2019年東北三省四市高三模擬考試即長春三模(理數(shù),全word)

1、2019年東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試2019年長春市高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時間為120分 鐘，其中第n卷 22題-24題為選考題，其它題為必考題 .考試結(jié)束后，將試卷和答題卡 一并交回.注意事項：1 .答題前，考生必須將自己的姓名、 準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2 .選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫， 字體工整、筆跡清楚.3 .請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效 .4 .保持

2、卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀 第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括 12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上） 1 .若集合 A=x|x2 <4,則集合y|y = x+1,xA =A.y |0 < y <1 B.y|0My：1 C.y|0<y <3 D.y|0"：3什3 2i2.若zA.-5i2 2=1 i,則1 B.一2C.i22D-5i2 23.直線l ： x = my +2與圓M :22x +2x+y +2y=0相切，則m的值為A.1 或-6B

3、.1 或-7C.-1 或 7八1D.1 或一一7數(shù)學(xué)試題卷（文科） 第9頁（共4頁）相關(guān)系數(shù)為r14 .對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是相關(guān)系數(shù)為r2D.相關(guān)系數(shù)為r3A. r2 :二 r4 :二 0 :二 r3 fliC. r4 <r2 ： ： 0 :二 r3 :二 r1相關(guān)系數(shù)為r4B. r4 :二 r2 :二 0 :二 r1 ：二 r3r2:二 r4：二 0 ：二 r1 :二 r3JTB.向右平移一35 .各項都是正數(shù)白等比數(shù)列an中，3a, , 1a3，2a2成等差數(shù)列,2則 A。.呢. a5 . a9 . a2。, a23 二a8 aioa13a

4、”a18a2iA.1B.3c.6D. 91 6 .函數(shù)f (x) =3cos xlog2 x-一的零點個數(shù)為22A.2B.3C.4D.57 .一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是1 一，,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是63A. i <4B. i >4C.i <5D. i >58 .函數(shù)f （x） = Asin（ccx+） （。>0）的圖像與x軸的交點6的橫坐標構(gòu)成一個公差為2的等差數(shù)列，要得到函數(shù)2g（x） =Acoscox的圖像只需將 f（x）的圖像JTA.向左平移一6C.向左平移D.向右平移9 .給出下列說法：命題“若 冗，則 1 ”的否命題是假命題；-

5、=- sin =-命題 p：三xoW R,使三sinx。>則一1p： VxWR,sinxM1；1 ，命題 q：在 ABC 中，右 sin A Asin B， x =2“ 冗”是“函數(shù)二一2k二(k Z)2命題n :“ 仃，使px,0( s xs2y二sin（2x +中）為偶函數(shù)”的充要條件;則AaB” .那么命題（-1pnq）為真命題 其中正確的個數(shù)是A. 4B. 3C. 2D. 122二8x的焦點，兩曲線的一個10 .雙曲線xy 匕=1但>0,b >0）的右是焦點是拋物線 a b公共點為P,且|PF|=5,則該雙曲線的離心率為A. 5C. 2D. 2 .311 .四棱錐S-

6、ABCD的所有頂點都在同一個球面上，底面 ABCD是正方形且和球心 O 在同一平面內(nèi)，當此四棱錐的體積取彳#最大值時，它的表面積等于4 + 4J3,則球O的體積等于4、2A. 二38.2B. 二316.2C. 二332 . 2D. 二312.現(xiàn)有4名教師參加說題比賽，共有4道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一道題沒有被這4位選中的情況有A.288 種B.144 種C.72 種D.36 種第n卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題- 21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .二、填空題（本大題包括

