不可壓縮粘性流體的運動微分方程學習教案

1、會計學1不可壓縮粘性流體的運動微分方程不可壓縮粘性流體的運動微分方程第一頁，編輯于星期日：九點 十六分。第1頁/共89頁第二頁，編輯于星期日：九點 十六分。第2頁/共89頁第三頁，編輯于星期日：九點 十六分。yxzodydzdxxfzfyfdzzzxzxAdxxppxxxxdxxxzxzdxxxyxyyxxzxyxxpzxdyyyxyx第一個下標表示應力所在平面的法線方向第二個下標表示應力本身的方向。第3頁/共89頁第四頁，編輯于星期日：九點 十六分。zyxpfdtdvzxyxxxxx11xzypfdtdvxyzyyyyy11yxzpfdtdvyzxzzzzz11第4頁/共89頁第五頁，編輯于

2、星期日：九點 十六分。根據(jù)達朗伯原理，作用于微元平行六面體上的各力對通過中心M并與z軸相平行的軸的力矩之和應等于零。又由于質(zhì)量力和慣性力對該軸的力矩是四階無窮小量，可以略去不計，故有02222dxdydzdxxdxdydzdydxdydyydzdxdzxyxyxyyxyxyxMdydxyxodyyyxyxdxxxyxyyxxy圖8-2 分析切向應力之間的關(guān)系用圖第5頁/共89頁第六頁，編輯于星期日：九點 十六分。再略去四階無窮小量，又因再略去四階無窮小量，又因 ，故得，故得同理可得同理可得 （8-2）這樣，在式（這樣，在式（8-1）中九個應力只有六個是獨立的。）中九個應力只有六個是獨立的。0d

3、xdydzxzzxzyyzyxxy假若流體的粘度在個方向上都是相同的可得假若流體的粘度在個方向上都是相同的可得yzxxzzxxyzzyyzzxyyxxyxvzvzvyvyvxv222廣義牛頓內(nèi)摩擦定律第6頁/共89頁第七頁，編輯于星期日：九點 十六分。其意義為：切向應力等于動力粘度和角變形速切向應力等于動力粘度和角變形速度的乘積。度的乘積。 在粘性流體中，由于粘性的影響，流體微團除發(fā)生角變形以外，同時也發(fā)生線變形。vzvppvyvppvxvppzzzyyyxxx322322322第7頁/共89頁第八頁，編輯于星期日：九點 十六分。 現(xiàn)將切向應力和法向應力的關(guān)系式代入式(8-1),化簡可得不可壓

4、縮粘性流體的運動微分方程： vzzvyvxvzpfdtdvvyzvyvxvypfdtdvvxzvyvxvxpfdtdvzzzzzyyyyyxxxxx311311311222222222222222222納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程第8頁/共89頁第九頁，編輯于星期日：九點 十六分。 如果是沒有粘性的理想流體，則 為零，于是納維-斯托克斯方程變成理想流體的歐拉運動微分方程。dtdvdtdvdtdvzyx、 如果沒有加速度，則 都為零，于是上述方程變成歐拉平衡微分方程。 所以說，上述納維-斯托克斯方程式不可壓縮流體的最普遍的運動微分方程。第9頁/共89頁第十頁，編輯于星期日：九

5、點 十六分。 以上三式加上不可壓縮流體的連續(xù)方程 或 共有四個方程，原則上可以求解不可壓縮粘性流體運動問題中的四個未知數(shù) 和p。但是，實際上由于流體流動現(xiàn)象很復雜，要利用這四個方程去求解一般可壓縮粘性流體的運動問題，在數(shù)學上還是很困難的。所以，求解納維-斯托克斯方程，仍然是流體力學的一項重要任務(wù)。0zvyvxvzyx0vzyxvvv、第10頁/共89頁第十一頁，編輯于星期日：九點 十六分。 現(xiàn)在來研究粘性流體在大雷諾數(shù)下平滑地繞流某靜止物體（例如機翼的翼型，圖8-9）的情況。在緊靠物體表面的薄層內(nèi)，流速將由物體表面上的零值迅速地增加到與來流速度 同數(shù)量級的大小，這種在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速

