電路分析A-第11-12章syl分析

1、11 11 二端口網(wǎng)絡二端口網(wǎng)絡11-1 11-1 二端口網(wǎng)絡二端口網(wǎng)絡11-2 11-2 二端口網(wǎng)絡的方程與參數(shù)二端口網(wǎng)絡的方程與參數(shù)11-5 11-5 二端口網(wǎng)絡的連接二端口網(wǎng)絡的連接11-3 11-3 二端口網(wǎng)絡的等效電路二端口網(wǎng)絡的等效電路 具有多個端子與外電路連接的網(wǎng)絡具有多個端子與外電路連接的網(wǎng)絡 (或元件或元件)，稱為稱為多端網(wǎng)絡多端網(wǎng)絡(或多端元或多端元 件件)。11-1 11-1 二端口網(wǎng)絡二端口網(wǎng)絡在這些端子中，若在任一時刻，在這些端子中，若在任一時刻，從某一端子從某一端子流入的電流等于從另一端子流出的電流流入的電流等于從另一端子流出的電流（端口（端口條件）條件），這樣一對

2、端子，稱為，這樣一對端子，稱為一個端口一個端口。二端。二端網(wǎng)絡稱為網(wǎng)絡稱為單單(端端)口網(wǎng)絡口網(wǎng)絡，信號通過一對端子進入，信號通過一對端子進入或離開網(wǎng)絡或離開網(wǎng)絡,只有只有一個端口電壓一個端口電壓和和一個端口電流一個端口電流。無源單口網(wǎng)絡無源單口網(wǎng)絡其端口特性其端口特性可可用聯(lián)系用聯(lián)系u- -i關系的一個方程關系的一個方程 u= =Roi 或或 i=Gou 來描述。來描述。單單口口 iui二端口網(wǎng)絡二端口網(wǎng)絡則有則有兩個端口電壓兩個端口電壓u1、u2和和兩個兩個端口電流端口電流i1、i2，其端口特性，其端口特性可用其中任意兩個可用其中任意兩個變量列寫的兩個方程變量列寫的兩個方程來描述，顯然，共

3、有六種來描述，顯然，共有六種不同的表達形式，用不同的表達形式，用六組參數(shù)六組參數(shù)表征。表征。 假若四端網(wǎng)絡的兩對端子分別均滿足端口條假若四端網(wǎng)絡的兩對端子分別均滿足端口條件，即件，即從任意端對的一個端子流入的電流一定從任意端對的一個端子流入的電流一定與該端對的另一個端子流出的電流相等與該端對的另一個端子流出的電流相等，稱這，稱這類四端網(wǎng)絡為類四端網(wǎng)絡為二端口網(wǎng)絡二端口網(wǎng)絡，也稱雙口網(wǎng)絡。，也稱雙口網(wǎng)絡。雙雙口口 1i1u 2u2i1i2i本章只討論：本章只討論：2)2)實際應用較多的四種參數(shù)：實際應用較多的四種參數(shù)：注意與第九章注意與第九章9-19-1中的四種轉移函數(shù)中的四種轉移函數(shù)( (次次

4、級不是開路就是短路級不是開路就是短路) )的不同。的不同。Z Z參數(shù)參數(shù)，Y Y參數(shù)參數(shù)，H H參數(shù)參數(shù)和和A A參數(shù)參數(shù)。1)1)不含獨立電源、初始儲能為零的不含獨立電源、初始儲能為零的線性線性二端口網(wǎng)絡二端口網(wǎng)絡，現(xiàn)分別介紹它們的表達式。，現(xiàn)分別介紹它們的表達式。基本要求：基本要求：掌握掌握二端口網(wǎng)絡方程的建立及相應的二端口網(wǎng)絡方程的建立及相應的Z Z參數(shù)、參數(shù)、Y Y參數(shù)、參數(shù)、H H參數(shù)、參數(shù)、A A參數(shù)的定義；參數(shù)的定義； 掌握掌握二端口網(wǎng)絡的串聯(lián)、并聯(lián)、級聯(lián)三二端口網(wǎng)絡的串聯(lián)、并聯(lián)、級聯(lián)三種連接方式。種連接方式。 了解了解各參數(shù)之間的轉換，各參數(shù)之間的轉換，了解了解二端口網(wǎng)二端口網(wǎng)

5、絡的等效電路。絡的等效電路。 11-2 11-2 二端口網(wǎng)絡的方程與參數(shù)二端口網(wǎng)絡的方程與參數(shù)11-2-1 Z11-2-1 Z參數(shù)參數(shù)11122122,ZZZZ其中，稱為其中，稱為二端口網(wǎng)絡的二端口網(wǎng)絡的Z參數(shù)參數(shù)，均具有，均具有阻抗的量綱阻抗的量綱，用矩陣形式表示：，用矩陣形式表示：111 1122221 1222UZ IZIUZIZI雙雙口口 1i1u 2u2i1i2i設設端口上的電流、電壓關于網(wǎng)絡關聯(lián)端口上的電流、電壓關于網(wǎng)絡關聯(lián)。Z Z參數(shù)方程參數(shù)方程： 11122122ZZZZZ若將線性無源二端口網(wǎng)絡若將線性無源二端口網(wǎng)絡的的端口電流端口電流 作為自變量作為自變量則四個變量中的另外兩

6、個可用它們則四個變量中的另外兩個可用它們線性表示線性表示： 12,II：輸入輸入端口開路時的端口開路時的轉移阻抗轉移阻抗021121IIUZ：輸出輸出端口開路時的端口開路時的轉移阻抗轉移阻抗 012212IIUZ：輸入輸入端口開路時的端口開路時的輸出阻抗輸出阻抗022221IIUZZ Z參數(shù)的計算參數(shù)的計算：011112IIUZ：輸出輸出端口開路時的端口開路時的輸入阻抗輸入阻抗又稱為又稱為開路阻抗參數(shù)開路阻抗參數(shù)。雙雙口口 1i1u 2u2i1i2i（定義或物理意義（定義或物理意義) )：若將二端口網(wǎng)絡的若將二端口網(wǎng)絡的端口電壓作為自變量端口電壓作為自變量 ，端口電流作為應變量端口電流作為應變

