中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選20題

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選(1-20題)【001如圖，已知拋物線y=a(x1)2+373(aw0)經(jīng)過點A(2,0),拋物線的頂點為D,過O作射線OM/AD.過頂點D平行于x軸的直線交射線OM于點C,B在x軸正半軸上,連結(jié)BC.(1)求該拋物線的解析式；(2)若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設(shè)點P運動的時間為t(s).問當(dāng)t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC=OB,動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動.設(shè)它們的運動的時間

2、為t(s)，連接PQ,當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時PQ的長.【002如圖16,在RHABC中，/C=90°,AC=3,AB=5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點于點D交折線QBBGCPT點停止.設(shè)點P、Q運動的時間是B勻速運動.伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ且交PQ(1)(2)當(dāng)t=2時，AP=，點E.點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點t秒(t>0).Q到AC的距離是；B時停止運動，點P也隨之(3)在點P從C向A運動的過程中，求APQ

3、勺面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED1歸否成為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請說明理由；當(dāng)D腳過點C時，請直接寫出t的值.【003如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.BBEr(4,、C(8,0)、D(8,ABCD勺三個頂點(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；Q(2)動點P從點A出發(fā).沿線段AB向終點B運動，同城向終點D運動.速度均為每秒1個單位長度，運動時間為出發(fā)，沿線段CD秒.過點P作PELAB交AC于點E,過點E作EF，AD于點F,交拋物線于點G.當(dāng)At一為何值或/窗段ECM長？

4、連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻藤做CEQ1等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值。28【004如圖，已知直線11:y=x+與直線l2：y=2x+16相交于點C,li、12分別交x軸33于A、B兩點.矩形DEFG的頂點D、E分別在直線用12上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合.(1)求4ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)若矩形DEFG從原點出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為t(0wtw12)秒，矩形DEFG與4ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.【005如圖1,在等腰梯形ABCD中，AD/

5、BC,E是AB的中點，過點E作EF/BC交CD于點F.AB=4,BC=6,/B=60上(1)求點E到BC的距離；(2)點P為線段EF上的一個動點，過P作PM_LEF交BC于點M,過M作MN/AB交折線ADC于點N,連結(jié)PN,設(shè)EP=x.當(dāng)點N在線段AD上時(如圖2),APN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出4PMN的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點N在線段DC上時(如圖3),是否存在點P,使ARMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.【006如圖13,二次函數(shù)y=x2+px+q(p父0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于5點C(0,-1),AABC的面積為-

6、o4(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)過y軸上的一點M(0,m)彳y軸的垂線，若該垂線與AABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D,使四邊形ABCM直角梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！?07如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO菱形，點A的坐標(biāo)為(3,4),點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點MAB邊交y軸于點H.(1)求直線AC的解析式；(2)連接BM如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)PMB的面積為S(Sw0),點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要

7、求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時，/MPBW/BCOM為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.【008如圖所示，在直角梯形ABCD43,/ABC=90,AD/BC,AB=BQE是AB的中點，CE1(1)(2)(3)求證：BE=AD求證：AC是線段ED的垂直平分線；DBC是等腰三角形嗎？并說明理由?！?09】一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于(第鴕題圉)k,M,N，與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A,B.過點AxACl軸，AE_Ly軸，垂足分別為C,E；過點B分別作BF.Lx軸，BD1y軸，垂足分別為F,D,AC與BD交于點K,連接CD.k(

8、1)若點A,B在反比仞函數(shù)y=的圖象的同一分支上，如圖1,試證明: S0邊形AEDK=S四邊形CFBK； AN=BM.k(2)若點A,B分別在反比例函數(shù)y=的圖象的不同分支上，如圖2,則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論.2【010如圖，拋物線y=ax+bx3與x軸交于AB兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點(2,-3a),對稱軸是直線x=1,頂點是M.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)經(jīng)過C,M兩點作直線與x軸交于點N,在拋物線上是否存在這樣的點P,使以點P,AC,N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點是D,在線段BD

9、上任取一點E(不與B,D重合)，經(jīng)過A,B,E三點的圓交直線BC于點F，試判斷ZXAEF的形狀，并說明理由；(4)當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點時，(3)中的結(jié)論是否成立？(請直接寫出結(jié)論).【011】已知正方形ABC珅，E為對角線BD上一點，過E點作EHBD交BC于F,連接DF,G為DF中點，連接EGCG(1)求證：EGCG(2)將圖中4BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o,如圖所示，取DF中點G連接EGCG問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(3)將圖中ABEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么

