選修2-1知識(shí)總結(jié)

1、選修2-1知識(shí)點(diǎn)小結(jié)第一章常用邏輯用語（1）命題命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡(jiǎn)單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，表示命題，故復(fù)合命題有三種形式：p或q；p且q；非p。（2）復(fù)合命題的真值“非p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示： p非p真假假真“p且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1像上面表示命題真假的表叫真值表；2由真值表得：“非p”形式復(fù)合

2、命題的真假與p的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真，其他情況為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況為真；3真值表是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假，判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容。（3）四種命題如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題；如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，這個(gè)命題叫做原命題的否命題；如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，這個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。兩個(gè)互為

3、逆否命題的真假是相同的，即兩個(gè)互為逆否命題是等價(jià)命題.若判斷一個(gè)命題的真假較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。（4）條件一般地，如果已知pq，那么就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件?？煞譃樗念悾海?）充分不必要條件，即pq,而qp；(2)必要不充分條件，即pq,而qp；(3)既充分又必要條件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要條件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq.“”叫做等價(jià)符號(hào)。pq表示pq且qp。這時(shí)p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。（5）全稱命題與特稱命題這里，短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體

4、，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。短語“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。注意：1.一個(gè)語句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題；2.判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)。原命題與其逆否命題是等價(jià)命題 ，逆命題與其否命題是等價(jià)命題 ，一真俱真，一假俱假，當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，可考慮判斷其等價(jià)命題的真假；3.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關(guān)系判斷，若，則A是B

5、的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；（3）等價(jià)法：即利用等價(jià)關(guān)系判斷，對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法；第二章圓錐曲線與方程一曲線方程（1）求曲線(圖形)方程的方法及其具體步驟如下：步 驟含 義說 明1、“建”：建立坐標(biāo)系；“設(shè)”：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)。(1) 所研究的問題已給出坐標(biāo)系，即可直接設(shè)點(diǎn)。(2) 沒有給出坐標(biāo)系，首先要選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。2、現(xiàn)(限)：由限制條件，列出幾何等式。寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)這是求曲線方程的重要一步，應(yīng)仔細(xì)分析題意，使寫出的條件簡(jiǎn)明正確。3

6、、“代”：代換用坐標(biāo)法表示條件P(M)，列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式。4、“化”：化簡(jiǎn)化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式。要注意同解變形。5、證明證明化簡(jiǎn)以后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)?；?jiǎn)的過程若是方程的同解變形，可以不要證明，變形過程中產(chǎn)生不增根或失根，應(yīng)在所得方程中刪去或補(bǔ)上(即要注意方程變量的取值范圍)。這五個(gè)步驟(不包括證明)可濃縮為五字“口訣”：建設(shè)現(xiàn)(限)代化”（2）求曲線方程的常見方法：直接法：也叫“五步法”，即按照求曲線方程的五個(gè)步驟來求解。這是求曲線方程的基本方法。轉(zhuǎn)移代入法：這個(gè)方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法。即利用動(dòng)點(diǎn)是定曲線上的動(dòng)點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)依賴于它，

7、那么可尋求它們坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入定曲線的方程進(jìn)行求解。幾何法：就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法。參數(shù)法：根據(jù)題中給定的軌跡條件，用一個(gè)參數(shù)來分別動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，間接地把坐標(biāo)x,y聯(lián)系起來，得到用參數(shù)表示的方程。如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程。待定系數(shù)法2圓錐曲線綜合問題（1）圓錐曲線中的最值問題、范圍問題通常有兩類：一類是有關(guān)長度和面積的最值問題；一類是圓錐曲線中有關(guān)的幾何元素的最值問題。這些問題往往通過定義，結(jié)合幾何知識(shí)，建立目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)或不等式知識(shí)，以及觀形、設(shè)參、轉(zhuǎn)化、替換等途徑來解決。解題時(shí)要注意函數(shù)思想的運(yùn)用，要注意觀察、分析圖形的特征，將形和數(shù)結(jié)合起

8、來。圓錐曲線的弦長求法：設(shè)圓錐曲線Cf(x，y)=0與直線ly=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則弦長|AB|為：若弦AB過圓錐曲線的焦點(diǎn)F，則可用焦半徑求弦長，|AB|=|AF|+|BF|在解析幾何中求最值，關(guān)鍵是建立所求量關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系，再利用代數(shù)方法求出相應(yīng)的最值注意點(diǎn)是要考慮曲線上點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)的取值范圍。（2）對(duì)稱、存在性問題，與圓錐曲線有關(guān)的證明問題它涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點(diǎn)、定值問題的判斷方法。（3）實(shí)際應(yīng)用題數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高考中必考的題型，隨著高考改革的深入，同時(shí)課本上也出現(xiàn)了許多與圓錐曲線相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題，如橋梁

9、的設(shè)計(jì)、探照燈反光鏡的設(shè)計(jì)、聲音探測(cè)，以及行星、人造衛(wèi)星、彗星運(yùn)行軌道的計(jì)算等。 涉及與圓錐曲線有關(guān)的應(yīng)用問題的解決關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，合理選擇曲線模型，然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題作出定量或定性分析與判斷，解題的一般思想是：（4）知識(shí)交匯題圓錐曲線經(jīng)常和數(shù)列、三角、平面向量、不等式、推理知識(shí)結(jié)合到一塊出現(xiàn)部分有較強(qiáng)區(qū)分度的綜合題。2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1點(diǎn)M(x0，y0)與圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系二直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度可分為三類：無公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異公共點(diǎn)。（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究方法可通過代數(shù)方法即解方程