7、量 ，則可建立如下方，則可建立如下方程：程： 11-2-2 Y11-2-2 Y參數(shù)參數(shù)11122122,YYYY其中，其中， 稱為稱為二端口網(wǎng)絡的二端口網(wǎng)絡的Y參參數(shù)數(shù)，均具有，均具有導納的量綱導納的量綱，即：，即：11111222211222IY UY UIY UY U11122122YYYYYY Y參數(shù)方程參數(shù)方程： 12,II12,UU：輸入輸入端口短路時的端口短路時的轉移導納轉移導納：輸出輸出端口短路時的端口短路時的轉移導納轉移導納 ：輸入輸入端口短路時的端口短路時的輸出導納輸出導納Y Y參數(shù)的計算參數(shù)的計算：輸出輸出端口短路時的端口短路時的輸入導納輸入導納211 101UIYU021

8、121UUIY012212UUIY022221UUIY又稱為又稱為短短路路導納導納參數(shù)參數(shù)。雙雙口口 1i1u 2u2i1i2i若二端口網(wǎng)絡是若二端口網(wǎng)絡是線性無源網(wǎng)絡線性無源網(wǎng)絡（由線性電阻（由線性電阻、電容、電感和互感組成），則根據(jù)互易定理、電容、電感和互感組成），則根據(jù)互易定理，有：，有： 12211221, ZZYY1221122111, ZZYY一般情況下：則此時，則此時，Z Z參數(shù)和參數(shù)和Y Y參數(shù)中的參數(shù)中的4 4個參數(shù)中個參數(shù)中只有只有3 3個是獨立的個是獨立的（含受控源時不滿足）。（含受控源時不滿足）。但：但：矩陣矩陣Z Z和矩陣和矩陣Y Y互為逆矩陣互為逆矩陣，即：，即：

9、-1-1=Y , Y=Z當當網(wǎng)絡對稱網(wǎng)絡對稱時，有：時，有： 11221122, ZZYY11-2-3 H11-2-3 H參數(shù)參數(shù)若將二端口網(wǎng)絡的若將二端口網(wǎng)絡的 作為自變量，則可作為自變量，則可建立如下方程：建立如下方程：12,IU111 1122221 1222UHIH UIHIHU其中其中, , 稱為稱為二端口網(wǎng)絡的二端口網(wǎng)絡的H H參數(shù)參數(shù)，即：，即：11122122,HHHHH H參數(shù)方程參數(shù)方程： 11122122HHHH H H參數(shù)的計算參數(shù)的計算：輸出輸出端口端口短路短路時的時的輸入阻抗輸入阻抗211101UUHI輸入輸入端口端口開路開路時的時的反向轉移電反向轉移電壓比壓比02

10、1121IUUH輸出輸出端口端口短路短路時的時的正向轉移電正向轉移電流比流比 012212UIIH輸入輸入端口端口開路開路時的時的輸出導納輸出導納022221IUIH H H參數(shù)中有各種量綱，參數(shù)中有各種量綱，故故H H參數(shù)又稱為參數(shù)又稱為混合參數(shù)混合參數(shù)。11-2-4 A11-2-4 A參數(shù)參數(shù)（T T參數(shù)）參數(shù)）若將二端口網(wǎng)絡的若將二端口網(wǎng)絡的 作為自變量，則可建作為自變量，則可建立如下方程：立如下方程：22,UI其中，其中，A，B，C，D稱為二端口網(wǎng)絡的稱為二端口網(wǎng)絡的A參數(shù)，參數(shù)，即：即：A(A(傳輸傳輸) )參數(shù)方程參數(shù)方程： ABCD 122122UAUBIICUDI輸出輸出端口端

11、口開路開路時的時的反向轉移電反向轉移電壓比壓比輸出輸出端口端口開路開路時的時的反向轉移導反向轉移導納納輸出輸出端口端口短路短路時的時的反向轉移電反向轉移電流比流比A A參數(shù)的計算參數(shù)的計算：0212IUUA0212UIUB輸出輸出端口端口短路短路時的時的反向轉移阻反向轉移阻抗抗0212IUIC0212UIIDA A參數(shù)也屬于參數(shù)也屬于混合參數(shù)混合參數(shù)，工程上常稱，工程上常稱為為傳輸參數(shù)傳輸參數(shù)。當然，還有兩種參數(shù)，它們是：當然，還有兩種參數(shù)，它們是：另一種混合參數(shù)，另一種混合參數(shù)，G參數(shù)參數(shù)；(反向反向) 傳輸參數(shù)，傳輸參數(shù)，B參數(shù)參數(shù)。下面舉例說明已知雙口網(wǎng)絡，下面舉例說明已知雙口網(wǎng)絡，求雙

12、口網(wǎng)絡求雙口網(wǎng)絡參數(shù)的方法參數(shù)的方法：211101IUZI1.1.直接應用定義直接應用定義；例：試求下圖所示二端口網(wǎng)絡的例：試求下圖所示二端口網(wǎng)絡的Z Z參數(shù)。參數(shù)。1RjC111202IUZIR+ -+ -1i2i1u2uRCC由于此網(wǎng)絡是由于此網(wǎng)絡是無無源源對稱對稱網(wǎng)絡網(wǎng)絡，有，有Z Z參數(shù)參數(shù)為：為：ZZZZ21122211,+1u2u1i2iRCC -+ -11RRj CZRRj C2.2.列寫網(wǎng)絡方程列寫網(wǎng)絡方程( (節(jié)點方程、網(wǎng)孔方程節(jié)點方程、網(wǎng)孔方程) )，消去方程中的非端口變量得到網(wǎng)絡的參數(shù)消去方程中的非端口變量得到網(wǎng)絡的參數(shù)方程，其系數(shù)即為網(wǎng)絡參數(shù)。方程，其系數(shù)即為網(wǎng)絡參數(shù)。

