等比數(shù)列前n項(xiàng)和PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和題型題型五五等比數(shù)列中的奇偶項(xiàng)等比數(shù)列中的奇偶項(xiàng)第1頁(yè)/共34頁(yè)題型題型四四等比數(shù)列的判定或證明等比數(shù)列的判定或證明第2頁(yè)/共34頁(yè)第3頁(yè)/共34頁(yè)第4頁(yè)/共34頁(yè)【例例3】 數(shù)列數(shù)列an滿足滿足a11，且，且an3an12n3(n2,3)第5頁(yè)/共34頁(yè)第6頁(yè)/共34頁(yè)第7頁(yè)/共34頁(yè)等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義 通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式等差（等比）等差（等比）中項(xiàng)中項(xiàng)下標(biāo)和公式下標(biāo)和公式2abab1nnaqaSnSn=1()2naan1(1)2nn nSnad？anan-1=d(n2)(n2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a

2、1qn-1(q0)an=amqn-mA=G=若m+n=p+q,則am+an=ap+aq若m+n=p+q,則aman=apaq復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 回回 顧顧第8頁(yè)/共34頁(yè)國(guó)王賞麥的故事國(guó)王賞麥的故事新課引入第9頁(yè)/共34頁(yè) 傳說(shuō)在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者傳說(shuō)在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說(shuō)發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上個(gè)格子里放上8顆顆麥粒，依此類(lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放麥粒，依此類(lèi)

3、推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的的麥粒數(shù)的2倍，直到第倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求述要求”。國(guó)王覺(jué)得并不難，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為。國(guó)王覺(jué)得并不難，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？分析：由于每個(gè)格子里的麥粒分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的的2倍，且共有倍，且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是,2,2,2,2,16332于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是

4、.222221636232第10頁(yè)/共34頁(yè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：求以求以1為首項(xiàng)為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和項(xiàng)的和.228421636264S這是一個(gè)求等比數(shù)列前這是一個(gè)求等比數(shù)列前n n項(xiàng)和的問(wèn)題！項(xiàng)和的問(wèn)題！第11頁(yè)/共34頁(yè)探求探求等比數(shù)列求和的方法等比數(shù)列求和的方法問(wèn)題：?jiǎn)栴}：已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列 , 公比為公比為q,求：求： nannaaaaS321思考：思考：呢呢？來(lái)來(lái)表表示示這這些些基基本本量量如如何何用用nnSanqa,1112111nqaqaqaa第12頁(yè)/共34頁(yè)nnqaaSq111 ）（qqaSnn 1)1(1（錯(cuò)位相減法）（錯(cuò)位相減法） nn

5、nqSqaqaqaaS112111nnqaqaqaqa11121111211121 nnnnqaqaqaaSaaaS可表示為可表示為根據(jù)通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式，當(dāng)當(dāng)q11時(shí)時(shí)兩式相減，得兩式相減，得當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)，時(shí)，Sn=?, q若若將將此此式式兩兩端端同同乘乘以以所所得得式式子子與與原原式式比比較較: :此式相鄰兩項(xiàng)此式相鄰兩項(xiàng)有何關(guān)系？有何關(guān)系？當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)時(shí)1nSna 第13頁(yè)/共34頁(yè)等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式公式公式：)1( q)1( q 111naqqaaSnn)1( q 111)1(naqqaSnn)1( q公式公式：nnSanqa,1根據(jù)求和公式，運(yùn)用方程思想，根據(jù)求和公式，運(yùn)用方

