20XX-2019學(xué)年度高中高二數(shù)學(xué)期中考試卷

1、2018-2019學(xué)年度高二數(shù)學(xué)期中考試卷考試時間：120分鐘；滿分150分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式，可得集合A和集合B，根據(jù)交集運算即可求得?！驹斀狻拷庖辉淮尾坏仁?得，即A集合為，解一元二次不等式 得 ，即B集合為，即故選：A【點睛】本題考查了集合交集的簡單運算，屬基礎(chǔ)題2已知向量，則向量在向量方向上的投影為A.B.C.D.【答案】C【解析】向量方向上的投影為：3已知，那么角的終邊在（ ）A第一象限B第二象限C第三

2、象限D(zhuǎn)第四象限【答案】C【解析】【分析】由已知條件得到角的終邊所在象限【詳解】由則角的終邊在第三象限或者第四象限；由則角的終邊在第一象限或者第三象限；綜上角的終邊在第三象限，故選【點睛】本題考查了由三角函數(shù)值判斷角的范圍，根據(jù)三角函數(shù)值符號特征求出結(jié)果，較為簡單，也可以記憶“一正二正弦，三切四余弦”4函數(shù)的零點所在區(qū)間是（ ）ABCD【答案】A【解析】試題分析：，,選A.考點：零點的定義.5某幾何體的三視圖如圖所示，其中府視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)所蓋的三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半

3、與軸截面的面積之和，又該圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為，底面積為，觀察三視圖可知，軸截面為邊長為的正三角形，所軸截面面積為，則該幾何體的表面積為，故選A.考點：幾何體的三視圖及幾何體的表面積.【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中，根據(jù)所蓋的三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面的面積之和是解答問題的關(guān)鍵.6已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】A【解

4、析】【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，故選：A【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，考查單調(diào)性的應(yīng)用，涉及指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則開始輸入的值為A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖計算經(jīng)過循環(huán)之后的結(jié)果得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得最終結(jié)果.詳解：結(jié)合題意運行程序如圖所示：首先初始化數(shù)據(jù)：輸入的值，第一次循環(huán)：，此時不滿足；第二次循環(huán)：，此時不滿足；第三

5、次循環(huán)：，此時不滿足；第四次循環(huán)：，此時滿足，跳出循環(huán)；由題意可得：，解方程可得輸入值為：.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證8已知直線與直線互相垂直,則實數(shù)a的值為（）A1或2 B1或-2C-1或2 D -1或-2【答案】D【解析】試題分析：由?？键c：直線垂直的條件。點評：直線與直線垂直的條件：。9已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值是（ ）A.B.C.或D.【答案】A【解析】依題意可知,所以.10已知,則的最小值是（ ）A4B3C

6、2D1【答案】A【解析】試題分析：因為，且，所以；則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）；故選A考點：1對數(shù)的運算；2基本不等式11在ABC中，已知a=，b=，C= ，則ABC是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D任意三角形【答案】B【解析】試題分析：由余弦定理得 ，三角形為直角三角形考點：12把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得的圖象上每個點的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，并且的圖象如圖所示，則的表達(dá)式可以為（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件先求出和，結(jié)合函數(shù)圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】g（0）2sin1，即sin，或（舍去）則g（x）2sin（x），又當(dāng)

7、k=1,即g（x）2sin（x），把函數(shù)g（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到到原來的，得到y(tǒng)2sin（4x），再把縱坐標(biāo)縮短到到原來的，得到y(tǒng)sin（4x），再把所得曲線向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，即g（x）sin（x-）故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件求出 和的值以及利用三角函數(shù)圖象平移變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題13已知變量x，y滿足條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，那么z的最大值為_【答案】10【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最

