2019屆山東省青島市高三9月期初調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第頁(yè)12019 屆山東省青島市高三 9 月期初調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.1.已知函數(shù)：的定義域?yàn)榧螹,集合.一：.! .：.r-：A.1 衛(wèi)B. I C.匚一 2；D.二-:【答案】D【解析】【分析】分別解出關(guān)于M,N的范圍，然后根據(jù)集合的并集的概念和運(yùn)算，判斷即可.【詳解】由x-10，解得：x1，故函數(shù)y=ln（）的定義域?yàn)镸=，由x2xO，解得：Ox 1，故集合N=x|x2x 0= 11一I卜：一十診故選：D.【點(diǎn)睛】本題考察了集合的包含關(guān)系，考察不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題.2.已

2、知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則的虛部為A. B.【答案】C【解析】3.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率是40% .現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定I，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果. 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925271 431 932 458 569 683.該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為：（）133A.B.C.55109D.10【答案】C2卜311+1，所以復(fù)數(shù)的虛部是5，應(yīng)選答案C。C.第頁(yè)2【解析】【分析】由

3、題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)，在10組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共3組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果.【詳解】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)，在10組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、932、271、共3組隨機(jī)數(shù)，故所求概率為：10故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意 列舉法在本題的應(yīng)用.D. y = : s-.【答案】D【解析】【分析】【詳解】雙曲線(xiàn)a2tr故漸近線(xiàn)方程為: 故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是雙曲線(xiàn)的幾何意義，已知

4、離心率得到5.已知各項(xiàng)均不相等的等比數(shù)列”： 成等差數(shù)列，設(shè) 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，則 等于137A.B. C. 3 D. 14.已知雙曲線(xiàn) i的離心率a2b2e=2，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為A.廠(chǎng)：一：站B.根據(jù)離心率e=，由a，b，C的關(guān)系得到.，進(jìn)而得到漸近線(xiàn)方程a2a日的離心率e= ,aabc的關(guān)系式，進(jìn)而得到漸近線(xiàn)方程b3bzb1- 丁込=生-a-aa第頁(yè)3【答案】A【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由3a2,2a3,成等差數(shù)列，可得2X2a3=3a2+a4,4a2q=3解得q.利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q, /3a2,2a3,a4成等差數(shù)列

5、， 2X2a3=3a2+a4,: 2- 4a2q=3 L + ,化為q-4q+3=0,解得q=1或3.q=1時(shí)，-,引 屯S,珂(E)q=2時(shí)，-.-引曲9故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的求通項(xiàng)公式與和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔 題解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見(jiàn)的思路是可以化基本量，解方程；禾U用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題 目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過(guò)這個(gè)發(fā)現(xiàn) 規(guī)律.6.已知向量= 1、1-1111- - !：|A.B.2 C.D. 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到呂十6=(2,m+1),由7

6、/(日十E)則-(m+1)+2=3，解方程即可.【詳解】向量.：.：，小山)則m：_= (2,m+1) ,I：則-(m+1)+2=3解得m=-2.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，對(duì)于向量的題目一般是以小題的形 式出現(xiàn)，常見(jiàn)的解題思路為：向量基底化，用已知長(zhǎng)度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實(shí)現(xiàn)向量 坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，或者向量坐標(biāo)化，將向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算7.有一底面半徑為1,高為2的圓柱，點(diǎn)0為圓柱下底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)0的距離大于I的概率為第頁(yè)41231A. B. C. D.3344【答案】B【解析】2

7、TL&= X1|設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)0的距離小于1的概率為P1,由幾何概型，則Pi=-=,故點(diǎn)P到點(diǎn)0的距離#圓柱31 X I2X 2大于1的概率P=1- =故選B.338.已知函數(shù)卞.二在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值是（）A. 4 B. 2 C. . D.【答案】D【解析】由題得|.x, I C.I I 2 逐 2_b二戈&三二2 護(hù),匕亍匕| ,-.：取電，故選D.2兀9.已知函數(shù)ill f 0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.的最小正周期為8兀B.的圖象關(guān)于直線(xiàn)=.對(duì)稱(chēng)C.的一個(gè)零點(diǎn)為D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【解析】【分析】2兀2兀 兀k?r根據(jù)周期的公式得到故A正確；函數(shù)圖

