第8講 異方差性

1、第八講第八講 異方差性異方差性 Heteroskedasticity一、異方差性對(duì)于一、異方差性對(duì)于OLS估計(jì)的影響估計(jì)的影響二、穩(wěn)健性檢驗(yàn)二、穩(wěn)健性檢驗(yàn)三、對(duì)是否存在異方差性的檢驗(yàn)三、對(duì)是否存在異方差性的檢驗(yàn)四、加權(quán)最小二乘估計(jì)四、加權(quán)最小二乘估計(jì)n 異方差性異方差性n 異方差性對(duì)于異方差性對(duì)于OLS估計(jì)的影響估計(jì)的影響n(yōu) 如何解決可能存在的異方差性？如何解決可能存在的異方差性？一、一、異方差性對(duì)于異方差性對(duì)于OLS估計(jì)的影響估計(jì)的影響異方差性異方差性回憶：經(jīng)典線(xiàn)性模型（回憶：經(jīng)典線(xiàn)性模型（CLM）的假定）的假定)0(6 .),|(5 .0),|(4 .3 .2 .1 .2211110 ,N

2、uuMLRXXuVarMLRXXuEMLRMLRMLRMLRuXXYkkkk且且獨(dú)獨(dú)立立于于所所有有解解釋釋變變量量，正正態(tài)態(tài)性性：同同方方差差性性：零零條條件件均均值值：全全的的線(xiàn)線(xiàn)性性關(guān)關(guān)系系且且自自變變量量之之間間不不存存在在完完異異個(gè)個(gè)解解釋釋變變量量具具有有一一定定變變不不存存在在完完全全共共線(xiàn)線(xiàn)性性；每每的的從從總總體體中中隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣得得到到樣樣本本的的隨隨機(jī)機(jī)性性：樣樣本本是是的的型型對(duì)對(duì)于于參參數(shù)數(shù)而而言言是是線(xiàn)線(xiàn)性性參參數(shù)數(shù)的的線(xiàn)線(xiàn)性性性性：回回歸歸模模對(duì)對(duì)于于總總體體回回歸歸函函數(shù)數(shù) 異方差性異方差性o 同方差性（同方差性（homoscedasticity）：誤差項(xiàng)的

3、條件方差相同：誤差項(xiàng)的條件方差相同o 異方差性（異方差性（heteroscedasticity）：誤差項(xiàng)的條件方差不相同：誤差項(xiàng)的條件方差不相同2102102210)|()|()|()|()|()|()|()|(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiXuVarXuXVarXYVarXuVarXuXVarXYVarXuVarXuVaruXY 異異方方差差性性：同同方方差差性性：也也即即：異異方方差差性性：同同方方差差性性：對(duì)對(duì)于于異方差性異方差性同方差性同方差性XY概概率率密密度度X：受教育年限：受教育年限Y：工資：工資異方差性異方差性異方差性異方差性XY概概率率密密度度X：受教育年限：受教育

4、年限Y：工資：工資異方差性異方差性異方差性異方差性XY概概率率密密度度X：時(shí)間：時(shí)間Y：打字正確率：打字正確率異方差性對(duì)異方差性對(duì)OLS估計(jì)的影響估計(jì)的影響o 回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量仍然是無(wú)偏的、一致的，并且不影響估計(jì)量仍然是無(wú)偏的、一致的，并且不影響R2和調(diào)整的和調(diào)整的R2o 回歸標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)不再是無(wú)偏的，從而回歸系數(shù)回歸標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)不再是無(wú)偏的，從而回歸系數(shù)OLS估計(jì)量估計(jì)量的方差估計(jì)不再是無(wú)偏的，的方差估計(jì)不再是無(wú)偏的， OLS估計(jì)量不再是有效的和漸近估計(jì)量不再是有效的和漸近有效的有效的o t統(tǒng)計(jì)量不服從統(tǒng)計(jì)量不服從t分布，分布，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量也不服從統(tǒng)計(jì)量也不服從F分布，從而無(wú)法進(jìn)