10、組的辦法來研究。因?yàn)榉匠探M解的個(gè)數(shù)與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是一樣的。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離對(duì)于拋物線來說，平行于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對(duì)于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為：注意：直線與拋物線、雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件3直線與圓錐曲線相交的弦長公式設(shè)直線l:y=kx+n，圓錐曲線：F(x,y)=0，它們的交點(diǎn)為P1 (x1,y1)，P2 (x2,y2)，且由，消去yax2+bx+c=0（a0），=b2 4ac。則弦長公式為：d=。（有誤）焦點(diǎn)弦

11、長：（點(diǎn)是圓錐曲線上的任意一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，是到相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線的距離，是離心率）。三、圓錐曲線方程及性質(zhì)1橢圓通徑1. 數(shù)學(xué)意義：定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦雙曲線和橢圓的通徑是2b2/a 拋物線的通徑是2p（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上即 x型）或（）（焦點(diǎn)在y軸上 即y型）。注：以上方程中的大小，其中；在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小。例如橢圓（，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表

12、示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。（2）橢圓的性質(zhì)范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；對(duì)稱性：在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱。若同時(shí)以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心；頂點(diǎn)：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。同時(shí)，線

13、段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。由橢圓的對(duì)稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，且，即；離心率：橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率。，且越接近，就越接近，從而就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。2雙曲線（1）雙曲線的概念平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線（）。注意：（*）式中是差的絕對(duì)值，在條件下；時(shí)為雙曲線的一支（含的一支）；時(shí)為雙曲線的另一支（含的一支）；當(dāng)時(shí)，表示兩條射線；當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形；（可借助三角形理解 自

14、己添加的）兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，叫做焦距。橢圓和雙曲線比較：橢 圓雙 曲 線定義方程焦點(diǎn)注意：如何用方程確定焦點(diǎn)的位置?。?）雙曲線的性質(zhì)范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線的外側(cè)。即，即雙曲線在兩條直線的外側(cè)。對(duì)稱性：雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心，雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心。頂點(diǎn)：雙曲線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)。在雙曲線的方程里，對(duì)稱軸是軸，所以令得，因此雙曲線和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，他們是雙曲線的頂點(diǎn)。令，方程沒有實(shí)根，因此雙曲線和y軸沒有交點(diǎn)。1）注意：雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的（橢圓

15、有四個(gè)頂點(diǎn)），雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。2）實(shí)軸：線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長等于叫做雙曲線的實(shí)半軸長。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等于叫做雙曲線的虛半軸長。漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近。等軸雙曲線：1）定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：；2）等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為： ；（2）漸近線互相垂直。注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時(shí)其他幾個(gè)亦成立。3）注意到等軸雙曲線的特征，則等軸雙曲

16、線可以設(shè)為： ，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上。注意與的區(qū)別：三個(gè)量中不同（互換）相同，還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了。3拋物線（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是 ；（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范

17、圍對(duì)稱性軸軸軸軸頂點(diǎn)離心率說明：（1）通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對(duì)稱軸，無對(duì)稱中心，沒有漸近線；（3）注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。4、幾個(gè)常用結(jié)論（1）橢圓的焦點(diǎn)三角形：橢上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2組成的三角形稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形，解決與橢圓焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)注意橢圓的定義、正弦和余弦定理的運(yùn)用。（2）關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)結(jié)論：設(shè)AB為過拋物線 y2=2px (p0 )焦點(diǎn)的弦，A(x1 ，y1)、B (x2 ,y2 ) ,直線AB的傾斜角為，則 x1x2=， y1y2=p2

18、; |AB|=以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；焦點(diǎn)F對(duì)A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為900； . 第三章 空間向量與立體幾何一、空間向量及其運(yùn)算1空間向量的概念向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法：用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量。說明：由相等向量的概念可知，一個(gè)向量在空間平移到任何位置，仍與原來的向量相等，用同向且等長的有向線段表示；平面向量?jī)H限于研究同一平面內(nèi)的平移，而空間向量研究的是空間的平移。2向量運(yùn)算和運(yùn)算律 加法交換率：加法結(jié)合率：數(shù)乘分配率：說明：引導(dǎo)學(xué)生利用右圖驗(yàn)證加

19、法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和；向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。3平行向量(共線向量)：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。平行于記作。 注意：當(dāng)我們說、共線時(shí)，對(duì)應(yīng)的有向線段所在直線可能是同一直線，也可能是平行直線；當(dāng)我們說、平行時(shí)，也具有同樣的意義。共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量（）、，的充要條件是存在實(shí)數(shù)使注：上述定理包含兩個(gè)方面：性質(zhì)定理：若（0），則有，其中是唯一確定的實(shí)數(shù)。判斷定理：若存在唯一實(shí)數(shù)，使（0），則有（若用此結(jié)論判斷、所在直線平行，還需（或）上有一點(diǎn)不在（或）上）。對(duì)于確定的和，表示空間與平行或共線，

20、長度為 |，當(dāng)0時(shí)與同向，當(dāng)0時(shí)與反向的所有向量。若直線l，P為l上任一點(diǎn)，O為空間任一點(diǎn)，下面根據(jù)上述定理來推導(dǎo)的表達(dá)式。推論：如果l為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式 其中向量叫做直線l的方向向量。在l上取，則式可化為 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則 或叫做空間直線的向量參數(shù)表示式，是線段AB的中點(diǎn)公式。注意：表示式()、()既是表示式,的基礎(chǔ)，也是常用的直線參數(shù)方程的表示形式；推論的用途：解決三點(diǎn)共線問題。結(jié)合三角形法則記憶方程。4向量與平面平行：如果表示向量的有向線段所在直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們就說向量平行于平