7、4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13二項式（2+x）（14）4的展開式中x的系數(shù)是 .'弋14 .某長方體的三視圖如右圖，長度為J10的體對角線在正視圖中一做®一的長度為 娓,在側(cè)視圖中的長度為 J5,則該長方體的全面積為一.俯視圖15 .等比數(shù)列an的首項為a ,公比為q ,其前n項和為S ,則數(shù)列SJ為遞增數(shù)列的充分必要條件是 .16 、如果直線 2ax by+5 =0 （a a 0,b > 0）和函數(shù) f （x） = mx*+1 （m a 0,m# 1）85的圖像恒過同一個te點，且該th點始終洛在圓 （x-a+1） +（y + b

8、-2）=的內(nèi)部4ab 或圓上，那么 _ab的取值范圍是.2a b三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明， 證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分12分）在 ABC 中，向量 m = （2cosB,1）,向量 n = （2cos2（土+竺），一1+ sin 2B）,且滿4 2足 m + n =|m -n .求角B的大??；求sin2 A +sin2 C的取值范圍.18 .（本小題滿分12分）2019年2月份，從銀行房貸部門得到好消息，首套住房貸款利率將回歸基準利率.某大型銀行在一個 星期內(nèi)發(fā)放貸款的情況統(tǒng)計如圖所示：求在本周內(nèi)該銀行所借貸客戶的平均貸款年限（取過剩近似整數(shù)值）

9、；從本周內(nèi)該銀行所借貸客戶中任意選取兩位，求他們 貸款年限相同的概率；假設(shè)該銀行此星期的貸款業(yè)績一共持續(xù) 10個星期 不變，在這段時間里，每星期都從借貸客戶中選出一人，AB記表示其中貸款年限不超過 20年得人數(shù)，求EK）.19 .（本小題滿分12分）已知四棱柱 ABCD -A1BC1D1中，AA1 -L底面ABCD ,/ADC =901 AB | CD, AD =CD = DD =2AB =2 .求證：AD1 _L B1C ;求二面角 A BD C1的正弦值；(3)求四面體ABDC1的體積.20 .（本小題滿分12分） 22已知Fi,F2分別為橢圓 勺+4 =1 （a >b >0）

10、的左右焦點，M,N分別為其左右頂a b點，過F2的直線l與橢圓相交于 A, B兩點.當直線l與x軸垂直時，四邊形 AMBN的面積等于2,且滿足 mf2 = J2|ab + f2n .求此橢圓的方程；當直線l繞著焦點F2旋轉(zhuǎn)但不與x軸重合時，求 AM -AN+BM BN的取值范圍.21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f （x） =xln x .討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；1）對于任總dE實數(shù) x,不等式f（x）kx-3恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；是否存在最小的正常數(shù)m ,使得：當 a>m時，對于任意正實數(shù)x ,不等式f （a x）:二f（a）送恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性 請考生

11、在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22 .（本小題滿分10分）選修4- 1:幾何證明選講.自圓O外一點P引圓的一條切線 PA ,切點為A , M為PA的中點，過點 M引圓O的割線交該圓于 B,C兩點，且/BMP =100 ； /BPC=40 ：求證：&MBP與AMPC相似;求NMPB的大小.23 .（本小題滿分10分）選修4 4:坐標系與參數(shù)方程選講., , 一，一 一 , 一， ，.一、一 x = sin 二 cos?在直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)萬程為（日為參數(shù)），若以該y =sin21直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，

12、曲線 N的極坐標方程為：Psin（6+彳）=爭（其中t為常數(shù)）.若曲線N與曲線M只有一個公共點，求t的取值范圍；當t =二時，求曲線 M上的點與曲線 N上點的最小距離.24 .（本小題滿分10分）選修4 5：不等式選講.已知函數(shù) f （x） =|x -1| |2x - 2|.解不等式f （x） >5；若關(guān)于x的方程 一1=a的解集為空集，求實數(shù) a的取值范圍f（x） -42019年東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試2019年長春市高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分）1.D 2.C 3. B 4. A 5.D 6.