13、Z Z參數(shù)為：參數(shù)為：列網(wǎng)孔方程：列網(wǎng)孔方程：112212()()ACCCBCUZZIZ IUZ IZZIACCCBCZZZZZZZ例：求下圖所示例：求下圖所示T T型型二端口網(wǎng)絡的二端口網(wǎng)絡的Z Z參數(shù)。參數(shù)。+1i2i1u2uAZBZCZ列節(jié)點方程列節(jié)點方程：XXXXXUIUUUUUUIUU6131316131)31211(2121212221111U+2U+例：試求下圖所示電路的例：試求下圖所示電路的Y Y參數(shù)。參數(shù)。2I 1I231+XUXU5 . 0消除中間變量消除中間變量 ，得，得Y Y參數(shù)方程和參數(shù)方程和Y Y參數(shù)參數(shù)矩陣矩陣：XU1122123181 21184IUUIUU Y

14、 3811 2181411-2-5 11-2-5 各種參數(shù)間的相互轉換各種參數(shù)間的相互轉換 二端口網(wǎng)絡的各種參數(shù)是從各種不同的二端口網(wǎng)絡的各種參數(shù)是從各種不同的角度得到的，是角度得到的，是對同一個二端口網(wǎng)絡外部對同一個二端口網(wǎng)絡外部特性的描述特性的描述，各種參數(shù)之間必然存在內(nèi)在，各種參數(shù)之間必然存在內(nèi)在的聯(lián)系。的聯(lián)系。 書上表書上表11-111-1列出了上述四種參數(shù)之間的列出了上述四種參數(shù)之間的轉換關系轉換關系, ,可供參閱。可供參閱。 因此，對于一個給定的網(wǎng)絡，因此，對于一個給定的網(wǎng)絡，只要參數(shù)只要參數(shù)存在存在，就可以，就可以從一種參數(shù)轉換成另一種參從一種參數(shù)轉換成另一種參數(shù)。數(shù)。關于參數(shù)特

15、點的討論：關于參數(shù)特點的討論：故由表故由表11-111-1可得：可得：故，故，線性無源二端口網(wǎng)絡線性無源二端口網(wǎng)絡的四種參數(shù)中都的四種參數(shù)中都只有三個參數(shù)是獨立的只有三個參數(shù)是獨立的。1)1)對任意二端口網(wǎng)絡，一般需用四個參數(shù)對任意二端口網(wǎng)絡，一般需用四個參數(shù)來描述；來描述；2)2)對于對于線性無源線性無源( (無受控源無受控源) )二端口網(wǎng)絡二端口網(wǎng)絡，由互易定理可知：由互易定理可知：互阻抗、互導納相等互阻抗、互導納相等，即即 ，12211221,ZZYY1211 22122121121,1YY YYHHADBCYY 3)3)對于既對于既線性無源又是對稱的二端口網(wǎng)絡線性無源又是對稱的二端口網(wǎng)

16、絡，由于，由于輸入端口和輸出端口的阻抗或導納輸入端口和輸出端口的阻抗或導納相等相等，故四個參數(shù)中，故四個參數(shù)中只有兩個參數(shù)是獨立只有兩個參數(shù)是獨立的的。求雙口網(wǎng)絡參數(shù)的第三種方法：求雙口網(wǎng)絡參數(shù)的第三種方法：3.3.先求出一種易于求取的參數(shù)，先求出一種易于求取的參數(shù)，通過變換通過變換求解所要求的參數(shù)求解所要求的參數(shù)+1u2u1i2iAZCZBZ例：求下圖所示例：求下圖所示T T型型二端口網(wǎng)絡的二端口網(wǎng)絡的Y Y參數(shù)。參數(shù)。通過列網(wǎng)孔方程：通過列網(wǎng)孔方程：ACCCBCZZZZZZZ112212()()ACCCBCUZZIZ IUZ IZZI 要求要求Y Y參數(shù)，參數(shù)，可可由表由表1111-1-1

17、或或轉變自變量轉變自變量的方法的方法：1222221122221211211121122122121221121112211211121211121122122121221221ZZZZZZZ UZ UZZIUUZZZ ZZ ZZZZZZ UZ UZZIUUZZZ ZZ ZZZUUUU 2.2.并不是所有二端口網(wǎng)絡六種參數(shù)都存在。并不是所有二端口網(wǎng)絡六種參數(shù)都存在。此網(wǎng)絡此網(wǎng)絡無無Z Z參數(shù)參數(shù)此網(wǎng)絡此網(wǎng)絡無無Y Y參數(shù)參數(shù)對偶地，對偶地，注意注意:1.:1.參數(shù)轉換是有條件的參數(shù)轉換是有條件的，如，如 ；0Z 當當時，時，0ABZZ+1i2i1u2uZ ZZZZZ0Z +1i2i1u2uYY

18、YYYY0Y CCCSCCCS：0000002121Huiiu+1ii12i1u2u有有H H參數(shù)參數(shù)： ，無無Z Z參數(shù)和參數(shù)和Y Y參數(shù)參數(shù)；1122210,0HHH有有A A參數(shù)參數(shù)：0010A 理想變壓器理想變壓器： 有有A A參數(shù)參數(shù)： ，無無Z Z參數(shù)和參數(shù)和Y Y參數(shù)參數(shù)；0,0BCD*n : 11i1u2i2u1212010 nuuiin010 nAn有有H H參數(shù)參數(shù)：0 0nHn例：試求下圖所示電路的例：試求下圖所示電路的Y Y參數(shù)。參數(shù)。1U2UI1I2231+ XUXU5 . 0解：設二端口網(wǎng)絡兩端加電壓源，列網(wǎng)解：設二端口網(wǎng)絡兩端加電壓源，列網(wǎng)孔方程。孔方程。2122

