實驗三體操團(tuán)體比賽出場陣容的01規(guī)劃模型

1、實驗三 體操團(tuán)體比賽出場陣容的0-1規(guī)劃模型 2015-03-30一.問題表述有一場由四個項目（高低杠、平衡木、跳馬、自由體操）組成的女子體操團(tuán)體賽，賽程規(guī)定：每個隊至多允許 10 名運(yùn)動員參賽，每一個項目可以有6名選手參加。每個選手參賽的成績評分從高到低依次為：10；9.9；9.8；0.1；0。每個代表隊的總分是參賽選手所得總分之和，總分最多的代表隊為優(yōu)勝者。此外，還規(guī)定每個運(yùn)動員只能參加全能比賽（四項全參加）與單項比賽這兩類中的一類，參加單項比賽的每個運(yùn)動員至多只能參加三項單項。每個隊?wèi)?yīng)有4人參加全能比賽，其余運(yùn)動員參加單項比賽?，F(xiàn)某代表隊的教練已經(jīng)對其所帶領(lǐng)的10名運(yùn)

2、動員參加各個項目的成績進(jìn)行了大量測試，教練發(fā)現(xiàn)每個運(yùn)動員在每個單項上的成績穩(wěn)定在4個得分上（見下表），她們得到這些成績的相應(yīng)概率也由統(tǒng)計得出（見表中第二個數(shù)據(jù)。例如：8.40.15表示取得8.4 分的概率為0.15）。試解答以下問題：       1、每個選手的各單項得分按最悲觀估算，在此前提下，請為該隊排出一個出場陣容，使該隊團(tuán)體總分盡可能高；每個選手的各單項得分按均值估算，在此前提下，請為該隊排出一個出場陣容，使該隊團(tuán)體總分盡可能高。   2、若對以往的資料及近期各種信息進(jìn)行分析得到：本次奪

3、冠的團(tuán)體總分估計為不少于236.2分，該隊為了奪冠應(yīng)排出怎樣的陣容？以該陣容出戰(zhàn)，其奪冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有90的把握戰(zhàn)勝怎樣水平的對手？   附表：運(yùn)動員各項目得分及概率分布表 運(yùn)動員項 目12345高低杠平衡木跳 馬自由體操高低杠平衡木跳 馬自由體操二. 實驗過程與結(jié)果（含程序代碼）（一）模型基本假設(shè)1.假設(shè)每位參賽選手在比賽時技能水平發(fā)揮正常，不會出現(xiàn)感冒，胃病，比賽中途扭傷，怯場，臨時退出等現(xiàn)象；2.假設(shè)運(yùn)動員在比賽中能正常發(fā)揮水平，不受天氣、時間等因素影響；3.假設(shè)每個項目有6名選手參加，有4名選手參加全能比賽；4.項目分為全能比賽（四項全參

4、加）和單項比賽（至多只能參加三項單項）兩類且每個運(yùn)動員只能參加其中一類；（二）符號說明符號說明選手號（=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）項目名（=1，2，3，4；分別記為高低杠，平衡木，跳馬，自由體操）選手是否參加項比賽Q團(tuán)體總分選手參加項比賽所獲得的分?jǐn)?shù)（三）問題一的模型建立和求解給出了不同的得分計算標(biāo)準(zhǔn)要我們求出團(tuán)體總分最高時的陣容，因此我們給出了一個01陣容模型A如下：A= 其中由模型假設(shè)3、4可以給出陣容矩陣A要滿足的兩個約束條件：1) 對于行：由假設(shè)可知，A必須存在這樣的4行，在這4行中的都為1，而除這4行外的其余6行中每行都至少存在一個為0；2) 對于列：由假設(shè)可知每一列

5、必須存在6個為1。因為團(tuán)體總分是參與了的隊員各項得分的總和，因此我們給出了得分矩陣B如下：B=其中表示i號隊員參加j項目所得的分。因為參加全能比賽的選手占用了名額，因此我們還要建立一個參加全能的選手矩陣C：C=其中，且C的約束條件為： =4因此團(tuán)體總分Q就是參加全能比賽的選手的得分和參加單項比賽選手的得分，即 ，（前一項求和是參加全能比賽選手的得分，后一項求和是參加單項選手的得分）對問題一（1）要求每個隊員的各單項得分按最悲觀估算的前提下，根據(jù)前面的分析我們將最悲觀理解為參賽選手在各單項得分最差的情況。首先把表1經(jīng)Excel軟件處理得出每個隊員各單項得分最低情況下的表1.1。最悲觀估算（得分最

6、低的情況下）數(shù)據(jù)表(表1.1)項目隊員1（高低杠）2（平衡木）3（跳馬）4（自由體操）18.48.49.18.729.38.48.48.938.48.18.49.548.18.79.08.458.49.08.39.469.48.78.58.479.58.48.38.488.48.88.78.298.48.48.49.3109.08.18.29.1則可得得分矩陣B：B= 綜上，這個問題的目標(biāo)為可以寫作：Max 約束條件： =6，=，=4，或1 （j=1,2,3,4;i=1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10）將此模型輸入LINGO編程（程序見附表程序1）得出在每個選手的各單項得分最悲觀情況下

