六年級(jí)奧數(shù)比例應(yīng)用題

1、六年級(jí)奧數(shù)比例應(yīng)用題【指點(diǎn)迷津】比例解題是小學(xué)數(shù)學(xué)綜合能力的一個(gè)重要方面，這里的比例題主要包括正比例和反比例 的應(yīng)用。它常常同分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題等交織在一起，使數(shù)量關(guān)系變得復(fù)雜。解題的關(guān)鍵在于找出與問(wèn)題有關(guān)的幾種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷它們的關(guān)系。【經(jīng)典例題】1、小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多1，小方用的時(shí)間比小明多1,小明和小 58方的速度之比是多少？59 =27:20【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，小明和小方路程之比為6 : 5,小明和小方所用的時(shí)間的比是8:9, 我們把這兩個(gè)比看作最簡(jiǎn)整數(shù)比，利用路程與時(shí)間的關(guān)系，可求出小明和小方的速度之 tr5 6比。解：-:8答：小明和小方的

2、速度之比是27: 20?！九e一反三】1、1 .張師傅和李師傅加工一些零件，張師傅加工的個(gè)數(shù)比李師傅多1 ,李師傅用的時(shí)間6，一一1比張師傅多-；,張師傅和李師傅每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)之比是多少 ？82 .李剛和張亮各走一段路，李剛走的路程比張亮多2，張亮用的時(shí)問(wèn)比李剛多3 ,李剛58和張亮的速度之比是多少？【經(jīng)典例題】2、甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)存貨噸數(shù)比為4 : 3,如果由甲庫(kù)中取出8噸放到乙?guī)熘校瑒t甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)存貨噸數(shù)比為4: 5 ,兩倉(cāng)庫(kù)原存貨總噸數(shù)是多少噸？一八一一一，八，一 44 一，一【思路導(dǎo)航】甲庫(kù)中原來(lái)存貨占甲、乙兩庫(kù)總數(shù)的 方=-,取出8噸后，那么甲庫(kù)余下 4 + 37的噸數(shù)是甲、乙兩庫(kù)總噸數(shù)

3、的4 ,所以取出的8噸是占甲、乙兩庫(kù)總數(shù)的4 - 4979-44解：8 （- - ） = 63 （噸） 79答：兩倉(cāng)庫(kù)原存貨總噸數(shù)是63噸。【舉一反三】2、1、甲、乙兩廠的人數(shù)比是7: 6,從甲廠調(diào)360人到乙廠后，甲、乙兩廠人數(shù)的比是2: 3,甲、乙兩廠原來(lái)一共有多少人？2甲、乙兩工程隊(duì)的人數(shù)比是6: 5,從甲隊(duì)調(diào)50人到乙隊(duì)后，甲、乙兩隊(duì)人數(shù)的比是4 5,甲、乙兩隊(duì)原來(lái)一共有 多少人？【經(jīng)典例題】3、A、B兩地相距360米，前一半時(shí)間小華用速度A行走，后一半時(shí)間用速度 或完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用時(shí)間與后一半路程所用時(shí)間的比是多少？【思路導(dǎo)航】全程的一半是360 + 2

4、 = 180（米）第一種速度行:360 X -5- =200（米），多于一半20米 5+4第二種速度行：360X -4- = 160（米），少于一半20米 5+4第一種速度行的后20米應(yīng)屬于后一半的路程了。所以200-205201605 + 4=9:11【舉一反三】3、答:前一半路程所用時(shí)間與后一半路程所用時(shí)間的比是9 :1ll. 一段路320米，前一半時(shí)間小明用速度A行走，后一半時(shí)間用速度B走，又知A: B=3: 5 ,前一半路程所用時(shí)間與后一半路程所用時(shí)間的比是多少?2、甲、乙兩地的距離為240千米，小明前一半時(shí)間用速度 A行定，后一半時(shí)間用速度B走 , 又知 A: B = l:3, 前一

5、半路程所用時(shí)間與后一半路程所用時(shí)間的比是多少?【經(jīng)典例題】4、某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米, 第二次在同一河道中順流航行12千米, 逆流航行7千米, 結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等。順?biāo)倥c逆水船速之比是多少? （ 設(shè)船本身的速度及水流的速度都是不變的）【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意 , 船第一次順流航行21千米, 第二次順流航行12千米,21 -12 =9（千米 ）, 也就是第一次順流多用了航行9千米所用的時(shí)間, 第二次逆流航行比第一次多用時(shí)間于 （7 -4） =3 千米的航行上, 總的時(shí)間兩次都相等, 就是順流9千米用的時(shí)間等于逆流3千米所用的時(shí)間。所以順流船速：逆流船速= （2l - l2