19、11215 .043IIUUUIIUIIXX消去變量消去變量 ：XU這就是這就是Z Z參數(shù)的方程參數(shù)的方程Z Z參數(shù)矩陣參數(shù)矩陣。22112129233UIIUII221121418112183IUUIUU這就是這就是Y Y參數(shù)的方程和參數(shù)的方程和Y Y參數(shù)矩陣。如果需參數(shù)矩陣。如果需求求其它其它參數(shù)，方法是一樣的。參數(shù)，方法是一樣的。Y 3811 21814Z 313292求求Y Y參數(shù)參數(shù)：只：只需改變需改變Z Z參數(shù)參數(shù)方程的形式方程的形式： 如果改變二端口網(wǎng)絡兩端為電流源，如果改變二端口網(wǎng)絡兩端為電流源，列節(jié)點方程也是可以的。列節(jié)點方程也是可以的。I1I21U2U231+ XUXU5

20、. 0XXXXXUIUUUUUUIUU613131613121)31211(2121222111 消除中間變量消除中間變量 ，得，得Y Y參數(shù)方程和參數(shù)方程和Y Y參數(shù)參數(shù)矩陣。矩陣。XU221121418112183IUUIUUY 3811 21814求求Z Z參數(shù)參數(shù)：只需改變只需改變Y Y參數(shù)參數(shù)方程的形式方程的形式： 22112129233UIIUIIZ 31329211-5 11-5 二端口網(wǎng)絡的聯(lián)接二端口網(wǎng)絡的聯(lián)接 一個復雜的二端口網(wǎng)絡來說，可以把它看一個復雜的二端口網(wǎng)絡來說，可以把它看成是若干相對簡單的二端口網(wǎng)絡按某種方式聯(lián)成是若干相對簡單的二端口網(wǎng)絡按某種方式聯(lián)接而成，接而成，

21、二端口網(wǎng)絡可以按多種不同的方式相二端口網(wǎng)絡可以按多種不同的方式相互聯(lián)接互聯(lián)接。AABCD DCBAA 主要聯(lián)接方式：主要聯(lián)接方式：級聯(lián)級聯(lián)、串聯(lián)串聯(lián)、并聯(lián)并聯(lián)；。；。1.1.兩個二端口網(wǎng)絡兩個二端口網(wǎng)絡N N1 1和和N N2 2級聯(lián)級聯(lián)：設相應的設相應的A A參數(shù)參數(shù)分別為：分別為：11II11 UU1N2N2I1I2U1 U22 UU22II(a)(a)級聯(lián)級聯(lián)根據(jù)根據(jù)A A參數(shù)方程，有參數(shù)方程，有 2211IUAIU得：得：11212112122222 UUUUUAAA AIIIIIUUA AAII由圖：由圖： ， , , , , 11UUII11II2222UU21 UU21 II A

22、A A11II11 UU1N2N2I1I2U1 U22 UU22II2.2.兩個二端口網(wǎng)絡兩個二端口網(wǎng)絡N N1 1和和N N2 2并聯(lián)并聯(lián)：設相應的設相應的Y Y參數(shù)參數(shù)分別為：分別為：YYYYY11122122YYYYY111221222I(b)(b)并聯(lián)并聯(lián)1II1I2N1N2I1I22U2U1U1U2U1UYYYIII111III222111222 UUUUUU3.3.兩個二端口網(wǎng)絡兩個二端口網(wǎng)絡N N1 1和和N N2 2串串聯(lián)聯(lián)：設相應的設相應的Z Z參數(shù)參數(shù)分別為：分別為：ZZZZZ11122122ZZZZZ11122122222 UUU111 UUU111III222IIIZZ

23、ZI1I2N122IIN2I1I22U1U2U1U11II1U2U4.4.混聯(lián)的情況：混聯(lián)的情況：a.a.串、并聯(lián)串、并聯(lián)：HHH對偶地，對偶地，b.b.并、串聯(lián)并、串聯(lián)：GGGI1I2N1III222N2I1I2 111UUUI12U2U2U1U1U例例11-5 11-5 試求圖示二端網(wǎng)絡的試求圖示二端網(wǎng)絡的A A參數(shù)。參數(shù)。1i+-+-*n:12i1u2u1Z2Z1A2A3A122122UAUBIICUDI解：A A參數(shù)方程參數(shù)方程：2222110022110022IUIUUUABUIIICDUI 1010nn 12101Z 321011Z 1i+-+-*n:12i1u2u1Z2Z1A2A

24、3A1010nn 12101Z 321011Z 112321001111010nZAZn 112211nZnnZZnZn例例 試求圖示二端網(wǎng)絡的試求圖示二端網(wǎng)絡的Y Y參數(shù)。參數(shù)。 ， 1i+-2u1Z3Z解：解：并聯(lián)并聯(lián)，Y Y參數(shù)方程參數(shù)方程2121110012220012UUUUIIUUYIIUU44441111ZZYZZ2Z4Z+-1u2i11111222211222IY UY UIY UY U14Zj2346 ,2 ,2ZjZZj 2Y1Y11221122jjjj 1311210121011212101210jjjYjjj131111210121022111122212101210j

25、jjjjYYYjjjjj434612101210464412101210jjjjjjjj+-2u1Z3Z2Z4Z+-1u2i1i4Z+-1u+-2u2i1i2i1i1Z3Z2Z+-1u+-2u2110123/ /UUIZZZ1321021313/ /UZUIZZZZZ 11-3 11-3 二端口網(wǎng)絡的等效電路二端口網(wǎng)絡的等效電路 等效電路法是電路分析的主要方法等效電路法是電路分析的主要方法, , 從前面從前面的知識可知：的知識可知：任意無源線性單口網(wǎng)絡任意無源線性單口網(wǎng)絡其外部特其外部特性都可以性都可以用一個等效阻抗或等效導納來表征用一個等效阻抗或等效導納來表征； 同樣地，我們已經(jīng)知道，同樣地