6、從零大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速從零急劇增加到與來流速度相同數(shù)量級的薄層稱為急劇增加到與來流速度相同數(shù)量級的薄層稱為邊界層邊界層。在邊界層內(nèi)，流體在物體表面法線方向上的速度梯度很大，即使粘度很小的流體，表現(xiàn)出的粘滯力也較大，決不能忽略。所以，邊界層內(nèi)的流體有相當大的渦通量。當邊界層內(nèi)的有旋流離開物體而流入下游時，在物體后形成尾渦區(qū)域。在邊界層外，速度梯度很小，即使粘度較大的流體，粘滯力也很小，可以忽略不計。所以可以認為，在邊界層外的流動是無旋的勢流。v第11頁/共89頁第十二頁，編輯于星期日：九點 十六分。第12頁/共89頁第十三頁，編輯于星期日：九點 十六分。由此可見，當粘性流體繞過物體流動時

7、，可以將物體外面的流場劃分為兩個區(qū)域：兩個區(qū)域：在邊界層和尾渦區(qū)域內(nèi)在邊界層和尾渦區(qū)域內(nèi)，必須考慮流體的粘滯力，它應當被看作是粘性流體的有旋流動粘性流體的有旋流動；在邊界層和尾渦區(qū)以外的區(qū)在邊界層和尾渦區(qū)以外的區(qū)域內(nèi)域內(nèi)，粘滯力很小，可以看作是理想流體的無旋流動理想流體的無旋流動。實際上，邊界層內(nèi)、外區(qū)域并沒有一個明顯的分界面，一般在實際應用中規(guī)定一般在實際應用中規(guī)定從固體壁面沿外法線到速度達到勢流速度的從固體壁面沿外法線到速度達到勢流速度的99%處距離為邊處距離為邊界層的厚度界層的厚度，以 表示，見圖8-9。解決大雷諾數(shù)下繞過物體流動的近似方法是以邊界層理論為基礎(chǔ)的。 用微型測速管直接測量緊

8、靠機翼表面附近的流速得知，實際上邊界層很薄，通常邊界層的厚度僅為弦長的幾百分之一。例如在汽輪機葉片出汽邊上，最大邊界層厚度一般為零點幾毫米。從圖8-9中可以看出，流體在前駐點O處速度為零，所以邊界層的厚度在前駐點處等于零，然后沿著流動方向逐漸增加。為了清晰起見，在圖8-9上將邊界層的尺寸放大了。另外，邊界層的外邊界和流線并不重合，流線伸入第13頁/共89頁第十四頁，編輯于星期日：九點 十六分。邊界層內(nèi)，這是由于層外的流體質(zhì)點不斷地穿入到邊界層里去的緣故。 總結(jié)上面所述，邊界層的基本特征有：總結(jié)上面所述，邊界層的基本特征有： 與物體的長度相比，邊界層的厚度很?。慌c物體的長度相比，邊界層的厚度很小

9、；邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；度梯度很大；邊界層沿著流體流動的方向逐漸增厚；邊界層沿著流體流動的方向逐漸增厚；由于邊界層很薄，因而可近似地認為，邊界層中由于邊界層很薄，因而可近似地認為，邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的各截面上的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強；壓強；在邊界層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級的；在邊界層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級的；邊界層內(nèi)流體的流動與管內(nèi)流動一樣，也可以有層邊界層內(nèi)流體的流動與管內(nèi)流動一樣，也可以有層流和紊流兩種流動狀態(tài)。流和紊流兩種流動狀態(tài)。第14頁/共89頁第十

10、五頁，編輯于星期日：九點 十六分。第15頁/共89頁第十六頁，編輯于星期日：九點 十六分。對平板而言，層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù)為 邊界層從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù)的大小決定于許多因素，如前方來流的紊流度、物體壁面的粗糙度等。實驗證明，增加紊流度或增加粗糙度都會使臨界雷諾數(shù)值降低，即提早使層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。如機翼前端的邊界層很薄，不大的粗糙度凸出就會透過邊界層，導致層流變?yōu)槲闪鳌?5103105Rex第16頁/共89頁第十七頁，編輯于星期日：九點 十六分。 現(xiàn)在根據(jù)邊界層的特征，利用不可壓縮粘性流體的運動微分方程來研究邊界層內(nèi)流體的運動規(guī)律。為簡單起見，只討論流體沿平板作定常的平面流動,x軸與