10、結(jié)論？(均不要求證明)【012如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、BC、D四點.拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點D,與直線y=x交于點M、N,且MA、NC分別與圓。相切于點A和點C.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸交x軸于點E,連結(jié)DE,并延長DE交圓。于F,求EF的長.(3)過點B作圓。的切線交DC的延長線于點P,判斷點P是否在拋物線上，說明理由.【013如圖，拋物線經(jīng)過A(4,0)B(1,0)C(0,2)三點.(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動點，過P作PM_Lx軸，垂足為M是否存在P點，使得以a,P,M為

11、頂點的三角形與4OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D,使得4DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo).【014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖)(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(3)設(shè)AMBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你

12、的結(jié)論.【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0,7J3),且9頂點C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點巳使PA+PDM小，求出點P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點Q使QA*ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.【016如圖9,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(3,3).(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)把直線CA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m),求m的值和這個一次函數(shù)的解析式；(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于CD,求過A、RD三點的二次函數(shù)的解析式；

13、(4)在第(3)問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E,使四邊形OECD勺面積S1與四邊2_形CABD勺面積S滿足：§=S?若存在，求點E的坐標(biāo)；3若不存在，請說明理由.【017如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(0,2)兩點，頂點為D.(1)求拋物線的解析式；(2)將4OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B1,頂點為Di,若點N在平移后的拋物線上，且滿足NBB/勺面積是4NDD1面積的2倍，求點N的坐標(biāo).2【018如圖，拋物線y=ax+b

14、x4a經(jīng)過A(1,0)、C(0,4)兩點，與x軸交于另一點B.(1)求拋物線的解析式；(2)已知點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且/DBP=45°,求點P的坐標(biāo).【019如圖所示，將矩形OABCgAE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH延長BC至M使C陣|CF-EO|,再以CMCO為邊作矩形CMNO試比較EQEC的大小，并說明理由§9邊形CFGH(2)令m=,請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由S四邊形CNMN；在(2)的條件下，若CO=

15、1,CE=1,Q為AE上一點且QF=2,拋物線y=m4+bx+c經(jīng)過C、33Q兩點，請求出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下，若拋物線y=m/+bx+c與線段AB交于點P,試問在直線BC上是否存在點K,使得以P、B、K為頂點的三角形與AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由?！?20】如圖甲，在ABC中，/ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連結(jié)AD以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEE解答下列問題：（1）如果AB=AC/BAC=90,當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為。當(dāng)點D在線段BC的延長線

16、上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC,/BAO90°點D在線段BC上運動。試探究：當(dāng)ABC滿足一個什么條件時，CF±BC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=4V2BC=3,在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P,求線段CP長的最大值。2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選答案【001解：(1).拋物線y=a(x1)2+3j3(a#0)經(jīng)過點A(2,0),一一一一3.r09a333.二a=-1分33o2.38:3，.一次函數(shù)的解析式為：y=x+x43分333(2)DD為拋物線的頂點，D(

17、1,373)過D作DN1QB于N,則DN=3J3,4分AN=3,.AD=,32(3、3)2=6.DAO=60'；OM/AD當(dāng)AD=OP時，四邊形DAOP是平行四邊形OP=6,t=6(s)當(dāng)DP_LOM時，四邊形DAOP是直角梯形過O作OH_LAD于H,AO=2,則AH=1(如果沒求出/DAO=60°可由RtOHAsRtzXDNA求AH=1)二OP=DH=5t=5(s)6分當(dāng)PD=OA時，四邊形DAOP是等腰梯形.OP=AD-2AH=6-2=4.t=4(s)綜上所述：當(dāng)t=6、5、4時，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形.7分(3)由(2)及已知，/COB=60&#

18、176;,OC=OB,4OCB是等邊三角形則OB=OC=AD=6,OP=t,BQ=2t,.OQ=6-2t(0二t;3)過P作PE_LOQ于E,11-733363c八二SBCPQ=M6M3力_父(62t)MJt=、t-I3y/39分222228363一10分當(dāng)t=一時，Sbcpq的面積最小值為也283.3PE二一43339，此時OQ=3,OP=,OE=-，QE=3=一2444【002解：(1)1,8；5F-P圖3C11分B(2)作Q已ACT點F,如圖3,A®Cf=t,，AP=3t.由AQFMBCBC=4,QFt41付=-.QF=-t.S=-(3t)4552即s=-2t2+6t.55(3