8、像的對(duì)稱(chēng)軸為，可判23z1222TCn k?r/JT5k 眄斷B錯(cuò)誤；零點(diǎn)為：，可判斷C正確；單調(diào)減區(qū)間為. 可得到D正確.?7E7 ?！驹斀狻亢瘮?shù) Z；Mb . ,周期為：=.=匚故A正確；函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為2TE JE兀8兀-,Lttv上rtr，_ . . . .,t-,不是對(duì)稱(chēng)軸，故B不正確；函數(shù)的零點(diǎn)為321223?7EJTLTT兀第頁(yè)5!，；. 三：a -!：匸:,當(dāng)k=1時(shí)，得到一個(gè)零點(diǎn)為-；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：33262兀 兀勺兀-I，-罪k?c 5JCTV:，解得X的范圍為，區(qū)間;： _ 是其中的一個(gè)子區(qū)間，故322/122122丿3D正確故答案為：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)-iu I

9、-：.- （A0, 30）的性質(zhì)：（1）奇偶性：；K時(shí)，函數(shù)-iij.i-：.-為奇JT函數(shù)；;時(shí)，函數(shù).-ir.-：.-為偶函數(shù)；（2）周期性：，.、ii”r：-存在周期性，其最2兀xx小正周期為T(mén)= ;（3）單調(diào)性：根據(jù)y=sint和tn-；：的單調(diào)性來(lái)研究，由，（022兀托得單調(diào)增區(qū)間；由.得單調(diào)減區(qū)間；（4）對(duì)稱(chēng)性：利用y=sin x的對(duì)稱(chēng)中心為2 2兀.廠(chǎng)”丨：三/求解，令；.i、c /-.:,求得x;利用y=s in x的對(duì)稱(chēng)軸為-:. - _i.求解，令71- - i - _!.=,得其對(duì)稱(chēng)軸I10.已知-Ir -.滿(mǎn)足，；，則A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】1一.1

10、1根據(jù)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)公式得到,由指數(shù)的運(yùn)算公式得到=，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)得到2七一亡 點(diǎn)，-：1.、0,，進(jìn)而得到結(jié)果1.11-X【詳解】已知,=；/,IV 0,-2x2- eVe15進(jìn)而得到故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；比較大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意同分，進(jìn)行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關(guān)系.11.如圖，在正方體二：中，E為棱二氏.的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)尸 1=的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為6【答案】C【解析】 取 中點(diǎn)F,連接W |F.平面為截面。如下圖:所以上半部分的正視圖，如A選項(xiàng)，所以選A

11、.12.已知拋物線(xiàn)二.的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為， 為 上一點(diǎn)， 垂直于點(diǎn)iC分別為，的中點(diǎn)，門(mén)宀與軸相交于點(diǎn) ，若j - J?= .，則；1-等于（）1A. B. 1 C. 2 D. 42【答案】B【解析】fN分別是氏,PFPF 的中點(diǎn)，小取 HFQHFQ，且陀心 軸，于砂 F F = = 6 6./FQPFQP = = 6 6（r r，由拋物線(xiàn)定 義知，丿;.日為正三角形，貝廠(chǎng)-，正三角形邊長(zhǎng)為 ，my：，又可得 為正三角形，一 ，故選 C.C.二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題每小題 5 分.【答案】-6第頁(yè)13.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件,則的最小值為第頁(yè)7【解析】【分析】先利用二元一次不等式表示平面區(qū)域的