26、，我們已經(jīng)知道，任意無源線性二端任意無源線性二端口網(wǎng)絡口網(wǎng)絡其外部特性都可以其外部特性都可以用三個參數(shù)來確定用三個參數(shù)來確定。 即，只要能找到由三個阻抗或導納組成簡單即，只要能找到由三個阻抗或導納組成簡單的二端口網(wǎng)絡，如果其網(wǎng)絡參數(shù)與原二端口網(wǎng)的二端口網(wǎng)絡，如果其網(wǎng)絡參數(shù)與原二端口網(wǎng)絡的參數(shù)相同，則就說明這兩個二端口網(wǎng)絡的絡的參數(shù)相同，則就說明這兩個二端口網(wǎng)絡的外部特性相同，即它們相互等效。外部特性相同，即它們相互等效。二端口網(wǎng)絡常見的等效結構二端口網(wǎng)絡常見的等效結構：T T形形和和 形形。本節(jié)介紹本節(jié)介紹Z Z參數(shù)、參數(shù)、Y Y參數(shù)和參數(shù)和H H參數(shù)的等效電參數(shù)的等效電路路?？傻萌鐖D所示的可

27、得如圖所示的含兩個受控源的等效電路含兩個受控源的等效電路：如果將如果將Z Z參數(shù)方程改變一下，可得：參數(shù)方程改變一下，可得： + + + +1U2UI1I2Z11Z22Z I21 1Z I12222212122121111IZIZUIZIZU由由Z Z參數(shù)方程：參數(shù)方程：由此可得如下圖所示的由此可得如下圖所示的用用Z Z參數(shù)表示的參數(shù)表示的T T形形等效電路等效電路： )()()()(2112212221)122122112112111IIZIZZIZZUIIZIZZU上述兩種等效電路上述兩種等效電路適合任意二端口網(wǎng)絡適合任意二端口網(wǎng)絡。 + +I1I2ZZ1112ZZ2212()ZZI211

28、21Z122U1U 當二端口網(wǎng)絡為當二端口網(wǎng)絡為無源線性網(wǎng)絡無源線性網(wǎng)絡時，由時，由互易定理：互易定理： ，等效電路簡化為，等效電路簡化為無源無源T T形等效電路形等效電路：ZZ1221上述等效電路上述等效電路適合任意線性無源二端口網(wǎng)適合任意線性無源二端口網(wǎng)絡絡。 + +I1I2ZZ1112ZZ2212Z121U2U同樣地，由同樣地，由Y Y參數(shù)方程：參數(shù)方程：22212122121111UYUYIUYUYI可構成如下圖所示的可構成如下圖所示的含兩個受控源的等效含兩個受控源的等效電路電路： + +I1I2Y11Y22121UY212UY1U2U由此可得如下圖所示的由此可得如下圖所示的用用Y Y

29、參數(shù)表示的參數(shù)表示的 形形等效電路等效電路：)()()()()(1212212221122122112112111UUYUYYUYYIUUYUYYI如果將如果將Y Y參數(shù)方程改變一下，可得：參數(shù)方程改變一下，可得： + +I1I2YY1112YY221211221)(UYYY121U2U上述兩種等效電路上述兩種等效電路適合任意二端口網(wǎng)絡適合任意二端口網(wǎng)絡。 當二端口網(wǎng)絡為當二端口網(wǎng)絡為無源線性網(wǎng)絡無源線性網(wǎng)絡時，由時，由互易定理：互易定理： ，等效電路簡化為，等效電路簡化為無源無源 形等效電路形等效電路：YY1221 + +I1I2YY1112YY2212Y121U2U + +I1I2YY11

30、12YY221211221)(UYYY121U2U由由H H參數(shù)參數(shù)方程：方程：可構成如下圖所示的可構成如下圖所示的含兩個受控源的等效電含兩個受控源的等效電路路： 上述等效電路是晶體三極管的等效電路，上述等效電路是晶體三極管的等效電路，此電路的優(yōu)點是參數(shù)便于測量，物理意義明此電路的優(yōu)點是參數(shù)便于測量，物理意義明確：確： 22212122121111UHIHIUHIHUI1+H11212UH+I2H22H I21 11U2U是三極管的輸入電阻；是三極管的輸入電阻；是三極管的反向電壓傳輸系數(shù)；是三極管的反向電壓傳輸系數(shù)；是三極管的電流放大系數(shù)；是三極管的電流放大系數(shù)；是三極管的輸出導納。是三極管的

31、輸出導納。H11H12H21H22例例 已知無源二端口網(wǎng)絡已知無源二端口網(wǎng)絡N N的的Z Z參數(shù)為參數(shù)為 , ,試求試求: :負載負載 為多少時其功率最大為多少時其功率最大? ? 當當 10V10V時時, , 吸收的最大功率為多少吸收的最大功率為多少? ?解：將網(wǎng)絡解：將網(wǎng)絡N N等效為等效為T T形等效電路形等效電路, ,其中：其中：+-2uLR+-1u2i1i+-SUN1112523ZZ 2212321ZZ 122Z 3/ /2 12.2abRI1I2ZZ1112ZZ2212Z12LR+-SUab5223SU LR則等效阻抗為：則等效阻抗為：3/ /2 12.2abR 121112124(

32、)ocSZUUVZZZ2max2.2, 1.84ocLababURRPWR當時I1I2ZZ1112ZZ2212Z12LR+-SUab+-ocU解：將網(wǎng)絡解：將網(wǎng)絡N N等效為等效為T T形等效電路形等效電路, ,其中：其中：111225 1510ZZ221215 150ZZ 1215Z例例 已知無源二端口網(wǎng)絡已知無源二端口網(wǎng)絡N N的的Z Z參數(shù)為參數(shù)為 , ,電路原已穩(wěn)定。電路原已穩(wěn)定。t=0t=0時開關時開關K K閉合，試求閉合，試求25151515( )Li t2HLi+-V30N51211ZZZ12+-V3052HLi30 i (0 )2 i (0 )5 10LLA1015+-V305

