九年級中考壓軸——動點問題集錦

1、動態(tài)幾何綜合練習（2）當 MN AB時，求 t的值（3）試探究： t 為何值時， MNC 為等腰三角形A D1、（寧夏回族自治區(qū)） 已知：等邊三角形 ABC的邊長為 4 厘米，長為 1 厘米的線段 MN 在ABC 的邊 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米/ 秒的速度向 B點運動（運動開始時， 點M 與點 A重合，點 N 到達點 BN時運動終止），過點M、N 分別作 AB邊的垂線，與 ABC的其它邊交于 P、Q 兩點，線段 MN 運動BMC的時間為 t秒（1）、線段 MN 在運動的過程中， t 為何值時，四邊形 MNQP 恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）、線段 MN 在運動的過程中，四邊形

2、MNQP 的面積為 S，運動的時間為 t 求四邊形 MNQP 的面積 S隨運動時間 t 變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量 t 的取值范圍CQP3、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 OABC是梯形，O ABC，點 A的坐標為 (6，0) ，點 B的坐標為(4，3)，點C在 y 軸的正半軸上 動點 M在OA上運動，從 O點出發(fā)到 A點；動點 N在 AB上運動，從 A點出發(fā)到 B點兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒 1 個單位長度，當其中一個點到達終點時，A M NB另一個點也隨即停止，設兩個點的運動時間為 t ( 秒) (1) 求線段 AB的長；當 t 為何值時， MNOC？(2) 設CMN的面積為 S

3、，求 S與 t 之間的函數(shù)解析式，并指出自變量 t 的取值范圍； S 是否有最小值？CyB若有最小值，最小值是多少？(3) 連接 AC，那么是否存在這樣的 t ，使 MN與 A C互相垂直？Nx若存在，求出這時的 t 值；若不存在，請說明理由O M A2、如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，B 45 動點 M 從B 點出發(fā)沿線段 BC以每秒 2 個單位長度的速度向終點 C 運動；動點 N 同時從 C 點出發(fā)沿線段 CD 以每秒 1個單位長度的速度向終點 D 運動設運動的時間為 t 秒（1）求 BC 的長當 0t 4 5 時，試求出 m的取值范圍；當 t

4、4 5 時，你認為 m的取值范圍如何 ( 只要求寫出結論 ) ？yB4、（河北卷）如圖，在 RtABC中，C90°，AC12，BC16，動點 P從點 A出發(fā)沿 AC邊向點PC以每秒 3個單位長的速度運動， 動點 Q從點C出發(fā)沿 C B邊向點 B以每秒 4個單位長的速度運動P， Q分別從點 A，C 同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動在運動過程中，xPCQ關于直線 PQ對稱的圖形是 PDQ設運動時間為 t （秒）O C A（1）設四邊形 PCQD的面積為 y，求 y 與 t 的函數(shù)關系式；（2）t 為何值時，四邊形 PQBA是梯形？（3）是否存在時刻 t ，使得 P D

5、A B？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由；（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻 t ，使得 PDAB？若存在，請估計 t 的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（ 0t 1；1t 2；2t 3；3t 4）；若不存在，請簡要說明理由A6、在 ABC中， C Rt , AC 4cm, BC 5cm,點D在BC上，且以 CD3cm, 現(xiàn)有兩個動點 P、Q分P別從點 A和點 B同時出發(fā)， 其中點 P以 1cm/s 的速度，沿AC向終點 C移動；點 Q以 1.25cm/s 的速度沿 B C向終點 C移動。過點 P作 PEB C交 AD于點 E，連結 EQ。設動點運動時間為 x 秒。（1）用

6、含 x 的代數(shù)式表示 AE、D E的長度； DC Q B（2）當點 Q在BD（不包括點 B、D）上移動時，設 EDQ 的面積為系式，并寫出自變量 x的取值范圍；2y( cm ) ，求 y 與月份 x的函數(shù)關（3）當 x為何值時， EDQ 為直角三角形。A PE5、（山東濟寧）如圖（見下頁） ，A、B 分別為 x 軸和 y 軸正半軸上的點。 O A、OB的長分別是方程x 214x480 的兩根(OAOB)，直線 BC平分ABO交 x 軸于 C點，P為 BC上一動點， P點以每214x480 的兩根(OAOB)，直線 BC平分ABO交 x 軸于 C點，P為 BC上一動點， P點以每秒 1 個單位的

7、速度從 B點開始沿 BC方向移動。(1) 設APB和OPB的面積分別為 S1、S2，求 S1S2的值；(2) 求直線 BC的解析式；(3) 設 PAPOm，P點的移動時間為 t 。B CDQ（1）求直線 AB 的解析式；7（杭州）在直角梯形 ABCD中， C 90 ，高CD 6cm（如圖 1）。動點 P,Q 同時從點 B 出發(fā)，點 P沿BA, AD, DC 運動到點 C 停止，點 Q 沿BC 運動到點 C 停止，兩點運動時的速度都是 1cm/s。而當點（2）求等邊 PMN 的邊長（用 t的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗?PMN 的頂點 M 運動到與原點 O重合時 t 的值；P 到達點 A時，點Q

8、正好到達點 C 。設P,Q 同時從點 B出發(fā)，經(jīng)過的時間為 t s 時， BPQ 的面積為（3）如果取 OB 的中點 D ，以OD 為邊在 RtAOB內(nèi)部作如圖 2 所示的矩形 ODCE ，點C 在線段 AB2y cm（如圖 2）。分別以 t,y 為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點 P 在 AD 邊上從 A到D 運動時，上設等邊 PMN 和矩形 ODCE 重疊部分的面積為 S，請求出當 0t 2秒時 S與t 的函數(shù)關系y與t的函數(shù)圖象是圖 3 中的線段 MN 。式，并求出 S的最大值（1）分別求出梯形中 B A, AD 的長度；y y（2）寫出圖 3 中M ,N 兩點的坐標； y DC t（3

