人教版-高中數(shù)學-函數(shù)的應用

1、1、分析：理解題意，、分析：理解題意，畫出示意圖畫出示意圖 2、建模：把已知量與求解量集中在一個三角形中、建模：把已知量與求解量集中在一個三角形中3、求解：運用正弦定理和余弦定理，有順序地解這、求解：運用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數(shù)學模型的解。些三角形，求得數(shù)學模型的解。4、檢驗：檢驗所求的解是否符合實際意義，從而、檢驗：檢驗所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解。得出實際問題的解。 解斜三角形應用題的一般步驟是：解斜三角形應用題的一般步驟是：回顧：回顧：實際問題實際問題抽象概括抽象概括示意圖示意圖數(shù)學模型數(shù)學模型推理推理演算演算數(shù)學模型的解數(shù)學模型的解實際問題的解

2、實際問題的解還原說明還原說明測量高度測量高度垂直高度垂直高度1 1、底部可以到達的、底部可以到達的 測量出角測量出角C C和和BCBC的長度，解直的長度，解直角三角形即可求出角三角形即可求出ABAB的長。的長。 例、右圖是某校的教例、右圖是某校的教學樓，樓高學樓，樓高ABAB，某位，某位同學在與教學樓底部同學在與教學樓底部同一水平線上的同一水平線上的C C處處測得教學樓頂部測得教學樓頂部A A的的仰角為仰角為2525，再向教，再向教學樓前進學樓前進1212米到米到D D處處后，測得教學樓后，測得教學樓A A的的仰角為仰角為3535，他能否，他能否算出教學樓的高度呢？算出教學樓的高度呢？AB解：

3、解：由已知得：由已知得：00145180 ADBADC025 ACD12 CD由正弦定理得：由正弦定理得：010 CAD0025sin10sin12AD 211.2910sin25sin1200 AD035sinADAB ）（m75.16 35352525CBDA12m12m例、右圖是我校的主教學樓，樓高例、右圖是我校的主教學樓，樓高ABAB，某位同學在與教，某位同學在與教學樓底部同一水平線上的學樓底部同一水平線上的C C處測得教學樓頂部處測得教學樓頂部A A的仰角為的仰角為2525，再向教學樓前進，再向教學樓前進1212米到米到D D處后，測得教學樓處后，測得教學樓A A的仰的仰角為角為35

4、35，他能否算出教學樓的高度呢？，他能否算出教學樓的高度呢？答：他能算出教學樓的高度為答：他能算出教學樓的高度為）（m75.162 2、底部不能到達的、底部不能到達的 例、例、ABAB是底部是底部B B不可到達的一個建筑物，不可到達的一個建筑物，A A為建筑物為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度的最高點，設計一種測量建筑物高度ABAB的方法。的方法。)sin(sinaAChahAChAEAB)sin(sinsinsin解：選擇一條水平基線解：選擇一條水平基線HG,使使H,G,B三點在同一條直線上。由三點在同一條直線上。由在在H,G兩點用測角儀器測得兩點用測角儀器測得A的的仰角分別是仰角分別

5、是，CD=a,測角儀測角儀器的高是器的高是h.那么，在那么，在ACD中，中，根據(jù)正弦定理可得根據(jù)正弦定理可得例、例、 AB是底部是底部B不可到達的一個建筑物，不可到達的一個建筑物，A為建筑為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法的方法例例 、在山頂鐵塔上、在山頂鐵塔上B處測得地面處測得地面上一點上一點A的俯角的俯角5440，在塔，在塔底底C處測得處測得A處的俯角處的俯角501。已知鐵塔已知鐵塔BC部分的高為部分的高為27.3m，求出山高求出山高CD(精確到精確到1m)分析：根據(jù)已知條件，應該設分析：根據(jù)已知條件，應該設法計算出法計算出AB或或AC的長

6、的長解：解：在在ABC中，中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=. 根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理，)90sin()sin(ABBC)(177)1504054sin(4054sin150cos3 .27)sin(sincossin,mBCBADABBDABDRt得解CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度約為答：山的高度約為150米。米。)sin(cos)sin()90sin(BCBCAB所以，例、例、 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得處時測得公路南側(cè)遠處一山頂公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南在東偏南1

7、5的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到達達B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15, C=25-15=10.根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理，CABABCsinsin).(4524. 710sin15sin5sinsinkmCAABBCCD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為答：山的高度約為1047米。米。 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)是我國產(chǎn)生于公元前是我國產(chǎn)生于公元前6、7世世紀的一部經(jīng)典算書。它主要記載了有關測量的紀的一部經(jīng)典算書。它主要記載了有關測量的方法。當時的陳子

8、方法。當時的陳子(周公后人周公后人)被人譽為被人譽為“世界測世界測量學之祖量學之祖”，周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中記載了陳子測太中記載了陳子測太陽高度的方法，大意是陽高度的方法，大意是： 夏至時，用一長為夏至時，用一長為h的竿子，在城南測得太的竿子，在城南測得太陽的影子長為陽的影子長為a，在相距，在相距d的城北測得太陽的影的城北測得太陽的影子長為子長為b(b a)，就可計算出太陽的高度。，就可計算出太陽的高度。 夏至時，用一長為夏至時，用一長為h的的竿子，在城南測得太陽的影竿子，在城南測得太陽的影子長為子長為a，在相距，在相距d的城北的城北測得太陽的影子長為測得太陽的影子長為b(b a)，就可計，就可計算出太陽的高度。算出太陽的高度。(太陽太陽)OABxhabdCDEF 如圖，設如圖，設AB為為x，則太陽高度為，則太陽高度為x + h,且且ACD DEF則則由上式可求得由上式可求得x，從而可測得太陽高度，從而可測得太陽高度.xdhba 1、分析：理解題意，、分析：理解題意，畫出示意圖畫出示意圖 2、建模：把已知量與求解量集中在一個三角形中、建模：把已知量與求解量集中在一個三角形中3、求解：運用正弦定理和余弦定理，有順序地解這、求解：運用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數(shù)學模型的解。些三角形，求得數(shù)學模型的解。4、檢驗：檢驗所求的解是否符合實際意義，從而、檢驗：檢