5、分布，從而無(wú)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)，也無(wú)法進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)行假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)，也無(wú)法進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)如何解決可能存在的異方差性？如何解決可能存在的異方差性？?jī)煞N方法兩種方法o 其一，異方差性不影響其一，異方差性不影響OLS估計(jì)量的無(wú)偏性和一致性，只影估計(jì)量的無(wú)偏性和一致性，只影響響OLS估計(jì)量的方差估計(jì)，因此，如果能找到一種方法（不估計(jì)量的方差估計(jì)，因此，如果能找到一種方法（不同于同于OLS估計(jì)）正確地估計(jì)出估計(jì)）正確地估計(jì)出OLS估計(jì)量的方差，那么同樣估計(jì)量的方差，那么同樣可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。這種方法稱(chēng)為穩(wěn)健性檢驗(yàn)可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。這種方法稱(chēng)為穩(wěn)健性檢驗(yàn)o 其二，首先檢驗(yàn)是否存在異方差，如果不存在

6、，可以使用其二，首先檢驗(yàn)是否存在異方差，如果不存在，可以使用OLS估計(jì)；如果存在異方差，使用另外一種估計(jì)方法（即加估計(jì)；如果存在異方差，使用另外一種估計(jì)方法（即加權(quán)最小二乘估計(jì)，權(quán)最小二乘估計(jì)，WLS）n 穩(wěn)健性穩(wěn)健性t檢驗(yàn)檢驗(yàn)n 穩(wěn)健性穩(wěn)健性F檢驗(yàn)檢驗(yàn)n 穩(wěn)健性穩(wěn)健性L(fǎng)M檢驗(yàn)檢驗(yàn)二、穩(wěn)健性檢驗(yàn)二、穩(wěn)健性檢驗(yàn)穩(wěn)健性穩(wěn)健性t檢驗(yàn)檢驗(yàn)o 異方差性不影響異方差性不影響OLS估計(jì)量的無(wú)偏性和一致性，只是影響估計(jì)量的無(wú)偏性和一致性，只是影響OLS估計(jì)量的方差估計(jì)，從而影響估計(jì)量的方差估計(jì)，從而影響t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)。因此，如檢驗(yàn)。因此，如果能找到一種方法正確地估計(jì)出果能找到一種方法正確地估計(jì)出OLS估

7、計(jì)量的方差，那么同估計(jì)量的方差，那么同樣可以進(jìn)行樣可以進(jìn)行t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)檢驗(yàn)o 對(duì)于大樣本數(shù)據(jù)，在假定對(duì)于大樣本數(shù)據(jù)，在假定MLR.1-4下，可以通過(guò)一定的方法下，可以通過(guò)一定的方法得到得到OLS估計(jì)量的方差的正確估計(jì)量（參見(jiàn)課本估計(jì)量的方差的正確估計(jì)量（參見(jiàn)課本p253，8.4式式），并進(jìn)而得到），并進(jìn)而得到OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。通過(guò)這種方法得到的估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。通過(guò)這種方法得到的標(biāo)準(zhǔn)誤稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤稱(chēng)為異方差異方差-穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤（穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤（heteroskedasticity-robust standard error），或簡(jiǎn)稱(chēng)，或簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤（穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤（robust sta

8、ndard error ）。穩(wěn)健性穩(wěn)健性t檢驗(yàn)檢驗(yàn)o 一旦得到了穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤，就可以在此基礎(chǔ)上構(gòu)造一旦得到了穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤，就可以在此基礎(chǔ)上構(gòu)造穩(wěn)健性穩(wěn)健性t統(tǒng)計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量（robust t statistics） ，進(jìn)而進(jìn)行穩(wěn)健性，進(jìn)而進(jìn)行穩(wěn)健性t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤假設(shè)值假設(shè)值估計(jì)值估計(jì)值統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)健性穩(wěn)健性 OLSt穩(wěn)健性穩(wěn)健性t檢驗(yàn)檢驗(yàn)例題例題8_1：工資方程（課本：工資方程（課本p253，例，例8.1）lwageCoef.SEtrobust SEt (robust)married_male0.2127 0.0554 3.84 0.0571 3.72 married_