13、 B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.B簡答與提示：1. D 集合 A=x 2 <x <2 , 1 <x+1 <3 ,則 0M x+1 <3,即y | y =|x +1 , x - A =y|0Ey<3.故選 D.2.由于z3 2i1 -i(3 2i)(1 i)(1-i)(1 i)3 2i 3i -215=一十一i.故選C.2 2223. B 由題意可知，圓M ： x +2x + y +2y=0的圓心（一1,一1）到直線l ： x = my+2的距離為圓的半徑 金,由點到直線的距離公式可知m = 1或m = -7.故選B.4. A 由相關(guān)系

14、數(shù)的定義以及散點圖所表達的含義可知 2 <4 < 0 < % <1 ,故選A.5. D 由題意 a3 =3&+2a2 ,即 a1q2 =3a1+2a1q ,可得 q22q 3=0, q=3或a10 乳陽.弘 a?。- a232q = -1 ,又已知 q >0 ,即 q = 3 , = q =9.故選 D.a8 a10 - a13 &7 a18 a21二16. B 在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y =3cos_2x和y = log2x+2的圖像，可得交點個數(shù)為3.故選B.7. C 初始值i =1,T =0,P =15,第一次循環(huán)后i =2,T =1,P =5

15、 ,第二次循環(huán)后11i =3,T =2,P =1 ,第三次循環(huán)后i =4,T =3,P,第四次循環(huán)后i=5,T=4,P=,，763因此循環(huán)次數(shù)應(yīng)為 4次，故i <5可以作為判斷循環(huán)終止的條件.故選C.8. A 由函數(shù)f（x） =Asin（®x +"） ® >0）的圖像與x軸的交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為62的等差數(shù)列可知，函數(shù) f (x)的周期為冗，可知=2 ,即函數(shù)f (x) =Asin(2x 69.10.11.-jrng(x)=Acos2x,可將g(x)化為g(x) =Asin(2x+4 ,可知只需將f(x)向左平移一個 26單位即可獲得 f (x

16、+-6) =Asin2(x+6) +看=Asin(2 x +'.故選 A.一，一 二1 二1 .B 命題“若 a =,則since ="的否命題是“若 口 ,則since #"， 6262是假命題，因此正確；命題 p :三x0 w R,使sin x0 >1 ,則一p : Vx w R,sin x < 1完全符合命題否定的規(guī)則，因此也正確；“函數(shù)y =sin(2x +中)為偶函數(shù)”的充要JI兀條件是sin中=±1,即中=kn +金(k w Z),因此錯誤；命題 p: “三xw (0,萬)，使 sin x+cosx =°"中 s

17、inx+cosx = 自二sin x + cosx) = V2sin(x + ), 2224一二、二, 二1當 x 二(0,一)時，1 < 72sin(x+)E 夜，即 p :二x 甲)一，使sin x+cosx = 一 2422為假命題，而命題 q : “在MBC中，若sin A Asin B ,則A a B ”為真命題，可知 命題(rp ) a q為真命題，因此正確.一共有3個正確.故選B.22C雙曲線 與4=1的右焦點F是拋物線y2=8x的焦點可知c = 2,又PF =5 a2 b2可知P到拋物線的準線 x = -2的距離為5,可設(shè)P(3,m),根據(jù)兩點間距離公式可2222得到m=

18、2而，將雙曲線 與4=1方程化為“_=1,代入點P的坐標 a2 b2a2 4-a2并求解關(guān)于a2的一元二次方程，可求得a2 =1或a2 = 36 .又c2 a a2,可將a2 = 36 舍去，可知a2=1,即a =1 ,(或根據(jù)雙曲線定義得 2a=|PF2|PFi|=2),綜上可知c 2雙曲線的離心率為 e= = =2.故選c. a 1B由題意可知四棱錐S-ABCD的所有頂點都在同一個球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)，當體積最大時，可以判定該棱錐為正四棱錐，底面 在球大圓上，可得知底面正方形的對角線長度為球的半徑r,且四棱錐的高h = r,進而可知此四棱錐的四個側(cè)面均是邊長為