11、壁面相重合，如圖8-11所示。假定邊界層內(nèi)的流動全是層流，忽略質(zhì)量力，則不可壓縮粘性流體平面定常流動的微分方程和連續(xù)方程為 （8-36）01122222222yvxvyvxvypyvvxvvyvxvxpyvvxvvyxyyyyyxxxxyxx第17頁/共89頁第十八頁，編輯于星期日：九點 十六分。vxvyxxlo圖8-11 推導層流邊界層的微分方程用圖第18頁/共89頁第十九頁，編輯于星期日：九點 十六分?？梢岳眠吔鐚用恳惶幍暮穸榷己苄〉奶卣?，來比較方程組（8-36）中各項的數(shù)量級，權(quán)衡主次，忽略次要項，這樣便可大大簡化該方程組。 邊界層的厚度 與平板的長度 相比較是很小的，即 ，而y的數(shù)值

12、限制在邊界層內(nèi)，并滿足不等式為了把方程組（8-36）變換成無量綱的，引入坐標與平板長度 、分速度與來流速度 ，壓強與 之比，即引入無量綱物理量：ll1ll或 y0v2v2vppvvvvvvlyylxxyyxx第19頁/共89頁第二十頁，編輯于星期日：九點 十六分。將它們代入方程組（8-36），整理后得22222211111Re1 yvxvxpyvvxvvxxlxyxx 111Re122222yvxvypyvvxvvyylyyyx110yvxvyx（8-37）式中 。很顯然，在邊界層內(nèi)， 以及y與 是同一數(shù)量級，于是可?。ǚ柋硎緮?shù)量級相同），所以得到如下一些數(shù)量級：lvlRelxvvx與、與1

13、, 1yxvx和第20頁/共89頁第二十一頁，編輯于星期日：九點 十六分。222221111yvyvxvxvxxxx然后，再來求出其它各量的數(shù)量級，由連續(xù)方程因此 ，于是又得到以下數(shù)量級：1xvyvxy yv112222yvyvxvxvyyyy為了便于討論，將各項的數(shù)量級記載方程組（8-37）相應項的下面?，F(xiàn)在來分析方程組（8-37）各項的數(shù)量級，以達到簡化方程的目的。第21頁/共89頁第二十二頁，編輯于星期日：九點 十六分。慣性項 和 具有相同的數(shù)量級1，而慣性項和 也具有另一個相同的數(shù)量級 ，比較這兩個慣性項的數(shù)量級，方程組（8-37）中第二式中各慣性項可以忽略掉。另外，比較各粘性項的數(shù)量

14、級，可知 與 比較， 可以略去；又 與 比較， 可以略去；最后，比較 和 的數(shù)量級， 也可以略去。于是在方程組（8-37）的粘性項中只剩第一式中的一項 xvvxxyvvxyxvvyxyvvyy22xvx22yvx22xvx22xvy22yvy22xvy22yvx22yvy22yvy。22yvx 根據(jù)邊界層的特征，在邊界層內(nèi)慣性項和粘性項具有同樣的數(shù)量級，由方程組（8-37）可知，必須使 和 同數(shù)量級，所以 ，即 反比于 。這表明，雷諾數(shù)越大，邊界層相對厚度越小。lRe12llRe1lRe第22頁/共89頁第二十三頁，編輯于星期日：九點 十六分。 這樣，將式（8-37）中的某些項略去，再變換成有

15、量綱量，便得到了層流邊界層的微分方程（稱為普朗特邊界層方程）：00122yvxvypyvxpyvvxvvyxxxyxx（8-38）其邊界條件為 xvvyvvyxyx處在處在00（8-39）式中 是邊界層外邊界上勢流的速度分布，可由勢流理論來決定。對于沿平板流動， 從方程組（8-38）第二式得到一個很重要的結(jié)論：在邊界層內(nèi)壓強p與y無關(guān)，即邊界層橫截面上各點的壓強相等， xv 。 vxv第23頁/共89頁第二十四頁，編輯于星期日：九點 十六分。 。而在邊界層外邊界上，邊界層內(nèi)的流動與外部有勢流動相合。所以壓強 可以根據(jù)勢流的速度 由伯努力方程來決定，即 xpp xp xvdxdvvdxdpvp常

