中考數(shù)學(xué)壓軸題分類三角形存在性

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題一一三角形存在性一、解答題1.如圖，已知直線11的解析式為y=3x+6,直線11與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線12經(jīng)過(guò)BC兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8,0）,又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線12從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng).點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1vt10）.（1）求直線12的解析式.（2）設(shè)PCQ勺面積為S,請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.（3）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，PCQ為等腰三角形？答案：（1）由題意，知B（0,6）,0（8,0）.f8k+J=03l_rk=-設(shè)直線12的解析式為y=kx+b,則，解得4,b=6.3/=一-i+

2、o1 .12的解析式為4.（2）解法一：如圖，過(guò)P作PDX12于D,則PDSB00PD_PC_：.B0BC.由題意知，0A=20B=600=8.比二麻+尻、0,PC4t，各黑，產(chǎn)刎一）1123.s“既=1°囿弋（10）=-；/+宜,乙£）1U解法二：如圖，過(guò)Q作QDLx軸于D,則4CQ8CBOQDQC2 .BOBC.由題意知，OA=2OB=6OC=83 駝二加B，十比二10,四Q，610,5.1132S“皿二=5不。一）二一京+%*（3）根據(jù)等腰三角形的基本特征畫出圖形，進(jìn)行分類討論，再表達(dá)出相對(duì)應(yīng)的個(gè)線段的長(zhǎng)度建立等式來(lái)進(jìn)行求解.要想使PCM等腰三角形，需滿足CP=CQ或

3、QC=QP或PC=PQ當(dāng)CP=CQ寸（如圖），得10t=t,解得t=5.當(dāng)QC=QfPt（如圖），產(chǎn)過(guò)Q作QCLx軸于D,則22CD_CQQD©oBOCCOCB,50t-13.當(dāng)PC=PQ寸（如圖），CD-CQ-t過(guò)P作PDL12于D,則22CD_CP.cd際coibCOCB.12Z10-i,80810,解得13.5080綜上所述，當(dāng)t=5,或13,或13時(shí)，PCQ為等腰三角形.2.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.連結(jié)ACBC,AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3,0）、C（Q杉）,且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)彳ty相等.（1

4、）求實(shí)數(shù)a、b、c的值；（2）若點(diǎn)MN同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BABC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連結(jié)MN將BMNgMNB折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使彳導(dǎo)以B,N,Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.g-3廣工249厘一外十4=0V=一二=4a+2b+cc=/3解題思路:（1）由題意，得卜二、月，解之得._乖（2）由（1）得、當(dāng)y=0時(shí)，x=-3或1,B(1,0),A(-3,0),C(0,5.O

5、A=3,OB=1OcJL易求得AC2后，BC=2AB=4.ABC為直角三角形，且/ACB=90,ZA=30°,ZB=60又由BM=BN=PN=FI四邊形PMBM菱形，PNCNBni2-t=,即一二.PN/AB,ASCB42,4t=一34過(guò)P做PHAB于E,在RtAPEM,ZPME之B4O,PM=3PE=FM血狗ME=tan60*3PE2又0M=BM-0由故OE=1(3)產(chǎn)八ACB=90,由（1）、（2）知拋物線33的對(duì)稱軸為直線x=-i,且/若/BQN=9012-W=-<1 BN的中點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于1,而23, 以BN為直徑的圓不與對(duì)稱軸相交，BQN90",即此時(shí)不存在符合條件的Q點(diǎn)若/BNQ=90,當(dāng)/NBQ=60,則QE重合，此時(shí)/BNO90&q