21、面，記作。注意：向量與直線a的聯(lián)系與區(qū)別。共面向量：我們把平行于同一平面的向量叫做共面向量。共面向量定理 如果兩個(gè)向量、不共線，則向量與向量、共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x、y，使注：與共線向量定理一樣，此定理包含性質(zhì)和判定兩個(gè)方面。推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y，使或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有在平面MAB內(nèi)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)（x, y）是唯一的。式叫做平面MAB的向量表示式。又代入，整理得 由于對(duì)于空間任意一點(diǎn)P，只要滿足等式、之一（它們只是形式不同的同一等式），點(diǎn)P就在平面MAB內(nèi)；對(duì)于平面MAB內(nèi)的任意一點(diǎn)P，都滿足等式、，所以等式、都是由不共線的兩個(gè)向量、（或

22、不共線三點(diǎn)M、A、B）確定的空間平面的向量參數(shù)方程，也是M、A、B、P四點(diǎn)共面的充要條件。5空間向量基本定理：如果三個(gè)向量、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x, y, z, 使說明：由上述定理知，如果三個(gè)向量、不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是，這個(gè)集合可看作由向量、生成的，所以我們把，叫做空間的一個(gè)基底，都叫做基向量；空間任意三個(gè)不共面向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底；一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同的概念；由于可視為與任意非零向量共線。與任意兩個(gè)非零向量共面，所以，三個(gè)向量不共面就隱含著它們都不是。推論：設(shè)O、A、B、C

23、是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使6數(shù)量積ABO（4）ABO（3）（1）夾角：已知兩個(gè)非零向量、，在空間任取一點(diǎn)O，作，則角AOB叫做向量與的夾角，記作ABO（1）OAB（2）說明：規(guī)定0,因而=；如果=，則稱與互相垂直，記作；在表示兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使有向線段的起點(diǎn)重合，注意圖（3）、（4）中的兩個(gè)向量的夾角不同，圖（3）中AOB=，圖（4）中AOB=,從而有=.（2）向量的模：表示向量的有向線段的長度叫做向量的長度或模。（3）向量的數(shù)量積：叫做向量、的數(shù)量積，記作。ABl即=，向量:（4）性質(zhì)與運(yùn)算律。 =0 = 二、立體幾何中的向量方法1空間中各種角包括：異面

24、直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角。 （1）異面直線所成的角的范圍是。求兩條異面直線所成的角的大小一般方法是通過平行移動(dòng)直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決。具體步驟如下：利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選擇在特殊的位置上；證明作出的角即為所求的角；利用三角形來求角。（2）直線與平面所成的角的范圍是。求直線和平面所成的角用的是射影轉(zhuǎn)化法。DBAC具體步驟如下：找過斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線；連結(jié)垂足和斜足，得出斜線在平面的射影，確定出所求的角；把該角置于三角形中計(jì)算。注：斜線和平面所成的角，是它和平面內(nèi)任何一條直線所成的一切角中的最小角，即若

25、為線面角，為斜線與平面內(nèi)任何一條直線所成的角，則有；（3）確定點(diǎn)的射影位置有以下幾種方法：斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面的射影上；如果一個(gè)角所在的平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上；如果一條直線與一個(gè)角的兩邊的夾角相等，那么這一條直線在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上；兩個(gè)平面相互垂直，一個(gè)平面上的點(diǎn)在另一個(gè)平面上的射影一定落在這兩個(gè)平面的交線上；利用某些特殊三棱錐的有關(guān)性質(zhì)，確定頂點(diǎn)在底面上的射影的位置：a.如果側(cè)棱相等或側(cè)棱與底面所成的角相等，那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的外心；b. 如果頂點(diǎn)到底面各邊距離相等或側(cè)面與底面所成的角相等

26、，那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心(或旁心)；c. 如果側(cè)棱兩兩垂直或各組對(duì)棱互相垂直，那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的垂心；（4）二面角的范圍在課本中沒有給出，一般是指，解題時(shí)要注意圖形的位置和題目的要求。作二面角的平面角常有三種方法棱上一點(diǎn)雙垂線法：在棱上任取一點(diǎn)，過這點(diǎn)在兩個(gè)平面內(nèi)分別引棱的垂線，這兩條射線所成的角，就是二面角的平面角；面上一點(diǎn)三垂線法：自二面角的一個(gè)面上一點(diǎn)向另一面引垂線，再由垂足向棱作垂線得到棱上的點(diǎn)（即垂足），斜足與面上一點(diǎn)連線和斜足與垂足連線所夾的角，即為二面角的平面角；空間一點(diǎn)垂面法：自空間一點(diǎn)作與棱垂直的平面，截二面角得兩條射線，這兩條射線所成

27、的角就是二面角的平面角。斜面面積和射影面積的關(guān)系公式：(為原斜面面積,為射影面積,為斜面與射影所成二面角的平面角)這個(gè)公式對(duì)于斜面為三角形,任意多邊形都成立.是求二面角的好方法.當(dāng)作二面角的平面角有困難時(shí),如果能找得斜面面積的射影面積,可直接應(yīng)用公式,求出二面角的大小。2空間的距離（1）點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段的長，常先找或作直線所在平面的垂線，得垂足為，過作的垂線，垂足為連，則由三垂線定理可得線段即為點(diǎn)到直線的距離。在直角三角形中求出的長即可。點(diǎn)到平面的距離：點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的垂線段的長常用求法作出點(diǎn)到平面的垂線后求出垂線段的長；轉(zhuǎn)移法，如果平面的斜線上兩點(diǎn)，