16、數(shù)221因為 ，即 ，這就是說，壓強項和慣性項 具有同一個數(shù)量級。 對于在壁面上的各點， 由式（8-38）的第一式可得1xv)(vvvx或dxdvvxp1xvvxx, 0, 0yxvvydxdvvdxdpyvyx11022（8-40）第24頁/共89頁第二十五頁，編輯于星期日：九點 十六分。 方程組（8-38）是在物體壁面為平面的假設(shè)下得到的，但是，對于曲面物體，只要壁面上任何點的曲率半徑與該處邊界層厚度相比很大時（機翼翼型和葉片葉型即如此），該方程組仍然是適用的，并具有足夠的精確度。這時，應用曲線坐標，x軸沿著物體的曲面，y軸垂直于曲面。 雖然層流邊界層的微分方程（8-38）比一般的粘性流體

17、運動微分方程要簡單些，但是，即使對最簡單的物體外形，這方程的求解仍是很復雜的。由于這個緣故，解決邊界層問題的近似法便具有很大的實際意義。邊界層的動量積分關(guān)系式為近似揭發(fā)提供了基礎(chǔ)。第25頁/共89頁第二十六頁，編輯于星期日：九點 十六分。 在定常流動的流體中，沿邊界層劃出一個單位寬度的微小控制體，它的投影面ABDC（圖8-12）由作為x軸的物體壁面上的一微元距離BD、邊界層的外邊界AC和彼此相距dx的兩直線AB和CD所圍成。現(xiàn)在應用動量方程來研究該控制體內(nèi)的流體在單位時間內(nèi)沿x方向的動量變化和外力之間的關(guān)系。圖8-12 推導邊界層的動量積分關(guān)系式用圖Avdxxpp21CxvpdxxppDdyd

18、yBxdx第26頁/共89頁第二十七頁，編輯于星期日：九點 十六分。 單位時間經(jīng)過AB面流入的質(zhì)量和帶入的動量分別為單位時間經(jīng)過CD面流出的質(zhì)量和帶出的動量分別為dyvdyvxx020dyvxdxdyvdyvxdxdyvxxxx020200對于不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)方程從邊界層外邊界AC面流入的質(zhì)量和帶入的動量必分別為dyvxvdxdyvxdxxx00第27頁/共89頁第二十八頁，編輯于星期日：九點 十六分。式中 為邊界層外邊界上的速度。這樣，可得單位時間沿 方向經(jīng)控制面的動量通量為vx002dyvxvdyvxdxxx現(xiàn)在求作用在該控制體上沿x方向的一切外力。作用在AB、CD和AC諸面上的總壓

19、力沿x方向的分量分別為ddxxppddxxppp21式中 是A與C之間的平均壓強。壁面BD作用在流體上的切向應力的合力為dxxpp21dx于是，作用在該控制體上沿x方向諸外力之和為dxdxxpdxddxxppddxxppp21第28頁/共89頁第二十九頁，編輯于星期日：九點 十六分。其中略去了二階微量。根據(jù)動量方程，即單位時間經(jīng)控制面流體動量的通量等于外力之和，就可得到定常流動條件下卡門的邊界層動量積分關(guān)系式：xpdyvxvdyvxxx002（8-41）由本章第四節(jié)已知，在邊界層內(nèi)p=p(x)；從以后的計算中可知， ，在給定截面上 。所以，上式兩個積分都只x的函數(shù)，因此式中的偏導數(shù)可改寫為全導