19、J2r的正三角形，底面為邊長為J2r的正方形，所以該四棱錐的表面積為S =4 -3(J2r)2 ('. 2r)2 =2、3r2 2r2 =(2 3 2)r2 =443， 4一 24348、2二，.因此r = 2 , r = J2 ,進而球O的體積V=一n=一冗父2。2=.故選B.33312. B 首先選擇題目，從 4道題目中選出3道，選法為C：,而后再將獲得同一道題目的2位老師選出，選法為 Cj,最后將3道題目，分配給3組老師，分配方式為 A33, 即滿足題意的情況共有 C：C：A； =144種.故選B.二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分）13. 314. 4 6 5-

20、33 5,15.a >0且 q >016.-,-7 9簡答與提示：2 413 .利用分步計數(shù)原理與組合數(shù)公式，符合題目要求的項有一，（-JX）和x14,求和后x可得3x ,即x的系數(shù)為3.14 .由體對角線長 J10,正視圖的對角線長 J6,側(cè)視圖的對角線長 J5,可得長方體的 長寬高分別為 J5, 2, 1,因此其全面積為 2（J5M1+J5X2 + 1M2） = 4 + 6J5.15 .由 Sn 書 >Sn 得，當 q=1 時，S 書Sn=a>0；當 q=1 時，& 書& = aqn > 0, 即a >0 , 1 #q >0綜合可得

21、數(shù)列Sn單調(diào)遞增的充要條件是：a>0且q>0.16 .根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)f （x） =mx*+1（m>0,m#1）恒過定點（1,2）,將ab 點（1,2）代入axby+5 =0 ,可以得a+2b =5.對作如下變形：2a bab2a b - 1 2a b51 2 (a 2b)(,$a bb a1 4 2(- a)a b5 2(b -).a b數(shù)學(xué)試題卷（文科） 第13頁（共4頁）25 2 85由于（1,2）始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，所以 a2+（b+）2M . 24a 2b =5,ca=1 a=3八，由（ 25 285,解得！ 或！ ，這說明點（a,b）在以A（1

22、,2）和a2 （b ）2 =b=2 b=124b1b aB（3,1）為端點的線段上運動，所以一的取值范圍是一，2,從而一+一的取值范圍a3a b是2, 10,進一步可以推得 一ab的取值范圍是33. 32ab7 9三、解答題（本大題必做題5小題，三選一選1小題，共70分）17 .（本小題滿分12分）【命題意圖】本小題借助向量的垂直與數(shù)量積考查三角函數(shù)的化簡，并且考查利用 三角函數(shù)的變換與輔助角公式求取三角函數(shù)的值域【試題解析】解：由m +n = m n ,可知m_L ny m n = 0 .B然而 m = (2cos B,1),n = (2cos (-+ ), -1 +sin2B) =(1 -

23、sinB,-1 +sin2B),1所以 m n=2cosBsin2B_1+sin2B=2cosB_1=0，c0sB =萬(5分) sin2 A sin2 C = sin2A sin2(2- A) = sin2A (3 cos A sin A)23225232=- sin A cos44AsinAcosA2. 3312AsinAcos A= sin2421-cos2A.3 sin2A+222.31=1 sin 2 A - cos2A441 .311二(9分)=1( sin2Acos2A) =1sin(2A -).2 2226nAH612 二一一 二因為ZB =一，所以AW（0,）,即2A*（ 3

24、361二 3 322,3 3" 八、所以 1+ sin(2A)正(一，一,即 sin2 A+sin2C 的取值范圍是(， .(12 分)264 24 218 .（本小題滿分12分）【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到統(tǒng)計圖的應(yīng)用、 二項分布以及數(shù)學(xué)期望的求法 .10 10 15 10 20 25 - 25 20 30 15，、【試題解析】 平均年限n =全22（年）.（4分）80所求概率 P = c1 +喘 +C25 +C20 +C25 =237 .（8 分）C806329.945由條件知 B（10,），所以EU =10父一 =一.（12分）1616819 .（