6、）: （7 -4） =3:1。【舉一反三】4、1 、“長(zhǎng)江”號(hào)輪船第一次順流航行 15 千米又逆流航行6千米, 第二次在同一河流中順流航行 l0 千米 , 逆流航行8千米, 結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等。求順?biāo)倥c逆水船速的比 。 （ 設(shè)船本身的速度及水流的速度都是不變的）2、某輪船第一次順流航行28千米又逆流航行6千米, 第二次在同一河流中順流航行18千米 , 逆流航行 l2 千米 , 結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等。求順?biāo)倥c逆水船速的比。（ 設(shè)船本身的速度及水流的速度都是不變的）【經(jīng)典例題】5、洗衣機(jī)廠計(jì)劃20天生產(chǎn)洗衣機(jī)1600臺(tái) , 生產(chǎn)5天后由于改進(jìn)技術(shù), 效率提高25% , 完成計(jì)劃還要多

7、少天?【思路導(dǎo)航1】 這是一道比例應(yīng)用題, 工效和工時(shí)是變量, 不交量是計(jì)劃生產(chǎn)5天后剩下的臺(tái)數(shù)。 從工效看，有原來(lái)的效率1600 +20=80臺(tái)/天，又有提高后的效率80X (1+25%)=100臺(tái) /天。從時(shí)間看, 有原來(lái)計(jì)劃的天數(shù), 要求效率提高后還需要的天數(shù)。根據(jù)工效和工時(shí)成反比例的關(guān)系, 得 :提高后的效率 X所需天數(shù)=剩下的臺(tái)數(shù)。設(shè)完成計(jì)劃還需X 天。1600+ 20XX = 16001600+20 X580X 1.25X = 1600 400100X = 1200X = 12答 : 完成計(jì)劃還要12 天?！九e一反三】5、1、化肥廠計(jì)劃生產(chǎn)化肥1400噸 ,由于改進(jìn)技術(shù)5天就完成了

8、計(jì)劃的25% , 照這樣計(jì)算,剩下的任務(wù)還需多少天完成?2、 軸承廠計(jì)劃20天生產(chǎn)軸承2400件 ,生產(chǎn) 2天后由于改進(jìn)技術(shù),效率提高20% ,完成計(jì)劃還要多少天?【經(jīng)典例題】6、學(xué)前班有幾十位小朋友, 老師買來(lái)176個(gè)蘋果,216 塊餅干 ,324粒糖 , 并將它們盡可能多的平均分給每位小朋友, 余下的蘋果、餅干、糖的數(shù)量之比是1: 2: 3 。問(wèn) : 學(xué)前班有多少位小朋友 ?【思路導(dǎo)航】因?yàn)? +2 =3,176+216-324=68, 所以全班的人數(shù)應(yīng)是68的約數(shù)。68的大于10的約數(shù)是17、 34和 68。如果全班人數(shù)為17,176+17 = 106,216 + 17=1212,324

9、 + 17 =191,16:12:1? 1:2:3不符合題意。如果全班人數(shù)為34,176+34 =5 6, 216 +34=6 12,324 +34=9 18, 6: 12: 18 =1:2:3符合題意。如果全班人數(shù)為68 ,176+68=240,216 +68 =312,324 +68=452, 40:12:52 力:2:3不符合題意。答 : 學(xué)前班有 34位小朋友。1【舉一反三】6、1 .甲、乙兩列車分別從 A、B兩站同時(shí)相向開出，已知甲車速度與乙車速度的比為3:2,C 站在A、眨間，甲、乙兩列車到達(dá)C站的時(shí)間分別是早晨5時(shí)和下午3時(shí)，甲、乙兩車幾 點(diǎn)相遇 ?2 . 某學(xué)校某次招生考試,