28、到斜足的距離，的比為，則點(diǎn)，到平面的距離之比也為特別地，時(shí)，點(diǎn)，到平面的距離相等；體積法（2）異面直線間的距離：異面直線間的距離為間的公垂線段的長常有求法先證線段為異面直線的公垂線段，然后求出的長即可找或作出過且與平行的平面，則直線到平面的距離就是異面直線間的距離找或作出分別過且與，分別平行的平面，則這兩平面間的距離就是異面直線間的距離根據(jù)異面直線間的距離公式求距離。（3）直線到平面的距離：只存在于直線和平面平行之間為直線上任意一點(diǎn)到平面間的距離。（4）平面與平面間的距離：只存在于兩個(gè)平行平面之間為一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離。abEF以上所說的所有距離：點(diǎn)線距，點(diǎn)面距，線線距，線面距

29、，面面距都是對(duì)應(yīng)圖形上兩點(diǎn)間的最短距離。所以均可以用求函數(shù)的最小值法求各距離。3空間向量的應(yīng)用（1）用法向量求異面直線間的距離ABC如右圖所示，a、b是兩異面直線，是a和b 的法向量，點(diǎn)Ea，F(xiàn)b，則異面直線 a與b之間的距離是 ；（2）用法向量求點(diǎn)到平面的距離如右圖所示，已知AB是平面的 一條斜線，為平面的法向量，則 A到平面的距離為；（3）用法向量求直線到平面間的距離首先必須確定直線與平面平行，然后將直線到平面的距離問題轉(zhuǎn)化成直線上一點(diǎn)到平面的距離問題。（4）用法向量求兩平行平面間的距離首先必須確定兩個(gè)平面是否平行，這時(shí)可以在一個(gè)平面上任取一點(diǎn)，將兩平面間的距離問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離問題

30、。（5）用法向量求二面角如圖，有兩個(gè)平面與，分別作這兩個(gè)平面的法向量與，則平面與所成的角跟法向量與所成的角相等或互補(bǔ)，所以首先必須判斷二面角是銳角還是鈍角。（6）法向量求直線與平面所成的角要求直線a與平面所成的角，先求這個(gè)平面的法向量與直線a的夾角的余弦，易知=或者。 高考語文試卷一、語言文字運(yùn)用（15分）1在下面一段話的空缺處依次填入詞語，最恰當(dāng)?shù)囊唤M是（3分）提到桃花源，許多人會(huì)聯(lián)想到瓦爾登湖。真實(shí)的瓦爾登湖，早已成為 的觀光勝地，梭羅的小木屋前也經(jīng)常聚集著 的游客，不復(fù)有隱居之地的氣息。然而虛構(gòu)的桃花源一直就在我們的心中，哪怕 在人潮洶涌的現(xiàn)代城市，也可以獲得心靈的寧靜。A名聞遐邇 聞風(fēng)

31、而至 雜居 B名噪一時(shí) 聞風(fēng)而至 棲居C名噪一時(shí) 紛至沓來 雜居 D名聞遐邇 紛至沓來 棲居2在下面一段文字橫線處填入語句，銜接最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是（3分）在南方，芭蕉栽植容易，幾乎四季常青。 至于月映蕉影、雪壓殘葉，那更是詩人畫家所向往的了。它覆蓋面積大，吸收熱量大，葉子濕度大。古人在走廊或書房邊種上芭蕉，稱為蕉廊、蕉房，饒有詩意。因此蕉陰之下，是最舒適的小坐閑談之處。在旁邊配上幾竿竹，點(diǎn)上一塊石，真像一幅元人的小景。在夏日是清涼世界，在秋天是分綠上窗。小雨乍到，點(diǎn)滴醒人；斜陽初過，青翠照眼。A BC D3下列詩句與“憫農(nóng)館”里展示的勞動(dòng)場(chǎng)景，對(duì)應(yīng)全部正確的一項(xiàng)是（3分）笑歌聲里輕雷動(dòng)，一夜連枷響

32、到明種密移疏綠毯平，行間清淺縠紋生分疇翠浪走云陣，刺水綠針抽稻芽陰陰阡陌桑麻暗，軋軋房櫳機(jī)杼鳴A織布插秧車水打稻 B織布車水插秧打稻C打稻插秧車水織布 D打稻車水插秧織布4閱讀下圖，對(duì)VR（即“虛擬現(xiàn)實(shí)”）技術(shù)的解說不正確的是一項(xiàng)是（3分）AVR技術(shù)能提供三個(gè)維度的體驗(yàn)：知覺體驗(yàn)、行為體驗(yàn)和精神體驗(yàn)。 B現(xiàn)有的VR技術(shù)在精神體驗(yàn)上發(fā)展較快，而在知覺體驗(yàn)上發(fā)展較慢。CVR技術(shù)的未來方向是知覺體驗(yàn)、行為體驗(yàn)和精神體驗(yàn)的均衡發(fā)展。 D期許的VR體驗(yàn)將極大提高行為體驗(yàn)的自由度和精神體驗(yàn)的滿意度。二、文言文閱讀（20分）閱讀下面的文言文，完成58題。臨川湯先生傳鄒迪光先生名顯祖，字義仍，別號(hào)若士。豫章之

