6.3余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角(1)李

1、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10b b （1）圖（圖（1 1）中，）中， 與與 的度數(shù)之間的度數(shù)之間有什么特殊關(guān)系有什么特殊關(guān)系？ b b + + =90=900 0 與與互余互余0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10b b 圖（圖（2 2）中，）中， 與與 的度數(shù)之間的度數(shù)之間有什么特殊關(guān)系有什么特殊關(guān)系？ b b（2） + + =180=1800 0 與與

2、互補(bǔ)互補(bǔ)1.1.如果兩個(gè)角的和是一個(gè)如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角直角( (9090) )，這兩，這兩個(gè)角叫做個(gè)角叫做互為余角互為余角，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱互余互余，其中的一個(gè)，其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的角叫做另一個(gè)角的余角余角. .b b 說說看：什么樣的兩個(gè)角互為余角說說看：什么樣的兩個(gè)角互為余角? + =90（已知）（已知）與與 互為余角互為余角.（互余的定義）（互余的定義）或或 與與 互為余角互為余角. （已知）（已知） + =90 （互余的定義）（互余的定義）幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言:2.如果兩個(gè)角的和是一個(gè)如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角平角(180) ，這兩，這兩個(gè)角叫做個(gè)角叫做互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)

3、互補(bǔ)，其中的一個(gè)，其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角. + =180（已知）（已知）與與 互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角.（互補(bǔ)的定義）（互補(bǔ)的定義）說說看：什么樣的兩個(gè)角互為補(bǔ)角說說看：什么樣的兩個(gè)角互為補(bǔ)角?或或 與與 互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角. （已知）（已知） + =180 （互補(bǔ)的定義）（互補(bǔ)的定義）幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言b b 6 的余角余角 的補(bǔ)角的補(bǔ)角42o 60o175o62o2379o130o 48 o 138o30o 150o5o 85o 27o37 117o37 101o 無無 無無50某銳角的某銳角的余角與補(bǔ)余角與補(bǔ)角之間的角之間的關(guān)系如何？關(guān)系如何？ 一個(gè)銳角的補(bǔ)角一個(gè)銳角的補(bǔ)

4、角- -它的余角它的余角=90=90錯(cuò)錯(cuò) 對(duì)對(duì) CA AC CF FD DE E2（1）.一個(gè)角的余角一定是一個(gè)角的余角一定是 ( ) (A) 直角直角 (B) 鈍角鈍角 (C) 銳角銳角 (D) 以上都有可能以上都有可能（2）.一個(gè)角的補(bǔ)角可能是一個(gè)角的補(bǔ)角可能是 ( ) (A) 直角直角 (B) 鈍角鈍角 (C) 銳角銳角 (D) 以上都有可能以上都有可能CD比一比：誰(shuí)能過關(guān)比一比：誰(shuí)能過關(guān)（3）.下列說法不正確的是下列說法不正確的是 ( ) A. 60 的角和的角和120 的角互為補(bǔ)角的角互為補(bǔ)角; B. 35 的角和的角和55 的角互為余角的角互為余角; C. 鈍角的補(bǔ)角是銳角鈍角的補(bǔ)

5、角是銳角; D.兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角中，一個(gè)兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角中，一個(gè)是鈍角，另一個(gè)是銳角是鈍角，另一個(gè)是銳角.D3.如圖，如圖，O是直線是直線AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，OC是是AOB的的平分線平分線, OD是是AOC的平分線的平分線,AOD的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是_AOD的余角是的余角是_DOC的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是_DOBCODDOB例例1一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的2倍，倍，求這個(gè)角的度數(shù)求這個(gè)角的度數(shù).設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x .則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（180-x)根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：180-x=2x解方程得：解方程得：x=60答：這個(gè)角為答：這個(gè)角

6、為60解法一：解法一：例例1一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的2倍，倍，求這個(gè)角的度數(shù)求這個(gè)角的度數(shù).設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x .則它的補(bǔ)角的度數(shù)為則它的補(bǔ)角的度數(shù)為2x根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：x+2x=180解方程得：解方程得：x=60答：這個(gè)角為答：這個(gè)角為60解法二：解法二：13例例2（1）.如果如果1與與2互余，互余，1與與3互余，互余，那么那么2與與3相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 1與與2互余互余,1與與3互余互余 1+2=90,1+3 =90 2= 3 2=901, 3 =901 ( (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) )( (等量代換等量代換) )解解: 2= 3(