7、的團(tuán)體總分Q最高為212.3分，此時的最佳陣容A為A=即表示隊員2，5，6，9參加全能比賽，此外還有隊員1參加了項目3（跳馬）的比賽，隊員3參加了項目4（自由體操）的比賽，隊員4參加了項目2（平衡木）和項目3（跳馬）的比賽，隊員7參加了項目1（高低杠）的比賽，隊員8參加了項目2（平衡木）的比賽，隊員10參加了項目1（高低杠）和項目4（自由體操）的比賽。以此陣容出賽能使該團(tuán)隊在每個選手的各單項得分按得分最低的分值估算的前提下總分最高，總分是：212.3分。（四）5.2問題二的模型建立和求解根據(jù)第一題的結(jié)果，可以看出，當(dāng)每個選手各單項得分取期望值進(jìn)行計算時，最大值才224.7，跟236.2相差的距

8、離還很遠(yuǎn)，所以對數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，按每個選手各單項得分最大的分值進(jìn)行計算，得出在此前提下團(tuán)體總分最大分值，然后再在236.2分和最大值中分段進(jìn)行討論，找出在不同總分值下的陣容，將這些陣容中各參賽選手的得分和概率分布圖畫出，再根據(jù)這些圖得出在此前提下奪冠前景最大的陣容。首先把表1 經(jīng)Excel軟件處理得出每個選手各單項得分最高情況下的表2.1.得分最高的情況表(表2.1)項目隊員1（高低杠）2（平衡木）3（跳馬）4（自由體操）19.4109.89.929.89.4109.63109.59.41049.59.99.71059.49.79.39.969.99.99.19.4710109.39.8810

9、109.99.899.49.8109.9109.7109.69.8因此我們先將目標(biāo)函數(shù)設(shè)為在得分最樂觀下得分最高的陣容，得分矩陣為：B=約束條件與第一問相同，計算可得此時團(tuán)體最高得分Q為236.5分，此得分下的陣容矩陣A為： A=此為奪冠的第一種情況；因此在得分最樂觀的情況下，要奪冠的分值的取值范圍為：236.2Q236.5。得出團(tuán)體總分最大的分值后，因為每項各選手的評分精確到小數(shù)點后一位。所以我們就在236.2236.5之間分別取236.2，236.3，236.4，236.5這四個數(shù)值討論，然后在上述模型中的約束條件加一條為： =236.4（程序見附表程序三），也就是要求團(tuán)體總分為236.4

10、時的陣容矩陣A為：A= A= A=此為第二種情況；以次類推，加上約束條件=236.3得到陣容矩陣A為：A= A=此為第三種情況。加上約束條件=236.2，得到陣容矩陣A為：A= A=此為第四種情況。總結(jié)分析： 團(tuán)體總分大于等于236.2的共有8個陣容。1、陣容一項目參賽隊員總分1247836236.22247816324781942478352、陣容二項目參賽隊員總分1134827236.22134867313482941348793、陣容三項目參賽隊員總分1134827236.32134867313482941348594、陣容四項目參賽隊員總分1147836236.321478563147

11、82941478395、陣容五項目參賽隊員總分1147836236.42147869314782941478356、陣容六項目參賽隊員總分1749836236.42749816374981247498157、 陣容七 項目參賽隊員總分1149837236.421498763149810241498358、陣容八項目參賽隊員總分1749836236.5274981637498124749835 分析上列陣容的得分和概率分布情況可知，陣容八的分值最高且得分概率最大，所以陣容八為最佳陣容。該隊為了奪冠應(yīng)排出的陣容就是陣容八。分析陣容八的圖表，可得出有：得分概率為0.1的幾率：（13/24）*100%

12、=54%；得分概率為0.2的幾率：（8/24）*100%=33%；得分概率為0.3的幾率：（2/24）*100%=8%；得分概率為0.4的幾率：（1/24）*100%=4%.所以其奪冠前景為：54%*0.1+33%*0.2+8%*0.3+4%*0.4=16% 要得出陣容八的得分前景即參賽選手各單項得分期望值的總分。首先把陣容八的參賽選手各單項得分的期望值算出。經(jīng)Excel軟件處理得出參賽選手各單項得分按期望值估算下的總分。（見表2.11）陣容八的期望得分表（表2.11）隊員項目478912356總分19.19.89999.7222.529.199.89.299.139.58.99.199.59499.29.39.79.89.7由表中便可看出各參賽選手的期望值和該陣容的得分前景即：222.5分。根據(jù)附表，算出該陣容在每個參賽選手各單項得分最低時的總分，顯然的總該陣容有100%的把握得到的分?jǐn)?shù)。然后再用該分?jǐn)?shù)除以90%即得出該陣容有90%的把握戰(zhàn)勝的分?jǐn)?shù)。首先把該陣容參賽選手各單項得分按最低得分估算時的總分算出。經(jīng)Excel軟件處理得出參賽選手各