20、數(shù)，上式成為 x yvvxxdxdpdyvdxdvdyvdxdxx002在推導中對壁面上的切向應力 未作任何本質(zhì)的假設(shè)，所以，式（8-41）對層流和紊流邊界層都適用。 邊界層外邊界上的速度 可以用實驗或解勢流問題的v第29頁/共89頁第三十頁，編輯于星期日：九點 十六分。辦法求得，并可根據(jù)伯努力方程求出 的數(shù)值。所以，在邊界層的動量積分關(guān)系式（8-41）中，實際可以把 和 看作已知數(shù)，而未知數(shù)只有 和 三個。因此，要解這個關(guān)系式，還需要兩個補充關(guān)系式。通常把沿邊界層厚度的速度分布 以及切向應力與邊界層厚度的關(guān)系式 作為兩個補充關(guān)系式。一般在應用邊界層的動量積分關(guān)系式（8-41）來求解邊界層問題

21、時，邊界層內(nèi)的速度分布是按已有的經(jīng)驗來假定的。假定的 愈接近實際，則所得到的結(jié)果愈正確。所以，選擇邊界層內(nèi)的速度分布函數(shù) 是求解邊界層問題的重要關(guān)鍵。dxdpdxdpv 、xvyfvvx/ yvvxxyvx第30頁/共89頁第三十一頁，編輯于星期日：九點 十六分。vvvoyxl邊界層第31頁/共89頁第三十二頁，編輯于星期日：九點 十六分。 vxv常數(shù)221vp常數(shù)p0dxdp)(002adyvdxdvdyvdxdxx和、xv)(44332210byayayayaavvx：和、43210aaaaa第32頁/共89頁第三十三頁，編輯于星期日：九點 十六分。; 00) 1xvy處，零，即在在平板壁

22、面上的速度為; 0)3yxxyvyyv處，變?yōu)榱悖丛谙驊υ谶吔鐚油膺吔缟系那?)2vvyvx處，即在度等于來流速度在邊界層外邊界上的速; 01388)422dxdpyvvvyxx第一式可得）的方程組（，由層流邊界層的微分由于邊界層外邊界上。式得）的第一由方程組（度為零，即由于在平板壁面上的速01388, 0)5022dxdpyvvvyxyx1; 2; 0; 2; 043210aaaaa的五個系數(shù)為利用上面五個條件求得第33頁/共89頁第三十四頁，編輯于星期日：九點 十六分。4322yyyvvxvyyvdydvyyx24620220vdyyyyvdyvx1072204302204320263

23、036722vdyyyyvdyvx第34頁/共89頁第三十五頁，編輯于星期日：九點 十六分。Cxvdxdvvdxdvdxdv222126037630372107630367積分后得或0,0 x21Re84.584.5xxxvv2101Re752. 1752. 13 . 01xxxxvvdyvv第35頁/共89頁第三十六頁，編輯于星期日：九點 十六分。2102Re686. 0686. 01175. 01xxxxxvvdyvvvv21223Re343. 0343. 0343. 0 xvxvvxv2123030Re686. 0686. 0343. 0lllDvbllvbxdxvbdxbF212Re3

24、72. 121lDfblvFC第36頁/共89頁第三十七頁，編輯于星期日：九點 十六分。 現(xiàn)在研究不可壓縮粘性流體縱向流過平板的紊流邊界層的近似計算。人們對流體在圓管中作紊流流動的規(guī)律已完整地研究過，普朗特曾經(jīng)作過這樣的假設(shè)：于是，就借用管內(nèi)紊流流動的理論結(jié)果去找積分關(guān)系式的兩個補充關(guān)系式。這時，圓管中心線上的最大速度 相當于平板的來流速度 ，圓管的半徑r相當于邊界層的厚度 ，并且假定平板邊界層從前緣開始就是紊流。maxxvv第37頁/共89頁第三十八頁，編輯于星期日：九點 十六分。 與圓管內(nèi)一樣，紊流邊界層內(nèi)速度分布的規(guī)律也假定是1/7指數(shù)規(guī)律，這與實驗測得的結(jié)果很符合，于是有71yvvx（

25、a）與式（a）相應的切向應力公式為式（5-14），即28v（b）其中沿程損失系數(shù) 在 的范圍內(nèi)用勃拉休斯公式計算：510Re4000414125.02660.03164.0Re3164.0vrvd將此式代入式（b），得414703325. 0rv第38頁/共89頁第三十九頁，編輯于星期日：九點 十六分。4147max0225.0rvx在以上雷諾數(shù)范圍內(nèi)，平均流速 約等于 ，將 代入上式，得vmax8 . 0 xvmax8 . 0 xvv 現(xiàn)在將圓管中心線上的 和r 用邊界層外邊界上的和 代替，則得maxxvv4120225.0vv（c） 在邊界層內(nèi)沿平板壁面的壓強是不變的，0dxdp據(jù)此，將式