9、female-0.1983 0.0578 -3.43 0.0588 -3.37 single_female-0.1104 0.0557 -1.98 0.0571 -1.93 educ0.0789 0.0067 11.79 0.0074 10.64 exper0.0268 0.0052 5.11 0.0051 5.22 expersq-0.0005 0.0001 -4.85 0.0001 -5.03 tenure0.0291 0.0068 4.30 0.0069 4.19 tenursq-0.0005 0.0002 -2.31 0.0002 -2.19 _cons0.3214 0.1000 3.

10、21 0.1095 2.94 穩(wěn)健性穩(wěn)健性F檢驗(yàn)檢驗(yàn)o 也可以構(gòu)造也可以構(gòu)造異方差異方差-穩(wěn)健性穩(wěn)健性F統(tǒng)計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量（heteroskedasticity-robust F statistic ）或或異方差異方差-穩(wěn)健性瓦爾德統(tǒng)計(jì)量（穩(wěn)健性瓦爾德統(tǒng)計(jì)量（heteroskedasticity-robust Wald statistic） ，從而進(jìn)行異方差，從而進(jìn)行異方差-穩(wěn)健性穩(wěn)健性F檢驗(yàn)（對(duì)多個(gè)線(xiàn)性假設(shè)的檢驗(yàn)）檢驗(yàn)（對(duì)多個(gè)線(xiàn)性假設(shè)的檢驗(yàn)）o 例題例題8_2：學(xué)習(xí)成績(jī)的決定（課本：學(xué)習(xí)成績(jī)的決定（課本p255，例，例8.2）穩(wěn)健性穩(wěn)健性L(fǎng)M檢驗(yàn)檢驗(yàn)o 與異方性與異方性-穩(wěn)健性穩(wěn)健性F檢驗(yàn)相同，

11、針對(duì)多個(gè)線(xiàn)性假設(shè)的檢驗(yàn)還可檢驗(yàn)相同，針對(duì)多個(gè)線(xiàn)性假設(shè)的檢驗(yàn)還可采用采用異方差異方差-穩(wěn)健性拉格朗日乘子檢驗(yàn)（穩(wěn)健性拉格朗日乘子檢驗(yàn)（heteroskedasticity-robust Lagrange Multiplier test） ，簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)健性，簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)健性L(fǎng)M檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。o 本課程不要求同學(xué)掌握穩(wěn)健性本課程不要求同學(xué)掌握穩(wěn)健性L(fǎng)M檢驗(yàn)，有興趣的同學(xué)請(qǐng)參檢驗(yàn)，有興趣的同學(xué)請(qǐng)參看課本看課本p255-257o為什么要對(duì)異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)？為什么要對(duì)異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)？o布羅施布羅施-帕甘檢驗(yàn)（帕甘檢驗(yàn)（Breusch-Pagan test）o懷特檢驗(yàn)（懷特檢驗(yàn)（White test）三、對(duì)是否存在異

12、方差性的檢驗(yàn)三、對(duì)是否存在異方差性的檢驗(yàn)為什么要對(duì)異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)？為什么要對(duì)異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)？o 不管模型是否滿(mǎn)足同方差假定，估計(jì)穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤和進(jìn)行不管模型是否滿(mǎn)足同方差假定，估計(jì)穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤和進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)是更為穩(wěn)妥的方法，因此這一方法越來(lái)越普遍穩(wěn)健性檢驗(yàn)是更為穩(wěn)妥的方法，因此這一方法越來(lái)越普遍。那么，為什么還要對(duì)是否存在異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)？。那么，為什么還要對(duì)是否存在異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)？o 對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)，穩(wěn)健性對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)，穩(wěn)健性t統(tǒng)計(jì)量并不十分接近統(tǒng)計(jì)量并不十分接近t分布，應(yīng)使分布，應(yīng)使用通常的用通常的t檢驗(yàn)。此時(shí)，應(yīng)首先對(duì)是否存在異方差性進(jìn)行檢檢驗(yàn)。此時(shí)，應(yīng)首先對(duì)是否存在異方差性進(jìn)行

