坐標系與參數(shù)方程選修

1、高考專題訓練二十九坐標系與參數(shù)方程(選修44)班級_姓名_時間：45分鐘分值：100分總得分_一、填空題(每小題6分，共30分)1(2011·陜西)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_解析：C1：(x3)2(y4)21C2：x2y21.最小值為|C1C2|2523.答案：32(2011·湖北)如圖，直角坐標系xOy所在的平面為，直角坐標系xOy(其中y與y軸重合)所在平面為，xOx45°.(1)已知平面內有一點P(2，2)，則點P在平面內的射影P的坐標為_；(2

2、)已知平面內的曲線C的方程是(x)22y220，則曲線C在平面內的射影C的方程是_解析：(1)如圖P(2，2)在上坐標P(x，y)x2cos45°2×2，y2，P(2,2)(2)內曲線C的方程y21同上解法中心(1,0)即投影后變成圓(x1)2y21.答案：(1)P(2,2)(2)(x1)2y213(2011·深圳卷)已知點P是曲線C：(為參數(shù)，0)上一點，O為原點若直線OP的傾斜角為，則點P坐標為_解析：由(0)可得1(0y4)，由于直線OP的方程為yx，那么由.答案：4(2011·佛山卷)在極坐標系中，和極軸垂直且相交的直線l與圓4相交于A、B兩點，

3、若|AB|4，則直線l的極坐標方程為_解析：設極點為O，由該圓的極坐標方程為4，知該圓的半徑為4，又直線l被該圓截得的弦長|AB|為4，所以AOB60°，極點到直線l的距離為d4×cos30°2，所以該直線的極坐標方程為cos2.答案：cos25在極坐標系(，)(0<2)中，曲線2sin與cos1的交點的極坐標為_分析：本題考查極坐標方程與普通方程的互化解析：由2sin，得22sin，其普通方程為x2y22y，cos1的普通方程為x1，聯(lián)立，解得，點(1,1)的極坐標為.答案：二、解答題(每小題7分，共70分)6已知曲線C1：(為參數(shù))，曲線C2：(t為參數(shù)

4、)(1)指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；(2)若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1，C2.寫出C1，C2的參數(shù)方程C1與C2公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由解：(1)C1是圓，C2是直線C1的普通方程為x2y21，圓心為(0,0)，半徑r1.C2的普通方程為xy0.因為圓心(0,0)到直線xy0的距離為1，所以C2與C1只有一個公共點(2)壓縮后的參數(shù)方程分別為C1：(為參數(shù))，C2：(t為參數(shù))化為普通方程分別為C1：x24y21，C2：yx，聯(lián)立消元得2x22x10，其判別式(2)24×2×

5、10，所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然只有一個公共點，和C1與C2公共點的個數(shù)相同7已知直線l：與拋物線yx2交于A，B兩點，求線段AB的長解：把代入yx2，得t2t20，t1t2，t1t22.由參數(shù)的幾何意義，得|AB|.8(2011·福建)在直角坐標系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；(2)設點Q是曲線C上一個動點，求它到直線l的距離的最小值解：(1)把極坐標系下的點P化為直角坐標系，得P(0,4)因為點P的

6、直角坐標(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線l上(2)因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為(cos，sin)從而點Q到直線l的距離為：dcos2，由此得，當cos1時，d取得最小值，且最小值為.9已知曲線C的極坐標方程為24cos60，求：(1)曲線C的普通方程；(2)設點P(x，y)是曲線C上任意一點，求xy的最大值和最小值解：(1)原方程可化為2460，即24cos4sin60.x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，此方程即為所求普通方程(2)設cos，sin，則xy(2cos)(2sin)42(cossin)2cossin.設tcossin，則tsin，t，t2

7、12cossin，從而2cossint21.xy32tt2.當t時，xy取得最小值1；當t時，xy取得最大值9.10在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為sin.圓O的參數(shù)方程為(為參數(shù)，r>0)(1)求圓心的極坐標；(2)當r為何值時，圓O上的點到直線l的最大距離為3?解：(1)圓心坐標為，設圓心的極坐標為(，)，則 1，所以圓心的極坐標為.(2)直線l的極坐標方程為，直線l的普通方程為xy10，圓上的點到直線l的距離d，即d.圓上的點到直線l的最大距離為3，r.11(2011·哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學第一次聯(lián)考)

8、已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標系的單位長度相同，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為4cos.(1)若直線l的斜率為1，求直線l與曲線C交點的極坐標；(2)若直線l與曲線C的相交弦長為2，求直線l的參數(shù)方程解：(1)直線l的普通方程為y11(x1)，即yx， 曲線C的直角坐標方程為x2y24x0. 代入得：2x24x0，解得x0或x2.A(0,0)，B(2，2)，極坐標為A(0,0)，B.(2)由題意可得圓心C(2,0)到相交弦的距離為1，設直線l的斜率為k，則l的方程為y1k(x1)，則ykxk1，1，k0或k.l

9、：(t為參數(shù))或(t為參數(shù))12已知A、B是橢圓1與x軸、y軸的正半軸的兩交點，在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大解：設點P的坐標為(3cos，2sin)，其中0<<，S四邊形AOBPSAPBSAOB，其中SAOB為定值，故只需SAPB最大即可因為AB為定長，故只需點P到AB的距離最大即可AB的方程為2x3y60，點P到AB的距離為d·，時，d取最大值，從而SAPB取最大值，這時點P的坐標為.13已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，P是圓與y軸的交點，若以圓心C為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點P的圓的切線的極坐標方程解：依題意，圓C：是以(

10、1,0)為圓心，2為半徑的圓，與y軸交于(0，±)，如圖所示設R是切線上一點，PR為圓C的切線，CPR為直角三角形，CR·cosRCPCP，又PCO，極坐標方程為cos2；若取圓與y軸負軸交點，則極坐標方程為cos2.14(2011·遼寧)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(a>b>0，為參數(shù))在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：與C1，C2各有一個交點當0時，這兩個交點間的距離為2，當時，這兩個交點重合(1)分別說明C1，C1是什么曲線，并求出a與b的值；(2)設當時，l與C1，C2的交點

11、分別為A1，B1，當時，l與C1，C2的交點分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積解：(1)C1是圓，C2是橢圓當0時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為(1,0)，(a,0)，因為這兩點間的距離為2，所以a3.當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為(0,1)，(0，b)，因為這兩點重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分別為x2y21和y21，當時，射線l與C1交點A1的橫坐標為x，與C2交點B1的橫坐標為x.當時，射線l與C1，C2的兩個交點A2，B2分別與A1，B1關于x軸對稱，因此四邊形A1A2B2B1為梯形故四邊形A1A2B2B1的面積為.15(2011·課標)在直線坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足2，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O為極點，x軸的正半