26、（a）和式（c）代入邊界層的動量積分關(guān)系式（8-41），并化簡整理可得： 51Re37. 0 xx511Re0462. 0 xx512Re036. 0 xx（8-54）（8-56）（8-55）第39頁/共89頁第四十頁，編輯于星期日：九點 十六分。將式（8-54）代入式（c），得切向應力為512Re0289. 0 xv（8-57）在平板一個壁面上，粘滯力引起的總摩擦阻力為512Re036. 0lDvblF（8-58）摩擦阻力系數(shù)為51Re072. 0lfC（8-59）根據(jù)實驗測量， 式中比較精確的系數(shù)數(shù)值是0.074，即51Re074. 0lfC（8-60）fC在推導平板紊流邊界層的公式時，借

27、用了圓管中紊流速度分布的1/7指數(shù)規(guī)律和切向應力公式，所以，以上所得結(jié)果只適用于一定的范圍。實驗證明，式（8-60）適用于 ；當 時，這個公式就不準確了，因為這時紊流邊界層內(nèi)的速度分布符合對數(shù)規(guī)律： 7510Re105l710Re l)618(56.5lg85.5*yvvvx第40頁/共89頁第四十一頁，編輯于星期日：九點 十六分。式中 ，為切向應力速度。由式（8-61）計算所得的平板紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù) 與 之間的關(guān)系畫成如圖8-16中的曲線3，普朗特和施利希廷（H.Schlichting）根據(jù)這條曲線寫成如下的經(jīng)驗公式：21*vfClRe)628(Relg455. 058. 2lfC這

28、公式的適用范圍可以達到 。后來，舒爾茲-格魯諾（Schultz-Grunow）對平板紊流邊界進行了極其細致的測量，發(fā)現(xiàn)在邊界層內(nèi)靠外側(cè)部分的速度分布有規(guī)則地偏離于圓管內(nèi)對數(shù)規(guī)律的速度分布。他根據(jù)大量實測結(jié)果提出，平板紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)的內(nèi)插公式為其相應曲線如圖8-16中曲線4所示，比曲線3的偏離小。)638 (407. 0Relg427. 064. 2lfC910Re l第41頁/共89頁第四十二頁，編輯于星期日：九點 十六分。第42頁/共89頁第四十三頁，編輯于星期日：九點 十六分。速度分布規(guī)律邊界層厚度位移厚度動量損失厚度切向應力總摩擦阻力摩擦阻力系數(shù)12DFfC4322yyyvvx

29、71yvvx21Re84. 5xx51Re37. 0 xx21Re752. 13 . 0 xx51Re0462. 0125. 0 xx21Re686. 01175. 0 xx51Re036. 01 . 0 xx212Re343. 0 xv512Re0289. 0 xv212Re686. 0lvbl512Re036. 0lvbl21Re372. 1l51Re074. 0l 現(xiàn)將平板層流邊界層和紊流邊界層的各近似計算公式列于表8-1。第43頁/共89頁第四十四頁，編輯于星期日：九點 十六分。 從表中可以看出，平板的層流邊界層和紊流邊界層的重大差別有： 1） 2）因為紊流的 與 成比例，而層流的 則

30、與 成比例，在紊流邊界層內(nèi)流體微團發(fā)生橫向運動，容易促使厚度迅速增長。 3） 4）這是因為層流中的摩擦組力只是由不同流層之間發(fā)生相對運動而引起的，紊流中還有流體微團得很強烈的橫向摻混，因而產(chǎn)生更大的摩擦阻力。 54x21xlRe第44頁/共89頁第四十五頁，編輯于星期日：九點 十六分。 邊界層內(nèi)的流動狀態(tài)主要由雷諾數(shù)決定。當雷諾數(shù)增大到某一臨界值時，邊界層由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，成為混合邊界層，即平板前端是層流邊界層，后部是紊流邊界層，在層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚又g有一個過渡區(qū)。在大雷諾數(shù)下可以看成在某一截面上層流突然轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌?由于混合邊界層內(nèi)的流動情況十分復雜，所以在研究平板混合邊界層的摩擦阻力時