10、參加的男生與女生人數(shù)之比是4: 3, 結(jié)果錄取了91 人 , 其中男生與女生人數(shù)之比是8: 5 , 在未被錄取的學(xué)生中, 男生與女生人數(shù)之比是3: 4 , 那么報(bào)考的共有多少人?【經(jīng)典例題】7、百米賽跑, 甲比乙早到5米 , 甲比丙早到10 米 , 那么乙比丙早到多少米? （ 假設(shè)速度不變）【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意 “百米賽跑 , 甲比乙早到5 米 , 甲比丙早到10米”, 可以知道 , 當(dāng)甲到達(dá)時(shí) , 乙跑了 100-5 =95米 , 丙跑了 100-10=90 米。 由于兩人的速度不變, 我們只要算出乙跑剩下的5 米時(shí) , 丙跑了多少米就可以了。解：設(shè)乙跑了 5米時(shí)，丙跑了 次。95: 90=

11、 5: X90 X =19 90100所以，乙比丙早到的米數(shù)為：i0- - = 19 （米）答：乙比丙早到100米。【舉一反三】7、1、百米賽跑，甲比乙早到10米，甲比丙早到20米，那么乙比丙早到多少米？（假設(shè)速度不變）2、百米賽跑，甲比乙早到8米，乙比丙早到12米，那么甲到的時(shí)候，丙還有多少米？（假設(shè) 速度不變）【經(jīng)典例題】8、甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，如果甲輪轉(zhuǎn)5圈，那么乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個(gè)齒 輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？【思路導(dǎo)航】分別用甲齒、乙齒、丙齒代表三個(gè)齒輪的齒數(shù)。甲、乙、丙三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)數(shù)比為5 :7 :2,根據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系，如果認(rèn)為甲、乙、丙三個(gè)齒輪的齒數(shù)比

12、是2: 7 :5就錯(cuò)了。要求三個(gè)數(shù)的反比，應(yīng)該分別求出它們之間的比式。甲齒：乙齒=7 :5（與轉(zhuǎn)數(shù)成反比）乙齒：丙齒=2 :7（與轉(zhuǎn)數(shù)成反比）現(xiàn)在把這兩個(gè)單比化成連化。 乙齒在兩個(gè)比中所占的份數(shù)分別為5和2,5和2的最小公倍數(shù)是10,則把這兩個(gè)比化為：甲齒：乙齒=7 :5 =14 :10乙齒：丙齒=2 :7 =10:35所以甲齒: 乙齒 : 兩齒 =14 ： l0:35由于 l4,10,35 三個(gè)數(shù)互質(zhì), 且齒數(shù)需是自然數(shù), 所以甲、 乙、 丙三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別為 14 ,10,35 齒?！九e一反三】7、1、甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪, 若使甲輪轉(zhuǎn)7圈 , 乙輪轉(zhuǎn)3圈 , 丙輪轉(zhuǎn)1圈 ,

13、 這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒?2、甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪, 甲有48齒 , 若使甲輪轉(zhuǎn)4圈時(shí), 乙輪轉(zhuǎn)8圈 , 丙輪轉(zhuǎn) 3圈 , 乙、丙兩個(gè)齒輪分別是多少齒?拓展應(yīng)用1. 一班和二班的人數(shù)之比是8:7, 如果將一班的8名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)?4: 5 ，求原來(lái)兩班的數(shù)。2. 某商販按大個(gè)雞蛋每個(gè)3 角 6分 , 小個(gè)雞蛋的每個(gè)2角 8分賣出一批雞蛋, 共收入 214 元 ,已知他賣出的大個(gè)雞蛋與小個(gè)雞蛋的個(gè)數(shù)比是8:5 , 他賣出大個(gè)雞蛋與小個(gè)雞蛋各多少個(gè)?3、搬運(yùn)一批貨物, 甲車單獨(dú)運(yùn)要運(yùn)6次 , 乙車每次可運(yùn)7.2 噸。現(xiàn)在甲、乙兩車合運(yùn),運(yùn)的次數(shù)相同。搬通貨物的重量的比是5: 3, 這批貨物共有多少噸?4. 兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液, 一個(gè)瓶子酒精與水的體之比為5 : l , 而另一個(gè)瓶子酒精與水的體積之比為4 ： 1 , 若把兩瓶酒精溶液例入一個(gè)盆中混合, 混合后酒精與水的體積之比是多少?5. 某學(xué)校入學(xué)考試, 參加的男生與女生人數(shù)之比是6 : 5 , 結(jié)果錄取 l00 人 , 其中男生與女生人數(shù)之比是3 ： 2 , 在未被錄取的學(xué)生中, 男生與女生人數(shù)之比是4: 5 , 那么報(bào)考的共有多少人?6. 甲、乙、丙三個(gè)平行四邊形的底之比是4：7 ： 9, 高之比是 3