19、)能.當(dāng)DE/QB寸，如圖4.DELPQPQLQB四邊形QBEDi直角梯形.此時/AQP90由APQs'BC彳導(dǎo)ACAB'即解得t=9.358如圖5,當(dāng)PQ/BC時，DELBC四邊形QBEDI直角梯形.此時/AP90°.由AQPABC彳導(dǎo)AQ=空,ABAC即1=3.解得t=15.538545(4)t=3或t=45.214【注：點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C.方法一、連接QC彳QG_BC于點G如圖6.2223242PC=t,QC=QG+CG=-(5-t)九4(5t).55由PC2=QC2,得t2=3(5-t)2巾4-4(5-t)2,解得t=5.552方法二、由CQ=CP

20、=AQ,得ZQAC=/QCA,進(jìn)而可得BB=/BCQ,得CQ=BQ,八八5AQ=BQ=25t=一2點P由A向C運動，DE經(jīng)過點(6t)2=3(5t)24-4(5-t)255C,如圖7.ti,14】【003解.(1)點A的坐標(biāo)為(4,8)將A(4,8)、C(8,0)兩點坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8bk.1解得a=-2,b=41，拋物線的解析式為：y=-2x2+4x3分PEBCPE4(2)在RtAPE和ABC中，tan/PAE=AP=AB,即AP=8PE=2AP=2t.PB=8-t.1.點E的坐標(biāo)為(4+2t,8-t)1111.點G的縱坐標(biāo)為:2(4+2t)2+4(

21、4+2t)=-8t2+8.11EG=-8t2+8-(8-t)=8t2+t.1.-8<0,.當(dāng)t=4時，線段EG最長為2.7分共有三個時刻8分1640_8_5_2x【004（1）解：由3t1=3,t2=13,t3=2+而.11分+8=。，.03得x=4.，A點坐標(biāo)為，0）由-2x+16=0,得x=8=B點坐標(biāo)為(8,0AB=8T-4)=12.Q分)28y=-x33由y=-2x16.x=5,解得1y6，C點的坐標(biāo)為（5，6）.（3分）SAABC11=-AByC=-126=36.22（4分）（2）解:c2c8cxD=Xb=8,.yD8-888點D在l1上且33D點坐標(biāo)為t8,8）（5分）又點E

22、在l2上且yE=yD=8,二-2Xe+16=8.二Xe=4.E點坐標(biāo)為（4,8）（6分）OE=84=4,EF=8.（7分）（3）解法一：當(dāng)0&t<3時，如圖1,矩形DEFG與4ABC重疊部分為五邊形CHFGR（t=0時，為四邊形CHFG）.過C作CM_LAB于M,則RtzRGBsRtzXCMB.BGRGtRG=-=,I*BMCM即36RG=2t.,RtAAFHsRtAAMC,112S=SAABC-SABRG-SAAFH=36一一父t父2t一一8一t¥一8一t）223421644S=t+-t+.3（10分）【005（1）如圖1,過點E作EG,BC于點G.i分圖1E為AB的

23、中點,1BE=-AB=2.2在RtEBG中，/B=60:./BEG=30s2分BG=BE=1,EG-、2-12=3.2即點E到BC的距離為收3分(2)當(dāng)點N在線段AD上運動時，4PMN的形狀不發(fā)生改變.PMJ.EF,EG.LEF,.PM/EG.EF/BC,.EP=GM,PM=EG=73同理MN=AB=4.4分如圖2,過點P作PH,MN于H，:MN/AB,/NMC=/B=60口，/PMH=30：1、3PHPM=223MH=PMbtos30*=.235NH=MN-MH=4=一.22PMN的周長=PM+PN+MN=出+冉+4.6分當(dāng)點N在線段DC上運動時，4PMN的形狀發(fā)生改變，但MNC恒為等邊三角形.當(dāng)PM=PN時，如圖3,作PR，MN于R,則MR=NR.MR=-.類似，2MN=2MR=3.7分4MN