33、臨川人。生而穎異不群。體玉立，眉目朗秀。見者嘖嘖曰：“湯氏寧馨兒。”五歲能屬對(duì)。試之即應(yīng)，又試之又應(yīng)，立課數(shù)對(duì)無難色。十三歲，就督學(xué)公試，補(bǔ)邑弟子員。每試必雄其曹偶。庚午舉于鄉(xiāng)，年猶弱冠耳。見者益復(fù)嘖嘖曰：“此兒汗血，可致千里，非僅僅蹀躞康莊也者?！倍〕髸?huì)試，江陵公屬其私人啖以巍甲而不應(yīng)。曰：“吾不敢從處女子失身也?！惫m一老孝廉乎，而名益鵲起，海內(nèi)之人益以得望見湯先生為幸。至癸未舉進(jìn)士，而江陵物故矣。諸所為附薰炙者，骎且澌沒矣。公乃自嘆曰：“假令予以依附起，不以依附敗乎？”而時(shí)相蒲州、蘇州兩公，其子皆中進(jìn)士，皆公同門友也。意欲要之入幕，酬以館選，而公率不應(yīng)，亦如其所以拒江陵時(shí)者。以樂留都山川

34、，乞得南太常博士。至則閉門距躍，絕不懷半刺津上。擲書萬卷，作蠹魚其中。每至丙夜，聲瑯瑯不輟。家人笑之：“老博士何以書為？”曰：“吾讀吾書，不問博士與不博士也?！睂ひ圆┦哭D(zhuǎn)南祠部郎。部雖無所事事，而公奉職毖慎，謂兩政府進(jìn)私人而塞言者路，抗疏論之，謫粵之徐聞尉。居久之，轉(zhuǎn)遂昌令。又以礦稅事多所蹠戾，計(jì)偕之日，便向吏部堂告歸。雖主爵留之，典選留之，御史大夫留之，而公浩然長往，神武之冠竟不可挽矣。居家，中丞惠文，郡國守令以下，干旄往往充斥巷左，而多不延接。即有時(shí)事，非公憤不及齒頰。人勸之請(qǐng)托，曰：“吾不能以面皮口舌博錢刀，為所不知后人計(jì)?！敝复采蠒局骸坝写瞬回氁印！惫跁鵁o所不讀，而尤攻文選一書，

35、到掩卷而誦，不訛只字。于詩若文無所不比擬，而尤精西京六朝青蓮少陵氏。公又以其緒余為傳奇，若紫簫、還魂諸劇，實(shí)駕元人而上。每譜一曲，令小史當(dāng)歌，而自為之和，聲振寥廓。識(shí)者謂神仙中人云。公與予約游具區(qū)靈巖虎丘諸山川，而不能辦三月糧，逡巡中輟。然不自言貧，人亦不盡知公貧。公非自信其心者耶？予雖為之執(zhí)鞭，所忻慕焉。（選自湯顯祖詩文集附錄，有刪節(jié)）注江陵公：指時(shí)相張居正，其為江陵人。蹠戾：乖舛，謬誤。5對(duì)下列加點(diǎn)詞的解釋，不正確的一項(xiàng)是（3分）A每試必雄其曹偶 雄：稱雄B酬以館選 酬：應(yīng)酬C以樂留都山川 樂：喜愛D為所不知后人計(jì)計(jì)：考慮6下列對(duì)原文有關(guān)內(nèi)容的概括和分析，不正確的一項(xiàng)是（3分）A湯顯祖持身

36、端潔，拒絕了時(shí)相張居正的利誘，海內(nèi)士人都以結(jié)識(shí)他為榮幸。B因?yàn)樯蠒u(píng)當(dāng)權(quán)者徇私情、塞言路，湯顯祖被貶官至廣東，做了徐聞尉。C湯顯祖辭官回家后，當(dāng)?shù)毓賳T爭(zhēng)相與他交往，而湯顯祖不為私事開口求人。D湯顯祖與鄒迪光相約三月份到江南一帶游玩，但沒準(zhǔn)備好糧食，因而作罷。7把文中畫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。（10分）（1）見者益復(fù)嘖嘖曰：“此兒汗血，可致千里，非僅僅蹀躞康莊也者。”（2）然不自言貧，人亦不盡知公貧。公非自信其心者耶？予雖為之執(zhí)鞭，所忻慕焉。8請(qǐng)簡(jiǎn)要概括湯顯祖讀書為文的特點(diǎn)。（4分）三、古詩詞鑒賞（11分）閱讀下面這首唐詩，完成910題。學(xué)諸進(jìn)士作精衛(wèi)銜石填海韓 愈鳥有償冤者，終年抱寸誠?？阢?/p>

37、山石細(xì)，心望海波平。渺渺功難見，區(qū)區(qū)命已輕。人皆譏造次，我獨(dú)賞專精。豈計(jì)休無日，惟應(yīng)盡此生。何慚刺客傳，不著報(bào)讎名。9本讀前六句是怎樣運(yùn)用對(duì)比手法勾勒精衛(wèi)形象的？請(qǐng)簡(jiǎn)要分析。(6分)10詩歌后六句表達(dá)了作者什么樣的人生態(tài)度？（5分）四、名句名篇默寫（8分）11補(bǔ)寫出下列名句名篇中的空缺部分。（1）名余曰正則兮，_。（屈原離騷）（2）_，善假于物也。（荀子勸學(xué)）（3）艱難苦恨繁霜鬢，_。（杜甫登高）（4）樹林陰翳，_，游人去而禽鳥樂也。（歐陽修醉翁亭記）（5）_，抱明月而長終。（蘇軾赤壁賦）（6）浩蕩離愁白日斜，_。（龔自珍己亥雜詩）（7）道之以德，_，有恥且格。（論語為政）（8）蓋文章，經(jīng)國之