8、大，此時最大，由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得，即目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故答案為.14設(shè)函數(shù)則時x的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析： 時， ； 時， .綜上得， 的取值范圍為：.考點：1、分段函數(shù)；2、解不等式.15已知向量,向量則的最大值是 _ 【答案】【解析】試題分析：由已知得，故當(dāng)時，的最大值是考點：1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算；2、向量的模；3、三角函數(shù)的最值16已知數(shù)列的前項和為，且，則滿足的最小的值為_【答案】9【解析】，由對成立，知是遞增的，顯然的最小值是9.點睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式

9、，常用的方法有：求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項三、解答題17在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角B 的大小；（2）若，的面積為，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡式子得到答案.（2）利用余弦定理和面積公式得到方程組，解得答案.【詳解】解：（1）因為所以所以 （2）由得由余弦定理得【點睛】本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計算能力18 已知圓過點和，且圓心在直線上.（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求直線：被圓截得的弦長.【答案】

10、（）（）【解析】【分析】（）設(shè)出圓心坐標(biāo)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點帶入求出結(jié)果即可；（）利用圓心到直線的距離和圓的半徑解直角三角形求得弦長.【詳解】解：（）由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，解得故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）圓心到直線的距離，直線被圓截得的弦長為.【點睛】本題考查了圓的方程，以及直線與圓相交求弦長的知識，屬于基礎(chǔ)題.19已知直三棱柱的所有棱長都相等，且，分別為，的中點（1）求證：平面平面（2）求證：平面【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（）由題意可得四邊形是平行四邊形，則平面；由三角形中位線的性質(zhì)可得，則平面；由面面平行的判斷定理可得平面平面（）由直三棱柱的性質(zhì)可得，

11、等腰三角形三線合一，則，據(jù)此可得平面，故由菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面試題解析：（）由已知可得，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面；又，分別是，的中點，平面，平面，平面；，平面，平面，平面平面（）三棱柱是直三棱柱，平面，又平面，又直三棱柱的所有棱長都相等，是邊中點，是正三角形，而，平面，平面，平面，故四邊形是菱形，而，故，由，平面，平面，得平面20某市電力公司為了制定節(jié)電方案，需要了解居民用電情況通過隨機(jī)抽樣，電力公司獲得了50戶居民的月平均用電量，分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）（1）求a，b的值；（2）為了解用電量較大的用戶用電情況，在第5、6兩組用分

12、層抽樣的方法選取5戶 求第5、6兩組各取多少戶？若再從這5戶中隨機(jī)選出2戶進(jìn)行入戶了解用電情況，求這2戶中至少有一戶月平均用電量在1000,1200范圍內(nèi)的概率【答案】(1) (2) 3,2 【解析】試題分析：（1）根據(jù)小長方形面積等于概率求得b，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得a（2）根據(jù)分層抽樣，由比例關(guān)系確定抽取戶數(shù)先根據(jù)枚舉法確定總事件數(shù)，再從中確定滿足條件事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率試題解析：（1）頻率分布直方圖，知第5組的頻率為，即 又樣本容量是50，所以 （2）因為第5、6兩組的頻數(shù)比為，所以在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取的5戶中，第5、6兩組的頻數(shù)分別為3和2 記“

13、從這5戶中隨機(jī)選出2戶中至少有一戶月平均用電量在1000,1200范圍內(nèi)”為事件，第5組的3戶記為，第6組的2戶記為，從這5戶中隨機(jī)選出2戶的可能結(jié)果為：，共計10個， 其中2戶中至少有一戶月平均用電量在1000,1200范圍內(nèi)的結(jié)果為：，共計7個 所以， 答：這2戶中至少有一戶月平均用電量在1000,1200范圍內(nèi)的概率為21已知，直線經(jīng)過點（1）求的最小值；（2）求的最小值【答案】（1）8（2）9【解析】【分析】（1）由直線經(jīng)過點（1,2）可得，然后直接利用基本不等式即可得到ab最小值；（2），展開利用基本不等式即可得最小值【詳解】因為直線過點，所以（1）因為，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，從而，即的最小值為8 （2）， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時