33、2HLii ( )0LA 2110/ /153s3 i ( )i (0 )2, 0ttLLteeA t 嚴格地講，實際電路都是非線性的，只嚴格地講，實際電路都是非線性的，只不過可以近似地將它們看成是線性電路來不過可以近似地將它們看成是線性電路來分析，不會產(chǎn)生太大的誤差。分析，不會產(chǎn)生太大的誤差。但有時某個元件的非線性特征不能被近但有時某個元件的非線性特征不能被近似或忽略，否則就無法解釋電路所發(fā)生的似或忽略，否則就無法解釋電路所發(fā)生的物理現(xiàn)象。這時就不能再用線性電路的方物理現(xiàn)象。這時就不能再用線性電路的方法來分析了。法來分析了。 分析非線性電路要比線性電路復雜得多分析非線性電路要比線性電路復雜得

34、多，所求的解也不一定是唯一的所求的解也不一定是唯一的。本章只討。本章只討論論簡單非線性電阻電路簡單非線性電阻電路的分析。的分析。12 12 簡單非線性電阻電路簡單非線性電阻電路12-1 12-1 解析法解析法12-2 12-2 圖解法圖解法12-3 12-3 分段線性化法分段線性化法12-4 12-4 小信號分析法小信號分析法非線性元件非線性元件：通過元件的電流與元件兩通過元件的電流與元件兩端的電壓的關系為非線性關系端的電壓的關系為非線性關系，即，即元件的元件的參數(shù)是作用于它的電流或電壓的函數(shù)參數(shù)是作用于它的電流或電壓的函數(shù)，不，不是常數(shù)。是常數(shù)。 12-0 12-0 非線性電路的概念非線性電

35、路的概念 電路中含有非線性元件電路中含有非線性元件，則該電路為，則該電路為非非線性電路線性電路，即，即描述該電路的數(shù)學方程是非描述該電路的數(shù)學方程是非線性方程線性方程。非線性電阻非線性電阻：元件的伏安特性為過坐標原：元件的伏安特性為過坐標原點的點的曲線曲線（不是直線），（不是直線），不滿足歐姆定律不滿足歐姆定律，其其R R或或G G是電壓或電流的函數(shù)是電壓或電流的函數(shù)。若。若R R或或G G不隨時不隨時間而變化，則稱為非線性時不變電阻。間而變化，則稱為非線性時不變電阻。 非線性電阻電路非線性電阻電路線性電阻線性電阻：元件的伏安關系為過坐標原點：元件的伏安關系為過坐標原點的的直線直線，可用歐姆定

36、律描述，即，可用歐姆定律描述，即u=Riu=Ri或或i=Gui=Gu，且，且R R，G G為常數(shù)為常數(shù)。 非線性電阻電路：非線性電阻電路：電路中含有電路中含有非線性的時不變理想電阻元件、非線性的時不變理想電阻元件、線性電阻、獨立源和受控源。線性電阻、獨立源和受控源。i u -電壓控制型電阻電壓控制型電阻：對于每一個給定的電：對于每一個給定的電壓值，有且僅有一個電流值與之對應。但壓值，有且僅有一個電流值與之對應。但對應于同一個電流，電壓可能是多個值。對應于同一個電流，電壓可能是多個值。伏安特性伏安特性僅可表示為：僅可表示為：i=g(u)i=g(u)。如：隧道。如：隧道二極管和結型二極管。二極管和

37、結型二極管。 非線性電阻的類型非線性電阻的類型(1)(1)電流控制型電阻電流控制型電阻：對于每一個給定的電：對于每一個給定的電流值，有且僅有一個電壓值與之對應。但流值，有且僅有一個電壓值與之對應。但對應于同一個電壓，電流可能是多個值。對應于同一個電壓，電流可能是多個值。伏安特性僅可表示為：伏安特性僅可表示為：u=f(i)u=f(i)。如充氣二。如充氣二極管。極管。電壓控制型電阻電壓控制型電阻電流控制型電阻電流控制型電阻0 iu0 iu 非線性電阻的伏安特性曲線非線性電阻的伏安特性曲線(1)(1)單調(diào)型電阻單調(diào)型電阻：伏安特性曲線是單調(diào)變化伏安特性曲線是單調(diào)變化的，即對給定的每個電壓值有且僅有一

38、個的，即對給定的每個電壓值有且僅有一個電流值與之對應，反之也成立。電流值與之對應，反之也成立。伏安特性伏安特性可表示為：可表示為：i=g(u)i=g(u)或或u=f(i)u=f(i)，故既是壓控，故既是壓控型電阻，又是流控型電阻。如白熾燈和型電阻，又是流控型電阻。如白熾燈和pnpn結二極管。結二極管。 非線性電阻的類型非線性電阻的類型(2)(2)既非壓控型，又非流控型電阻既非壓控型，又非流控型電阻：某個給：某個給定的電壓值，電流值不確定；某個給定的定的電壓值，電流值不確定；某個給定的電流值，電壓值也不確定。如理想二極管電流值，電壓值也不確定。如理想二極管單調(diào)型電阻單調(diào)型電阻理想二極管理想二極管

39、0 iu 非線性電阻的伏安特性曲線非線性電阻的伏安特性曲線(2)(2)0 iu若電阻的若電阻的伏安特性曲線對稱于坐標原點伏安特性曲線對稱于坐標原點，則稱電阻為，則稱電阻為雙向性的雙向性的，即其接入電路時，即其接入電路時不需考慮元件的方向性。如線性電阻。不需考慮元件的方向性。如線性電阻。 非線性電阻的方向性非線性電阻的方向性若電阻的若電阻的伏安特性曲線不滿足關于坐標伏安特性曲線不滿足關于坐標原點對稱原點對稱，則稱電阻為，則稱電阻為單向性的單向性的，則其接，則其接入電路時通常要考慮元件的方向。入電路時通常要考慮元件的方向。多數(shù)非多數(shù)非線性電阻都是單向性的線性電阻都是單向性的。由于非線性電阻伏安特性

