐標(biāo)面平行且相距 的3個的平面，組成以靜水壓力軸為中心的正直角錐。v 的、（T，T/T，T/T/T）應(yīng)力狀態(tài)，但（T/C，T/C/C，T/T/C）應(yīng)力狀態(tài)的，及（C/C，C/C/

5、C）應(yīng)力狀態(tài)的。 tf tf),(321 tfv 當(dāng)材料的 時發(fā)生。表達(dá)式為： t tE32111 或 ttfE 321v 為以靜水壓力軸為中心的。v 這一理論可（T/C，T/C/C，T/T/C）的部分應(yīng)力狀態(tài)。但是在（T/T，T/T/T）應(yīng)力狀態(tài)，就強(qiáng)度提高 的。)(1tffv 當(dāng)材料承受的 時發(fā)生屈服，其表達(dá)式為： v 是以靜水壓力軸為中心的，表面不連續(xù)、不光滑。v 這一理論，如軟鋼。但是，按此理論計算的結(jié)果得：單軸抗拉和抗壓的強(qiáng)度相等，雙軸抗壓（C/C）強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度相等，三軸抗壓（C/C/C）強(qiáng)度與 無關(guān)等，都與混凝土多軸強(qiáng)度的試驗規(guī)律大相徑庭。 22131maxtf2v 當(dāng)材料的

6、 時發(fā)生，其表達(dá)式為： v 這一破壞面是以靜水壓力軸為中心的。它，在塑性力學(xué)中應(yīng)用最廣。 k toctfk32)()()(31231232221v 材料的，其表達(dá)式為： v 這一是以靜水壓力軸為中心的，但拉、壓子午線有不同的斜角 。因而可以反映材料的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度不相等 的情況，是對最大剪應(yīng)力理論的重要改善，如巖石、土壤等。v 。此理論也 的影響，故與最大剪應(yīng)力理論同樣得出，與 無關(guān)等。 k0max)(tcrr )(tcff 22v 這是：將Von Mises圓柱面的平行子午線改為 隨 變化的斜直子午線；將Mohr-Coulomb在偏平面上的六角形改為連續(xù)光滑的圓形，得到以靜水壓力軸為中心

7、的。 。但是，直線子午線、圓形偏平面包絡(luò)線 等。 r)(constrrrtc的計算式中，與復(fù)雜的混凝土包絡(luò)面相差很大，不可能反映其主要幾何特點(diǎn)。v 故從整體上估計，只是在很小的局部應(yīng)力范圍內(nèi)經(jīng)過修正，才可勉強(qiáng)應(yīng)用。 v 隨著混凝土多軸試驗和，混凝土包絡(luò)曲面的形狀越顯清楚，為建立經(jīng)驗回歸公式和數(shù)學(xué)模型創(chuàng)造了條件。一些擬合混凝土破壞包絡(luò)面較好的、具有代表性的準(zhǔn)則如下： （1）（1975年）（2）（1977年）（3）（1979年）（4）（1985年）（5）v 這一理論的主要特點(diǎn)是將，各段在 和 處都。按照：060r2222222222)2(cos)(445cos)(4)2(cos)(2)(cttcc

8、tttcctctccrrrrrrrrrrrrrrrrv 當(dāng) ， ； ， ，分別為同一偏平面上拉、壓子午線點(diǎn)至靜水壓力軸的距離。 trr)(crr)(060v 分別為 06022102210cmcmcmccmcmcmtfbfbbffafaaf式中有6個參數(shù)，即 和 ，但拉、壓子午線在靜水壓力軸相交于一點(diǎn)，減為。標(biāo)定參數(shù)值取用：單軸抗拉強(qiáng)度 、雙軸等壓強(qiáng)度 和高靜水壓力狀態(tài)下的兩點(diǎn)，即 ， ， 和 ， ， 。 210,aaa210,bbbtfccf012. 2cmf711. 0cmf6012. 2cmf867. 0cmfv ，當(dāng)薄膜均勻受拉發(fā)生外凸變形時，其幾何方程可由。經(jīng)后可得到，其以應(yīng)力不變量

9、表達(dá)為： 011222cccfIbfJfJa薄膜法模擬破壞包絡(luò)面當(dāng) ，或 時3003cos3coscos31cos1211kkr當(dāng) ，或 時3003cos3coscos313cos1211kkr式中共有。其中a和b決定子午線的形狀，k1和k2則分別。v 本準(zhǔn)則的，。v ，但將表示： 02210octoctoctcpcc3coscos31cos1p 其中式中的a、b、c、d和e的數(shù)值，不是選用特征強(qiáng)度值加以標(biāo)定，而是。v 。 v 這一準(zhǔn)則表達(dá)式，只是將其中的表示： 02210octoctoctcpcc3coscos31cos1p 其中 式中的 和 ，由。 v 。,210cccv 在試驗基礎(chǔ)上，清華大學(xué)的王傳志、過鎮(zhèn)海等提出了以，其中形式： dcoctcoctcoctfcfbaf25 . 1)5 . 1(sin)5 . 1(cosctccc： 子午線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)， ； 當(dāng) 時，導(dǎo)數(shù)在 處為無窮大，即切線垂直于橫坐標(biāo)，拉、壓子午線在此點(diǎn)連續(xù)，破壞曲面光滑外凸； 時的極限值，即偏平面上極限包絡(luò)線圓的半徑； 不同偏平面夾角處的子午線參數(shù)。 bctttffbd0 . 10 dbfcocta0cv 、是而提出的，因而，。v 如果，比較發(fā)現(xiàn)：以、，它們的三軸受壓、三軸拉壓及雙軸應(yīng)力狀態(tài)下的偏平面包絡(luò)線與試驗結(jié)果規(guī)律一致，。Bresler-Pister準(zhǔn)則適用范圍最小