函數(shù)的基本性質(zhì)練習(xí)題(精華)

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我高一數(shù)學(xué)-函數(shù)的基本性質(zhì)、知識點(diǎn)：本章知識結(jié)構(gòu)1、集合的概念集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進(jìn)行了描述性說明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合 （或集） 理解這句話，應(yīng)該把握4個關(guān)鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。對象一一即集合中的元素。集合是由它的元素唯一確定的。整體一一集合不是研究某一單一對象的，它關(guān)注的是這些對象的全體。確定的一一集合元素的確定性一一元素與集合的“從屬”關(guān)系。不同的一一集合元素的互異性。2、有限集、無限集、空集的意義/有限集和無限集是針對非空集合來說的。我們理解起

2、來并不困難。我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做 。理解它時不妨思考一下“ 0與”及“（空 集）與（集合中含有一個元素，即空集）”的關(guān)系。/幾個常用數(shù)集N （自然數(shù)集）、N* （正整數(shù)集）、N+ （正整數(shù)集）、Z （整數(shù)集）、Q （有理數(shù)集）、R （實(shí)數(shù)集）/3、集合的表示方法（1）列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合:元素不太多的有限集，如0, 1, 8元素較多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如1 , 2, 3,，100呈現(xiàn)一定規(guī)律的無限集，如 1 , 2, 3,n,注意a與a的區(qū)別：a表示一個元素,a表示一個集合注意用列舉法表

3、示集合時，集合元素的“無序性” 。(2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準(zhǔn)，然后適當(dāng)?shù)乇硎境鰜砭?行了。但關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習(xí)時多加練習(xí)就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|y=x2，y|y=x2, (x, y) |y= X2是三個不同的集合。4、集合之間的關(guān)系/ 意區(qū)分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系“從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系?！鞍标P(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學(xué)會正確使用“三、聯(lián)、U'生、泉”等符號注意辨清與兩種關(guān)系。5、集合的運(yùn)算集合運(yùn)算的過程，是一個創(chuàng)造新的集合的過程。在這里，我們學(xué)習(xí)了三種創(chuàng)造

4、新集合的方式:交集、并集和補(bǔ)集。一方面，我們應(yīng)該嚴(yán)格把握它們的運(yùn)算規(guī)則。同時，我們還要掌握它們的運(yùn)算性質(zhì)：ABBAAAAAAA B ABAABBAAAAAA AA B ABBA CU A UA CU ACu (Cu A) AA B A CU BB CU A U8函數(shù)的基本性質(zhì)/ /基礎(chǔ)知識：1 .奇偶性(1)定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意 x都有f( -x)= -f(x),則稱f(x)為奇函數(shù);如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=f(x),則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)，則 f(x)既是奇函數(shù)

5、，又是偶函數(shù)。注意：C1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；C2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)白任意一個 x,則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)。(3)簡單性質(zhì)：圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是 奇函數(shù)的充要條件是它的 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條 / 件是它的圖象關(guān)于y軸對稱;設(shè)f(x), g(x)的定義域分別是Di,D2 ,那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇2 .單調(diào)性(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)

6、的某個區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個自變量xi , x2,當(dāng)xi<x2時,都有f(xi)<f(x2) (f(xi)>f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù))；(2)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。 ( 3)簡單性質(zhì)奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)f (x)增函數(shù)g(x)是增函數(shù)； 減函數(shù)f (x)減函數(shù)g(x)是減函數(shù)；增函數(shù)f (x)減函數(shù)g(x)是增函數(shù)； 減函數(shù)f (x)增函數(shù)g(x)是減函數(shù)。/3