40、的非線性，即由于非線性電阻伏安特性的非線性，即其電阻值是電壓或電流的函數(shù)，故非線性其電阻值是電壓或電流的函數(shù)，故非線性電阻不能用常數(shù)表示電阻值，故：電阻不能用常數(shù)表示電阻值，故：非線性電阻的靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻非線性電阻的靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻對于非線性電阻通常引用對于非線性電阻通常引用靜態(tài)電阻靜態(tài)電阻和和動動態(tài)電阻態(tài)電阻的概念。的概念。非線性電阻在某一工作點非線性電阻在某一工作點( (狀態(tài)狀態(tài)) )下的靜下的靜態(tài)電阻態(tài)電阻定義為在定義為在該點處的電壓與電流之比該點處的電壓與電流之比，即：，即： 非線性電阻的靜態(tài)電阻非線性電阻的靜態(tài)電阻非線性電阻在特性曲線上各點的靜態(tài)電非線性電阻在特性曲線上各點的靜

41、態(tài)電阻一般是不相同的，或者說，阻一般是不相同的，或者說，非線性電阻非線性電阻的電阻值是隨電流值或電壓值而改變的的電阻值是隨電流值或電壓值而改變的。QQQUuRiI非線性電阻在某一工作點非線性電阻在某一工作點( (狀態(tài)狀態(tài)) )下的動下的動態(tài)電阻態(tài)電阻定義為在定義為在該點處的電壓對電流的導該點處的電壓對電流的導數(shù)數(shù)，即：，即： 非線性電阻的動態(tài)電阻非線性電阻的動態(tài)電阻非線性電阻在特性曲線上非線性電阻在特性曲線上各點的動態(tài)電各點的動態(tài)電阻往往也是不相同的阻往往也是不相同的，而且，而且動態(tài)電阻值可動態(tài)電阻值可以為負值以為負值。dQduRdi無論是靜態(tài)電阻還是動態(tài)電阻，都與電無論是靜態(tài)電阻還是動態(tài)電阻

42、，都與電路的工作狀態(tài)有關。但通常路的工作狀態(tài)有關。但通常 與與 不相等不相等dRR分析非線性電阻電路的分析非線性電阻電路的基本定律仍是基本定律仍是KCLKCL、KVLKVL和元件的伏安特性和元件的伏安特性。非線性電阻電路的分析非線性電阻電路的分析反映元件連接的約束關系的反映元件連接的約束關系的KCLKCL和和KVLKVL，只與電路的連接結構有關，與所連接的元只與電路的連接結構有關，與所連接的元件的特性無關，故件的特性無關，故由由KCLKCL和和KVLKVL列出的仍是列出的仍是線性方程線性方程。表征元件約束關系的表征元件約束關系的元件伏安特性元件伏安特性，對，對線性電阻是線性方程線性電阻是線性方

43、程，對，對非線性電阻則是非線性電阻則是非線性方程非線性方程。非線性電路不能用疊加定理和齊次性定理。非線性電路不能用疊加定理和齊次性定理。 12-1 12-1 解析法解析法 當電路中的當電路中的非線性電阻元件的非線性電阻元件的VCR的數(shù)學的數(shù)學函數(shù)式已知函數(shù)式已知( (或易于求解或易于求解) )時，可用時，可用解析法解析法： 直接由電路基本定律建立電路方程，然后直接由電路基本定律建立電路方程，然后求解求解。 RR31 R22R12VUS8ui21.5 Aiuu例例: :試求電路中的試求電路中的u和和i。非線性電阻。非線性電阻R的的VCRVCR為為： 。 解：當電路中解：當電路中只含一個非線性元件

44、只含一個非線性元件時，時，4,OCUV 然后與然后與非線性電阻的非線性電阻的VCR聯(lián)立聯(lián)立，求求解非解非線性方程線性方程。RR31 R22R12VUS8ui21.5 AOCOiuUR iuu 通常先把電路中通常先把電路中除了非線性元件外的線除了非線性元件外的線性電路等效化簡為戴維南模型性電路等效化簡為戴維南模型，即將電路即將電路分解為線性和非線性兩部分分解為線性和非線性兩部分，這是分析非，這是分析非線性電阻電路的一個基本思路；線性電阻電路的一個基本思路；2OR 一般而言，一般而言，非線性電路的解析法非線性電路的解析法，最，最后總會歸結到后總會歸結到非線性方程的求解非線性方程的求解問題，問題，通

45、常需要應用數(shù)值計算方法。通常需要應用數(shù)值計算方法。代入非線性電阻的代入非線性電阻的VCRVCR，得兩組解：，得兩組解： 5 . 012, 1uA5 . 1V111iuA25. 2V5 . 022iu得：得： 12-2 12-2 圖解法圖解法工程上，往往并不知道非線性元件精確工程上，往往并不知道非線性元件精確的的VCRVCR，而，而已知其已知其u-iu-i曲線曲線，這時，常用，這時，常用作作圖的方法圖的方法來確定電流或電壓。當然，這種來確定電流或電壓。當然，這種方法精度較低。方法精度較低。12-2-112-2-1 負載線法負載線法 對于對于只含一個非線性電阻只含一個非線性電阻的電路，也是的電路，

46、也是先把電路中除了非線性元件外的線性電路先把電路中除了非線性元件外的線性電路等效化簡為戴維南模型等效化簡為戴維南模型，則可得到，則可得到線性部線性部分電路的伏安特性分電路的伏安特性：OCOuuR i ，其對應于，其對應于u-iu-i平面上的一條直線，稱為平面上的一條直線，稱為負載線負載線。 若非線性電阻的伏安特性為非單調(diào)曲線，若非線性電阻的伏安特性為非單調(diào)曲線，則解有多個。則解有多個。例：例：RROOCUiu 負載線與非線性電阻的伏安特性曲線的負載線與非線性電阻的伏安特性曲線的交點交點Q Q( (靜態(tài)工作點靜態(tài)工作點) )，對應的電壓值，對應的電壓值 和電和電流值流值 即為所求的兩聯(lián)立方程的解

