人教九年級上冊數(shù)學知識點總結

1、九年級上冊知識點二次根式知識點考點1、無理數(shù)無限不循環(huán)的小數(shù)，叫做無理數(shù)。常見的無理數(shù)：1、以及的有理數(shù)倍數(shù)。2、；考點2、二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式。1、被開放數(shù)a是一個非負數(shù)；2、二次根式是一個非負數(shù)，即0；3、有限個二次根式的和等于0，則每個二次根式的被開方數(shù)必須是0.考點3、移因式于根號內(nèi)、外的方法移因式于根號外1、當根號外的數(shù)是一個負數(shù)時，把負號留在根號外，然后把這個數(shù)平方后移到根號內(nèi)2、當根號內(nèi)的數(shù)是一個正數(shù)時，直接把這個數(shù)平方后移到根號內(nèi)移因式于根號內(nèi)1、當根號內(nèi)的數(shù)是正數(shù)時直接開方移到根號外2、當根號內(nèi)的數(shù)是負數(shù)時開方移到根號外后要添上負號考點4、最簡二次根式

2、知識回顧：滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式： (1) 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。知識特點：1、最簡二次根式中一定不含有分母；2、對于數(shù)或者代數(shù)式，它們不能在寫成an×m的形式?？键c5、二次根式的化簡與計算二次根式的化簡，實際上就是把二次根式化成最簡二次根式，然后，通過合并同類二次根式的方法進行二次根式的加減運算。二次根式的加減運算：a+b=（a+b），（m0）；二次根式的乘法運算：.=，( a0, b0)；二次根式的除法運算：÷= ，( a0, b0)；二次根式的乘方運算：=a，( a0)；二次根式的開方運算：=

3、考點6、與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根；2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=；時，無意義，而一元二次方程考點一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊十一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 考點二、一元二次方程的解法 1、直接開平方法:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開

4、平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當時，當b<0時，方程沒有實數(shù)根。2、配方法:配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這

5、種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式5、韋達定理利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用考點三、一元二次方程根的判別式 根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即I當>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；II當=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；III當<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根考點四、一元二次方程根與系數(shù)的關系 如

6、果方程的兩個實數(shù)根是，那么，。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。 旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角 1對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 2對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應用中心對稱的兩條基本性質(zhì)： 1關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； 2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）

7、關于原點O的對稱點P（-x，-y） 圓知識點1 圓的有關概念（1） 圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。（2） 弦：圓上任意兩點之間的線段。直徑是圓中最長的弦。（3） ?。簣A上任意兩點之間的部分。完全重合的弧叫做等?。◤娬{(diào)度數(shù)相等且長度相等）（4） 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。（5） 經(jīng)過不在同一條直線上的三個點唯一確定一個圓。 知識點2 圓的有關性質(zhì) （1）圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。(2) 弧、弦、圓心角的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它 們所對的其余各組量都分別相等。(3)垂徑定

8、理：垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧。(4) 圓周角的性質(zhì)： 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于它所對的圓心角的一半 直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。知識點3 與圓有關的位置關系（1）點與圓的位置關系：圓的半徑為r ,點到圓心的距離為d 點在圓內(nèi)點在圓上內(nèi)點在圓外（2）直線與圓的位置關系圓的半徑為r ,直線到圓的距離為d 直線與圓相交點在圓內(nèi)直線與圓相切點在圓內(nèi)直線與圓相離點在圓內(nèi)（1）圓與圓的位置關系兩圓外離兩圓外切兩圓相交兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)含（2）切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑。（3）切線的判定：經(jīng)過半徑的外端點且垂直于該半徑的直線是圓的切

9、線。（4）切線長定義：從圓外一點作圓的切線，該點到切點的距離叫切線長。（5）切線長定理：從圓外一點作出圓的兩條切線，它們的切線長相等，且該點到圓心的連線平分兩切線的夾角。（6）三角形的內(nèi)心：是三個角的平分線的交點，它到三邊的距離相等。知識點4 圓中的計算（1）弧長公式：（2）扇形面積：或 （3）圓錐的側(cè)面積：（指底面圓的半徑，l指母線長）概率初步 1.隨機事件（1）確定事件事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的（2）隨機事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件（隨機事件），那么0P（A）12.列舉法和樹狀法（1）當試驗中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能的結果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結果，再求出概率（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率（3）列舉法（樹形圖法