7、已知已知)( (互余的定義互余的定義) )2 21 13 3同角的余角相等。同角的余角相等。例例2（2）.如果如果1與與2互余，互余，3與與4互余，且互余，且1等于等于3,那么那么2與與4相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 1與與2互余互余,3與與4互余互余 2= 4 2=901, 4=903 ( (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) )( (等量代換等量代換) )解解: 2= 4 1+2=90,3+4 =90 1=3(已知已知)(已知已知)( (互余的定義互余的定義) )2 21 14 43 3等角的余角相等等角的余角相等例例2（1）.如圖，如果如圖，如果1與與2互余，互余，1與與3互余，那么互余，那么2

8、與與3相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？例例2（2）.如圖，如果如圖，如果1與與2互余，互余，3與與4互余，且互余，且1等于等于3,那么那么2與與4相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？結(jié)論結(jié)論:同角同角(或等角或等角)的余角的余角相等相等.例例3（1）.如果如果1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)，1與與3互互補(bǔ)，那么補(bǔ)，那么2與與3相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 1與與2互補(bǔ)互補(bǔ),1與與3互補(bǔ)互補(bǔ)(已知已知) 2= 3 2=1801, 3 =1801 ( (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) )( (等量代換等量代換) )解解: 2= 3 1+2=180,1+3 =180 (互補(bǔ)的定義互補(bǔ)的定義)2 21 13 3同角的補(bǔ)角

9、相等。同角的補(bǔ)角相等。例例3（2）.如果如果1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)，3與與4互補(bǔ)，且互補(bǔ)，且1等于等于3,那么那么2與與4相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 1與與2互補(bǔ)互補(bǔ),3與與4互補(bǔ)互補(bǔ) 2= 4 2=1801, 4=1803 ( (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) )( (等量代換等量代換) )解解: 2= 4 1+2=180,3+4 =180 1=3(已知已知)(已知已知)(互余的定義互余的定義)2 21 14 43 3等角的補(bǔ)角相等。等角的補(bǔ)角相等。例例3（1）.如果如果1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)，1與與3互補(bǔ)，互補(bǔ)，那么那么2與與3相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？例例3（2）.如果如果1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)

10、，3與與4互補(bǔ)，互補(bǔ)，且且1=3,那么那么2與與4相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？結(jié)論結(jié)論:同角同角(或等角或等角)的補(bǔ)角的補(bǔ)角相等相等.余角性質(zhì)：余角性質(zhì)：同角（同角（或等角或等角）的）的 余角相等。余角相等。補(bǔ)角性質(zhì)：補(bǔ)角性質(zhì)：同角（同角（或等角或等角）的補(bǔ)角相等。）的補(bǔ)角相等。結(jié)論結(jié)論 1.如圖如圖,90，90，與與有什么大小關(guān)系？為什么？有什么大小關(guān)系？為什么？DCAB解：解：A=BCD A+B=900 BCD+B=900 A=BCD（同角的余角相等）（同角的余角相等）2.如圖，直線如圖，直線CD經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn),且且OC平分平分AOB試試判斷判斷AOD與與BOD的大小關(guān)系，并說明理由的大

11、小關(guān)系，并說明理由O OD DB BC CA A OC平分平分 AOC=BOC 又又 AOC+AOD=1800， BOC+BOD=1800 = （等角的補(bǔ)角相等）（等角的補(bǔ)角相等）答：答： = 23 （2 2）圖中，互為余角的角共有哪幾對(duì)？）圖中，互為余角的角共有哪幾對(duì)？ （3 3）圖中，）圖中，DOBDOB的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是（ ）。 A1432BCDE學(xué)學(xué) 而而 不不 思思 則則 罔罔回頭一看，我想說回頭一看，我想說填空填空.(1)若若1+ 2=90, 2+ 3=90, 則則1_ 3,理由理由_.=同角的余角相等同角的余角相等.(2)若若1+ 2=90, 3+ 4=90,且且1= 3,則則2_4,理由理由_.=等角的余角相等等角的余角相等.(3)若若1+ 2=180, 2+ 3=180, 則則1_ 3,理由理由_.=同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等.(4)若若1+2=180,3+4=180,且且1=3,則則2_4,理由理由_.=等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等.一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的倍大一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的倍大，求這個(gè)角求這個(gè)角解：設(shè)這個(gè)角為解：設(shè)這個(gè)角為X0,則則 180-