13、檢驗(yàn)。如果不存在異方差性，就可以使用通常的驗(yàn)。如果不存在異方差性，就可以使用通常的t檢驗(yàn)；如果檢驗(yàn)；如果存在異方差性，就應(yīng)使用不同于存在異方差性，就應(yīng)使用不同于OLS的估計(jì)方法。的估計(jì)方法。o 只要存在異方差，只要存在異方差，OLS估計(jì)量就不是最優(yōu)線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量估計(jì)量就不是最優(yōu)線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量。因此最好使用比。因此最好使用比OLS更好的估計(jì)方法更好的估計(jì)方法為什么要對(duì)異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)？為什么要對(duì)異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)？o 出現(xiàn)異方差性的一個(gè)常見(jiàn)原因，是誤差項(xiàng)的條件方差與某出現(xiàn)異方差性的一個(gè)常見(jiàn)原因，是誤差項(xiàng)的條件方差與某些自變量相關(guān)，下面的兩種檢驗(yàn)方法都是看誤差項(xiàng)的條件些自變量相關(guān)，下面的兩種檢驗(yàn)方法

14、都是看誤差項(xiàng)的條件方差是否與某些自變量相關(guān)方差是否與某些自變量相關(guān)布羅施布羅施-帕甘檢驗(yàn)（帕甘檢驗(yàn)（Breusch-Pagan test）基本思想基本思想假定就不成立假定就不成立相關(guān)，那么同方差相關(guān)，那么同方差與一個(gè)或多個(gè)解釋變量與一個(gè)或多個(gè)解釋變量因此，如果因此，如果：等價(jià)于等價(jià)于：從而同方差假定從而同方差假定。所以：。所以：，那么，那么滿(mǎn)足滿(mǎn)足如果總體回歸函數(shù)如果總體回歸函數(shù)22212021012211211110)()(),()(),()(),(0),(41 .uuE,X,|XuEHXX|uVarH,X,|XuEXX|uE,X,|XuEXX|uVarXX|uEMLRuXXYkkkkkkk

15、kk 布羅施布羅施-帕甘檢驗(yàn)（帕甘檢驗(yàn)（Breusch-Pagan test）布羅施布羅施-帕甘檢驗(yàn)（帕甘檢驗(yàn)（BP test）即即存存在在異異方方差差性性說(shuō)說(shuō)明明可可以以拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)，顯顯著著的的，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量是是統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量或或，如如果果，對(duì)對(duì)于于量量統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量，或或者者構(gòu)構(gòu)造造統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)）的的得得到到模模型型（回回歸歸，得得到到的的作作為為因因變變量量做做以以下下模模型型用用方方法法估估計(jì)計(jì)）用用根根據(jù)據(jù)模模型型（假假定定：）（對(duì)對(duì)于于MLFHdknRLMFcvXXuROLSubuOLSavXXXX|uEXX|uVaruXXYkukkukkkkkk00:.)(2.)2(.1.),

16、(),(,110221102222110121110 布羅施布羅施-帕甘檢驗(yàn)（帕甘檢驗(yàn)（Breusch-Pagan test）例題例題8_3：住房?jī)r(jià)格（課本：住房?jī)r(jià)格（課本p259，例，例8.4）為為不不存存在在異異方方差差性性不不能能拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)，即即認(rèn)認(rèn)為為存存在在異異方方差差性性可可以以拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)，即即認(rèn)認(rèn)614)3(2240480088048002450411)843(99. 5)3(09.141601. 088,1601. 000020345)843(21023210205. 020.,LM.R.,p.,FubdrmslsqrftllotsizelpriceLMR.

