馬敏勾股定理說課

1、2.1勾股定理（1）說課設計說課者：馬 敏一、教材分析1、教材的地位與作用勾股定理蘇科版實驗教科書數學八年級上冊第二章的起始課，它是在學生已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它是解直角三角形的主要根據之一，是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數密切聯系起來，在數學的發(fā)展中起過重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解，是后續(xù)學習的基礎。因此，本節(jié)內容在整個知識體系中起著重要的作用。2、教學目標【知識與技能目標】能說出勾股定理的內容,并能進行簡單的計算和實際應

2、用.【能力與方法目標】經歷觀察猜想歸納驗證的數學發(fā)現過程,發(fā)展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想.【情感與態(tài)度目標】通過對勾股定理歷史的了解和實例應用，體會勾股定理的文化價值；通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心.3、教學重點與難點重點：勾股定理的探索難點：利用數形結合的方法驗證勾股定理二、教法設計與學法指導1、教學方法針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節(jié)課選用“引導探究式”教學方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導學生通過實驗操作，歸納驗證，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學生的認知規(guī)律，又充分體現了“學生是數學學習的主人

3、、教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.2、學法指導“操作思考”的方式符合八年級學生認知水平，適應其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征，本節(jié)課在學法上，充分發(fā)揮教師學生的“雙主”作用，通過教師引導，學生動手、動腦，主動探索獲取新知，進一步理解并運用歸納猜想，由特殊到一般，數形結合等數學思想方法解決問題。同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。三、教學過程（一） 創(chuàng)設情境以趣引新1、展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用。 （感受到生活中處處有數學，同時引導學生將生活圖形數學化。）2、提出問題問題1：通過以上圖片的展示，大家知道在這些設計中運用直角三角形的原因是什么嗎？問題2

4、：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？在此基礎上教師提出問題：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關系以外，是不是還存在著我們未知的等量關系呢？帶著這個問題，讓我們走進今天的數學樂園?。ㄍㄟ^情景再現的方式讓學生感受到一個直角三角形兩條直角邊確定了，斜邊也隨之而定了同時也充分調動了學生的學習熱情，激發(fā)了學生的學習愿望和參與動機。而且學生直覺感知：直角三角形的三邊應該有著特殊的關系。）（二） 實踐探索 猜想歸納1、請學生觀察郵票圖案，看有哪些發(fā)現？（開放性的問題設置，學生不僅能發(fā)現小方格數量的關系，而且能發(fā)現郵票的設計思路，為下面的動手操作作準備。）2、將郵票中的直角三角形放到方格紙中研

5、究，也分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，請學生求出這三個正方形的面積。此處重在引導學生如何計算出以斜邊為邊的正方形的面積。學生可能會利用補，割，旋轉，皮克公式等方法算出，從而發(fā)現三個正方形的面積之間的數量關系，這樣學生通過正方形面積之間的關系主動建立了由形到數，由數到形的聯想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（這樣的設計有利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數形結合的思想，同時在合作交流中也突破了本節(jié)課的一大難點。）3、提出問題：是否所有的直角三角形都有這個性質呢？ 先讓學生大膽猜想，再讓學生在準備好的

6、方格紙上，任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形, 進行驗證。仿照上面的方法，學生容易進行類比聯想，猜想結論成立，同樣分別以各邊為邊向三角形外作正方形，通過計算這三個正方形的面積來驗證猜想。教師可通過表格的形式展示部分學生的實驗結果，從而為歸納提供基礎，學生也更容易發(fā)現對于一般的以整數為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（這樣設計不僅有利于突出重點，而且讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高。）4、得出結論：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號語言：在RtABC中，C90°， AC2+BC2 AB2

7、（或a2b2c2） （此處還要引導學生用符號語言表示勾股定理，因為將文字語言轉化為數學語言是數學學習的一項基本能力。）在整個這一過程中，通過對一個已知邊長的直角三角形到一般直角三角形三邊關系的研究，讓學生用數學語言概括出一般的結論，盡管學生可能講的不完全正確，但對于培養(yǎng)學生運用數學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時讓學生經歷前人發(fā)現這一結論時大致相同的思考過程，讓學生在長知識的同時，也長了智慧，培養(yǎng)了良好的思維品質。至此，學生通過動手操作，在自主探究與合作交流中發(fā)現了勾股定理，也自然的突破了本節(jié)課的重點與難點。5、介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；介紹古

8、今中外對勾股定理的研究。（這樣可讓學生更好地體會勾股定理的豐富內涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。）（三）學以致用 體驗成功1、解釋工人師傅備料的奧秘； 2、完成課本的練習1，2；3、如圖：一塊長約8m、寬約6m步的長方形草地，被不自覺的學生沿對角線踏出了一條斜“路”，類似的現象也時有發(fā)生。請問同學們：（1） 走斜“路”的客觀原因是什么？為什么？ （2） 斜“路”比正路近多少？這么幾步近路，值得嗎？（練習設計上我立足于鞏固，著眼于發(fā)展，同時兼顧差異，滿足部分同學渴望發(fā)展的要求第1題與開頭首位呼應，第2題是基礎訓練；第3題是實際應用，同時通過本題還可對學生進行社會公德教育，體現了數學教學的德育意義?？傊?，通過練習，讓學生從解決問題中體會到