31、，為了簡化計算，作了以下兩個假設(shè)（圖8-17）： 1）在平板的A點層流邊界層突然轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚樱?2）紊流邊界層的厚度變化、層流速度和切向應力分布都從前緣點O開始計算。第45頁/共89頁第四十六頁，編輯于星期日：九點 十六分。第46頁/共89頁第四十七頁，編輯于星期日：九點 十六分。 根據(jù)這兩個假設(shè)，用下列方法計算平板的混合邊界層的總摩擦阻力。令 代表混合邊界層的總摩擦阻力， 代表層流邊界層的總摩擦阻力， 代表紊流邊界層的總摩擦阻力，則DMFDLFDTF22vbllxCCCFFFFFFcfLxfTxfTlDLDTDTDLDTDMccOAOAOBOAABOB式中， 為轉(zhuǎn)變點A至前緣點O的距離，

32、 和 各為層流邊界層和紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)。從上式可得到混合邊界層的摩擦阻力系數(shù)為cxfTCfLClfTllxfLxfTxfTlcfLxfTxfTlfACCCClxCCCCcccccReReRe式中 ，取決于層流邊界層cccxfLxfTxCCARe第47頁/共89頁第四十八頁，編輯于星期日：九點 十六分。A1050170033008700表表82 A值與臨界雷諾數(shù)值與臨界雷諾數(shù) 的關(guān)系的關(guān)系cxRecxRe510351056106103轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚拥呐R界雷諾數(shù) ，見表8-2。cxRe 這樣，平板的混合邊界層的摩擦阻力系數(shù)可按以下二式計算：當 相當于A=1700時，式（8-65）在圖8-

33、16中以曲線5表示。 綜上所述，層流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)要小得多，所以層流邊界層段越長，即層流邊界層的轉(zhuǎn)變點A離平板前緣越遠，平板的摩擦阻力就越小。5105Recx)648(ReRe074. 010Re1052 . 075llflAC時)658 (ReRelg455. 010Re10558. 295llflAC時第48頁/共89頁第四十九頁，編輯于星期日：九點 十六分。第49頁/共89頁第五十頁，編輯于星期日：九點 十六分。圖818 機翼翼型上的邊界層邊界層外邊界pvMvp第50頁/共89頁第五十一頁，編輯于星期日：九點 十六分。圖819 曲面邊界層分離的形成示意圖v

34、ySRTxMmaxvminp00000dxdpdxdpdxdpdxdpdxdp0,0,0,0,0022022022022022yxyxyxyxyxyvyvyvyvyv0,0,0,0,000000yxyxyxyxyxyvyvyvyvyv第51頁/共89頁第五十二頁，編輯于星期日：九點 十六分。第52頁/共89頁第五十三頁，編輯于星期日：九點 十六分。第53頁/共89頁第五十四頁，編輯于星期日：九點 十六分。第54頁/共89頁第五十五頁，編輯于星期日：九點 十六分。第55頁/共89頁第五十六頁，編輯于星期日：九點 十六分。第56頁/共89頁第五十七頁，編輯于星期日：九點 十六分。/Re vdv第57頁/共89頁第五十八頁，編輯于星期日：九點 十六分。第58頁/共89頁第五十九頁，編輯于星期日：九點 十六分。60Revxv500060Re150Re 第59頁/共89頁第六十頁，編輯于星期日：九點 十六分。第60頁/共89頁第六十一頁，編輯于星期日：九點 十六分。第61頁/共89頁第六十二頁，編輯于星期日：九點 十六分。第62頁/共89頁第六十三頁，編輯于星期日：九點 十六分。第63頁/共89頁第六十四頁，編輯于星期日：九點 十六分。2212. 183. 2vvvvhvFxxDvvx300Re 第64頁/共89頁第六十五頁，編輯于星期日：九點 十六分。dvSrf 第65頁/共