25、本小題滿分12分）【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，具體涉及到線面的垂直關(guān)系、二面角的求法、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用以及幾何體體積的求法【試題解析】 解：由四邊形 ADD1Al是正方形，所以 AD _L A1D .又A% _L平面ABCD , /ADC =90 ：所以 AA J- DC,AD _L DC ,而 AA AD = A，所以 DC _L平面 AA1D1D , AD1 _L DC .又 A1DQDC = D，所以 AD1，平面 A1DCB1 , 從而 AD1 _L B1c.（4分）以D為坐標原點，DA , DC , DD1為坐標軸建立空間直角坐標系D -xyz ,則易得

26、B(2,1,0) Ci(0,2,2),Ai(2,0,2),設(shè)平面 ABD 的法向量為 n1 = (x-y1，zj ,則n1 DB =0n1 DA1 =0求得=(1,2,1)；設(shè)平面C1BD的法向量為數(shù)學(xué)試題卷（文科） 第21頁（共4頁）n2 =(X2,y2Z),cosni n6n2 DB =0則由_.,求得& = (1,2,2),則根據(jù)n2 DC1 =0sin用 6(9分)(3)設(shè)所給四棱柱的體積為V,則V = Sabcd AA1 = 6,又三棱錐 A ABD的體積等于二棱錐B - A1D1C1的體積，記為V1 ,而二棱錐D - A1D1C1的體積又等于二棱錐11 一 一 2C1 -C

27、BD 的體積，記為V2 .則由于V1=父一父2父1父2= 3 23、，1 1 c c - 4、，ZCV2 = m 父2父2 M2 =,所以所求四面體的體積為 V 2V1 2V2 =2.3 23(12分)20 .(本小題滿分12分)【命題意圖】 本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到橢圓方程的求法、直線與圓錐曲線的相關(guān)知識以及向量與圓錐曲線的綜合知識2【試題解析】 當直線l與X軸垂直時，由SAMBN =- 2a,也 =2,得b = 1.2 a I I- .L 2b2一匚一 22 .又 MF2 = 72 |ab 寸 F2N，所以 a +c =。2十a(chǎn) -c ,即 ac =$2，又

28、a = c +1,_2解得a =J2.因此該橢圓的方程為 %+ y2=1.(4分)2設(shè) A(X1, y1), B(X2, y2),而 M(歷0), N(V2,0),所以 AM =("v2 x1,_y1)， AN = (V2_x1, _y1)，BM =(一五一X2, -y?), BN =(72-X2，-y?).從而有AM AN BM BN =( - 2)('、2x1) y： (- 2x2)(、2x2) y22=X2 X2 v； y2 -4=(X1 X2)2 -222 (% 丫2)2-2丫也-4.(6分)x=ty + 1 (t R),則因為直線l過橢圓的焦點（1,0）,所以可以設(shè)

29、直線l的方程為 y2 =121.x =ty +1所以 y1 + y2 = 2' y1y2 = 2t 2t 24進而 Xi +x2 =t(y1 +y?)+2 =-r2，可得(8xx2 二代y11)(ty2 1)2-2t2-2)t 2分）2一. 4 22 -2t-2t 2-1AM AN BM BN =( 2) -2( 2) ( 2) -2( 2t2 2 t2 2t2 2 t2 2(108 6(t22)2t2 2分)人 28613 29令t +2 =m ,則 m 之2.從而有 AM AN +BM BN =- = 8（-）-，m mm88一119而0 <1 M1 ,所以可以求得 AM A

30、N +BM EN的取值范圍是9,0）.（12分）m28（本小題滿分12分）【命題意圖】 本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)零點的情況1【試題解析】 令f '(X = ln x +10彳導(dǎo)x =1 e1.1.當 xW(0,)時，f (x) <0；當 xw (,依)時，f (x)>0.ee11所以函數(shù)f （x）在（0,一）上單倜遞減，在（一，十口）上單調(diào)遞增，ee，11由于 x>0,所以 fq ） =xXk > xu k<lnx+.22x(3分）1.11 2x -11構(gòu)造函數(shù) k( x) = ln x +