12、性質(zhì)畫(huà)出線(xiàn)性約束條件對(duì)應(yīng)的可行域,數(shù)形結(jié)合得最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即可得目標(biāo)函數(shù)的最值目標(biāo)函數(shù).可看做斜率為-2的動(dòng)直線(xiàn)，由圖數(shù)形結(jié)合可知: 當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小為I I -故答案為：-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一般解法，線(xiàn)性約束條件對(duì)應(yīng)的可行域的畫(huà)法，數(shù)形結(jié)合解 決問(wèn)題的思想方法，屬基礎(chǔ)題.14._已知等比數(shù)列時(shí)的前門(mén)項(xiàng)和気=3十T,則巴+T =【答案】5.【解析】分析：根據(jù)題意先表示出前三項(xiàng)，然后根據(jù)等比中項(xiàng)求出故答案為5點(diǎn)睛：考查等比數(shù)列的基本定義和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有 _ 種.【答案】10【解析】再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義,r,再計(jì)算 即

13、可.15.將4個(gè)大小相同、顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里， 使得放入每個(gè)盒子里球的個(gè)x - y 0的可行域如圖陰影區(qū)域:yq = 3j =_1+ r = 6-1 = 5第頁(yè)8分析：根據(jù)題意，可得1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放2個(gè)小球，即分兩種情況討論，分別求出其不同的放球方法數(shù)目，相加可得答案.詳解：根據(jù)題意，每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分析可得，可得1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放2個(gè)小球，分情況討論:11號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有.j=-種方法；21號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有,/= .種方法； 則不同的放球方法有10種，故答案為：10.點(diǎn)

14、睛：本題考查組合數(shù)的運(yùn)用，注意挖掘題目中的隱含條件，全面考慮屬中檔題16._已知在四面ABCD中一AD = DE=AC = UE= I,則四面體ABCD體積的最大值為 _2靠【答案】27【解析】【分析】 由題意畫(huà)出圖形，取AB中點(diǎn)E,連接CE,DE，設(shè)AB=2x(0vxv1),貝UCE=DE=Ji . /,可知當(dāng)平面ABC丄平面ABD時(shí)，四面體體積最大，寫(xiě)出體積公式，利用導(dǎo)數(shù)求得體積最大時(shí)的x值，再由ABD的外心G與厶ABC的外心H作兩個(gè)三角形所在平面的垂線(xiàn)，可得交點(diǎn)O為四面體ABCD的外接球的球心，然后求解三角形得答案.設(shè)AB=2x(0vxv1),則CE=DE= Ji _/,當(dāng)平面ABC丄平

15、面ABD時(shí)，四面體體積最大，為V=W細(xì)=$,v =x.【詳解】如圖,取AB中點(diǎn)E,第頁(yè)9當(dāng)x(0，)時(shí)，V為增函數(shù)，當(dāng)xC , 1)時(shí)，V為減函數(shù)，33則當(dāng)x時(shí)，V有最大值，代入得到 .327故答案為：三.27【點(diǎn)睛】本題考查四面體外接球半徑的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，也考察到了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)求導(dǎo)研究函數(shù)的正 負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的最值三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟第仃題21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求解答.17.如圖

16、所示，在 m 中，D是BC邊上一點(diǎn)，斥-m-m-匚，.14(1)求I；求AC的長(zhǎng).AC1010- =【答案】(1)；(2)【解析】【分析】1(1)根據(jù)余弦定理得到，進(jìn)而得到角的大小;2TC(2)，根據(jù)兩角差的正弦3公式得到正弦值，再由正弦定理得到邊長(zhǎng)AD十KT - AB 100- 36 - 1%【詳解】(1)在中，由余弦定理得，-因?yàn)閞 ,：|：E : .7，所以 陽(yáng)(2)由，可知.，所以斗討睿零.在如。中，由正弦定理得AC ADsinZADC sinZ-C第頁(yè)10即.，所以.T V【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更

17、方便、 簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及 、 時(shí),往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.18.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中丄；為線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，G、H為線(xiàn)段DC的三等分點(diǎn).將 長(zhǎng)方形ABCD卷成以AD為母線(xiàn)的圓柱W的半個(gè)側(cè)面，AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑.(1)證明：平面 H 平面BCHF;求二面角心-三：壬-二的余弦值.【解析】【分析】，得到DH垂直于HC,亠I進(jìn)而得到平面-,最終根據(jù)面面垂直的判定定理得到面面垂直；(2)建立空間坐標(biāo)系得到面ABH的法向量和面ADH的法向量，再由向量的夾角公