38、大業(yè)，_。（曹丕典論論文）五、現(xiàn)代文閱讀（一）（15分）閱讀下面的作品，完成1214題。表 妹林斤瀾矮凳橋街背后是溪灘，那灘上鋪滿了大的碎石，開闊到叫人覺著是不毛之地。幸好有一條溪，時(shí)寬時(shí)窄，自由自在穿過石頭灘，帶來水草野樹，帶來生命的歡喜。灘上走過來兩個(gè)女人，一前一后，前邊的挎著個(gè)竹籃子，簡(jiǎn)直有搖籃般大，里面是衣服，很有點(diǎn)分量，一路拱著腰身，支撐著籃底。后邊的女人空著兩手，幾次伸手前來幫忙，前邊的不讓。前邊的女人看來四十往里，后邊的四十以外。前邊的女人不走現(xiàn)成的小路，從石頭灘上斜插過去，走到一個(gè)石頭圈起來的水潭邊，把竹籃里的東西一下子控在水里，全身輕松了，透出來一口長氣，望著后邊的。后邊的走

39、不慣石頭灘，盯著腳下，挑著下腳的地方。前邊的說：“這里比屋里清靜，出來走走，說說話再呢，我要把這些東西洗出來，也就不客氣了?！闭f著就蹲下來，抓過一團(tuán)按在早鋪平好了的石板上，拿起棒槌捶打起來，真是擦把汗的工夫也節(jié)約了?？雌饋砗筮叺氖强腿?，轉(zhuǎn)著身于看這個(gè)新鮮的地方，有一句沒一句地應(yīng)著：“水倒是清的，碧清的樹也陰涼石頭要是走慣了，也好走”“不好走，一到下雨天你走走看，只怕?lián)鷶嗔四_筋。哪有你們城里的馬路好走?！薄跋掠晏煲蚕匆路?”“一下天呢，二十天呢。就是三十天不洗也不行。嗐，現(xiàn)在一天是一天的事情，真是日日清，月月結(jié)?！笨腿穗S即稱贊：“你真能干，三表妹，沒想到你有這么大本事，天天洗這么多?！敝魅宋⑽⑿?/p>

40、著，手里捶捶打打，嘴里喜喜歡歡的：事情多著呢。只有晚上吃頓熱的，別的兩頓都是馬馬虎虎。本來還要帶子，現(xiàn)在托給人家。不過洗完衣服，還要踏縫紉機(jī)。”客人其實(shí)是個(gè)做活的能手，又做飯又帶孩子又洗衣服這樣的日子都過過。現(xiàn)在做客人看著人家做活，兩只手就不知道放在哪里好。把左手搭在樹杈上，右手背在背后，都要用點(diǎn)力才在那里閑得住。不覺感慨起來： “也難為你，也虧得是你，想想你在家里的時(shí)候，比我還自在呢?！敝魅朔畔掳糸常瑑墒忠豢滩煌５厝啻昶饋恚骸白鲎鲆簿土?xí)慣了。不過，真的，做慣了空起兩只手來，反倒沒有地方好放。鄉(xiāng)下地方，又沒有什么好玩的，不比城里?！笨腿诵睦镉行┟埽蛯W(xué)點(diǎn)見過世面的派頭，給人家看，也壓壓自己的

41、煩惱：“說的是，”右手更加用力貼在后腰上，“空著兩只手不也沒地方放嘛。城里好玩是好玩，誰還成天地玩呢。城里住長久了，一下鄉(xiāng)，空氣真就好，這個(gè)新鮮空氣，千金難買。”單夸空氣，好比一個(gè)姑娘沒有什么好夸的，單夸她的頭發(fā)。主人插嘴問道：“你那里工資好好吧？”提起工資，客人是有優(yōu)越感的，卻偏偏埋怨道：“餓不死吃不飽就是了，連獎(jiǎng)金帶零碎也有七八十塊?！薄澳鞘亲龆嘧錾僬諛幽醚剑　薄斑€吃著大鍋飯?！薄安蛔霾蛔鲆材昧呤?？”“鐵飯碗！”客人差不多叫出來，她得意。主人不住手地揉搓，也微微笑著?？腿说勾蚱稹氨Р黄健眮恚骸澳愫闷猓俏?，氣也氣死了，做多做少什么也不拿?！薄按蟊斫悖覀円哺愠邪?。我們家庭婦女洗衣

42、店，給旅店洗床單，給工廠洗工作服都洗不過來。”“那一個(gè)月能拿多少呢？”客人問得急點(diǎn)。主人不忙正面回答，笑道：“還要苦干個(gè)把月，洗衣機(jī)買是買來了，還沒有安裝。等安裝好了，有時(shí)間多踏點(diǎn)縫紉機(jī)，還可以翻一番呢！”“翻一番是多少？”客人急得不知道轉(zhuǎn)彎。主人停止揉搓，去抓棒槌，這功夫，伸了伸兩個(gè)手指頭?？腿说哪X筋飛快轉(zhuǎn)動(dòng)：這兩個(gè)手指頭當(dāng)然不會(huì)是二十，那么是二百聽著都嚇得心跳，那頂哪一級(jí)干部了？廠長？回過頭來說道：“還是你們不封頂好，多勞多得嘛?！薄安贿^也不保底呀，不要打算懶懶散散混日子?！笨腿藘刹綋溥^來，蹲下來抓過一堆衣服，主人不讓，客人已經(jīng)揉搓起來了，一邊說：“懶懶散散，兩只手一懶，骨頭都要散鄉(xiāng)下地方