47、。即為所求的兩聯(lián)立方程的解。0U0I00(,)Q UI0UI0iu( )if u非線性部分非線性部分的伏安關系的伏安關系0OCUROCU0OCuUR i12-2-2 12-2-2 非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián) 當電路中當電路中含多個非線性電阻含多個非線性電阻時，可根據(jù)時，可根據(jù)它們的串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)形式它們的串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)形式等效變換為等效變換為一個非線性電阻一個非線性電阻，然后再利用前述方法進，然后再利用前述方法進行分析。行分析。 若采用負載線法，則要求等效的非線性若采用負載線法，則要求等效的非線性電阻，即是要電阻，即是要求其端口的等效伏安特性曲求其端口的等效伏

48、安特性曲線線。iR1R2uu1u2uiR1R2u1u2uR非線性電阻的串聯(lián)非線性電阻的串聯(lián)： 在在同一同一i i值下值下將將兩曲線的兩曲線的u u值值 ( (橫坐標橫坐標) )相加相加，即得到串聯(lián)等效后的伏安特性曲線。，即得到串聯(lián)等效后的伏安特性曲線。R1R2ii1i2uiR1Ri1i2iR2u非線性電阻的并聯(lián)非線性電阻的并聯(lián)： 在在同一同一u u值下值下將將兩曲線兩曲線的的i i值值( (縱坐標縱坐標) )相加相加，即得到并聯(lián)等效后的，即得到并聯(lián)等效后的伏安特性曲線。伏安特性曲線。12-2-3 12-2-3 雙負載線法雙負載線法 在在晶體管直流等效電路晶體管直流等效電路中，晶體管可看中，晶體

49、管可看作一個非線性的雙口網(wǎng)絡：作一個非線性的雙口網(wǎng)絡： 雙口網(wǎng)絡必須用兩個雙口網(wǎng)絡必須用兩個VCR描述，即有相描述，即有相應的應的輸入特性曲線輸入特性曲線和和輸出特性曲線輸出特性曲線； 而與雙口網(wǎng)絡相連的兩個線性單口部分而與雙口網(wǎng)絡相連的兩個線性單口部分電路，分別有對雙口網(wǎng)絡而言的電路，分別有對雙口網(wǎng)絡而言的輸入負載輸入負載線線和和輸出負載線輸出負載線； 輸入負載線與輸入特性曲線的交點輸入負載線與輸入特性曲線的交點確定確定了晶體管了晶體管輸入輸入端口的端口的(靜態(tài)靜態(tài))工作狀態(tài)工作狀態(tài)；輸輸出負載線與輸出特性曲線的交點出負載線與輸出特性曲線的交點確定了晶確定了晶體管體管輸出輸出端口的端口的(靜

50、態(tài)靜態(tài))工作狀態(tài)工作狀態(tài)。12-3 12-3 分段線性化法分段線性化法 為了簡化非線性電路的求解，在誤差允為了簡化非線性電路的求解，在誤差允許的條件下，將許的條件下，將非線性電路的伏安特性曲非線性電路的伏安特性曲線線用若干折線段來近似用若干折線段來近似，從而將電路等效，從而將電路等效為若干個線性電路，然后為若干個線性電路，然后分段按照線性電分段按照線性電路的分析方法進行分析路的分析方法進行分析，故又稱，故又稱折線法折線法。 在非線性電路的工程分析中經(jīng)常采用。在非線性電路的工程分析中經(jīng)常采用。 分段越多，誤差越小，故可用足夠多的分段越多，誤差越小，故可用足夠多的分段來保證精度要求。分段來保證精度

51、要求。分段線性化的分析方法分段線性化的分析方法 先將先將非線性電路的伏安特性曲線用若干非線性電路的伏安特性曲線用若干直線段來代替直線段來代替: 在每一直線段的工作區(qū)域在每一直線段的工作區(qū)域，將此非線性，將此非線性電阻的伏安特性用一條直線近似代替這一電阻的伏安特性用一條直線近似代替這一段曲線，即段曲線，即在此區(qū)域工作的非線性電阻的在此區(qū)域工作的非線性電阻的特性可由直線方程表示特性可由直線方程表示：0duUR i其中：其中： 為非線性電阻的動態(tài)電阻；為非線性電阻的動態(tài)電阻； 為為直線在直線在u軸上的截距。軸上的截距。dR0U12-4 12-4 小信號分析法小信號分析法 小信號分析法又稱小信號分析法

52、又稱局部線性化近似法局部線性化近似法，是是電子電路分析非線性電路的重要方法電子電路分析非線性電路的重要方法。 如果電路中信號的變化幅度很小，則可如果電路中信號的變化幅度很小，則可圍繞某一工作點來建立一個局部的近似線圍繞某一工作點來建立一個局部的近似線性模型，從而可把非線性電路轉化為線性性模型，從而可把非線性電路轉化為線性電路來分析計算，稱為電路來分析計算，稱為小信號分析法小信號分析法。 在電子技術和無線電工程等領域里的非在電子技術和無線電工程等領域里的非線性電路中，經(jīng)常不僅有直流電源的作用，線性電路中，經(jīng)常不僅有直流電源的作用，同時還有外加交流電源（信號）的作用。同時還有外加交流電源（信號）的

53、作用。 圖中圖中US為為直流電壓源直流電壓源( (常稱為常稱為偏置偏置), ), uS(t)為為時變電壓源時變電壓源( (信號源信號源) )，且，且 uS(t) US 。R為非線性電阻，其為非線性電阻，其VCRVCR為為i = f (u), ,如如圖中的曲線所示。圖中的曲線所示。i t ( )RRSiI0)( 0UfSU)(tuS)(tu)(ufi 0Uu由由KVLKVL方程方程和和R R的伏安的伏安特性特性確定電路的工作確定電路的工作點點：)()(tutiRUSS0000)(UIRUUfISS* *i t ( )RRSSU)(tuS)(tu當當uS(t)0時時，得得負載負載線方程線方程：( )( )( )( )SSSUutR i tu tif u當當uS(t)