18、式得到二面角的余弦值【詳解】(1)因?yàn)?在下底面圓周上，且為下底面半圓的直徑，所以, 又因?yàn)镈H丄FH,且CH AFH = H，所以DH丄平面BCFH又因?yàn)?二、：平面，所以平面.平面(2)以 坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 山；-.：:-,為、軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)下底面半徑為，由題門(mén) ,所以 ，因?yàn)槎镈C的三等分點(diǎn)，所以d二-打所以在mm中, _!； = ；： ： =.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦【答案】(1)見(jiàn)解析(2)19(1)在下底面圓周上，且為下底面半圓的直徑第頁(yè)10第頁(yè)13所以n：；,設(shè)平面.的法向量-I因?yàn)?| ：；：.：1 , - Fl；:：/. I :所以-，所以平面圧-E的法向量，/設(shè)平

19、面.邛|啲法向量in i.因?yàn)閞r. Il; : j. z: : . i： :11：,“- -2 1所以，所以平面希匸的法向量人-：m ri J285所以二面角E-E二的余弦值為|m|n19【點(diǎn)睛】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì).在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線(xiàn)和另一平面內(nèi)的某一條直線(xiàn)垂直，或者可以通過(guò)建系的方法求兩個(gè)面的法向量使得兩個(gè)面的法向量互相垂直即可傳統(tǒng)方法求線(xiàn)面角和二面角，一般采用“一作，二證、三求”三個(gè)步驟，首先根據(jù)二面角的定義結(jié)合幾何體圖形中的線(xiàn)面關(guān)系作出線(xiàn)面角或二面角的平面角，進(jìn)而求出；而角的計(jì)算大多采用 建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，利用

20、線(xiàn)面角和二面角公式，借助法向量求空間角x y姑-219.已知橢圓 的離心率L一;在橢圓W上.a-b_22求橢圓W的方程；若曲線(xiàn)L-訃忑與橢圓W相交于A、B、C、D四點(diǎn)，AB/CD，一W在y軸右側(cè).證明：直線(xiàn)AC與BD相交于定點(diǎn)E，并求出定點(diǎn)E的坐標(biāo).V21【答案】(1) - - . (2)定點(diǎn)匕.、三2丄【解析】【分析】c p L3- b2y/211由橢圓的離心率得到-=H=V，以及點(diǎn)在橢圓上得到 三+二“，結(jié)合方程組得到參數(shù)值；(2)aa aza 2b聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓得到關(guān)于k的二次方程，將題干中所給的線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系轉(zhuǎn)化為m吩門(mén)，所以，-，代入韋達(dá)定理得到結(jié)果【詳解】(1)由題知:第頁(yè)14第頁(yè)15所

21、以橢圓的方程：廣=12(2)由題意：設(shè):- | I 結(jié)合圖形由對(duì)稱(chēng)知：直線(xiàn).I.:二與橢圓；.有兩個(gè)交點(diǎn).f y = kx - 2由)乍，得(1十2k)x：- 8kx十(5 = 0+ v =(28k6由韋達(dá)定理得：，1 +2k1 + 2k再由對(duì)稱(chēng)知可設(shè)該定點(diǎn)為，因?yàn)橹本€(xiàn).與三匸相交于：/：-.，所以-r r又因?yàn)?、卜?卜：.，所以匕i -I .:= 2k-(2 + t)(-) = 0 xlx24(2 1 t)k11所以，所以定點(diǎn)322【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的方程及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，是高考的必考點(diǎn)，屬于難題求橢圓方程的方法一般就是根據(jù)條件建立：卜.：的方程，求出廠(chǎng)即可，注意二：； 的應(yīng)

22、用；涉及直線(xiàn)與圓錐曲a線(xiàn)相交時(shí)，未給出直線(xiàn)時(shí)需要自己根據(jù)題目條件設(shè)直線(xiàn)方程，要特別注意直線(xiàn)斜率是否存在的問(wèn)題，避免不分類(lèi)討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系寫(xiě)出匸+虧疋,，再根據(jù)具體問(wèn)題應(yīng)用上式，其中要注意判別式條件的約束作用.20.近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付某線(xiàn)路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：X1234567y6j21346610!196

