2019年九年級(上冊)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2019年秋九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷y、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）有（ ）A. 0 個 B. 1 個二、填空題（本大題共72 分）11 .已知 x=- 1 是方程 x2- ax+6=0 的一個根，則 a _，另一個根為 _.12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算傑”，其規(guī)則為 a * b=a2- b2,根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+1 ）* 3=0 的解為3.如圖，AB 是半圓，連接 AB，點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D 在址上，連接AD、COBC、 BD、 OD.若/ COD=62 ,且 AD/OC,則/ ABD 的大小是（ ）A. 26B. 28C. 30 D. 32

2、4將拋物線 y= （x+2）2先向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A. y=- 2 （x+2）2+3 B. y=x2- 3 C. y=+3 D.（ x+4）2- 35.如圖，。O 是厶 ABC 的外接圓，連接 OA、OB,ZOBA=50，則/ C 的度數(shù)為（ ）A.30 B.40C. 50D.8013.（ 4 分）在一個不透明的袋子里，裝有5 個紅球，3 個白球，它們除顏色外大小，材質(zhì)都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是_.14._ （ 4 分）圓錐的側(cè)面積為 6ncr，底面圓的半徑為 2cm，則這個圓錐的母線長為 _cm.15.（ 4 分）

3、如圖，。O 的半徑為 10cm，AB 是。O 的弦，OC 丄 AB 于 D,交。O 于點(diǎn) C,且 CD=4cm，弦 AB 的長為16.（4 分）如圖，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的邊長分別為 3 和 1，點(diǎn) F, G 分別在邊 BC, CD 上, P 為 AE 的中點(diǎn)，連接 PG,（第三題）（第五題）（第七題）（第九題）（第十題）6.關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=-（x-1）2+2，下列說法正確的是（ ）A.圖象的開口向上 B.圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）C.當(dāng) x 1 時，y 隨 x 的增大而減小 D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2）7.如圖，點(diǎn) D 是等邊 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，如果

4、ABD 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)后能與 ACE 重合，則/ DAE 的度數(shù)是（）A.45 B.60C. 90D.120&關(guān)于 x 的一元二次方程 9x2-6x+k=0 有兩個不相等的實(shí)根，則 k 的范圍是（ ）三、解答題（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）217.（ 6 分）解方程：（1） x （x+1） =3x+3.（ 2） 4y =12y+318.（ 6 分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 4）,且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2 , - 5）,求此二次函數(shù)的解析式.19.（ 6 分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：1.下列四個圖形中是中心對稱圖形的為（）10 .已知二次

5、函數(shù) y=ax +bx+c （a 工 0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:abc0;a+b+c 0;a - b+c 0;其中正確的結(jié)論A. 1 B. 2 C. 3 D. 4cm.A. k 1 C. k 19.如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 2cm，動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，在正方形的邊上沿 A-B-C的方向運(yùn)動到點(diǎn) C 停止.設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動路程為 x（cm），在下列圖象中，能表示厶 ADP 的面積 y （cm2）與 x （cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）AD.22.一元二次方程 x)則 PG 的長為_BF C(1 )將厶 ABC 繞點(diǎn) A 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90,畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1;根據(jù)以

6、上信息，解答下列問題:20.( 8 分)肇慶市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米9000 元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策岀臺后，購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米7290 元的均價開盤銷售求平均每次下調(diào)的百分率.21.( 8 分)如圖 1，將一張矩形紙片 ABCD 沿著對角線 BD 向上折疊，頂點(diǎn) C 落到點(diǎn) E 處，BE交 AD 于點(diǎn) F.(1) 求證： BDF 是等腰三角形；(2) 如圖 2,過點(diǎn) D 作 DG/ BE,圖 122.( 8 分)某校開展校園 美德少年”評選活動，共有 助人為樂”自強(qiáng)自立” 孝老愛親” 誠實(shí)守信”四種類別，每位

7、同學(xué) 只能參評其中一類，評選后，把最終入選的 20 位校園美德少年”分類統(tǒng)計(jì)，制作了如下統(tǒng)計(jì)表.(1) 統(tǒng)計(jì)表中的 a=，b，c=;(2)校園小記者決定從 A、B、C 三位 自強(qiáng)自立美德少年”中，隨機(jī)采訪兩位，用畫樹狀圖或列表的方法，求A，B 都被采訪到 的概率.23.( 9 分)如圖，二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A (- 3，0 )和 B ( 1，0)兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn)C (0，3)，點(diǎn) C、D 是二次函數(shù) 圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D .(1) 請直接寫岀 D 點(diǎn)的坐標(biāo).(2) 求二次函數(shù)的解析式.BE 的垂線交 AB 于點(diǎn) F，QO 是厶 BEF 的外接圓.(1) 求