31、,則令 kx() = - -2- =2 = 0 ,得 x = .2xx 2x 2x21.1.x = (0,一)時，k (x) <0 ；當 x=(一，2)時，k (x) >0.221所以函數(shù) 在點x =一處取得最小值,2因此所求的k的取值范圍是（-笛,11(t2k-nm(Xk(nrSA-1 =ln 1=1ln2.2(7分)結(jié)論：這樣的最小正常數(shù) m存在.解釋如下:f (a x) : f (a) ex 二 (a x)ln( a x) : aln a ex仁(a x)ln( a x)aln a < 構(gòu)造函數(shù)g（x）=xln x,則問題就是要求 g（a +x） <g（a）恒成立

32、.(9分)消去 x并整理，得（t2+2）y2+2ty1 = 0,(In x 1)ex - x In x exIn x 1 - x In x對于 g(x)求導(dǎo)得 g'(x) = ')2x= x .ee1令 h(x) =lnx+1xlnx,則 h'(x) =In x 1,顯然 h'(x)是減函數(shù). x又h(1)=0,所以函數(shù)h(x) = In x+1xln x在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,十整)上是減111122 -e2函數(shù)，而 h( )= in 2+1 ln =2 +1 +一2 =2 < 0，e e e ee eh(1)=ln1 +1ln1 =1 >

33、0,h(e) =lne1-elne=1 1-e=2-e：0.所以函數(shù)h(x) =ln x+1xln x在區(qū)間(0,1)和(1,十比)上各有一個零點，令為 x1和 x2 (x ex?),并且有：在區(qū)間(0,x1)和(x2, F)上，h(x) <0,即 g'(x) < 0 ；在區(qū)間 (x1,x2)上,h(x) >0,即 g'(x) >0.從而可知函數(shù) g(x)在區(qū)間(0,x1)和(x2,+°°)上 單調(diào)遞減，在區(qū)間(x，x2)上單調(diào)遞增.g(1) = 0,當0<x<1時，g(x)<0；當xa1 時，g(x) >0.

34、還有g(shù)(x2)是函數(shù)的極大值，也是最大值 .題目要找的m = x2,理由是：當ax2時，對于任意非零正數(shù) x, a+x>a>x2,而g(x)在(x2,y)上單 調(diào)遞減，所以g(a+x) cg(a)一定恒成立，即題目所要求的不等式恒成立，說明 m< x2；當 0<acx2 時，取 x = x2a,顯然 x>0 且 g(a + x) = g (x2) > g(a),題目 所要求的不等式不恒成立，說明 m不能比x2小.綜合可知，題目所要尋求的最小正常數(shù)m就是x2,即存在最小正常數(shù) m = x2,當am時，對于任意正實數(shù) x ,不等式f (a + x) < f

35、 (a)ex恒成立.(12分)(注意：對于x1和x2的存在性也可以如下處理：1 1令 h(x) =ln x +1 xln x =0 ,即 in x =.作出基本函數(shù) y = ln x和 y =x-1x-11的圖像，借助于它們的圖像有兩個交點很容易知道方程in x = 有兩個正實數(shù)根X和x2,且0<%<1, x2 >1 (實際上x2定2.24),可知函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,為) 和(x2,+8)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(為？2)上單調(diào)遞增.g(1)=0 ,當0<x<1時，g(x) <0；當x >1時，g(x) >0.還有g(shù)(x2)是函數(shù)的極大值，也是最大值.)22 .(本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明及其運算，具體涉及圓的性質(zhì)以及三角 形相似等有關(guān)知識內(nèi)容.【試題解析】 因為MA為圓的切線，所以 MA2