2.5北師大版八年級下冊_一元一次不等式與一次函數(shù)(1)

1、 2.5 2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)一元一次不等式與一次函數(shù)(1)(1)北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊作出一次函數(shù)作出一次函數(shù)y=2x-5的圖象的圖象012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5x02.5y=2x-5-50觀察圖象回答下列問題觀察圖象回答下列問題: :(1)X(1)X取何值時取何值時,2x-5=0 x=2.5時時, 2x-5=0012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析分析: :y=0觀察圖象回答下列問題觀察圖象回答下列問題: :(2)X(2)X取哪些值時取哪些值時, ,2x-50

2、x2.5時時, 2x-50012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析分析: :y0觀察圖象回答下列問題觀察圖象回答下列問題: :(3)X(3)X取哪些值時取哪些值時, ,2x-50 x2.5時時, 2x-50012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5v(2.5,0)分析分析: :y3 x4時時, 2x-53012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5分析分析: :y=3 通過對圖象的觀察通過對圖象的觀察、分析分析, ,得得: : 我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式

3、, ,也可以運(yùn)用解也可以運(yùn)用解 不等式幫助研究函數(shù)問題不等式幫助研究函數(shù)問題, ,二者相互滲透二者相互滲透, ,互相作用互相作用. . 不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個整體不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個整體. .想一想想一想如果如果y=-2x-5, ,那么當(dāng)那么當(dāng)x x取何值時取何值時, y0? ?0-3 -2 -11 2-5 -4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5思路二思路二: :將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題. .即即 解不等式解不等式-2x-5 0當(dāng)當(dāng)x0.思路一思路一: :運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式. .由圖象可得由圖象可得當(dāng)當(dāng)

4、x0. .(-2.5,0)作一次函數(shù)作一次函數(shù)y=-2x-5y=-2x-5的圖象的圖象-2xy=3x+6y例例 根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集式的解集(1)3x+60(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0 ( x- 2)3x+60 ( x- 2)3x+60 ( x - 2)3x+60 ( x - 2)yx0-2y=3x+6做一做做一做 兄弟倆賽跑兄弟倆賽跑, ,哥哥先讓弟弟跑哥哥先讓弟弟跑9m,9m,然后自已才開始跑然后自已才開始跑, ,已已知弟弟每秒跑知弟弟每秒

5、跑3m,3m,哥哥每秒跑哥哥每秒跑4m.4m.列出函數(shù)關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式, ,作出函數(shù)作出函數(shù)圖象圖象, ,觀察圖象回答下列問題觀察圖象回答下列問題: :(1)(1)何時弟弟跑在哥哥前面何時弟弟跑在哥哥前面? ?(2)(2)何時哥哥跑在弟弟前面何時哥哥跑在弟弟前面? ?(3)(3)誰先跑過誰先跑過20m?20m?誰先跑過誰先跑過100m?100m?(4)(4)你是怎樣求解的你是怎樣求解的? ?與同伴交流與同伴交流. . 解解: :設(shè)哥哥起跑后所用的時間為設(shè)哥哥起跑后所用的時間為x(sx(s). ). 哥哥跑過的距離哥哥跑過的距離為為y y1 1(m)(m)弟弟跑過的距離為弟弟跑過的距離為y

6、y2 2(m).(m).則哥哥與弟弟每人所跑的則哥哥與弟弟每人所跑的距離距離y(my(m) )與時間與時間x(sx(s) )之間的函數(shù)關(guān)系式分別是之間的函數(shù)關(guān)系式分別是: :y1=4xy2=3x+9(1)_(1)_時時, ,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面. .(2)_(2)_時時, ,哥哥跑在弟弟前面哥哥跑在弟弟前面. .(3)_(3)_先跑過先跑過20m._20m._先跑過先跑過100m.100m.(4)(4)你是怎樣求解的你是怎樣求解的? ?與同伴交流與同伴交流. .思路一思路一: :圖象法圖象法0 x9y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366

7、y(m)4248弟弟弟弟哥哥哥哥思路二思路二: :代數(shù)法代數(shù)法哥哥哥哥: y1=4x弟弟弟弟: y2=3x+9(1)(1)何時弟弟跑在哥哥前面何時弟弟跑在哥哥前面? ?(2)(2)何時哥哥跑在弟弟前面何時哥哥跑在弟弟前面? ?(3)(3)誰先跑過誰先跑過20m?20m?誰先跑過誰先跑過100m?100m?4x3x+9x3x+9x94x=203x+9=20 x=511=3x4x=1003x+9=100 x=2591=3x弟弟先跑過弟弟先跑過20m20m哥哥先跑過哥哥先跑過100m100m感悟與反思感悟與反思“一次函數(shù)問題一次函數(shù)問題”可轉(zhuǎn)換成可轉(zhuǎn)換成 “一次不等式問題一次不等式問題”； 反過來，

8、反過來，“一次不等式問題一次不等式問題”可轉(zhuǎn)換成可轉(zhuǎn)換成 “ “一次函數(shù)問題一次函數(shù)問題”。 我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式 ，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題 ，二者相互滲透二者相互滲透 ，互相作用。，互相作用。 不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個整體的一個整體 。 對于行程問題對于行程問題 , , 應(yīng)首先建立起應(yīng)首先建立起“路程關(guān)于時路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式”，再通過解不等式得到問題的解，再通過解不等式得到問題的解; ;或先通過解方程求出追及或先通過解方程求出追及( (相遇相遇)

9、 )的時刻的時刻, , 再解答再解答相應(yīng)的問題相應(yīng)的問題. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1. 1.已知已知y y1 1= =-x+3, yx+3, y2 2=3x-4,=3x-4,當(dāng)當(dāng)x x取何值時取何值時y y1 1yy2 2? ?你是怎你是怎樣做的樣做的? ?與同伴交流與同伴交流. .解解: :根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得-x+3 3x-x+3 3x-4,4,7 7解解 得得 x x 4 47 7x x yy2 2. .一、復(fù)習(xí)練習(xí)一、復(fù)習(xí)練習(xí)1 1、一次函數(shù)、一次函數(shù) y= -3x+12y= -3x+12中中x x為何值時：為何值時：（1 1）當(dāng)）當(dāng)x x取何值時，取何值時，y y0 0；（；（2

10、 2）當(dāng)）當(dāng)x x取何值時，取何值時，y y0 0；（3 3）當(dāng)）當(dāng)x x取何值時，取何值時，y y0 0 。解：（解：（1）當(dāng)）當(dāng)y y0 0時，則有時，則有-3x+12-3x+120 0， -3x-3x1212， x x4 4（2 2）當(dāng)當(dāng)y y0 0時，則有時，則有-3x+12-3x+120 0， -3x-3x1212， x x4 4（3）當(dāng)）當(dāng)y y0 0時，則有時，則有-3x+12-3x+120 0， -3x-3x1212， x x4 4注意：（1）不等式兩邊同時乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變。（2）解題格式要規(guī)范。2 2、當(dāng)X X為何值為何值時，一次函數(shù)Y YX X5 5的值大于Y4X3的值。58X解：解：X X5 5 4X3 X X4X355X8注意：（1）不等式兩邊同時乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變。（2）解題格式要規(guī)范。2、如圖，直線、如圖，直線L1, L2交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)P，若，若y1 y2 ，則（則（ ）A.x 3B.x 3C.2 x 3D.x 41.已