43、比城里好，空氣第一新鮮，水也碧清三表妹，等你大侄女中學(xué)一畢業(yè)，叫她頂替我上班，我就退下來我到鄉(xiāng)下來享幾年福，你看怎么樣？”（選自十月1984年第6期，有刪改）12 下列對(duì)小說相關(guān)內(nèi)容和藝術(shù)特色的賞析，不正確的一項(xiàng)是？A小說開頭的景物描寫，以自由流動(dòng)的溪水所帶來的“水草野樹”以級(jí)“生命的歡喜”，暗示著農(nóng)村的新氣象。B小說中“一路拱著腰身”等動(dòng)作描寫，以及“真是日日清，月月結(jié)”等語言描寫，為下文表妹承包洗衣服這件事做了鋪墊。C表姐兩次提到鄉(xiāng)下空氣“新鮮”，第一次是出于客套，第二次提到時(shí)，表姐對(duì)農(nóng)村的好已有了更多體會(huì)。D表妹說的“不要打算懶懶散散混日子”，既表達(dá)了自己對(duì)生活的態(tài)度，也流露出對(duì)自己得不

44、到休息的些許不滿。13 請(qǐng)簡(jiǎn)要分析表姐這一人物形象。（6分）14 小說刻畫了兩個(gè)人物，作者以“表妹”為題，表達(dá)了哪些思想感情？（6分）六、現(xiàn)代文閱讀（二）（12分）閱讀下面的作品，完成1517題。書家和善書者沈尹默“古之善書者，往往不知筆法?！鼻叭耸沁@樣說過。就寫字的初期來說，這句話，是可以理解的，正同音韻一樣，四聲清濁，是不能為晉宋以前的文人所熟悉的，他們作文，只求口吻調(diào)利而已。筆法不是某一個(gè)人憑空創(chuàng)造出來的，而是由寫字的人們逐漸地在寫字的點(diǎn)畫過程中，發(fā)現(xiàn)了它，因而很好地去認(rèn)真利用它，彼此傳授，成為一定必守的規(guī)律。由此可知，書家和非書家的區(qū)別，在初期是不會(huì)有的。寫字發(fā)展到相當(dāng)興盛之后（尤其到

45、唐代），愛好寫字的人們，一天比一天多了起來，就產(chǎn)生出一批好奇立異、相信自己、不大愿意守法的人，各人使用各人的手法，各人創(chuàng)立各人所愿意的規(guī)則。凡是人為的規(guī)則，它本身與實(shí)際必然不能十分相切合，因而它是空洞的、缺少生命力的，因而也就不會(huì)具有普遍的、永久的活動(dòng)性，因而也就不可能使人人都滿意地沿用著它而發(fā)生效力。在這里，自然而然地便有書家和非書家的分別了。有天分、有休養(yǎng)的人們，往往依他自己的手法，也可能寫出一筆可看的字，但是詳細(xì)監(jiān)察一下它的點(diǎn)畫，有時(shí)與筆法偶然暗合，有時(shí)則不然，尤其是不能各種皆工。既是這樣，我們自然無法以書家看待他們，至多只能稱之為善書者。講到書家，那就得精通八法，無論是端楷，或者是行草

46、，他的點(diǎn)畫使轉(zhuǎn)，處處皆須合法，不能四號(hào)茍且從事，你只要看一看二王、歐、虞、褚、顏諸家遺留下來的成績(jī)，就可以明白的。如果拿書和畫來相比著看，書家的書，就好比精通六法的畫師的畫；善書者的書，就好比文人的寫意畫，也有它的風(fēng)致可愛處，但不能學(xué)，只能參觀，以博其趣。其實(shí)這也是寫字發(fā)展過程中，不可避免的現(xiàn)象。六朝及唐人寫經(jīng)，風(fēng)格雖不甚高，但是點(diǎn)畫不失法度，它自成為一種經(jīng)生體，比之后代善書者的字體，要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)枚?。宋代的蘇東坡，大家都承認(rèn)他是個(gè)書家，但他因天分過高，放任不羈，執(zhí)筆單鉤，已為當(dāng)時(shí)所非議。他自己曾經(jīng)說過：“我書意造本無法?！秉S山谷也嘗說他“往往有意到筆不到處”。就這一點(diǎn)來看，他又是一個(gè)道地的不拘拘于

47、法度的善書的典型人物，因而成為后來學(xué)書人不須要講究筆法的借口。我們要知道，沒有過人的天分，就想從東坡的意造入手，那是毫無成就可期的。我嘗看見東坡畫的枯樹竹石橫幅，十分外行，但極有天趣，米元章在后邊題了一首詩，頗有相互發(fā)揮之妙。這為文人大開了一個(gè)方便之門，也因此把守法度的好習(xí)慣破壞無遺。自元以來，書畫都江河日下，到了明清兩代，可看的書畫就越來越少了。一個(gè)人一味地從心所欲做事，本來是一事無成的。但是若能做到從心所欲不逾矩（自然不是意造的矩）的程度，那卻是最高的進(jìn)境。寫字的人，也需要做到這樣。（有刪改）15根據(jù)原文內(nèi)容，下列說法不正確的一項(xiàng)是（3分）A善書而不知筆法，這一現(xiàn)象出現(xiàn)在寫字初期，當(dāng)時(shí)筆法

48、還未被充分發(fā)現(xiàn)和利用。B唐代愛好寫字的人漸多，有一批人好奇立異，自創(chuàng)規(guī)則，經(jīng)生體就是這么產(chǎn)生的。C二王、歐、虞、褚、顏諸家都是嚴(yán)格遵守筆法的典型，他們都屬于書家的行列。D元明清三代，書畫創(chuàng)作每況愈下，優(yōu)秀作品越來越少，與守法度的習(xí)慣被破壞有關(guān)。16下列關(guān)于原文內(nèi)容的理解和分析，不正確的一項(xiàng)是（3分）A在寫字過程中，那些與實(shí)際不能完全切合的人為的規(guī)則，不具有普遍的永久的活動(dòng)性，因而不能稱之為筆法。B書與畫相似，書家之書正如畫師之畫，謹(jǐn)嚴(yán)而不失法度，而善書者之書正如文人的寫意，別有風(fēng)致。C蘇東坡天分高，修養(yǎng)深，意造的書畫自有天然之趣，但率先破法，放任不羈，成為后世不守法度的借口。D一味從心所欲做事