7、、函數(shù)的周期性/如果函數(shù)y=f(x)對于定義域內(nèi)任意的'x,存在一個不等于 0的常數(shù)T,使得f(x + T) = f(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個周期./性質(zhì)：如果T是函數(shù)f(x)的周期，則kT(kCN+)也是f(x)的周期.若周期函數(shù)f(x)的周期為T,則f(cox) (cow 0)是周期函數(shù)，且周期為、典型選擇題1.在區(qū)間（-嗎口）上為增函數(shù)的是（A "一！（考點(diǎn)：基本初等函數(shù)單調(diào)性）B .c .卜二一1一2.函數(shù)/三工+%算+二（*£ （-弟，1）是單調(diào)函數(shù)時，占的取值范圍A.二-一二B. b<-2（考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性）D.&l

8、t;-23 .如果偶函數(shù)在百，切具有最大值，那么該函數(shù)在一瓦一3A.最大值B.最小值C .沒有最大值D.沒有最小值（考點(diǎn)：函數(shù)最值）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.不具有奇偶函數(shù)D .與尹有關(guān)（考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性）5.函數(shù)丁在（江和&町都是增函數(shù)，若鳥，且五（三那么（D.無法確定（考點(diǎn)：抽象函數(shù)單調(diào)性）6.函數(shù)在區(qū)間-23是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是A.D.（考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性）7,函數(shù)¥ =（2尢+ 1）/ +&在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則無一一A,二jt < B. 二（考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性）9.已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若2+8K0,則下列正確的是A.B. /g)+二/(-*)+/

9、(T)C.d/S)+/)(-G+J(T)8.定義在R上的偶函數(shù)工）,滿足 y+i>-/W ,且在區(qū)間-LD上為遞增，則（）B.（考點(diǎn)：函數(shù)奇偶、單調(diào)性綜合）（考點(diǎn)：抽象函數(shù)單調(diào)性）10、設(shè)f（x）是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f （x）在（0,3）內(nèi)單調(diào)遞增，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x =3對稱,則下面正確的結(jié)論是（(A) f<f<f(B)f<f <f(C) f<f <f(D)f<f <f11、已知f x為偶函數(shù)，且f 2x 0時，f x2x則 f 2006A. 2006B. 4C. 4（考點(diǎn)：函數(shù)周期性）二、典型填空題1,函數(shù)J5）在

10、R上為奇函數(shù)，且士&,則當(dāng)K C 口，工）=.（考點(diǎn)：利用函數(shù)奇偶性求解析式）2.函數(shù),=K *1可，單調(diào)遞減區(qū)間為 ,最大值和最小值的情況為 .（考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性，最值）3、已知偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）的定義域都是（-4,4）,它們在 4,0上的圖像分別如圖（2-3）,則關(guān)于x的不等式f （x） g（x） 0的解集是 。-4-2y=f(x)-4y-2y=g(x)圖(2-3)三、典型解答題，（工）=（工一2）二工七-1,引，求函數(shù)，。+ D的單調(diào)遞減區(qū)間.（考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法）2.已知/二一 止.IQ,求與2）.（考點(diǎn):函數(shù)奇偶性，數(shù)學(xué)整體代換的思想）3,在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)

11、了的邊際函數(shù)為峪,定義為順行=/仁+ 1）-於）,某公司每月最多生產(chǎn) 100臺報警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)X臺的收入函數(shù)為云：歲川0,一孫（單位元），其成本函數(shù)為C=5。工+ 4。0口（單位元），利潤的等于收入與成本之差 求出利潤函數(shù)尸（外及其邊際利潤函數(shù)隨乂電； 求出的利潤函數(shù)0而及其邊際利潤函數(shù) 蜂口）是否具有相同的最大值；（考點(diǎn)：函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值）參考答案一、BAABD BAADB D1 J 1/二、1.7 X 1 ；2,2 和 2, 4 ；3. （-2 , 0） U （2,4 ）三、1.解：函數(shù)&+ l）KnlT'gD1 "十1, m-2,2 ,/故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為-.JOB 1 _1ODJ . I2.解：已知八工）中工為奇函數(shù)，即虱力=/ 工中虱F=-g，也即以-2）-g（4 ,f（-2>g（-2W -g,得g= -18,式，70-8一叫3.解:貿(mào)用=C =-20a3 + 25001000,1口口 L