6、程思想， 五個(gè)基本量中五個(gè)基本量中“知三求二知三求二”. 注意對(duì)注意對(duì) 是否等于是否等于 進(jìn)行分類(lèi)討論進(jìn)行分類(lèi)討論q111 nnqaa第14頁(yè)/共34頁(yè)歸納要熟記公式：歸納要熟記公式：或練習(xí)練習(xí).2或或-38或或18-6185知三求二第15頁(yè)/共34頁(yè)題型題型1等比數(shù)列求和公式的基本運(yùn)算等比數(shù)列求和公式的基本運(yùn)算P45第16頁(yè)/共34頁(yè)第17頁(yè)/共34頁(yè)第18頁(yè)/共34頁(yè)例例2在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中中qSaaaaSaaaaSSSnnnn求）（求求,126,128,663,45,10)2(,155,30) 1 (1215643132注意注意：)1)(1 (q-1)(232233qqqbaba

7、baba）特別（第19頁(yè)/共34頁(yè)1、求和公式、求和公式當(dāng)當(dāng)q11時(shí)時(shí)，1(1)1nnaqSq 11nnaa qSq 當(dāng)當(dāng)q=1=1時(shí)時(shí)，1nSna 注意注意分類(lèi)討論的思想分類(lèi)討論的思想！ 等比數(shù)列求和時(shí)必須弄清等比數(shù)列求和時(shí)必須弄清q=1=1還是還是q11. .運(yùn)用運(yùn)用方程的思想方程的思想，五個(gè)量，五個(gè)量“知三求二知三求二”. .2、公式的推導(dǎo)方法、公式的推導(dǎo)方法 強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：（錯(cuò)位相消錯(cuò)位相消）注意運(yùn)用注意運(yùn)用整體運(yùn)算的思想整體運(yùn)算的思想. . 小結(jié)小結(jié)第20頁(yè)/共34頁(yè)第21頁(yè)/共34頁(yè)第22頁(yè)/共34頁(yè)由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知S5，S10S5，S15S10成等比數(shù)列，且公比為q5，第

8、23頁(yè)/共34頁(yè)1(1)10.nnnnnaqSSSAqBqA B由得是形如的式子，且 n0,1nnnnaSAqBAqa反之，若一個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為，其中，則數(shù)列是等比數(shù)列.等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)的和與函數(shù)的關(guān)系項(xiàng)的和與函數(shù)的關(guān)系(1)nnnSAqAA q第24頁(yè)/共34頁(yè)1 1 第25頁(yè)/共34頁(yè) ,項(xiàng)項(xiàng)和和的的前前是是等等比比數(shù)數(shù)列列已已知知naSnn.15, 52010 SS且且;).1(30S求求20301020,10,).2(SSSSS 問(wèn)問(wèn)是否成等比數(shù)列是否成等比數(shù)列?推廣結(jié)論：推廣結(jié)論：Sn為等比數(shù)列的前為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，項(xiàng)和，Sn0，則則Sm， S2mSm， S3mS2m(

9、kN*)是是等比數(shù)列等比數(shù)列探究點(diǎn)探究點(diǎn)二二第26頁(yè)/共34頁(yè)第27頁(yè)/共34頁(yè)第28頁(yè)/共34頁(yè)題型題型3等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和中的奇偶項(xiàng)問(wèn)題項(xiàng)和中的奇偶項(xiàng)問(wèn)題第29頁(yè)/共34頁(yè) 121(13,(1),nnnnanSaa aa*已知數(shù)列的前 項(xiàng)和）（nN ）求(2)求證數(shù)列是等比數(shù)列。第30頁(yè)/共34頁(yè)).1( ,1),1( ,111qqqaaqnaSnn于是).1( ,1) 1( ,11qqqaaqnaSnn時(shí)已知nqa, 1時(shí)已知naqa, 1等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)求和公式項(xiàng)求和公式通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式:an=a1qn-1第31頁(yè)/共34頁(yè)等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)通項(xiàng)公式性質(zhì)類(lèi)比類(lèi)比等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定定義義通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式性性質(zhì)質(zhì)公公式式1(2)nnaad n1(2)nnaq na11naand11nnaa qnmaanm dn mnmaa qnaknb,mnpqmnpqaaaa若則,mnpqmnpqa aa a若則第32頁(yè)/共34頁(yè)等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列