49、是不可取的，但寫字的人如能做到“從心所欲不逾矩”，卻能達(dá)到最高的境界。17書家和善書者的區(qū)別體現(xiàn)在哪些方面？請(qǐng)簡(jiǎn)要概括。（6分）七、現(xiàn)代文閱讀（三）（12分）閱讀下面的作品，完成1820題。天津的開合橋茅以升開合橋就是可開可合的橋，合時(shí)橋上走車，開時(shí)橋下行船，一開一合，水陸兩便，是一種很經(jīng)濟(jì)的橋梁結(jié)構(gòu)。但在我國，這種橋造得很少，直到現(xiàn)在，幾乎全國的開合橋都集中在天津，這不能不算是天津的一種“特產(chǎn)”。南運(yùn)河上有金華橋，于牙河上有西河橋，海河上有全鋼橋、全湯橋、解放橋。這些都是開合橋。為什么天津有這樣多的開合橋呢？對(duì)陸上交通說，過河有橋，當(dāng)然是再好沒有了。但是河上要行船，有了橋，不但航道受限制，而

50、且船有一定高度，如果橋的高度不變，水漲船高，就可能過不了橋。要保證船能過橋，就要在橋下預(yù)留一個(gè)最小限度的空間高度，雖在大水時(shí)期，仍然能讓最高的船通行無阻。這個(gè)最小限度的空間高度，名為“凈空”，要等于河上航行的船的可能最大高度。根據(jù)河流在洪水時(shí)期的水位，加上凈空，就定出橋面高出兩岸的高度。如果河水漲落差距特別大，如同天津的河流一樣，那么，這橋面的高度就很驚人了。橋面一高，就要在橋面和地面之間造一座有坡度的“引橋”，引橋不僅增加了橋梁的造價(jià)，而且對(duì)兩旁的房屋建筑非常不利。這在城市規(guī)劃上成了不易解決的問題。這便是水陸文通之同的一個(gè)矛盾。為了陸上交通，就要有正橋過河，而正橋就妨礙了水上交通；為了水上交

51、通，就要有兩岸的引橋，而引橋又妨礙了陸上交通，因?yàn)樯弦龢虻能囕v有的是要繞道而行的，而引橋兩旁的房屋也是不易相互往來的。在都市里，除非長度有限，影響不大的以外，引橋總是一種障礙物，應(yīng)當(dāng)設(shè)法消除。開合橋就是消除引橋的一種橋梁結(jié)構(gòu)。天津開河橋多，就是這個(gè)原因。開合橋的種類很多，一種是“平旋橋”，把兩孔橋聯(lián)在一起，在兩孔之間的橋墩上，安裝機(jī)器，使這兩孔橋圍繞這橋墩在水面上旋轉(zhuǎn)九十度，與橋的原來位置垂直，讓出兩孔航道，上下無阻地好過船。一種“升降橋”，在一孔橋的兩邊橋墩上，各立塔架，安裝機(jī)器，使這一孔橋能在塔架間升降，就像電梯一樣，橋孔升高時(shí)，下面就可以過船了。一種是“吊旋橋”，把一孔橋分為兩葉，每葉以

52、橋墩支座為中心，用機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)，使其臨空一頭，逐漸吊起，高離水面，這樣兩葉同時(shí)展開，就可讓出中間通道，以便行船。一是“推移橋”把一孔橋用機(jī)器沿著水平面拖動(dòng)，好像拉抽屜是一樣，以使讓出河道行船。開合橋橋面不必高出地面，不用引橋，但開時(shí)不能走車，合時(shí)不能通船，水陸交通不可同時(shí)進(jìn)行。特別是，橋在開合的過程中，既非全開，又非全合，于是在這一段時(shí)間里，水陸都不能通行，這在運(yùn)輸繁忙的都市，如何能容許呢？因此，在橋梁史上，開合橋雖曾風(fēng)行一時(shí)，但在近數(shù)十年來，就日益減少了。那么，開合橋怎樣才能更好地服務(wù)呢？應(yīng)當(dāng)說，有幾種改進(jìn)的可能：一是將橋身減輕，改用新材料，使它容易開動(dòng)；二是強(qiáng)化橋上的機(jī)器，提高效率，大大縮減開

53、橋合橋的時(shí)間；三是利用電子儀器，使橋的開合自動(dòng)化，以期達(dá)到每次開橋時(shí)間不超過3分鐘，如同十字道口的錯(cuò)車時(shí)間一樣。這些都不是幻想，也許在不久的將來就會(huì)實(shí)現(xiàn)。（有刪改）18下列對(duì)文中“引橋”的理解，不正確的一項(xiàng)（3分）A引橋是建造在河的兩岸有一定坡度的橋，其作用是引導(dǎo)車輛駛上正橋。B在設(shè)計(jì)引橋時(shí)，需要綜合考慮空間高度、橋梁造價(jià)、城市規(guī)劃等因素。C引橋方便了水上交通，但會(huì)妨礙陸上交通，因?yàn)樯弦龢虻能囕v必須繞道。D在都市里，長度過長、影響太大的引橋是一種障礙物，應(yīng)該設(shè)法消除。19下列對(duì)原文內(nèi)容的概括和分析，不正確的一項(xiàng)是（3分）A開合橋成為天津的“特產(chǎn)”，與天津河流水位漲落差距特別大密切相關(guān)。B建橋時(shí)，正橋橋面高出兩岸