惠州市屆高三第一次調(diào)研考試(理數(shù))

1、惠州市2022屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學理科考前須知：i 答題前，考生務(wù)必將自己的、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡 上。2作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3 非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本 試卷上無效。4 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共 12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項符 合題目要求1集合 M x| 1 x 2, N y | y 2x，那么 mGn A (0, 2 B

2、(0, 2)C 0,2 D 2,)2a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，假設(shè)是純虛數(shù)，那么1 ia=A. 1B. 1D. 23從0, 1 , 2, 3, 4中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，A 6B 8C 10D 其中偶數(shù)的個數(shù)是124定義域為 R的偶函數(shù)f(x)在(,0上是減函數(shù)，且f(1) 2,那么不等式f(log2X) 2的解集為a (2,)1B.訃(2,十)*2,2x5點P x, y為不等式組3xy2y00所表示的平面區(qū)域內(nèi)的動點,0那么y的最小值為xC.6設(shè)命題P :假設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，那么x R , f( X)f (x)命題q: f(x) x|x|在(,0)上是減函數(shù)，在

3、(0,)上是增函數(shù)那么以下判斷錯誤的選項是b . -q為真c. p vq為真d. p a q為假7函數(shù) f(x) 3cos( x )(0)和 g(x) 2sin(2 x3)1的圖象的對稱軸完全相同，假設(shè)x 0, ，貝V f(x)的取值范圍是A. 3,3B. lC.D. 3,|8一個四面體的頂點在空間直角坐標系O xyz中的坐標分別是(0,0,0),(1,0,1),1(0,1,1), (,1,0)，繪制該四面體三視圖時，正視圖的方向如以下列圖所示,2那么得到左視圖可以為9三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注?周髀算經(jīng)?中給出了勾股定理的絕妙證明下面是趙 爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，

4、其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用2勾股 股一勾24朱實黃實弦實，化簡得：勾2 股2弦2 設(shè)勾股形中勾股比為 1: 3，假設(shè)向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘大小忽略不計，那么落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為3 1.732A. 866 B. 500 C. 300 D. 13410函數(shù)yf x的定義域為R ,且滿足以下三個條件：對任意的x1, x24,8，當& X2 時，f x1 f x2都有1-% x20恒成立；fx 4fx ；y fx 4是偶函數(shù)；假設(shè)a f 6 , bf 11, cf 2022，那么a,b,c的大小關(guān)系正確的選項

5、是A. ab cB. b acC. a c bd.c b a11三棱錐S ABC,ABC是直角三角形，其斜邊AB 8,SC平面ABC,SC 6，那么三棱錐的外接球的外表積為A. 64B. 68C . 72D. 1002 20)的兩個焦點，過其中一個焦點與雙曲線12丨F2分別是雙曲線爲篤1(a,ba b的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，假設(shè)點M在以線段F1F2為直徑的D C.2,)圓柱OO1底面半徑為1，高為，ABCD是圓柱的一個軸截面,動點M從點B出發(fā)沿著圓內(nèi)，那么雙曲線離心率的取值范圍是A (1,2)B . (2, + g)C . (1,運)二填空題：此題共 4小題，每題5分

6、。13丨執(zhí)行如下列圖的程序框圖，那么輸出S的結(jié)果為 14二項式(x 一2 )6展開式中的常數(shù)項是 15丨正方形 ABCD的中心為0且其邊長為1,那么 OD OA BA BC 16 丨 a, b , c是 ABC 的三邊，a 4, b (4,6),sin2A sinC，那么邊c的取值范圍是 .三解答題：共 70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共 60分。17本小題總分值12分在公差不為0的等差數(shù)列 an中，a1,a4,a8成等比數(shù)列.1數(shù)列 an的前10項和為45，求數(shù)列 an的通項公式；1

7、1 12假設(shè)bn，且數(shù)列bn的前n項和為，假設(shè)Tnanan 19 n 9求數(shù)列an的公差.18本小題總分值12分圓柱的側(cè)面到達點 D，其距離最短時在側(cè)面留下的曲線逆時針旋轉(zhuǎn) (0)后，邊B1C1與曲線I相交于點1求曲線I長度；2當時，求點C1到平面APB的距離.219本小題總分值12分近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術(shù)得到迅猛開展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升。 伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來。例如在智能 行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè) 30多個分支機構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量70后、8

8、0后中青年職工。該企業(yè)為了解這兩個年齡層職工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后和80后的職工中隨機調(diào)查了 100位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計70后20204080后402060合計60401001根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有 90%以上的把握認為 是否愿意被外派與年齡有關(guān) ，并說明 理由；2該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動，擬安排6名參與調(diào)查的70后、80后職工參加。70后職工中有愿意被外派的 3人和不愿意被外派的 3人報名參加，從中隨機選 出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為x； 80后職工中有愿意被外派的 4人和不愿意被外派的2人報名參加，從中隨機選出3人