17、,p.,Fubdrmssqrftlotsizeprice.uu321 懷特檢驗(yàn)（懷特檢驗(yàn)（White test）懷特檢驗(yàn)（懷特檢驗(yàn)（White test）：一般檢驗(yàn)）：一般檢驗(yàn)o 與與BP檢驗(yàn)相比，懷特檢驗(yàn)進(jìn)一步考慮誤差項(xiàng)方差與每個(gè)自變檢驗(yàn)相比，懷特檢驗(yàn)進(jìn)一步考慮誤差項(xiàng)方差與每個(gè)自變量的平方及每?jī)蓚€(gè)自變量的交互項(xiàng)的關(guān)系。量的平方及每?jī)蓚€(gè)自變量的交互項(xiàng)的關(guān)系。vXXXXXXXXXX|uEXX|uVaruXXYkkkkkkkkkkkkkk 1232112222111101211102),(),(),1( 假假定定：對(duì)對(duì)于于懷特檢驗(yàn)（懷特檢驗(yàn)（White test）懷特檢驗(yàn)（懷特檢驗(yàn)（White t

18、est）：一般檢驗(yàn)）：一般檢驗(yàn)即即存存在在異異方方差差性性說(shuō)說(shuō)明明可可以以拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)，顯顯著著的的，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量是是統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量或或，如如果果，對(duì)對(duì)于于量量統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量，或或者者構(gòu)構(gòu)造造統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)）的的得得到到模模型型（回回歸歸，得得到到的的作作為為因因變變量量做做以以下下模模型型用用方方法法估估計(jì)計(jì)出出用用根根據(jù)據(jù)模模型型MLFHkknRLMFvXXXXXXXXuROLSuuOLSkkukkkkkkkkkku00:. 4)23(2. 3)2(. 2)1(. 12310222123211222211110222222 懷特檢驗(yàn)（懷特檢驗(yàn)（White test）懷特檢驗(yàn)（懷特檢驗(yàn)（Whi

19、te test）：特殊檢驗(yàn)）：特殊檢驗(yàn)o 為了節(jié)省自由度，有時(shí)采用如下形式的懷特特殊檢驗(yàn)為了節(jié)省自由度，有時(shí)采用如下形式的懷特特殊檢驗(yàn)即即存存在在異異方方差差性性說(shuō)說(shuō)明明可可以以拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)，顯顯著著的的，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量是是統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量或或如如果果對(duì)對(duì)于于量量統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量，或或者者構(gòu)構(gòu)造造統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)得得到到上上述述回回歸歸的的回回歸歸，得得到到的的作作為為因因變變量量做做以以下下模模型型用用和和、）的的方方法法估估計(jì)計(jì)出出方方程程（根根據(jù)據(jù)模模型型用用假假定定：對(duì)對(duì)于于MLF，HdnRLMFcvYYuROLSubYYuOLSavYYuXXYuukk00:.)2(.1.),1(2102222

20、102222222102110 懷特檢驗(yàn)（懷特檢驗(yàn)（White test）例題例題8_4 ：住房?jī)r(jià)格（課本：住房?jī)r(jià)格（課本p261，例，例8.5）性性，即認(rèn)為不存在異方差，即認(rèn)為不存在異方差所以，不能拒絕原假設(shè)所以，不能拒絕原假設(shè)特殊檢驗(yàn)特殊檢驗(yàn)一般檢驗(yàn)：一般檢驗(yàn)：614)2(4530392018300731)852(6814)9(5591085040530051)789(210221023210.,LM.R.,p.,F:.,LM.R.,p.,Fubdrmslsqrftllotsizelprice.u.u o加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式已知加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式已知o加權(quán)最小二乘估計(jì)：異

