講克萊姆法則上課用哈工大線性代數(shù)王寶玲PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1講克萊姆法則上課用哈工大線性代數(shù)王講克萊姆法則上課用哈工大線性代數(shù)王寶玲寶玲2n11 11221121 1222221 122nnnnnnnnnna xa xa xba xa xa xba xa xa xb 的系數(shù)行列式不等于零，的系數(shù)行列式不等于零，(1)nn第1頁/共47頁3即即1212,nnDDDxxxDDD1112121222120nnnnnnaaaaaaDaaa則方程組則方程組(1)(1)只有唯一解只有唯一解, ,且其解為且其解為 第2頁/共47頁41111111121212212111jjnjjnjnnjnnjnnaabaaaabaaDaabaa其中其中第3頁/共47頁51

2、1 1122121 122221 122000nnnnnnnnna xa xa xa xa xa xa xa xa x 如果如果n元齊次線性方程組的系數(shù)元齊次線性方程組的系數(shù)行列式不等于零行列式不等于零, ,即即 1112121222120nnnnnnaaaaaaDaaa此方程組只有唯一零解此方程組只有唯一零解, ,即即120.nxxx第4頁/共47頁61112121222120nnnnnnaaaaaaDaaa11 1122121 122221 122000nnnnnnnnna xa xa xa xa xa xa xa xa x 如果如果n元齊次線性方程組元齊次線性方程組有非零解有非零解, ,

3、則系數(shù)行列式等于零則系數(shù)行列式等于零, ,即即第5頁/共47頁7123123123120353xxxxxxxxx1 111 21203 51D 第6頁/共47頁811 110 2123 51D 21 111 0123 31D 31 1 11 2 023 5 3D 3121231,1,1DDDxxxDDD 第7頁/共47頁9 定定 義義 計(jì)計(jì) 算算換換 法法倍倍 法法分分 拆拆消消 法法應(yīng)應(yīng) 用用性質(zhì)性質(zhì)降階公式降階公式特殊行列式：上（下）三角，特殊行列式：上（下）三角，Vandermonde行列式行列式解線性方程組解線性方程組(Cramer法則法則)行行列列式式轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 置置行列式乘法公式行列式乘

4、法公式第8頁/共47頁10DD 若若4 4階行列式階行列式D的某一行的所有元素及其的某一行的所有元素及其 余子式都相等余子式都相等, ,則則D = . .nDD2nn000第9頁/共47頁11不計(jì)算行列式值，利用性質(zhì)證明不計(jì)算行列式值，利用性質(zhì)證明2( )213331xxf xxx2213(1)(2)(3)331xxxxxxx第10頁/共47頁12332( 3)2230332f由于由于( )f x是是 的三次多項(xiàng)式的三次多項(xiàng)式, ,且且x1 1 2(1) 2 2 3 0,3 3 2f2 2 2(2)2 3 303 3 3f第11頁/共47頁13因此有因此有2213(1)(2)(3)331xxx

5、xxxx 的系數(shù)為的系數(shù)為1.x3第12頁/共47頁141111111111111111aaDbb第13頁/共47頁152143001 11100111 1aarraDrrbbb 1100111100111111aabb121411000110011001 1rraabrrb 223411000110011000arr aba bb 第14頁/共47頁16計(jì)算行列式計(jì)算行列式123123123123nnnnxmxxxxxmxxxxxmxDxxxxm第15頁/共47頁17212121ninininininimxxxmxxmxDmxxxm221211()1nnniinxxxmxmxxxm 第16頁

6、/共47頁1821100()00nniixxmmxm 11()()nniimxm 第17頁/共47頁19計(jì)算行列式計(jì)算行列式: :1234123412341234xaaaaxaaaaxaaaaxD()iixa第18頁/共47頁201234123412341234123410000aaaaxaaaDaxaaaaxaaaax用加邊法用加邊法第19頁/共47頁21(2,3, 4,5)123411122334411000100010001000iiaaaaxarrxaxaxa 第20頁/共47頁224411(1)()iiiiiiiaxaxa4123411122334410000000000000000

7、iiiiaaaaaxaxaxaxaxa第21頁/共47頁231 3 0 13 0 1 41 1 2 10 1 1 0D 31323334AAAA已知已知31323334MMMM第22頁/共47頁241 3 0 13 0 1 41 1 1 10 1 1 01301301411 11011031323334AAAA31323334MMMM31323334AAAA3.25.第23頁/共47頁25a 240a=4A41+8A42+5A43+6A44,aD 3 7 9 74 8 5 63 0 4 91 4 7 2第24頁/共47頁26( )f xn-1n 12,nx xx( )0,1,2, ,if xi

8、n( )0f x 210121( )nnf xaa xa xax( )0,1,2,if xinia第25頁/共47頁272101 1211 1210122212210121000nnnnnnnnnaa xa xaxaa xa xaxaa xa xax0121,na a aan第26頁/共47頁28D 211112122221111nnnnnnxxxxxxxxx1()ijj i nxx 001210naaaa( )0f x 第27頁/共47頁哈工大數(shù)學(xué)系代數(shù)與幾何教研哈工大數(shù)學(xué)系代數(shù)與幾何教研室室 王寶玲王寶玲第28頁/共47頁30第29頁/共47頁m n mn111212122212nnmmm

9、naaaaaaaaaAm n第30頁/共47頁()m nijm naAm=nn,mn00| |Aij n nadet 第31頁/共47頁1122nnaaaE , ,I 或或111nEkkk第32頁/共47頁3411121222nnnnaaaaaal 下三角矩陣下三角矩陣: :11212212nnnnaaaaaal 行矩陣行矩陣: :12na aal 12naaa第33頁/共47頁第34頁/共47頁36()ij m na()ijmnb( )()A+B=Cij m nijij m ncab()() ij m nij m naa() ABAB,()AAAA 00 ( A與與B 要同形要同形).).,

10、()()A+ B= B+ A A+ BCAB+C()ijijm nab第35頁/共47頁()()Aijm nijm nkk aka1,0AAA 0()()AAk lkl()A+ BABkkk() AAAklkl第36頁/共47頁1 122ijijijissjca ba ba b(),ij m sa(),ijs nb()C = ABijm nc,12iiisa aa 12jjs jbbbijc1,1,;1, .sikkjka bim jn第37頁/共47頁iji j 第38頁/共47頁(1),pmpnnqmqAA0000(2)mnE A = A, AE = A(3)()()A BCAB C(4) ()()A B+CAB+ ACB+C A= BA+CAAm n 第39頁/共47頁設(shè)設(shè)2 3111 21 ,00 312AB2 3 111 21 00 3 12 2 1 3 0 1 21 1 2 0 ( 1) 20 1 3 0 1 2 412第40頁/共47頁1122,abbaABAB 1 11 22 122,ababa ba bBA 1 122()bab a第41頁/共