8、證：AC 是。O 的切線；(2) 過點(diǎn) E 作 EH 丄 AB 于點(diǎn) B,求證：EF 平分/ AEH;(3) 求證：CD=HF.類別頻數(shù)頻率助人為樂美德少年a0.20(2)求線段 AB 在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積.(1 )將厶 ABC 繞點(diǎn) A 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90,畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1;根據(jù)以上信息，解答下列問題:自強(qiáng)自立美德少年3b孝老愛親美德少年70.35誠實(shí)守信美德少年6c(24 題)(25 題)25.( 12 分)如圖，正方形ABCD 的邊長為 8，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 上的動點(diǎn)，且 AE=BF=CG=DH(1) 求證：四邊形 EFGH 是正方形；(2)

9、判斷直線 EG 是否經(jīng)過一個定點(diǎn)，如有請指岀該定點(diǎn)位置并說明理由.(3) 求四邊形 EFGH 面積的最小值.解得：Xi=o.2=2O%, X2=1.8 （不合題意，舍去）；答：平均每次降價的百分率為20%.、選擇題AABBB CBACC二填空5L11.-7 -2 12.X1=2, x2=- 4 13.巳 14.315.1617._r三、解答題3+233_2/317. (1)X1=3, X2= 1 . (2)X1=, X2=2 218.解： 設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a (X- 1)2+4(a 工 0).T其圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2, - 5),/ a (- 2 - 1)2+4=- 5,-a= 1,/.

10、y=( x 1)2+4= /+2x+3.21.證明：(1)如圖 1，根據(jù)折疊，/ DBC=/ DBE又 AD/ BC,:丄DBC=/ ADB,/ZDBE=/ADB,: DF=BF,: BDF 是等腰三角形；(2)T四邊形 ABCD 是矩形，: AD / BC,: FD/ BG,又: DG/ BE,:四邊形 BFDG 是平行四邊形，/ DF=BF19.解：（1）如圖所示， A1B1C1即為所求;:四邊形 BFDG 是菱形；(2)TAB=人十八=5,/ BAB1=90線段 AB 在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為20.解：設(shè)平均每次降價的百分率是 x,根據(jù)題意列方程得,29000 (1 X) =7290

11、,圖 122. 解：(1) 7 - 0.35=20 ,a=20X0.20=4,b=3-20=0.15,c=6-20=0.3;故答案為 4, 0.15 , 0.3；(2)畫樹狀圖為：參考答案共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中 A, B 都被采訪到的結(jié)果數(shù)為 2,所以 A, B 都被采訪到的概率=二=.6 323.解：(1如圖，二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A (- 3, 0)和 B (1, 0)兩點(diǎn),對稱軸是 x=+- =- 1.2又點(diǎn) C(0, 3)，點(diǎn) C、D 是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，- D (- 2, 3);(2) 設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c (a 工 0, a、b、c

12、 常數(shù))，r9a-3b+c=0根據(jù)題意得*,2二亠1解得* b 二一 2，c-3所以二次函數(shù)的解析式為 y=- x2- 2x+3;(3)如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x 的取值范圍是 xv-2 或 x 1.24. (1)證明：(1)如圖，連接 OE./ BE 丄 EF,BEF=90,BF 是圓 O 的直徑，OB=OE,/ BE 平分/ ABC,：ZCBE=/ OBE,：ZOEB=ZCBE:.OE/ BC,:.ZAEO=ZC=90,: AC 是。O 的切線；(2)證明：C=ZBHE=90 , / EBC=/ EBA,:BEC=/BEH,/ BF 是。O 是直徑,:/ BEF=90 ,:/FEH

13、+ZBEH=90, /AEF+ZBEC=90,:/FEH=ZFEA: FE 平分ZAEH.(3) 證明：如圖,連結(jié) DE./ BE是ZABC的平分線,EC丄 BC于 C , EH丄 AB于 H ,: EC=EHTZCDE+ZBDE=180, ZHFE+ZBDE=180,:.ZCDE=ZHFETZC=ZEHF=90,:.CDEAHFE(AAS),:.CD=HF,25.解：(1)T四邊形 ABCD 是正方形,:丄OBE=/ OEB,(2)直線 EG 經(jīng)過一個定點(diǎn)，這個定點(diǎn)為正方形的中心(AC、 BD 的交點(diǎn))； 理由如下:AB/ CD,:.ZOAE=ZOCG,在厶 AOE 和厶 COG 中，;ZO

14、AE=ZOCGZAOEZCOG，AE二CG:AOEACOG (AAS),:.OA=OC, OE=OG,即 O 為 AC 的中點(diǎn),:丄A=ZB=ZC=ZD=90,AB=BC=CD=DA/ AE=BF=CG=DH: AH=BE=CF=DG在厶 AEHABFE CGF 和厶 DHG 中，fAE=BF=CG=DH ZA=ZB=ZC=ZE，,AH=BE=CF=DG:AEHABFEACGFADHG(SAS,: EH=FE=GF=GH/AEH=ZBFE,:四邊形 EFGH 是菱形，vZBEF+ZBFE=90,:.ZBEF+ZAEH=90,:.ZHEF=90,:四邊形 EFGH 是正方形；v正方形的對角線互相平分，: O 為對角線