21、方差形式未知加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式未知四、加權(quán)最小二乘估計(jì)四、加權(quán)最小二乘估計(jì)加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式已知加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式已知如果發(fā)現(xiàn)存在異方差，可以采取兩種方式解決：如果發(fā)現(xiàn)存在異方差，可以采取兩種方式解決：o 對(duì)于大樣本數(shù)據(jù)，可使用穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤和穩(wěn)健性檢驗(yàn)對(duì)于大樣本數(shù)據(jù)，可使用穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤和穩(wěn)健性檢驗(yàn)o 探究異方差的形式，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到最優(yōu)線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)探究異方差的形式，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到最優(yōu)線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量量加權(quán)最小二乘回歸：異方差形式已知加權(quán)最小二乘回歸：異方差形式已知加權(quán)最小二乘估計(jì)加權(quán)最小二乘估計(jì)估估計(jì)計(jì)以以應(yīng)應(yīng)用用）滿(mǎn)滿(mǎn)足足同同方方差差假假定定，可可從從而而

22、模模型型（此此時(shí)時(shí)，即即：那那么么可可以以做做如如下下變變換換：若若已已知知：對(duì)對(duì)于于OLShhhuEhuEuEuVaruXXXYhuhXhXhhYh,X,Xh,X,u|XVaruXXYiiiiiiiiikikiiiiiikikiiiiiikiiikiiikikii2)X|()X|)()X|()X|()2()()()1()()()1(22222*11*00*11021221110 加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式已知加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式已知加權(quán)最小二乘估計(jì)加權(quán)最小二乘估計(jì)）稱(chēng)稱(chēng)為為加加權(quán)權(quán)最最小小二二乘乘法法（和和，故故而而化化經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)加加權(quán)權(quán)的的殘殘差差平平方方這這一一方方法法實(shí)實(shí)際際上

23、上是是最最小小對(duì)對(duì)于于：對(duì)對(duì)于于WLSsquaresleastweighteduwuhXXYhhXhXhhYuOLShuhXhXhhYXXYuOLSuXXYiiiikikiiiikikiiiii*iiiikikiiiiikikiiiikikii,1)(1)()()1(min:)2()()()1()(min)1(2221102110211021102110 加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式已知加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式已知加權(quán)最小二乘估計(jì)加權(quán)最小二乘估計(jì)例題例題8_5：家庭儲(chǔ)蓄方程（課本：家庭儲(chǔ)蓄方程（課本p265，例，例8.6）o 加權(quán)最小二乘估計(jì)屬于加權(quán)最小二乘估計(jì)屬于廣義最小二乘估計(jì)（廣義最

24、小二乘估計(jì)（Generalized Least Square, GLS）的一種的一種歸歸的的模模型型是是一一個(gè)個(gè)過(guò)過(guò)原原點(diǎn)點(diǎn)回回需需要要注注意意的的是是，變變換換后后，即即：歸歸的的權(quán)權(quán)重重為為此此時(shí)時(shí)，加加權(quán)權(quán)最最小小二二乘乘回回）呈呈正正相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系，即即（如如釋釋變變量量項(xiàng)項(xiàng)的的條條件件方方差差與與某某個(gè)個(gè)解解一一種種常常見(jiàn)見(jiàn)的的情情況況是是誤誤差差iiikikiiiiiiikiiiXuXXXXXXYXX,X,u|XVarX11111101112121)()()1(1)( 加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式未知加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式未知o 在一般情況下，我們并不知道異方差的具體形式，

25、需要對(duì)異在一般情況下，我們并不知道異方差的具體形式，需要對(duì)異方差的函數(shù)形式做出估計(jì)，然后再進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)，方差的函數(shù)形式做出估計(jì)，然后再進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)，這種方法屬于這種方法屬于可行的廣義最小二乘估計(jì)（可行的廣義最小二乘估計(jì)（Feasible Generalized Least Square, FGLS）或或估計(jì)的廣義最小二乘估估計(jì)的廣義最小二乘估計(jì)（計(jì)（Estimated Generalized Least Square, EGLS）的一種的一種加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式未知加權(quán)最小二乘估計(jì)：異方差形式未知可行的廣義最小二乘估計(jì)（可行的廣義最小二乘估計(jì)（FGLS） iikiikiiiiiiikikiiiikikiiiikikiiikikiihuXhXh