9、，記選到愿意被外派的人數(shù)為y，求x y的概率.參考數(shù)據(jù):P(K2 k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.8792參考公式：K2n(ad bc)，其中n abed.(a b)(c d)(a c)(b d)20本小題總分值12分2 2如圖，橢圓C:務(wù) 占 1(a b 0)的右頂點為A(2,0)，左、右焦點分別為 F1、F?，過a b1點A且斜率為一的直線與y軸交于點P，與橢圓交于另一個點2B，且點B在X軸上的射影恰好為點 F1 .1求橢圓C的標準方程；12過點P且斜率大于丄的直線與橢圓交于M,N兩點2| PM | | PN

10、 | ，假設(shè)S PAM : S PBN ，求實數(shù)的取值范 圍.21本小題總分值12分2函數(shù)f(x) x ax 2lnx其中a是實數(shù).1求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1202假設(shè)2(e -) a 一，且f (x)有兩個極值點 , x2 (x-! x2)， e3求f(xj f(X2)的取值范圍.其中e為自然對數(shù)的底數(shù).二選考題：共 10分。請考生在第 22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的 第一題計分。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。22此題總分值10分選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為2 3t52 4t5t為參數(shù).以坐標原點為極點,以x軸正半軸為極軸建立

11、極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos tan1求曲線C的普通方程和曲線 C2的直角坐標方程；AA2假設(shè)G與C2交于A,B兩點，點P的極坐標為 2.2, n，求一 -的值.4|PA | PB |23此題總分值10分選修4-5 :不等式選講函數(shù) f (x) 2x 1 x 1 , g(x) x |x a .1解不等式f (x)9 ;2洛R, x? R，使得f(xj g(X2)，求實數(shù)a的取值范圍.題號123456789101112答案AACBDCDBDBDA、選擇題本大題共 12小題，每題5分，共60分數(shù)學理科參考答案1【解析】依題意得M 1,2 , N (，)N (,2.2【解析】設(shè)丄=bi (

12、b 0)，那么a i=(1 i)bi= b bi，所以：解得a=1,選擇A1 ib 1,3【解析】由題意，末尾是0，2，4,末尾是0時，有4個；末尾是2時，有3個；末尾是4時，有3個，所以共有4+3+3=10個，應選C.4【解析】f(X)是R的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，所以f(X)在0,)上是增函數(shù)，所 以 f(log2X) 2 f (1) f (| log2x|) f (1)| log2 x| 1log2 x 1 或log2X 1 x 2 或 Ox1.答案 B.2陰影局部.由3x y 8x 2y 12xy203xy80所表示的平面區(qū)域為圖中X2y105【解析】如下列圖，不等式組0x可得0y

13、意義為直線OP的斜率，故當點P與點A重合時直線OP的斜率的最小，此時kOP，故A3, 1 .-的幾何x6【解析】函數(shù)f(X)不是偶函數(shù)， 仍然可 x,使f (-x) f (x), p為假;f(x) X|x|X 2(X 0)在R上都是增函數(shù), x2(x 0)q為假； 以pV q為假，選C.故f(x)和g(x)的周期相同，所以=2,7【解析】因為函數(shù)f(x)和g(x)的圖象的對稱軸完全相同,f (x) 3cos(2 x )，由 x 0, ，得2x-,，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，當332 X，即 X 時，f(X)min= 3，當 2X333的取值范圍是3,3，選擇D.233 3,即 X 0時，f (X)

14、max=2，所以 f (x)yOz平面為正投影，所以左側(cè)視方B.8【解析】滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到向如下列圖，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選4(IE 69【解析】設(shè)勾為a，那么股為3a , 弦為2a，小正方形的邊長為3a a 所以圖中大正方形的面積為4a2，小正方形面積為32 21 a2 ，所以小正方形與大正方形的面積.3 12_4正方形內(nèi)的圖釘1000210解析】由知函數(shù)fx在區(qū)4,8上為單調(diào)遞增函數(shù)；的周期為 8,f 2022252 8 1f 11 f 3 ；由可知f x的圖象關(guān)于直線4對稱，所以b f 11f 7 ；因為函數(shù)f x在區(qū)間4,上為單調(diào)遞增函數(shù),所以 f 57

15、，即 b a c11【解析】此題考查空間幾何體的外表積三棱錐 所在長方體的外接球，即三棱錐所在的外接球；所以三棱錐的外接球的直徑2K - vJW + SC2二10,即三棱錐的外接球的半徑R=5;所以三棱錐的外接球的外表積S二只F二100 選D.12【解析】如圖 1,不妨設(shè)F10,c, F20, c，那么過F1與漸近線 y - x平行的直線為bbc聯(lián)立ybx c,x -解得25!a 即 M (竺,c)ac2a 2yy 2,因M在以線段F1F2為直徑的圓2 2x yc2內(nèi)，故bC)2(c)2c2，化簡得b2 3a252a2即c2a23a2 ,c解得2 ,又雙曲線離心率(1 V = -X+C b /