9、 ）分別寫出點 P 在BA邊上和 邊上運動時， 與 的函數(shù)關系式（注明自變量的取值范圍） ，A PM O N B xA CEO D B x并在圖 3 中補全整個運動中 y 關于 t的函數(shù)關系的大致圖象。（圖 1） （圖 2）A DA Dy30PB C B CQ Ot（圖 1） （圖 2 ） （圖 3）9、（重慶課改卷）如圖 1 所示，一張三角形紙片 ABC，ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊 AB的中線 CD8、（金華）如圖 1，在平面直角坐標系中， 已知點 A(0，4 3) ，點B 在x 正半軸上， 且 ABO 30o 動把這張紙片剪成 AC1D1 和BC D 兩個三角形（

10、如圖 2 所示）. 將紙片2 2AC D 沿直線1 1D B（AB）方2點P在線段 AB上從點 A向點 B以每秒 3 個單位的速度運動，設運動時間為 t 秒在 x軸上取兩點向平移 （點 A, D1,D2 ,B始終在同一直線上） ，當點D 于點 B重合時，停止平移. 在平移過程中，1C D1 1M，N 作等邊 PMN 與 BC2 交于點 E,AC 與C2D2、B C2 分別交于點 F、P.1（1）當 A C1D1 平移到如圖 3 所示的位置時， 猜想圖中的D E1與D2F 的數(shù)量關系， 并證明你的猜想；（1）t 為何值時，四邊形 PQCD是平行四邊形？（2）在某個時刻，四邊形 PQCD可能是菱形

11、嗎？為什么？（2）設平移距離 D2 D1為x ，以及自變量的取值范圍；AC D 與1 1BC D 重疊部分面積為 y ，請寫出 y與x 的函數(shù)關系式，2 2（3）t 為何值時，四邊形 PQCD是直角梯形？（4）t 為何值時，四邊形 PQCD是等腰梯形？（3）對于（2）中的結論是否存在這樣的 x 的值；使得重疊部分的面積等于原 ABC面積的14 ？若APD不存在，請說明理由 .B CQCC1C2C1C2PF EAD B圖 1AD1圖 2D2BA D2 D1 B圖 311. 如圖，在矩形 ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從 A開始沿折線 ABCD以4cm/s 的速度運動，點 Q從C開

12、始沿 CD邊 1cm/s 的速度移動，如果點 P、Q分別從 A、C同時 出發(fā)，當其中一點到達點 D時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為 t(s) ，t 為何值時，四邊形 APQD也為矩形？10. 梯形 ABCD中，A DB C，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點 P 從點 A 開始，沿 AD邊，以 1 厘米/ 秒的速度向點 D運動；動點 Q從點 C開始，沿 C B邊，以 3 厘米/ 秒的速度向 B點運動。已知 P、Q兩點分別從 A、C 同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設運動時間為 t 秒，問：12. 如圖，在等腰梯形 ABCD中，

13、 AB DC ，AD BC 5cm, AB=12 cm,CD=6cm, 點 P從A開始沿AB 邊向B以每秒 3cm的速度移動，點 Q 從C 開始沿 CD邊向 D以每秒 1cm的速度移動，如果點 P、Q分別從 A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為 t 秒。3（1）求證：當 t = 2時，四邊形 APQD 是平行四邊形；（2）PQ是否可能平分對角線 B D？若能，求出當 t 為何值時 PQ平分 BD；若不能，請說明理由；（3）若DPQ是以 PQ為腰的等腰三角形，求 t 的值。D QCA B P14. 如圖，矩形 ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿 AC折疊，點 D落在點

14、 D處，求重疊部分 AFC的面積.D' ABFC D13. 如圖所示， ABC中，點 O是 AC邊上的一個動點，過 O作直線 MN/BC，設MN交 BCA 的平分線于點 E，交 BCA 的外角平分線于 F。（1）求讓： EO FO ；（2）當點 O運動到何處時，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結論。 15. 如圖所示，有四個動點 P、Q、E、F 分別從正方形 ABCD的四個頂點出發(fā)，沿著 AB、BC、C D、（3）若 AC邊上存在點 O，使四邊形 AECF是正方形，且AE=BC6，求 B 的大小。2ADA以同樣的速度向 B、C、D、A 各點移動。（1）試判斷四邊形 PQEF是正方形并

15、證明。（2）PE是否總過某一定點，并說明理由。（3）四邊形 PQEF的頂點位于何處時，其面積最小，最大？各是多少？A F DPM O F NE EB C DB Q C17. 如圖，直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC90°，已知 ADAB3，BC4，動點 P從 B點出發(fā)，沿線段 BC向點 C 作勻速運動；動點 Q從點 D 出發(fā)，沿線段 DA向點 A作勻速運動過 Q點垂直于AD的射線交 A C于點 M，交 BC于點 NP、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒 1 個單位長度當 Q點運動到 A點，P、Q兩點同時停止運動設點 Q運動的時間為 t 秒(1) 求 N C，MC的長( 用 t 的代數(shù)式表示 ) ；(2) 當 t 為何值時，四邊形 PCDQ構成平行四邊形？(3) 是否存在某一時刻， 使射線 Q N恰好將ABC的面積和周長同時平分？若存在， 求出此時 t 的值；若不存在，請說明理由；(4) 探究：t 為何值時， PMC為等腰三角形？16. 已