23、根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點(diǎn)圖.yi -1 yi -1所以i./.kx（” （2十t） kx, - （2十t）232203174!45N65829O(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，廠(chǎng)卞険士-弋-用(c,d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表I中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；(3)推廣期結(jié)束后， 車(chē)隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 結(jié)果如表21支付方式現(xiàn)金乘車(chē)卡掃碼|1比例10%60%30%1已知該線(xiàn)路公交車(chē)票價(jià)為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠

24、，使用乘車(chē)卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優(yōu)惠的概率為 ，享受8折優(yōu)惠61 1的概率為.，享受9折優(yōu)惠的概率為 根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)一名乘客一次乘車(chē)的平均費(fèi)用.參考數(shù)據(jù)：yV1嚴(yán)62.141342535:50.12|3.477其中-=h丿/,i =【答案】(1)(2)(3)I 【解析】【分析】(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，.：=：適宜；(2)廠(chǎng)兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得:= Z- “f t第頁(yè)13第頁(yè)17根據(jù)公式得到均值和系數(shù)即可；（3）記一名乘客乘車(chē)支付的費(fèi)用為，貝U的取值可能為：.：;.丨一4,寫(xiě)出z的每

25、一個(gè)值所對(duì)應(yīng)的概率值，進(jìn)而得到分布列，再由均值公式得到平均費(fèi)用【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類(lèi)型;（2）匸 - ,兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：；設(shè)1 :-.7 - - -.I - :-、I / ? . I：1,i = l把樣本中心點(diǎn)，代入J-J .,得：；.-二,I仝 廠(chǎng)亠 ： : J-關(guān)于 的回歸方程式：|J - .| |把 代入上式，、丨廠(chǎng):活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次為、；（3）記一名乘客乘車(chē)支付的費(fèi)用為，則的取值可能為：；孑二一；一匚丨；二丨 II：-1|: 1：1 1- ；1： - . -分布列為：Z21.8|1.61.41P0.10.15

26、0.70.05所以，一名乘客一次乘車(chē)的平均費(fèi)用為：二丨I - . I !: -（元）【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查線(xiàn)性回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線(xiàn)可以畫(huà)出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)線(xiàn)性第頁(yè)18回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的,線(xiàn)性回歸方程得到第頁(yè)19的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值Inx + 121.已知函數(shù)x若+上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】f（x）（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到 是函數(shù)的極大值點(diǎn)，1在區(qū)間；山-川* 內(nèi)即可；

27、（2）要證亡+1即證，令，可通過(guò)求導(dǎo)研究函數(shù)的最值得到Ml xxex-1x2廠(chǎng)2，求導(dǎo)研究單調(diào)性得到：*】:，即可得證xex- J-【詳解】（1）由題知，x由淤臚唸得：；由得：在 單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減即 是函數(shù) 的極大值點(diǎn)又ii在：I上存在極值；丨in即I故實(shí)數(shù)的取值范圍是求證：當(dāng)時(shí),-D，令H(X-F1)e- 1 e+ 1第頁(yè)20再令Li,貝VL=（2）要證即證(x I l)(lnx I I)總+1(x+ lXxeK+ 1)xcx- 1(x+ l)(lnx+ l)x-(x+ !Xlnx+ 1)2第頁(yè)21當(dāng) 丨時(shí)，：.：；：；，m 在：i -上 是增函數(shù)，二比 I1，二在0- 上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，

28、- - ：?人2?1令 -xe51- 1ex+ 1) - (ex+ xex)e5t 12es1 - ex)則(xex+ I)3(xex- l)3=當(dāng) 時(shí)，I，:, I：即卜一、在二.；|上是減函數(shù)2當(dāng)時(shí)，e - Jg(x)f(x)2es_l所以，即e_h 1e+ 1(x+ lXxex+ 1)【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù)-根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式(2)根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù)一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，