16、 h圖K-4I所以雙曲線離心率的取值范圍是1 , 2.選擇A.二、填空題本大題共 4個小題，每題5分，共20分13.3014. 24015.116.(4 2,2 10)13【解析】第一次，i=1，滿足條件，i v 6, i=1+2=3 , S=6, 第二次，第三次，第四次，滿足條件，滿足條件，不滿足條件輸出S=30,故答案為：i=3,i=5,i=7,i v6,i v6,iv 6,i=3+2=5 , S=6+10=16, i=5+2=7 , S=16+14=30, 程序終止，3014.【解析】二項式r4，所以二項式15【解析】OD16【解析】由余弦定理(X(XOA由正弦定理16 b2cos2A

17、心I64 16b由 b (4,6), 32I6展開式的通項公式為BA4sin A展開式中的常數(shù)項是BC AD BDcsin C4sin Ac2 16bccosA(4 b)(4 b)16(4 b)16b2TrC：C；2rxX24=240.、2 cos45csin2A，264 cos Ac2404.2，令求得8cos A ,216b cos A三、解答題本大題共17.本小題總分值12分c2264 cos A64 164bc 2 10.6小題，共70分解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程【解】1設(shè)數(shù)列an的公差為d d 0，n由a1, a4, a8成等比數(shù)列可得 a4a1 a8, 即 (a13d)

18、a1 7d),得 a1 9d由數(shù)列an的前10項和為45得 10a145d45 ,即 90d45d45 ,故數(shù)列an的通項公式為：3n(n 1)2因為bn3n3n 1 d 3n所以數(shù)列bn的前n項和為)(丄丄)323233(a)an 1d a1), an 11/1 1 、 1(d a1a1 nd1 111) 2 (d 9d 9d nd d2 91因此爲 1,解得公差d 1或1.d212分18.本小題總分值12分【解】(1) I在側(cè)面展開圖中為 BD的長，其中AB = AD =I的長為 2 ;當一時，建立如下列圖的空間直角坐標系,2那么有 A(0, 1,0)、B(0,1,0)、P( 1,0,_)

19、、2G( 1,0,AB (0,2,0)、 AP ( 1,0,)、 OC12(1,0,2y設(shè)平面ABP的法向量為n (x, y,z)，那么69分8分取 z = 2 得 n ( ,0,2),10分所以點C1到平面PAB的距離為|OC廣n I|n|12分注：此題也可以使用等積法求解.19.本小題總分值12分【解】1 K2(a b)(ebe)2n(add)(a e)(b d)100 (20220 40 20)60 40 60 40400 400 1002 7785760000.所以有90%以上的把握認為2.706是否愿意外派與年齡有關(guān) 2“ y 包含：*0, y 1、 x 0, y 2 、 x 0,

20、y 3、x 1, y 2 、x1,y3 、X 2, y 3 六個互斥事件且 P(x 0,y1)C3C3C：1 2C4C2C：4400，P(x y 2)c；0 32 1C3 C3C4 C23612400P(x 0,y 3)C0c；c；4400P(x 1,y 2)c3cfC108400P(x 1,y 3)30C4C2CF36400P(x 2,y 3)30C4C2CT36所以:P(x y) 4124108 363620040020.本小題總分值12分40012分【解】1因為BF1x軸，得到點B c,b2),aa 2b2所以 a(aa2 IC)b2n因為PAMS PBN2、3 ，所以橢圓1PM sin

21、 APM所以PM聯(lián)立方程C的方程是2y- 1.3又PM因為k-PA2_1PB PN sin BPN2尹.由可知kx 1y2得:13(X1, y11),PNP(0,(4k23)x2(X2, y21)，X2代入*可得：邑216k24k2163綜上所述，實數(shù)的取值范圍為2 PM1 PNPMPN2(2)6分1，設(shè)MN方程:y8kx 80 .即得有 X1-X2，r 16k24k2 3(1,4),4 2 3 .沒考慮到(4,42 3).注：假設(shè)考生直接以兩個極端位置分析得出答案，只給結(jié)果21.本小題總分值12分【解】1fx的定義域為0,),f (x) 2x akxM(X1,yJ,N(X2,y2),X1X1

22、X2X28k4k23 *84k2 32x2ax 212分.1分令 g(x) 2x2ax 2,a2 16 ,a對稱軸x - , g(0)421)當 a 16 wq 即一4 waw4時,f (X) 02)當2a 16 0,即 a4或a4時，假設(shè)a4，那么f (x)0恒成立,于是，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,間3分假設(shè)a4令 f (x)0，得avV a2 16a .a2 16YX1，入244當X(0,X|)U(X2,)時，f (X)0，當x(X1, X2)時，f (x)0 于是，f (X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, X1)和(X2,)，單調(diào)遞減區(qū)間為(X|, X2)于是，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)，無單調(diào)遞減區(qū)間.)，無減區(qū))，無單調(diào)遞減區(qū)間.(0,綜