七年級數(shù)學下冊9.4對頂角教案(三)青島版

1、9.4對頂角一、教與學目標：1、了解對頂角的概念，會在圖形中識別對頂角。2、理解對頂角的性質(zhì)，根據(jù)“對頂角相等”樹立等角轉(zhuǎn)化的思想。3、情感態(tài)度與價值觀：讓學生經(jīng)歷在數(shù)學活動中探索對頂角性質(zhì)的過程，發(fā)展學生有條理的思考與表達能力。二、教與學重點難點：對頂角的概念和性質(zhì)三、教與學方法：自主探究、合作交流。四、教與學過程：(一)情境導入：同學們，你知道同一平面上兩條直線之間存在著哪些不同的位置關系嗎？你能把它們之間存在的位置關系畫出來嗎？讓兩名學生板演，其他學生在練習本上畫出兩條直線平行和相交的圖形。圖1在兩直線相交的圖形中共形成了幾個角？這些角叫什么角？它們之間有沒有特殊的關系？今天這節(jié)課我們就

2、來一起研究這一問題出小課題。設計意圖：通過讓學生回憶、畫圖，引入課題，激發(fā)學生的學習興趣。(二)探究新知：1.問題導讀：自學課本14頁前兩個自然段，回答下列問題：(1)什么是對頂角？對頂角滿足哪些條件？(2)兩條直線相交形成幾對對頂角？請在圖2中找出來。圖2(3)在課本14頁圖9-21的風車照片中你能發(fā)現(xiàn)對頂角的形象嗎？你還能舉出生活中對頂角的例子嗎？如：剪刀、推拉式防盜門、伸縮式衣架、加號、乘號等。(讓學生暢所欲言，多舉一些實例，加深對對頂角的理解)(4)如下圖，/l和/2是對頂角嗎？為什么？個性化設計:設計意圖：本組題目是鞏固對頂角概念的，通過練習，使學生掌握在圖形中辨認對頂角的要領，同時

3、又用反例印證概念，使學生加深印象。先讓學生自學，獨立完成以上題目后，小組再相互討論答案，最后教師選派小組代表統(tǒng)一答案，講解疑難。溫馨提示：(1)辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所.成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊.符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行。(2)對頂角是成對存在的，它們互為對頂角。2 .合作交流：(1)互為對頂角的兩個角的大小關系是怎樣的呢？我們先來動手畫一畫，學生分為4個小組，畫出/1分別為30°、140°

4、、50°、120°的角，再反向延長角的兩邊得到/2,測出/2的度數(shù)，看看兩個角的大小有怎樣的大小關系。設計意圖：通過讓學生畫對頂角，再次加深學生對對頂角概念的理解。學生口述測量結(jié)果，同桌比較，教師板書。觀察這四組數(shù)據(jù)，/1和/2的大小有什么關系？(2)這是我們通過數(shù)據(jù)得到的猜想，大家能不能從理論上來說明你的結(jié)論的正確性呢？你能得到什么結(jié)論？讓學生分組討論，利用同角的補角相等進行論證，并簡單的口述過程。你還有其他的證明思路嗎？試口述一下。設計意圖：通過測量數(shù)據(jù)讓學生先感知對頂角相等的結(jié)論，再進行理論論證加以驗證。進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和表達能力。(3)試把我們發(fā)現(xiàn)的，結(jié)

5、論用一句話來描述.(對頂角相等)符號語言：因為/1和/2是對頂角，所以/1=/2。(讓學生掌握符號表示法)思考：如果/1為30°,那么/2的度數(shù)是多少？你還能求出圖中其他角的度數(shù)嗎？試口述理由？設計意圖：利用對頂角相等及補角的性質(zhì)讓學生明白在兩直線相交的圖中，知道一個角的度數(shù)就能求出其余三個角的度數(shù)，為以后的計算做準備。3 .精講點撥課本14頁例1:讓學生分組討論，先分析能求出哪些角的度數(shù)，然后整理思路板演具體過程。啟發(fā)學生分析問題時要充分利用已知條件，如對頂角、角平分線、補角等。解：因為/COBf/AOD對頂角所以/COBWAOD=110/AOCWCOD-/AOD=180110&#

6、176;=70°因為/BODf/AOC1對頂角所以/BODWAOC=70因為OE平分/BOD所以/BOEhEOD=/BOD=X70°=35°變式：若給出的是/BOE=30,其他條件不變，你能求出圖中哪些角的度數(shù)？設計意圖：讓學生掌握分析問題的方法，逐.步熟悉并學會書寫格式，并能進行相應的變式訓練，提高學生的解題能力個性化設計：（三）學以致用:1 .如圖，直線ARCD相交于點QOE平分/AOC/AOE=25。你能說出圖中哪些角的度數(shù)？請與同學交流2 .如圖，ARCD相交于點O,/DOE=90,/AOC=72。求/BOE的度數(shù)（四）達標測評：1 .下列關于對頂角的論斷，錯誤的是（）A、對頂角一定相等B、兩個相等的角不一定是對頂角C、兩個相等的角，共有一.個頂點，則這兩個角互為對頂角D、對頂角的兩邊互為反向延長線2 .兩條直線相交得四個角，其中一個角是90。，其余各角是（1）/1的對頂角是;/2的余角有。（2）若/1與/2的度數(shù)之比為1：4,求/BDF的度數(shù)個性化設計：AGOFDB5已知直線ARCD)EF相交于。點，OG是/AOF的平分線,/BOD=3